初二數(shù)學(xué)壓軸題精選一,中考題

1、-PAGE 1. z2013年中考初二局部精選題從全國各地100份中考卷中挑選初中數(shù)學(xué)常用的一些思想方法： 數(shù)學(xué)形結(jié)合思想；化歸、轉(zhuǎn)化思想；分類討論思想；方程函數(shù)思想。 數(shù)學(xué)的作用和一些故事啟發(fā)：數(shù)學(xué)是科學(xué)大門的鑰匙，如果說語言反映和提醒了造物主的心聲，則數(shù)學(xué)就反映和提醒了造物主的智慧，他可以幫助人們更好地了解客觀事物的變化規(guī)律，可以培養(yǎng)人們的抽象思維能力、推理運算能力、想像力、創(chuàng)造力，是人類文明的重要組成局部，無視數(shù)學(xué)必將傷害所有的知識，因為無視數(shù)學(xué)的人是無法了解任何其他科學(xué)乃至世界上任何其他事物的。在涉及生存與開展的關(guān)鍵時刻，特別是在涉及人類命運的緊要關(guān)頭，數(shù)學(xué)也起著非常重要的作用。在進入

2、本世紀(jì)最后十年的時候，美國國家研究委員會公布了兩份重要報告人人關(guān)心數(shù)學(xué) 教育的未來和振興美國數(shù)學(xué) 90 年代的方案兩份報告都提到：近半個世紀(jì)以來，有三個時期數(shù)學(xué)的應(yīng)用受到特別重視，促進了數(shù)學(xué)的爆炸性開展，第二次世界大戰(zhàn)促成了許多新的強有力數(shù)學(xué)方法的開展由于聯(lián)人造衛(wèi)星發(fā)射的刺激，美國政府增加投入促進了數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育的開展，計算機的使用擴大了對數(shù)學(xué)的需求在二次世界大戰(zhàn)太平洋戰(zhàn)場的關(guān)鍵時刻， 由于采用數(shù)學(xué)方法破譯日軍密碼，美國海軍才能在艦只力量比照絕對劣勢的情況下，贏得中途島海戰(zhàn)的勝利，殲滅日本聯(lián)合艦隊的主力，扭轉(zhuǎn)整個太平洋戰(zhàn)局。在關(guān)系人類命運的二次世界大戰(zhàn)中，美國幾乎是整個反法西斯戰(zhàn)線的后勤補

3、給基地。到了反攻階段，要組織跨越兩個大洋的大規(guī)模行動，物資調(diào)運和后勤支援成了非常關(guān)鍵的問題，這刺激了有關(guān)數(shù)學(xué)方法的迅速開展。這期間開展起來并且在戰(zhàn)后迅速普及到各個方面的線性規(guī)劃實用數(shù)學(xué)技術(shù)，為人類帶來了數(shù)以千億計 的巨大效益。到了1957年，聯(lián)將第一顆人造衛(wèi)星迭人太空，震撼了美國朝野。意識到有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的差距，美國政府加大投入，促進了數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育的迅速開展，隨著計算機的發(fā) 展，對數(shù)學(xué)有了空前的需求，刺激數(shù)學(xué)進入了第三個大開展的時期。18三等分任意角是數(shù)學(xué)史上一個著名問題一個角MAN，設(shè)當(dāng)MAN=69時，的大小為度；如圖，將MAN放置在每個小正方形的邊長為1cm的網(wǎng)格中，角的一邊AM與

4、水平方向的網(wǎng)格線平行，另一邊AN經(jīng)過格點B，且AB=2.5cm現(xiàn)要求只能使用帶刻度的直尺，請你在圖中作出，并簡要說明做法不要求證明。*yAPBDCO8如圖，兩個反比例函數(shù)和的圖象分別是和設(shè)點P在上，PC*軸，垂足為C，交于點A，PDy軸，垂足為D，交于點B，則三角形PAB的面積為 A3 B4 C D5*yO16如圖，在一單位為1的方格紙上，都是斜邊在*軸上、斜邊長分別為2，4，6，的等腰直角三角形假設(shè)的頂點坐標(biāo)分別為 (2，0)， (1，-1)， (0，0)，則依圖中所示規(guī)律，的坐標(biāo)為152012州如圖，直線y=k*+b經(jīng)過A3，1和B6，0兩點，則不等式組0k*+b*的解集為162012州觀

5、察數(shù)表根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則B+D=238如圖，點A是反比例函數(shù)y=(*0)的圖象上任意一點，AB*軸交反比例函數(shù)y=的圖象于點B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在*軸上，則SABCD為( )A2 B3 C4 D5第9題圖ADEFPQCB第8題圖ADCBy*O9如圖，ABC是等邊三角形，P是ABC的平分線BD上一點，PEAB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q假設(shè)BF2，則PE的長為( )A2 B2 C D310：順次連結(jié)矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖；再順次連結(jié)菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖；然后順次連結(jié)新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖；如此反復(fù)操作

6、下去，則第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)有( )第13題圖ADEFCBA8048個 B4024個 C2012個 D1066個圖 圖 圖13. 如圖，正方形ABCD的對角線長為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影局部的周長為_10cm第16題圖12cm16如圖是一個上下底密封紙盒的三視圖，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的外表積為_cm2(結(jié)果可保存根號)17新定義：a，b為一次函數(shù)ya*b(a0，a，b為實數(shù))的關(guān)聯(lián)數(shù)假設(shè)關(guān)聯(lián)數(shù)1，m2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于*的方程1的解為_2012年省資陽市10如圖，在ABC中，C90，將ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的

7、點D處，MNAB，MC6，NC，則四邊形MABN的面積是ABCD第15題圖14*果園有蘋果樹100棵，為了估計該果園的蘋果總產(chǎn)量，小王先按長勢把蘋果樹分成了A、B、C三個級別，其中A級30棵， B級60棵， C級10棵，然后從A、B、C三個級別的蘋果樹中分別隨機抽取了3棵、6棵、1棵，測出其產(chǎn)量，制成了如下的統(tǒng)計表小看了這個統(tǒng)計表后馬上正確估計出了該果園的蘋果總產(chǎn)量，則小的估計值是千克蘋果樹長勢A級B級C級隨機抽取棵數(shù)棵所抽取果樹的平均產(chǎn)量千克15如圖，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上一點，N為DC邊上一點，ONOM，假設(shè)AB6，AD4，設(shè)OM，ON，則與的函數(shù)關(guān)系式為16觀察分析以下方程

8、：，；請利用它們所蘊含的規(guī)律，求關(guān)于的方程為正整數(shù)的根，你的答案是：162012如圖，在標(biāo)有刻度的直線l上，從點A開場，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的4倍，第n個半圓的面積為22n5結(jié)果保存2012年省市162012如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將AEF繞頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時，BAE的大小可以是15或16516點A、均在由面積為1的一樣小矩形組成的網(wǎng)格的格點上，建立平面

9、直角坐標(biāo)系如下圖假設(shè)P是*軸上使得的值最大的點，Q是y軸上使得QA十QB的值最小的點，則(2012年省濱州市) 122012濱州求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，則2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理，計算出1+5+52+53+52012的值為A520121B520131CD232012市在銳角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，將ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到A1BC11如圖1，當(dāng)點C1在線段CA的延長線上時，求CC1A1的度數(shù)；2如圖2，連接AA1，CC1假設(shè)ABA1的面積為4，求CBC1的面積

10、；3如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點P的對應(yīng)點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小值25此題總分值14分，第1小題總分值3分，第2小題總分值5分，第3小題總分值6分如圖，在半徑為2的扇形中，點是弧上的一個動點不與點、重合，垂足分別為、1當(dāng)時，求線段的長；2在中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；3設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域16如圖6，RtABC中，C= 90o，以斜邊AB為邊向外作正方形 ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，AC=5，OC=6，則另一直角邊B

11、C的長為 21.8分節(jié)能環(huán)保，低碳生活是我們倡導(dǎo)的一種 生活方式，*家電商場方案用11.8萬元購進節(jié)能型 電視機、洗衣機和空調(diào)共40臺，三種家電的進價 和售價如右表所示： (1)在不超出現(xiàn)有資金前提下，假設(shè)購進電視機的數(shù) 量和洗衣機的數(shù)量一樣，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機 的數(shù)量的3倍請問商場有哪幾種進貨方案？ (2)在2012年消費促進月促銷活動期問，商家針對這三種節(jié)能型)品推出現(xiàn)金每 購滿1000元送50元家電消費券一、多買多送的活動在(1)的條件下假設(shè)三種電 器在活動期間全部售出，商家預(yù)估最多送出消費券多少？142012一個自然數(shù)的立方，可以分裂成假設(shè)干個連續(xù)奇數(shù)的和例如：，和分別可以按如下圖

12、的方式分裂成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即；假設(shè)也按照此規(guī)律來進展分裂，則分裂出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是2012市16. *學(xué)校課程安排中，各班每天下午只安排三節(jié)課1初一1班星期二下午安排了數(shù)學(xué)、英語、生物課各一節(jié)，通過畫樹狀圖求出把數(shù)學(xué)課安排在最后一節(jié)的概率；2星期三下午，初二1班安排了數(shù)學(xué)、物理、政治課各一節(jié)，初二2班安排了數(shù)學(xué)、語文、地理課各一節(jié)，此時兩班這六節(jié)課的每一種課表排法出現(xiàn)的概率是這兩個班的數(shù)學(xué)課都有同一個教師擔(dān)任，其他課由另外四位教師擔(dān)任求這兩個班數(shù)學(xué)課不相沖突的概率直接寫結(jié)果19. 192012觀察以下等式：12231=13221，13341=14331，23352=253

13、32，34473=37443，62286=68226，以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有一樣規(guī)律，我們稱這類等式為數(shù)字對稱等式1根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為數(shù)字對稱等式：52=25；396=6932設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2a+b9，寫出表示數(shù)字對稱等式一般規(guī)律的式子含a、b，并證明22.三個數(shù)*, y, z,滿足則反比例函數(shù)的圖像，當(dāng)*取1，2，3，n時，對應(yīng)在反比例圖像上的點分別為, 則=25.,兩點，在*軸上取一點M,使取得最大值時，則M的坐標(biāo)為182012六盤水如圖是我國古代數(shù)學(xué)家輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為輝三

14、角它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！輝三角中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了a+bnn為非負(fù)整數(shù)的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)例如，a+b2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字請認(rèn)真觀察此圖，寫出a+b4的展開式，a+b4=市13.如圖，連接在一起的兩個正方形的邊長都為1cm，一個微型機器人由點A開場按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動。第一次到達(dá)G點時移動了cm；當(dāng)微型機器人移動了201

15、2cm時，它停在點。省52012如圖，正方形MNEF的四個頂點在直徑為4的大圓上，小圓與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓的直徑，ABCD，CDMN，則圖中陰影局部的面積是182012如圖，如下圖的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2012個圖案中，共503個10小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律圖1中棋子圍城三角形，其棵數(shù)3，6，9，12，稱為三角形數(shù)類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數(shù)以下數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是【 】A2010B2012C2014D20166.邊長為2的等邊三角形，兩頂點分別在平面直角坐標(biāo)系的軸負(fù)半軸、軸的正半軸上滑動，點C在第二象限，連結(jié)OC

16、，則OC的最大取值是5.如圖，直線和雙曲線交于A、B兩點，P是線段AB上的點不與A、B重合，過點A、B、P分別向*軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)AOC的面積為、BOD的面積為、POE的面積為，則 ( )A B C DABCy*O第6題D第7題y*EDCAOyB6.如圖，雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB的斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C當(dāng)時，k.7.如圖，雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C假設(shè)OBC的面積為3，則k_.P1OA1A2A3P3P2y*第9題9.如圖，OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、均為等腰直角三角形，直角頂點P1、

17、P2、 P3、在函數(shù)*0圖象上，點A1、A2、 A3、在*軸的正半軸上，則點P2010的橫坐標(biāo)為.4如圖，在網(wǎng)格的兩個格點上任意擺放黑、白兩個棋子，且兩棋子不在同一條格線上其中恰好如圖示位置擺放的概率是 第4題圖A BC D1.有兩個等腰三角形甲和乙,甲的底角等于乙的頂角,甲的底長等于乙的腰長,甲的腰長等于乙的底長,則甲的底角是度4.如圖，ABC是邊長為3的等邊三角形， BDC是等腰三角形，且BDC=120,以D為頂點作一個60角，使其兩邊分別交AB于M交AC于點N，連接MN，則AMN的周長為.9.如圖，將邊長為的等邊ABC折疊，折痕為DE，點B與點F重合，EF和DF分別交于點M、N，DFAB

18、，垂足為D，AD1，則重疊局部的面積為.5.省*市如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為1的在格點上，則圖中陰影局部兩個小扇形的面積之和為結(jié)果保存。第17題圖OABCDEFGH第26題圖25.對于正數(shù)，規(guī)定 ，例如：，則。26.如圖，在四邊形中，、分別是、的中點，則。162012如下圖的圓面圖案是用一樣半徑的圓與圓弧構(gòu)成的假設(shè)向圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為182012如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AB=2將ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC的位置，B，A，C三點共線，則線段BC掃過的區(qū)域面積為則CBE等于162012黔東南州如圖，第1個圖有2個一樣的小正方形，第1個圖有2

19、個一樣的小正方形，第2個圖有6個一樣的小正方形，第3個圖有12個一樣的小正方形，第4個圖有20個一樣的小正方形，按此規(guī)律，則第n個圖有_個一樣的小正方形y*y=k*+bOB3B2B1A3A2A1第17題圖17 在平面直角坐標(biāo)系中，點，和，分別在直線和軸上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A11，1，A2，則點的縱坐標(biāo)是_122012在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點A作AE垂直于直線BC于點E，作AF垂直于直線CD于點F，假設(shè)AB=5，BC=6，則CE+CF的值為A11+B11C11+或11D11或1+1.如圖，假設(shè)干全等正五邊形排成環(huán)狀圖中所示的是前3個五

20、邊形，要完成這一圓環(huán)還需個五邊形第7題第1題PABCDEFQ第3題3.如圖，、分別是 的邊、上的點，與相交于點，與相交于點，假設(shè)APD ，BQC ，則陰影局部的面積為 _。 7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，EAF=45o，且AE+AF=，則平行四邊形ABCD的周長是 1、答案：7 ；3、【答案】40 ；7、答案：82.如圖，矩形ABCG與矩形CDEF全等，點B、C、D在同一條直線上，的頂點P在線段BD上移動，使為直角的點P的個數(shù)是 A0 B1 C2 D3ABCPG第2題ED3.原創(chuàng)如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為60 的菱形，剪

21、口與折痕所成的角 的度數(shù)應(yīng)為 A15或30 B30或45 C45或60 D30或604.正方形、正方形和正方形的位置如下圖，點在線段上，正方形的邊長為4，則的面積為 、10 、12 、14 、165、如圖，從邊長為a3cm的正方形紙片中剪去一個邊長為3cm的正方形，剩余局部沿虛線又剪拼成一個矩形不重疊無縫隙，假設(shè)拼成的矩形一邊長為acm，則另一邊長是 A2 a3cm B2 a6cm C2a3cm Da6cma+3a第5題6將矩形紙片ABCD按如下圖的方式折疊，得到菱形AECF假設(shè)AB6，則BC的長為( )A1B2 eq r(2) C2 eq r(3) D12【答案】2、C3、D4、D5、D6、

22、C1.(2011市浦區(qū)中考模擬)如圖，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，將ADC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到AEF點A、B、E在同一直線上，則C點運動的路線的長度為 .ADCBEF(第1題圖)ADEPBC第2題2.如下圖，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為.3.同學(xué)們在拍照留念的時候最喜歡做一個V字型的動作。我們將寬為的長方形如圖進展翻折，便可得到一個漂亮的V.如果V所成的銳角為600，則折痕的長是6.如圖，過上到點的距離分別為的點作的垂線與相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為觀察圖中的規(guī)律，求出第10個黑色梯形的面積( )

23、ABCDEH第5題A.32 B.54 C.76 D.867.如圖，n+1個上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，四邊形PnMnNnNn+1的面積記為Sn，則Sn= 5、答案18 ；6、答案： ；7、答案：2如圖，等腰直角ABC的直角邊長為3，P為斜邊BC上一點，且BP=1， D為AC上一點，假設(shè)APD=45，則CD的長為 CAB.C.D.OABl第5題圖5如圖，在扇形紙片AOB中，OA =10，AOB=36，OB在桌面的直線l上現(xiàn)將此扇形沿l按順時針方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)過程中無滑動，當(dāng)OA落在l上時，停頓旋

24、轉(zhuǎn)則點O所經(jīng)過的路線長為 AA BCD4如圖1，水平地面上有一面積為7.5cm2的灰色扇形AOB，其中OA的長度為3cm，且與地面垂直假設(shè)在沒有滑動的情況下，將圖1的扇形向右滾動至OB垂直地面為止，如圖2所示，則點O移動的距離為 cm5BAOBAO圖1圖225在33的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如下圖的小正方形的頂點上1從A、D、E、F四個點中任意取一點，以所取的這一點及點B、C為頂點畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是；2從A、D、E、F四個點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及點B、C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率是用樹狀圖或列表法求解y*OABP

25、圖510.如圖5所示，為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點在正半軸上運動，當(dāng)線段與線段之差到達(dá)最大時，點的坐標(biāo)是 D A. B.C. D.15.數(shù)學(xué)王子高斯從小就善于觀察和思考.在他讀小學(xué)時候就能在課堂上快速的計算出，今天我們可以將高斯的做法歸納如下：令：有 解得：請類比以上做法，答復(fù)以下問題：假設(shè)為正整數(shù)，則.18以下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，則第n個圖中陰影局部小正方形的個數(shù)是 2012年市8點A(*1，y1)、B(*2，y2)、C(*3，y3)都在反比例函數(shù)y EQ F(3,*)的圖象上，且*1*20*3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是【 】Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y314如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為cm株洲市20128如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于B、C兩點，A為y軸上的任意一點，則的面積為A3BCD不能確定92012以下圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星