壓桿穩(wěn)定解析課件

1、第十三章壓 桿 穩(wěn) 定作者:黃孟生13-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿桁架中的壓桿leFWFPFQabFAFBABC高壓輸電線路保持相間距離的受壓構(gòu)件 某桿,材料b=130MPa;截面A=230mm2, 長l=300mm, 按強(qiáng)度條件，F(xiàn)b=130230=7.8kN.但實(shí)際上只有幾牛頓的力桿就折斷了，為什么？與截面形狀有關(guān)，(如果Iy=Iz,且I 越大，承載力就不同了）zyFFhb與桿發(fā)生彎曲關(guān)與桿的長度有關(guān)FFF1實(shí)際壓桿與彎曲有關(guān)的因素還有： 荷載不可避免地有一定的偏心； 桿軸線有一定初曲率； 材料本身的不均勻性。什么是壓桿的穩(wěn)定性呢？（1）當(dāng)FFcr時(shí)，撤去橫向干擾力后，壓桿仍能恢復(fù)原有的直線

2、平衡狀態(tài)。FFcr(a)(b)FFcr干擾力FFcr(c)原有的直線平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。（2）當(dāng)FFcr時(shí)，在干擾力除去后，桿件不能恢復(fù)到原直線位置，在曲線狀態(tài)下保持平衡。(c)FFcrF Fcr(a)(b)F Fcr干擾力原有的直線平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。這種喪失原有平衡形式的現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定性，簡稱失穩(wěn).Fcr壓桿保持穩(wěn)定平衡所能承受的極限壓力，即臨界壓力（臨界荷載）。 壓桿在外力作用下保持原有平衡形式的能力穩(wěn)定性 喪失原有平衡形式的現(xiàn)象稱為失穩(wěn) 失穩(wěn)也是一種失效形式理想中心受壓細(xì)長壓桿的臨界力13-2 細(xì)長壓桿的臨界力1.兩端鉸支的臨界壓力M（x）=Fcrw （a）E I w=M（x）（b）得

3、 E I w= Fcrw 令 k2=Fcr / EI得 w+ k2 w= 0 （c） w = Asinkx +Bcoskx （d）FcrxxyOlwFcrM(x)Fcr=Fw一Euler公式k2=Fcr / EIw = Asinkx +Bcoskx兩個(gè)邊界條件:（1）x = 0，w =0 得： B=0 : w = Asinkx （2）x = l， w=0 得：A sinkl=0n = 1 時(shí)：w = w0sinx / lwx=l/2 = A = w0BFw0OFcrABw =A sinx / l B歐拉公式Fcrl/2xyOlw02、桿端約束對臨界壓力的影響w = w0sinx / l 正弦曲

4、線 x = 0，x=l : w =0 , M=0,w=0 x = l/2: w=w0=wmax ，且w=0Fcrl/2xyOlw0=1=2=0.5=0.7Fcr 統(tǒng)一形式：長度系數(shù)， l相當(dāng)長度FcrlFcrl2lFcrl/2l/4l/4Fcr0.7l0.3l歐拉公式Fcrlxw0 xwo1)、一端固定，另一端自由：2)、兩端固定：MexFcrlwlxMeFcr3)、一端固定，另一端鉸支：MeFcrF0F0lxwxFcr二歐拉公式應(yīng)用中的幾個(gè)問題（1）Fcr與EI成正比，與l2 成反比，且與桿端約束有關(guān)。 Fcr越大，壓桿穩(wěn)定性越好，越不容易失穩(wěn)；（2）桿端約束情況對Fcr的影響，是通過長度系

5、數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。要根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)?。（3）當(dāng)壓桿在兩個(gè)形心主慣性平面內(nèi)的桿端約束情況相同時(shí)，則失穩(wěn)一定發(fā)生在最小剛度平面，即I 最小的縱向平面。zyFFhb（4）若壓桿在兩個(gè)形心主慣性平面內(nèi)的桿端約束不相同時(shí)，該桿的臨界力應(yīng)按兩個(gè)方向的(I/ l)min值計(jì)算。（5）假設(shè)壓桿是均質(zhì)的直桿，且只有在壓桿的微彎曲狀態(tài)下仍然處于彈性狀態(tài)時(shí)才是成立的;實(shí)際壓桿的臨界力均小于理論值。軸銷xzy 問題的提出： 能不能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算每根壓桿的臨界力？ 每根壓桿是不是都會(huì)發(fā)生失穩(wěn)？2l5l7l9l幾根材料和直徑相同，但是長度不同、約束不同的壓桿:13-3 歐拉公式的適用范圍與壓桿的非彈性失穩(wěn)一、壓桿的臨

6、界應(yīng)力與柔度= l / i 柔度，細(xì)長比。越大，壓桿越細(xì)長，cr 越小， Fcr 越小，越不穩(wěn)定。即P 材料的比例極限細(xì)長桿（大柔度桿）二、歐拉公式的適用范圍適用條件：三、非彈性失穩(wěn)的臨界力 當(dāng)P 時(shí)，壓桿為中、小柔度桿。其失穩(wěn)時(shí)的臨界應(yīng)力cr P 。壓桿失穩(wěn)非彈性失穩(wěn)。采用經(jīng)驗(yàn)公式：a、b為與材料有關(guān)的常數(shù)，單位：MPa。適用范圍：P cr u或 P u 當(dāng) u時(shí)，壓桿為小柔度桿或短粗桿。短粗桿的破壞是強(qiáng)度破壞。直線公式令 cr = u得：顯然， u是中柔度桿與短粗桿的分界值。四、臨界應(yīng)力總圖（3）0u，小柔度桿， cr = u ；（2） u P，中柔度桿， cr = a- b ；（1） P

7、，大柔度桿，臨界應(yīng)力圖uppscr=a-b= u例1 一TC13松木壓桿，兩端為球鉸。已知:p=9MPa, b=13MPa, E1104MPa。壓桿截面為如下兩種：（1） h=120mm, b=90mm的矩形；（2） h=b=104mm的正方形（同面積）試比較二者的臨界力。解：（1）矩形： 該桿為細(xì)長桿。zy3mFcr（2）正方形 (b=h=104mm) 該桿為中長桿。zy3mFcr例2. 一壓桿長l =2m，截面為10號工字鋼，材料為Q 235鋼，s=235MPa，E =206GPa， p =200MPa。壓桿兩端為柱形鉸，試求壓桿的Fcr。軸銷xzy軸銷xzy解：xy面內(nèi)，兩端視作鉸支，

8、= 1，iz = 4.14 cm軸銷xzyxz面內(nèi)，兩端視作固定端， = 0.5，查表iy= 1.52cm壓桿將在xz平面內(nèi)失穩(wěn)顯然-中長桿13-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算一、壓桿的穩(wěn)定條件nst穩(wěn)定安全因素其中:Fst穩(wěn)定容許壓力F壓桿的工作壓力，st穩(wěn)定容許應(yīng)力安全因素的選?。撼紤]選取強(qiáng)度安全因素的那些因素外，還要考慮初曲率、材料不均勻性和荷載偏心等因素。nstn(強(qiáng)度安全因素）二、壓桿的穩(wěn)定計(jì)算1、安全因數(shù)法（nst) 穩(wěn)定較核； 截面設(shè)計(jì)； 求容許荷載?；?、折減因數(shù)法與材料有關(guān)，不同的材料 不同折減因數(shù)例3 千斤頂，Q235鋼，l=800mm, d=40mm,E=210GPa, 穩(wěn)定安全因

9、素nst=3.0。試求F。解：Fl例4：廠房鋼柱長7m，由兩根16b號Q235槽鋼組成。截面為b類。截面上有四個(gè)直徑為30mm的螺栓孔。=1.3，F(xiàn)=270kN，=170MPa。（1）求兩槽鋼間距h；（2）校核鋼柱的穩(wěn)定性和強(qiáng)度。解（1）求 h鋼柱各方向的約束均相同。合理的設(shè)計(jì)應(yīng)使 Iy = Iz。查單根16b號槽鋼，得：A = 25.15cm2， Iz0 = 934.5cm4。Iy0 = 83.4cm4z0=1.75cm， = 10mm由平行移軸公式 Iy=2Iy0+A(z0+h/2)2=2Iz0h = 8.23cmz0dy0hzy(2) 校核鋼柱的穩(wěn)定性和強(qiáng)度.= F / Amin = 7

10、0.5 MPa 故滿足強(qiáng)度條件.=F/A=53.7MPa查13-1表, =0.311, =52.9MPa, 雖大于 , 但不超過5%,故滿足穩(wěn)定性要求.例5。桁架上弦桿AB為Q235工字鋼，截面類型為b類，=170MPa，F(xiàn)=250kN。試選擇工字鋼的型號。L=4m。AB4m查型鋼表,選18號工字鋼查表13-1,得與相差較大再試算解：1、設(shè)查型鋼表,選22b工字鋼查表13-1,得與相差較大再試算2、設(shè)查型鋼表,選28a工字鋼查表13-1,得與相差不大3、設(shè)故可選28a工字鋼,校核其穩(wěn)定性例6： 圖示梁桿結(jié)構(gòu)，材料均為Q235鋼。AB梁為14號工字鋼，BC桿為 d20mm的圓桿。已知： F=25

11、kN，l1=1.25m，l2=0.55m，E=206GPa，p=200MPa， s=235MPa，n=1.4，nst=1.8。求校核該結(jié)構(gòu)是否安全。300ABCDFl2l1l1dxNO.14zAB桿：300ABCDFl2l1l1dxNO.14zCD桿：如果CD桿為矩形截面，應(yīng)如何計(jì)算？300ABCDFl2l1l1dxNO.14z例7： 圖示梁桿結(jié)構(gòu)，材料均為Q235鋼。AB梁為16號工字鋼，BC桿為d60mm的圓桿。已知E=200GPa，p=200MPa， s=235MPa，n=2，nst=3，求F.ABCF1m1m1.2m解：1.求內(nèi)力：BC 桿：2、由梁的強(qiáng)度：F33kNABCF1m1m1

12、.2mAB梁：如果BC桿為bh的矩形截面,F如何計(jì)算？3、由壓桿BC的穩(wěn)定條件：F=32.2kNF404kNABCF1m1m1.2m例8 圖示支架中的兩根桿均為相同材料的圓桿，AB直徑16mm，CB直徑32mm，CB長1m。已知材料的E=2105MPa、p=200MPa、s=240Mpa；結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度安全因數(shù)n=2、穩(wěn)定安全因數(shù)nst=3。試求結(jié)構(gòu)容許的F值。FA B C 600FA B C 600FABFBC解：求各桿的內(nèi)力：由AB桿強(qiáng)度F13.9kN由BC桿的穩(wěn)定條件：F17.3kN F=13.6kNFBC=-2F，F(xiàn)AB=3F13-5 提高壓桿穩(wěn)定性的措施一、選擇合理的截面形式1、當(dāng)y、z

13、方向約束相同,使 Iy =Iz，得：y = z 2、當(dāng)Iy =Iz時(shí)，盡可能在面積一定的情況下，增大慣性矩I 。3、當(dāng)y、z方向約束不同，y = z使 得： Iy Iz，4、使每個(gè)分支和整體具有相同的穩(wěn)定性。 分支 = 整體二、減少相當(dāng)長度和增強(qiáng)桿端約束1、增強(qiáng)約束；2、設(shè)置中間支撐。三、合理選用材料選用彈性模量較大的材料，可提高桿的穩(wěn)定性。13-6 縱橫彎曲問題當(dāng)梁的彎曲剛度EI很大時(shí)，壓彎組合當(dāng)梁的彎曲剛度EI很小時(shí)，必須考慮軸向力在橫向變形上產(chǎn)生的附加彎矩縱橫彎曲問題ABql/2Cl/2FFxwyxwmaxFql/2M(x)Fwxq令x=l/2:u=/2Secu級數(shù)展開當(dāng)可見:只要軸向力趨于臨界力時(shí),無論橫向力多小,桿將發(fā)生失穩(wěn)破壞13-7 大柔度桿在小偏心距下的偏心壓縮EI很大偏心壓縮。EI很小疊加原理不成立。M（x）=F (e+w ) （a）E I w= M（x）（b）得 E I w= F(e+w )令 k2=F / EI得 w+ k2 w=k2e （c） w = Asinkx +Bcoskxe （d）FxxyOlwFew0l/2k2=F/ EIw = Asinkx +Bcoskxe三個(gè)邊界條件:（1）x = 0，w =0 得： B=e: w = Asinkx +e(co