2019年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(上海卷參考版)含答案及解析

1、2019年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（上海卷參考版）【含答案及解析】姓名 班級 分?jǐn)?shù)題號一一二總分得分一、填空題設(shè)heR ,則不等式 卜-3|b1的解集為 設(shè)Z = 之 ,期中1為虛數(shù)單位，則e- =. I已知平行直線:2x + y-1 = 0,k :2x+r+l = O，則上 的距離 .某次體檢，6位同學(xué)的身高 （單位：米）分別為1 . 72,1 . 78,1 . 75,1 . 80,1 . 69,1 . 77 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 （米）.若函數(shù)re。二4號in工十口匚口耳；的最大值為5 ,則常數(shù)牛= .已知點(diǎn)（工分 在函數(shù)/（a）二1十/ 的圖像上，則 fM 的反函數(shù),廠）=r

2、 0,若 u 滿足則r-2v的最大值為 .方程3mx - + co1Ji在區(qū)間|bf2;r上的解為 256 ,則常數(shù)項(xiàng)等于在(應(yīng)二，的二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為已知XiBC的三邊長分別為3,5,7,則該三角形的外接圓半徑等于 某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為 .如圖，已知點(diǎn) 0( 0,0 ) ,A ( 1 . 0 ) ,B ( 0, -1 ) ,P 是曲線 丁二 Vif 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 曲描 的取值范圍是設(shè)a 0,b 0 . 若關(guān)于x,y的方程組 /1十一無解，則口，中的取r + 奶二 1值范圍是 .無窮數(shù)列a n 由k個(gè)不同的

3、數(shù)組成，S n為a n 的前n項(xiàng)和.若對任意的t:寸，S i 則k的最大值為 .二、選擇題設(shè)門W/i ,則“門】”是“門-1 ”的( )(A ) 充分非必要條件 ( B ) 必要非充分條件(C ) 充要條件 ( D ) 既非充分也非必要 條件16.如圖，在正方體 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1中，E、F分別為BC、BB 1的中(A ) 直線AA 1(C )直線 A 1 D 1點(diǎn)，則下列直線中與直線 EF相交的是(B )直線 A 1 B 1(D )直線 B 1 C117. 設(shè)白i R ,條件的有序?qū)崝?shù)對(A ) 1bi fOJji,若對任意實(shí)數(shù)x都有sm(h -當(dāng)+ b),則滿足(

4、a,b )的對數(shù)為()(B)2( C)3( D)4設(shè)/3、 eG)、是定義域?yàn)?用 的三個(gè)函數(shù)，對于命題：若/G)十由琦、，。)中心)、.虱介+均為增函數(shù)，貝1 1(二)、 虱工】、刀(父)中至少有一個(gè)增函數(shù)；若 工)十式外、 工)十血打、 嵬工)仁川力 均是以丁 為 周期的函數(shù)，則 fg、只co、卜均是以T為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是()(A )和均為真命題(B )和均為假命題(C )為真命題，為假命題(D )為假命題，為真命題三、解答題將邊長為1的正方形AA 1 O 1 O (及其內(nèi)部)繞OO 1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，號C 長為三 ，,用長為衛(wèi)，其中B 1與C在平面AA 1 O 1 O

5、 的同 側(cè).(1 )求圓柱的體積與側(cè)面積；(2 )求異面直線O 1 B 1 與OC所成的角的大小.有一塊正方形菜地 EFGH ， r汗所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到廣點(diǎn)或河邊運(yùn)走。于是，菜地分為兩個(gè)區(qū)域工和 昆 ，其中 區(qū) 中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，5r中的蔬菜運(yùn)到 P點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)工和工的分界線C上的點(diǎn)到河邊與到尸 點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn) 已為下 的中點(diǎn)，點(diǎn) r的坐標(biāo)為(1,0 ),如圖(1 )求菜地內(nèi)的分界線 c的方程(2)菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出 * 面積是s、面積的兩倍，由此得到 耳面積的“經(jīng) 驗(yàn)值”為 。設(shè)，“是c上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請計(jì)算以 m 為一邊、另一邊過

6、點(diǎn) M 的矩形的面積，及五邊形 EOMGH的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于 E 面積的經(jīng) 驗(yàn)值雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2 ,直線l過F2且與斤雙曲線交于A、B兩點(diǎn).(1 )若l的傾斜角為 三 ，尸是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；(2 )設(shè)巾-石，若l的斜率存在，且|AB|=4 ,求l的斜率.對于無窮數(shù)列氣與 4 ,記A=上| M =。，六N* ，B=工|工二4 , nN ，若同時(shí)滿足條件：% ，4均單調(diào)遞增；= 0且hub=N，則稱 / 與 a 是無窮互補(bǔ)數(shù)列.(1 )若% = 2內(nèi)一1，& = $l2，判斷q與 4 是否為無窮互補(bǔ) 數(shù)列，并說明理由；(2 )若/ = 且 / 與 4

7、 是無窮互補(bǔ)數(shù)列，求數(shù)列 1 的前 16項(xiàng)的和；(3 )若 / 與4是無窮互補(bǔ)數(shù)列， 4為等差數(shù)列且=36 , 求 n, 與九得通項(xiàng)公式.IFB已知 口 E R，函數(shù) = Ic-.f-cv).(1 )當(dāng) 訂=1時(shí)，解不等式 f(x) 1 ；(2)若關(guān)于 尤的方程 /G)+ logcD =0的解集中恰有一個(gè)元素，求的值;(3 )設(shè)口0 ,若對任意te 1,1,函數(shù) 在區(qū)間十 上的最大值1與最小值的差不超過1 ,求口的取值范圍.參考答案及解析第1題【答案】(2書I解析】試題分析：|1-3曰0153門0 2式工7,故不等式|工3卜1的解集為Q4).第2題【答案】-3試題分析； 二二 2 -第3題【答

8、案】5解析】立題分析:利用兩平行線間距離公式得d =|- + sin a=拒. 3 W -lV?i .4112【解析】由一麗式花理得二一項(xiàng)式所有嘖的一項(xiàng)系熟:和為A ,由新音僵尸=二匕,所以八二8第10題【答案】7萬3【解析】遴吩析； TOC o 1-5 h z V +52-T皿試題分析；由題意，設(shè)值wOe,則。尸=（ss比sill用/又RQJ）,所以1J7秘睛玄定理可求得最大邊面對應(yīng)角的余弦值為匕工2- = - 7所以It值的正弦值為業(yè)，由 2x3x522正弓淀理得,5，所以R = 上 f1第ii題【答案】161解析】試題分析：將a種水果每兩種分為一組,有c； = 6種方法，則甲、乙兩位同學(xué)

9、各自所選的兩種水果相同的概率為 W6第12題【答案】第13題【答案】（2.十如）【解析】試題分析：方程組無解等價(jià)于直線效+尸1與直線t +平行j所以岫=1且。* bHl ,又門，石為正數(shù)，所以療452病=2 （口 土8】）,即占取值范圍是（工+工）.第14題【答案】【解析】試題分析；當(dāng)k=1時(shí).巧=2或% = 3 當(dāng)發(fā).一 2時(shí)，若S）（二2 ,則5乂- = 2，于是/ 。若5月3 ,則3；_ = 3 ,于是/ =。.從而存在七亡N ,當(dāng)人k時(shí)，仆=0 .其中數(shù)列3 ： 2,b -1,0,0）滿足條件，所以 *二4 第15題【答案】I解析】試題分析：心In4 31,屋Ain八1或3 V尸所以是

10、充分非必要條件,選第16題【答案】D【解析】試題分析：只有耳G與EF在同一平面內(nèi)，是相交的，苴他4 B, C中直線與正戶都是異面直線j故選D.解析】避西析：&=sin(3x - - 4 2t) si_n(3jv 4 ) r (g 5) = 0一 ) ,又 心曲-y)=寫山開(3x - ?=向L 3a 4 7)J Q b) = (-3, )注意到31口為)，只有這兩組.故選B.第18題【答案】i【解析】試題分析：瞅f8=1A燈*或刈* LAR; OOI -富工)+ *切必為r的函數(shù)，所以正確,增函數(shù)端 函數(shù)不一定為增函數(shù)，因此不二定.選D.函數(shù)性質(zhì) 第19題【答案】1)立 j (2)-.124【

11、解析】試題分析；(1)由題意可知，圓柱的高立三I ,底面半徑二1.計(jì)篁體積與側(cè)面積即得.(2)由。聲JOB得上COB或其補(bǔ)角為QB】與口。所成的雷,計(jì)算2C0B即得.試題解析；由題意可知，圓柱的母踐長二1,底面半徑,，二1.圓柱的體積V =內(nèi)月=-nxl-xj= n ,圖柱的側(cè)面積S = 2兀討=2兀六】日=1兀.(2)設(shè)過點(diǎn)耳的母線與下底面交于點(diǎn)E ,則。F/QB ,所以/COE或其補(bǔ)角為。目與OC所成的角.由及河長為t ,可知SOB埼ZA1O1B1 =:.由扎C 長為 史/可知 /AOC =j ZCOB= ZAOC-ZAOB = i , 662TI所以導(dǎo)面直線OB與0C所成的角的大小為-3

12、-=4,t (0v ,五邊形面積更接近于4面積的經(jīng)臉信” .【解析】 試題分析：由C上的點(diǎn)直線EH與到點(diǎn)F的距離相等，如C是以下為焦點(diǎn)、以EH為準(zhǔn)線的拋物線在正方形EFGH內(nèi)的部分.曜蕾型舞摘桃料碧流靄矩形面積與經(jīng)驗(yàn)值之差的絕對值？五邊形面積與試題解析：(1)因?yàn)镃上的點(diǎn)到直線EH字點(diǎn)日的距離相等，所以C是以F為焦點(diǎn)、以EH為準(zhǔn)線的拋物線在正方形EFGH內(nèi)的部分，其方程為二打(0 A(2)依題意點(diǎn)M的坐標(biāo)為(；/). TOC o 1-5 h z 二1 1所求強(qiáng)巨形面積為| ,而所求的五邊形面積為y .距光面積與“經(jīng)心值之差的絕對值為7 7 = 7而五邊形面積與“經(jīng)臉值”之差。6611 史 1的

13、細(xì)寸值為- -1 = ”，斫以五邊形面積更接近于用面粗的“經(jīng)臉信股.4 312y =. (2) 土里Z .5【解析】試題分析：(1)設(shè)A(ukJ .根據(jù)純AB是等邊三隹形,得到4(1 +的=3/,解得加. 設(shè)人(小網(wǎng))，B(jg),直線，：u = Hl2)與雙曲線方程聯(lián)立,得到一元二次方程，根據(jù) /與雙曲線交于兩點(diǎn)，可得爐-3W0 ,且=36(l+M)0 .由|仙|二4得出土的方程求解.試題解析；謾A(*uJ.由題意，F(xiàn);(c.O), c = gb?，.匕(/7)= ,因?yàn)橹軦B是等邊三角形，所以2c = 6卜,即4(1 + 9)= 3/ ,解得笫=2 .故雙曲線的漸近線方程為_y = 士石丫

14、 .由已知7FJ2.0).設(shè) A(.yJ , B(xry2),直線/： 了 = (丁-2).-亡二1由- 3，得(公一3卜？-4依x + 4M + 3 = 0 .r I.V = Ar(x-2)因?yàn)?與雙曲線交于兩點(diǎn)，所以無2-3 = 0 ,且 = 36(1 +衿)0 .W+3、36/+1) 得Sr)二2，6 儼+1)故 |AB| = J(3一七)，+ (.凡一.匕)=卜三| =解得肥=?,故7的斜率為土土 55第22題【答案】弭與也不是無窮互補(bǔ)數(shù)列j180 j/ = 2箝f 4 ,； ；_ .七2用一3.【解析】試題分稔（1）宜接應(yīng)用及時(shí)定義“無窮互補(bǔ)數(shù)列”的條件瞼證即得，（2）闈上為等差數(shù)列

15、！ 1, 2,劇與等比數(shù)列 ：2,黯7 4口 j 先求等差數(shù)列小的通項(xiàng)公式,再求也得逋項(xiàng)公式.試題蟀析：（1）因?yàn)?WA , 4MB ,所以4代RUB ,從而L 與乳）不是無窮互補(bǔ)教列.因?yàn)?” 16 ,所以 = 16 + 4=20 .射列0 c的前16項(xiàng)際防（1 + ”+?。）（2 + 2口 WF）-yx20（25-2）=lg0 .:.、# l 及丹 5衿上；=2收+ 4 j %4.217-5. n 5第23題【答案】x 10 x 2求解. 轉(zhuǎn)化得到1叫(卜)+ 1。員(爐)。，討論當(dāng)。=0、0時(shí)的情況.(3)討論/()在(6X0)上單調(diào)逢遍.確定酬/()在區(qū)間?/+ 1上的最大值與最小值之差,得到而+(“41)”12。，對任意成立.試題解析： 由1。氏(；旬)1 ,得：+12 ,解得x|0vxvl.r j Al