彈塑性力學(xué)復(fù)習(xí)提綱(昆明理工大學(xué)研究生)

1、E彈塑性力學(xué)復(fù)習(xí)提綱彈性力學(xué)和材料力學(xué)在求解的問題以及求解方法方面的主要區(qū)別是什么？研究對象的不同：材料力學(xué)，基本上只研究桿狀構(gòu)件，也就是長度遠遠大于高度和寬度的構(gòu)件。非桿狀結(jié)構(gòu)則在彈性力學(xué)里研究研究方法的不同：材料力學(xué)大都引用一些關(guān)于構(gòu)件的形變狀態(tài)或應(yīng)力分布的假定，得到的解答往往是近似的，彈性力學(xué)研究桿狀結(jié)構(gòu)一般不必引用那些假定，得到的結(jié)果比較精確。彈性力學(xué)有哪些基本假設(shè)？（1）連續(xù)性，（2）完全彈性，（3）均勻性，（4）各向同性，（5）假定位移和形變是微小的彈性力學(xué)有哪幾組基本方程？試寫出這些方程。（1）平面問題的平衡微分方程：一T二-丿；，-ddt3in平面問題的幾何方程：=平面應(yīng)力問題

2、的物理方程：匚二2（二-、匚-TBu（在平面應(yīng)力問題中的物理方程中將E換為y，-換為二就得到平面應(yīng)變問題的物理方程）空間問題的平衡微分方程；寧一寧-壬f=:令+M+整+6牛+宵+人空間問題的幾何方程；二二J二二三丄二亍空間問題的物理方程：匚=7二一亠二.-二二=|厲-卩（一）11E=三I巧-譏叫-燈）v=蘭出匸v=空二%Y=竺注匸Ky*gsyysgyaas凰sk按照應(yīng)力求解和按照位移求解，其求解過程有哪些差別？位移法是以位移分量為基本未知函數(shù)，從方程和邊界條件中消去應(yīng)力分量和形變分量，導(dǎo)出只含位移分量的方程和相應(yīng)的邊界條件，解出位移分量，然后再求形變分量和應(yīng)力分量。要使得位移分量在區(qū)域里滿足微

3、分方程，并在邊界上滿足位移邊界條件或應(yīng)力邊界條件。（2）應(yīng)力法是以應(yīng)力分量為基本未知函數(shù)，從方程和邊界條件中消去位移分量和形變分量，導(dǎo)出只含應(yīng)力分量的方程和邊界條件，解出應(yīng)力分量，然后再求出形變分量和位移分量。滿足區(qū)域里的平衡微分方程，區(qū)域里的相容方程，在邊界上的應(yīng)力邊界條件，其中假設(shè)只求解全部為應(yīng)力邊界條件的問題。掌握以下概念：應(yīng)力邊界條件和位移邊界條件；圣文南原理；平面應(yīng)力與平面應(yīng)變；逆解法與半逆解法。位移邊界條件：若在部分邊界上給定了約束位移分量二三和s，則對于此邊界上的每一點，位移函數(shù)u和v和應(yīng)滿足條件（）=：，（-）h三（在二上）應(yīng)力邊界條件：若在匯部分邊界上給定了面力分量廠和二（S

4、）,則可以由邊界上任一點微分體的平衡條件，導(dǎo)出應(yīng)力與面力之間的關(guān)系式。圣維南理：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于同一點的主矩也相同），那么近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但是遠處所受的影響可以不計。平面應(yīng)力問題：設(shè)所研究的物體為等厚度的薄板，在z方向不受力，外力沿z方向無變化，可以認為在整個薄板里任何一點都有：曠=0応嚴=0,T=0,注2己盂嚇意到剪應(yīng)力互等關(guān)系/可知二上=0,二=0,這樣只剩下平行于xy面的三個應(yīng)力分量，即曠，&，它們是x和y的函數(shù)，不隨z而變化工孚巧尸平面應(yīng)變問題：設(shè)有很長的柱形體，以任一橫截面為xy面，任一縱線為z軸，所受的

5、荷載都垂直于z軸且沿z方向沒有變化，則所有一切應(yīng)力分量，變形分量和位移分量都不沿z方向變化，而只是x和y的函數(shù)，如果近似的認為柱形體的兩端受到平面的約束，使之在z方向無位移，則任何一個橫截面在z方向都沒有位移，所有變形都發(fā)生在xy面里。逆解法：就是先設(shè)定各種形式的，滿足相容方程二二壬二二的應(yīng)力函數(shù)的e,并由式三一八一三求的應(yīng)力分量；然后再根據(jù)應(yīng)力邊界條件和彈性體的邊界形狀，看這些應(yīng)力分量對應(yīng)于邊界上什么樣的面力，從而得知所選取的應(yīng)力函數(shù)可以解決的問題。半逆解法：就是針對所要求解的問題，根據(jù)彈性體的邊界形狀和受力情況，假設(shè)部分或全部應(yīng)力分量的函數(shù)形式；并從而推出應(yīng)力函數(shù)的形式；然后代入相容方程,

6、求出應(yīng)力函數(shù)的具體表達式；在按式三）由應(yīng)力函數(shù)求的應(yīng)力分量;并考察這些應(yīng)力分量能負滿足全部應(yīng)力邊界條件什么是各向同性體？橫觀各向同性體？正交各向異性體？極端各向異性體？他們各有多少彈性常數(shù)？各向同性體：假定物體是各向同性的，既物體的彈性在所有各個方向都相同。什么是應(yīng)力函數(shù)？雙諧方程？如何推導(dǎo)出雙諧方程？應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量間的關(guān)系？如何求解雙諧方程？護0臚豐護申二喬一f嚴喬一丿畀%一亦匚稱為平面問題的應(yīng)力函數(shù)。TTT-TTT7-TT-是用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程。&由直角坐標下的多項式解可以獲得哪些有意義的彈性力學(xué)解？如算應(yīng)何計算應(yīng)力、應(yīng)變和位移由彈性力學(xué)所獲得的受集中荷載的懸臂梁、受分布荷載的簡

7、支梁以及受純彎曲的簡支梁的解答，與材料力學(xué)所得到的解答有哪些共同之處和哪些不同之處？由此可以說明哪些問題？在彎應(yīng)力匚的表達式中，第一項是主要項，和材料力學(xué)的解答相同，第二項則是彈性力學(xué)提出的修正項，對于通常的淺梁，修正項很小，可以不計，對于較深的梁，則必須注意修正項。彈性力學(xué)和材料力學(xué)解答的差別，是由于各自的解法不同。簡而言之，彈性力學(xué)的解答是嚴格考慮區(qū)域內(nèi)的平衡微分方程，幾何方程，物理方程，以及在邊界上的邊界條件而求解的，因而得出的解答是較精確的。而在材料力學(xué)的解法中，沒嚴格考慮上述條件，因而得出的解答時近似的。一般來說，材料力學(xué)的解法只適用解決桿狀構(gòu)件的問題，這時他它的解答具有足夠的精度，

8、對于非桿狀構(gòu)件的問題，不能用材料力學(xué)的解法來求解，只能用彈性力學(xué)的解法來求解。9.如何推導(dǎo)出極坐標下彈性力學(xué)的基本方程？極坐標下彈性力學(xué)的基本方程與直角坐標下的方程有哪些區(qū)別？只需將角碼X和y分別換成為二和二。區(qū)別：在直角坐標系中，xy都是直線，有固定的方向/xy坐標的量綱都是L，在極坐標中：翠二在不同的點有不同的方向，二坐標線是直線，量綱是L，二是圓弧曲線，二坐標為量綱一的量，這些都引起彈性力學(xué)基本方程的差異。極坐標下彈性力學(xué)基本方程的通解可以解答哪些問題？受均布壓力的圓環(huán)、帶圓孔的無限大板、半平面體在邊界上受集中力、對徑受壓的圓盤，以及布辛捏斯克解，是如何獲得的？這些解答可以解決哪些工程問

9、題？什么是解析函數(shù)？復(fù)變函數(shù)的積分與實函數(shù)的積分有哪些共同之處和哪些不同之處？泰勒級數(shù)與羅倫級數(shù)有哪些共同之處和哪些不同之處？什么是保角映射？什么條件下一個映射是保角映射?若函數(shù)=:Z）在點二:的某個領(lǐng)域.:=內(nèi)可導(dǎo)，則稱它在點二:解析。復(fù)積分的基本思想是在一元實函數(shù)積分中，把實函數(shù)換成復(fù)函數(shù)，把實軸上的積分區(qū)間換成復(fù)平面內(nèi)逐段光滑的有向曲線，偏得到復(fù)函數(shù)積分凡在某區(qū)域內(nèi)處處具有保角性和伸縮率不變形的映射都稱為第一類保角映射對于相交于二的任意兩條有向曲線，其夾角大小和方向經(jīng)過映射后都保持不變，這時，稱映射在點二具有保角性。如何使用復(fù)變函數(shù)來表示應(yīng)力函數(shù)、應(yīng)力和位移？如何使用復(fù)變函數(shù)來求解彈性力

10、學(xué)問題？如何獲得帶圓孔和帶橢圓孔無限大板的解答？它們的映射函數(shù)各是什么？通過哪些步驟求解？帶矩形孔口的問題如何獲得解答？空間（3維）問題彈性力學(xué)的基本方程與平面（2維）問題的基本方程有哪些區(qū)別？空間問題如何求解？什么是軸對稱問題？軸對稱問題有哪些特點？軸對稱問題彈性力學(xué)的基本方程與空間問題相比有哪些不同之處？所謂軸對稱：是指物體的形狀或某物理量是繞一軸對稱的，凡通過對稱軸的任何面都是對稱面。16.什么塑性？塑性力學(xué)研究的內(nèi)容與彈性力學(xué)有哪些不同？為什么在塑性狀態(tài)下應(yīng)力與應(yīng)變間不再有一一對應(yīng)關(guān)系？塑性力學(xué)的特點和基本假設(shè)各是什么？塑性：是材料的一種變形性質(zhì)或變形的一個階段，材料進入塑性的特征是當

11、荷載卸載后以后存在不可恢復(fù)的永久變形。塑性力學(xué)研究問題可以分為兩個方面：一是根據(jù)實驗觀察所得結(jié)果為出發(fā)點，建立塑性狀態(tài)下變形的基本規(guī)律既本構(gòu)關(guān)系，二是應(yīng)用這些理論和關(guān)系求解具體問題，既求物體在荷載等外來因素作用下的應(yīng)力和變形的分布。塑性力學(xué)遠比彈性力學(xué)來的復(fù)雜，首先塑性力學(xué)沒有統(tǒng)一的本構(gòu)方程，因為塑性變形是一個非常復(fù)雜的過程，它是隨不同的材料和外界條件而改變的啊，其次是方程是非線性的啊，變形是和加載的歷史有關(guān)，再此是求解問題是，在物體中彈性區(qū)和塑性區(qū)往往是共存的，需要決定這兩個區(qū)域的交界面。塑性力學(xué)的特點：（1）應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的多值性（2）本構(gòu)關(guān)系的復(fù)雜性塑性力學(xué)的假設(shè)：（1）材料是均勻的啊，

12、連續(xù)的。（2）各向均勻的應(yīng)力狀態(tài)，既靜水應(yīng)力狀態(tài)不影響塑性變形而產(chǎn)生彈性的體積變化。（3）在溫度不高，時間不長時，可以忽略蠕變和松弛的效應(yīng)，在應(yīng)變率不大的情況下，可以忽略應(yīng)變率對塑性變形的影響。17.金屬材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線有哪些類型？巖石的應(yīng)力應(yīng)變曲線有哪些類型？這些應(yīng)力應(yīng)變曲線之間有哪些共同之處和哪些不同之處？根據(jù)這些應(yīng)力應(yīng)變曲線可以總結(jié)出哪些力學(xué)模型？18什么是求和約定？求和約定有什么意義？用什么方法表示導(dǎo)求和約定;在同一項中，重復(fù)出現(xiàn)兩次的字母標號為求和標號尼表示將該標號依次取為1,2,3,時所得各項取和。例如:二汀：一乙-：;求和約定的意義;因為求和標號不再是區(qū)分分量的標號而只是一種約

13、定求和的標志，所以不論選用哪一個字母都不會改變其含意，即求和標號可以任意變換字母都不會改變其含意。例如：二表示方法詈;并用，i表示，這里的逗號表示逗號后的字母標號所代表的變量求導(dǎo)。用求和約定簡化公式的書寫;例如：二工二E表示一線性代數(shù)方程組A1x-A12x2-A12x2=BiA2!Lx!L-FA22x24A23xs=E2AS1X1_AS2X2-HAS3X3=B319什么是張量？張量是如何定義的？什么是零階張量？一階張量？二階張量？張量：在數(shù)學(xué)上，如果某些量依賴于坐標抽的選擇，并在坐標變換時，其變換具有某種指定形式，則這些量的總稱為張量。零階張:由定義可知絕對標量（與坐標系選擇無關(guān)）是零階張量。

14、（標量：指完全由一個正值或負值的數(shù)量所確定的物理量）一階張量:矢量是一階張量（矢量是指由三個分量所確定的物理量或幾何量，它是和坐標系的選擇有關(guān)，當坐標變換時，服從一定的規(guī)律）二階張量：設(shè)在給定的坐標系二內(nèi)有具有兩個標注的九個分量當坐標變換時，它們在新坐標系:：內(nèi)的九個分量變?yōu)槿暨@些量滿足變換關(guān)系式則由此九個量的集構(gòu)成二階張量。20什么是Bauschinger效應(yīng)？對于強化材料，正向加載屈服極限提高后再反向加載，會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？由Bauschinger效應(yīng)可以獲得哪些結(jié)論？Bauschinger效應(yīng)：如果在完全卸載后施加相反方向的應(yīng)力，比如由拉改為壓，則曲線沿二二的延長線下降，即開始是成直線關(guān)系

15、（彈性變形），但至一定程度（二點）又開始進入屈服，并有反方向應(yīng)力的屈服極限降低的現(xiàn)象（，這種現(xiàn)象稱為Bauschinger效應(yīng)。結(jié)論：即使是初始各向同性的材料，在出現(xiàn)塑性變形后，就帶各向異性。21什么是Bridgman試驗？由Bridgman試驗可以獲得哪些結(jié)Bridgman試驗：論？Bridgman試驗結(jié)果指出，彈簧鋼在10000個大氣壓體積縮小約2.2%,而且這種體積變化是可以恢復(fù)的（在各向均勻壓縮的情況下），他又用各種鋼試件作出軸向拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線及軸向拉伸與靜水壓力同時作用下的應(yīng)力一應(yīng)變曲線。兩者加以比較，發(fā)現(xiàn)各向均壓對初始屈服的影響很小，可以忽略不計。結(jié)論:在靜水應(yīng)力狀態(tài)不影響

16、塑性變形而只產(chǎn)生彈性的體積變化。什么是理想彈塑性？應(yīng)變硬化？應(yīng)變軟化？理想彈塑性、彈性-線形應(yīng)變硬化和彈性-應(yīng)變軟化模型各可以代表哪些不同類型的刪？理想彈塑性體：忽略硬化。應(yīng)變硬化：材料在屈服以后，必須繼續(xù)增大應(yīng)力才能使它產(chǎn)生新的塑性變形，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)變硬化。應(yīng)變軟化：應(yīng)力降低，應(yīng)變增加的現(xiàn)象稱為應(yīng)變軟化。什么是應(yīng)力張量？應(yīng)力球張量？應(yīng)力偏張量？主應(yīng)力偏張量？把表示一點應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力張量分解為應(yīng)力球張和應(yīng)力偏張量，有什么意義？應(yīng)力張:九個應(yīng)力分量的整體是一個二階張量，并寫成下面的形式V%V%00%J-=0%0+%巳.00應(yīng)力球張量：它代表的應(yīng)力狀態(tài)為三個主應(yīng)力相等且等于口的應(yīng)力狀態(tài)，既表m示

17、各個方向受相同的壓應(yīng)力或拉應(yīng)力,上式右邊第一部分。應(yīng)力偏張量：反映一個實際的應(yīng)力狀態(tài)偏離均勻應(yīng)力狀態(tài)的程度，上式右邊第二部分。6一%-%CTeTsTymLjyTTTorer7込口1s=J,則應(yīng)力偏張量可表示為：意義：由于應(yīng)力球張量主要是和單元體的體積變化有關(guān)，至于應(yīng)力偏張量則主要是和單元體的形狀改變有關(guān)，既主要是和物體的塑性變形有關(guān)。什么是應(yīng)力張量的第一不變量？第二不變量？第三不變量？什么是應(yīng)力偏張量的第一不變量？第二不變量？第三不變量？=耳一吟一匹耳TyxJI血%嚀則此三次方程的（匚:J二二-二：二.=2）系數(shù)應(yīng)與坐標軸選擇無關(guān)，所以八，二二.），-二.）是三個不變量，分別稱為應(yīng)力張量的第一

18、，第二，第三不變量。hj)=(巧E吟一(為一佯J一(巴碼少一&匕己弊一F邯耳一疔血匸茫T“】3鳳)=曉眄yniTayTkTyz耳一如果取主軸為坐標軸，上式可用主應(yīng)力表示為取時=01qn=-(1-O2)2+(o2-巧)，+CCT3一巧尸：)=(=一一67：_7:y.門一6=這里I5,),I：J,I.),就分別稱為應(yīng)力偏張的第一，第二，第三不變量。25什么是等傾面上的應(yīng)力？八面體剪應(yīng)力？應(yīng)力強度？等效應(yīng)力？設(shè)已知物體內(nèi)某點的主應(yīng)力及主方向，通過該點作一特殊平面，使此平面的夕卜法線N與三個主方向成相等的夾角。取主方向為坐標軸，這時從物體內(nèi)取出的四面體，每個象限有一個，他們形成一個封閉的正八面體，這些

19、面上的應(yīng)力就稱為八面體應(yīng)力，即八面體正應(yīng)力為匚二士一一二=二.、.八面體剪應(yīng)力為二二丁二-廠-匚：門-八面體剪應(yīng)力鼻力了使用方便將它乘以壬=,并稱之為應(yīng)力強度，用符號靈來72在某種意義上來說，就將原來的一個復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)化作成一個具有相同“效應(yīng)”的單向應(yīng)力狀態(tài)，所以巴又稱為有效應(yīng)力。什么是屈服準則？為什么需要有屈服準則？金屬材料常用的屈服準則有哪幾個？Tresca準則和Mises準則的主要差別是什么？巖土材料常用的屈服準則有哪幾個？首先要有一個判斷材料是處于彈性階段還是已進入塑性階段的判斷式，即屈服條件（準M）,應(yīng)用屈服條件可以充分發(fā)揮材料的性能金屬材料常用的屈服準則：Tresca準則和Mises準則Tresca準則和Mises準則的主要差別是：應(yīng)力空間內(nèi)，Tresca條件表示的屈服曲面是一個以L為軸線的正六棱柱體，其在n平面上的投影即屈服曲面為一個正六邊形，而Mises條件表示的屈服曲面是一外接于上述正六棱柱體的圓柱體，在n平面上的屈服曲線是一外接于前述的正六變形的圓。巖土材料常用的屈服準則:Mohr-Coulomb條件，廣義Mises條件和廣義Tresca條件。什么是主應(yīng)力空間？什么是屈服面？金屬材料和巖土材料常用屈服準則的屈服面各有什么樣的幾何形狀？Tresca準則和Mises準則屈服面的形狀有哪些差別？Koulumb準則