土結(jié)構(gòu)相互作用課件

1、土結(jié)構(gòu)相互作用（SSI）SSI的直接分析SSI的子結(jié)構(gòu)分析地震工程EARTHQUAKEENGINEERINGSSI的直接分析土結(jié)構(gòu)相互作用土結(jié)構(gòu)相互作用（Soil-Structure Interaction, SSI）SSI：土的剛度、結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度動力學(xué)相互作用影響：與結(jié)構(gòu)有關(guān)的相互作用SSI的直接分析土結(jié)構(gòu)相互作用平動激勵的運動學(xué)相互影響直接包含邊界土層3.1.1 平動激勵的運動學(xué)相互影響土結(jié)構(gòu)相互作用地面加速度函數(shù)為波函數(shù)滿足假定一組合理的無量綱位移函數(shù)3.1.1 平動激勵的運動學(xué)相互影響（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用剛體振型彎曲振型用任一波形函數(shù)左乘加速度函數(shù)兩端，對y從0到D積分，并且利用正

2、交性關(guān)系，可得到加速度函數(shù)的系數(shù)。3.1.1 平動激勵的運動學(xué)相互影響（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用在整個區(qū)域沿x方向的均勻剛體平動關(guān)于繞豎向z軸的剛體轉(zhuǎn)動3.1.1 平動激勵的運動學(xué)相互影響（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用剛體基礎(chǔ)最終的加速度可取為If y=0，由波列產(chǎn)生的自由場地面加速度可以表示為一系列諧振項的組合，用Fourier積分可表示為：3.1.1 平動激勵的運動學(xué)相互影響（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用在任何其它 y值的運動可表示為：3.1.1 平動激勵的運動學(xué)相互影響（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用剛性基礎(chǔ)平動中諧波幅值與相應(yīng)自由場幅值之比定義為因子：其中波長反映在與結(jié)構(gòu)接觸的區(qū)域內(nèi)對自由場地面運動的改變3.1.1 平動激

3、勵的運動學(xué)相互影響（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用3.1.1 平動激勵的運動學(xué)相互影響（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用例：近海重力塔D=400ft，基礎(chǔ)類型為軟土，剪切波速1000ft/s。因子可以顯著地降低在這個基頻上的激勵，從而相應(yīng)地降低反應(yīng)。3.1.2 直接包含有界土層土結(jié)構(gòu)相互作用SSI的直接分析法：土直接表示在分析模型中，與結(jié)構(gòu)模型相結(jié)合。缺點：有界土模型不允許在結(jié)構(gòu)和土中的振動能量傳播出去，它忽略了有效阻尼機(jī)制。適用范圍：支承結(jié)構(gòu)的土在非常剛性的巖石上。3.1.2 直接包含有界土層（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用3.1.2 直接包含有界土層（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用缺點：地震激勵被施加在土層底部，而地震輸入通常是根據(jù)自由場

4、表面記錄的加速度來表示的。表示附加結(jié)構(gòu)物的性質(zhì)。自由場運動。表示地基材料的性質(zhì)。結(jié)構(gòu)物在該場地的附加反應(yīng)。表示地基中由基巖運動引起的力的耦合項?；鶐r的輸入運動。SSI反應(yīng)的子結(jié)構(gòu)分析土結(jié)構(gòu)相互作用在剛性墊層上的SDOF具有多點支承的MDOF生成邊界阻抗SSI反應(yīng)的子結(jié)構(gòu)分析土結(jié)構(gòu)相互作用SSI子結(jié)構(gòu)分析：地基機(jī)理和結(jié)構(gòu)是兩個獨立的數(shù)學(xué)模型子結(jié)構(gòu)。地基和結(jié)構(gòu)的連接：通過幅值相等但方向相反，作用在兩個子結(jié)構(gòu)上的相互作用力提供。交界面上的總運動自由場運動相互作用導(dǎo)致的附加運動SSI反應(yīng)的子結(jié)構(gòu)分析土結(jié)構(gòu)相互作用土體子結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼特性依賴于頻率相互作用分析： 先變換到頻域做地震反應(yīng)分析 再變換回時

5、域得到反應(yīng)歷程3. 2.1 在剛性墊層上的SDOF土結(jié)構(gòu)相互作用假定： 不考慮自由場地面轉(zhuǎn)動，地基底板轉(zhuǎn)角完全是由土結(jié)構(gòu)相互作用引起。3. 2.1 在剛性墊層上的SDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用基底位移取質(zhì)量m為隔離體，得到它的水平力平衡方程：把整個子結(jié)構(gòu)（1）與彈性半空間隔離開來，獲得子結(jié)構(gòu)的水平力平衡方程：基底相互作用的剪力3. 2 .1在剛性墊層上的SDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用子結(jié)構(gòu)1過基礎(chǔ)底板中心的x軸的力矩之和：基底相互作用的力矩進(jìn)行Fourier變換得到子結(jié)構(gòu)1的頻域運動方程：3. 2.1 在剛性墊層上的SDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用3. 2.1 在剛性墊層上的SDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作

6、用子結(jié)構(gòu)2的運動方程僅涉及土結(jié)構(gòu)相互作用的兩個自由度。已有研究給出了位于各向同性的彈性半空間表面的剛性無質(zhì)量圓板的復(fù)頻率依賴的動力柔度系數(shù)。求這些柔度系數(shù)的逆得到相應(yīng)的復(fù)頻率依賴的阻抗函數(shù)（動力剛度）：無量綱的頻率3. 2.1 在剛性墊層上的SDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用3. 2.1 在剛性墊層上的SDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用利用阻抗函數(shù)，在頻域上得到子結(jié)構(gòu)2的相互作用力：考慮相互作用力，以矩陣形式給出運動方程：（*）3. 2.1 在剛性墊層上的SDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用3. 2.1 在剛性墊層上的SDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用子結(jié)構(gòu)方法求解相互作用反應(yīng)的步驟：指定自由場運動加速度進(jìn)行Fouri

7、er變換以得到對 的一些離散值求解方程（*），得到頻域的反應(yīng)對這些反應(yīng)進(jìn)行逆Fourier變換得到3. 2.1 在剛性墊層上的SDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用適用條件：地基底板是剛性的地基底板是圓形的bb1.13b3. 2.1 在剛性墊層上的SDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用b1b2注意：b1與b2差別顯著，等效面積方法就不再適用。地基底板是柔性的而不是剛性的，上述的相互作用分析方法也不再適用。3.2.2 具有多點支承的MDOF子結(jié)構(gòu)1結(jié)構(gòu)本身（基底附近的部分地基土）子結(jié)構(gòu)2基底附近的地基土3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用子結(jié)構(gòu)

8、1與子結(jié)構(gòu)2通過交界面上產(chǎn)生的大小相等、方向相反的相互作用力來聯(lián)系的，因此這些相互作用力通過阻抗函數(shù)矩陣定義。nb：土結(jié)構(gòu)交界面的自由度數(shù)nd：子結(jié)構(gòu)1和2的交界面的自由度數(shù)na：在結(jié)構(gòu)中排除了自由度nb后的自由度數(shù)nc：在土域排除了自由度nb和nd后的自由度數(shù)3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用子結(jié)構(gòu)1的動力平衡方程：子結(jié)構(gòu)1和2間產(chǎn)生的總結(jié)點力3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用用分塊矩陣的形式可表示為：總位移向量被分為如下的兩個擬靜力位移向量和一個動力向量：（*1）3.2.2 具有多點支承的MDOF

9、（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用其中：分別為地震自由場地面的位移是在附加結(jié)構(gòu)界面強(qiáng)加自由場地面運動，而其它節(jié)點允許自由運動所引起的擬靜力位移。3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用當(dāng)?shù)玫竭@些擬靜力運動時，必須對這個附加結(jié)構(gòu)施加約束力以便保持其要求的界面位移，這些約束力要從動力平衡方程的第二個方程的靜力學(xué)形式得到。因而僅考慮附加結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)上標(biāo)（2）表示僅包括結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)的那些量。3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用擬靜力分析控制方程：作用在連續(xù)子結(jié)構(gòu)上的這些力值依賴于激勵頻率，可以在頻域上表示：子結(jié)構(gòu)2的動抗力是位移的Fourier變換3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)

10、）土結(jié)構(gòu)相互作用利用直接剛度組合概念，可得到頻域上表示的界面位移相關(guān)的全部作用力：界面力相互抵消3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用用交界面自由度的自由場加速度表示的擬靜力位移向量（頻域表示）：3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用地震輸入的動力反應(yīng)3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用簡化：對土的自由場反應(yīng)的控制方程和兩個擬靜力反應(yīng)運動方程并入上面的方程，移去方程中結(jié)構(gòu)對體系性質(zhì)矩陣的貢獻(xiàn)，并對地基模型用 標(biāo)記界面力，就可得到自由場地基反應(yīng)的控制方程：上標(biāo)（1）表示僅包括地基貢獻(xiàn)的那些量。

11、3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用自由場地面運動的附加結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)力位移的關(guān)系為3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用如果方程右邊的阻尼項對等效荷載的貢獻(xiàn)很小。定義方程中的組合界面力項為對上面的方程進(jìn)行Fourier變換就可得到3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用在進(jìn)行計算前需對右邊的等效荷載項進(jìn)行簡化。利用子結(jié)構(gòu)2的阻抗矩陣把右邊的第三項表示為類似擬靜力運動的形式：（*2）3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用子結(jié)構(gòu)

12、方法求解MDOF體系相互作用反應(yīng)的步驟：指定自由場運動加速度用標(biāo)準(zhǔn)頻域分析方法對 的一些離散值求解方程（*2），得到動位移向量把這些向量與方程（*1）相一致的向量 進(jìn)行組合，得到總的位移向量進(jìn)行逆Fourier變換得到相應(yīng)的時域向量用靜力分析的標(biāo)準(zhǔn)方法得到整個近場土結(jié)構(gòu)體系（子結(jié)構(gòu)1）的內(nèi)部應(yīng)力和變形。3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用對于有埋置的結(jié)構(gòu)，由于存在遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)的表面凹槽，自由場地面運動包含波的散射的影響。3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用用凹槽域中的土代替前面表述的結(jié)構(gòu)，建立這個區(qū)域土的標(biāo)準(zhǔn)有限元模型。土的有限元建模將有nA+nb個自由度。可以

13、利用前面建立的土 結(jié)構(gòu)相互作用的所有方程，以完全相同的形式來表示整個半空間土體，只要簡單地把方程中出現(xiàn)的下表“a”改變?yōu)椤癆”以用于凹槽域的土代替結(jié)構(gòu)。3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用（*1）對以上的方程進(jìn)行頻域修改，方程左端表示沒有凹槽或結(jié)構(gòu)存在的整個地基半空間的總自由場位移。利用這個方程就可以確定要求解的向量：以上向量等同于土結(jié)構(gòu)體系表示的自由場運動。由于凹槽的存在，它們包括波的散射的影響，可以用來求解SSI體系的完整解答。3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用if波的散射影響可以忽略。假定在向量 中的自由場加速度的分量是相當(dāng)?shù)南嗨疲蚨梢岳媒脐P(guān)

14、系：是一個nb3的剛體靜位移影響系數(shù)矩陣。是三分量向量，表示在三個方向上自由場加速度在凹槽表面上的平均值。3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用 相應(yīng)于不引起變形的結(jié)構(gòu)剛體類型位移。 為零向量。（*2）3.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用na3nb33.2.2 具有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用注意：k是依賴于頻率的。所求出的近場土結(jié)構(gòu)體系的應(yīng)力和變形，僅是土結(jié)構(gòu)相互作用產(chǎn)生的。欲得到總的應(yīng)力和變形，必須疊加上由行進(jìn)地震波產(chǎn)生的自由場應(yīng)力。計算結(jié)果中的加速度僅表示相對于輸入加速度的加速度，必須加上自由場產(chǎn)生的剛體加速度才能得到絕對加速度。3.2.2 具

15、有多點支承的MDOF（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用SSI的子結(jié)構(gòu)分析中，子結(jié)構(gòu)1利用的是粘滯材料阻尼。為了適用于解的頻域形式，更有效的和更有用的是采用滯變型材料阻尼。滯變型材料阻尼：對結(jié)構(gòu)的每一個有限元選擇合適的阻尼比，用復(fù)剛度矩陣代替相應(yīng)的實剛度矩陣：由于滯變型阻尼的引入，所有的粘滯阻尼項都可在方程中除去。3.2.3 生成邊界阻抗土結(jié)構(gòu)相互作用SSI的子結(jié)構(gòu)分析方法中，子結(jié)構(gòu)1邊界結(jié)點力的確定需要利用與之相聯(lián)系的子結(jié)構(gòu)2的邊界力及其相應(yīng)邊界位移的阻抗矩陣。產(chǎn)生邊界阻抗矩陣的方法：一維平面波水平地震產(chǎn)生的剪切波豎向地震產(chǎn)生的壓縮波二維波三維波生成邊界阻抗的一維平面波法土結(jié)構(gòu)相互作用子結(jié)構(gòu)1和2之間的相互

16、作用在遠(yuǎn)場產(chǎn)生行波。生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）. 水平地震激勵在梁柱中產(chǎn)生的豎向傳播的剪切波的情況：半無限剪切梁柱的水平運動方程：半無限剪切梁柱的動力行為可以通過它的切應(yīng)力的分布來表示：生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用邊界條件：剪切梁柱的頂端受一個諧振位移。穩(wěn)態(tài)的動力位移可以取類似的行波形式：生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用對應(yīng)的向下行進(jìn)的剪切波為：生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用定義水平運動的上邊界阻抗函數(shù)：可得上邊界阻抗函數(shù)為：生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用邊界切應(yīng)力與相應(yīng)邊界位移的相位相差90，所以邊界阻抗可由如右圖所示的等

17、價阻尼減震器提供。減震器的阻尼系數(shù)為：子結(jié)構(gòu)2水平邊界自由度的阻抗矩陣是對角的，每一個元素是 和與相應(yīng)邊界結(jié)點相關(guān)的從屬面積的乘積。生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用行進(jìn)在土層和半空間中的波是豎向傳播的平面波。生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用邊界條件：單位截面積的剪切梁柱的頂端遭受水平諧振位移。穩(wěn)態(tài)條件下，土層的水平位移為：兩個行波：上行波、下行波生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用土層中的切應(yīng)力分布為：在下面半空間的穩(wěn)態(tài)位移為：下行波生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用相應(yīng)的切應(yīng)力分布為：生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用if生成邊界

18、阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用if利用土層/半空間界面的位移相容條件可得：生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用利用土層/半空間界面的應(yīng)力相容條件可得：其中生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用利用Euler公式，阻抗可以用三角函數(shù)表示為：沒有能量通過土層底部邊界傳入剛性半空間生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用在這些頻率上產(chǎn)生阻抗值的方法：令輸入頻率和土層的正規(guī)剪切振型頻率相等，使之發(fā)生純共振。產(chǎn)生正規(guī)振型的土層上、下部的邊界條件：零阻抗為自由端和固定端無窮大阻抗為固定端和固定端生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用沒有能量通過土層底部邊界向下傳入半

19、空間產(chǎn)生正規(guī)振型的土層上、下部的邊界條件：零阻抗為自由端和自由端無窮大阻抗為固定端和自由端生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用等價的彈簧/阻尼減震器，具有頻率依賴的參數(shù)：有部分能量向下射入半空間有部分能量反射回土層生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用. 豎向地震動在梁柱中產(chǎn)生的豎向傳播的壓縮波的情況：梁柱中傳播的壓縮波的運動方程為：壓縮模量定義為：生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用等價的彈簧/阻尼減震器，具有頻率依賴的參數(shù)：注意：上面得到的為壓縮波的單位阻抗。SSI分析中邊界面上的阻抗矩陣Gdd必須由它乘以相應(yīng)的從屬面積來獲得。生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土

20、結(jié)構(gòu)相互作用多層水平層狀體系的情況：同時利用對于每層和對于半空間的相同諧振行波解，并滿足相同的表面邊界條件以及每個界面上相同的相容性條件，得到單位面積的均勻表面阻抗。將交界面進(jìn)行有限元離散，乘以結(jié)點的從屬面積，即可得到阻抗矩陣中的非耦合阻抗Gdd 。生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用例題1：一個長的均勻點支承的樁被一個下落的剛性錘通過無質(zhì)量單自由度緩沖墊錘擊驅(qū)動。利用子結(jié)構(gòu)分析方法，求解由于錘以初始速度Vh一次撞擊在樁中產(chǎn)生的向下行波。解：作用在樁頂?shù)妮S向力等于右圖所示的組合阻尼減震器和彈簧的力，可以用三個條件來表示生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用把（a）代入（b）并

21、且微分兩次可得把（a）代入（c）解出質(zhì)量塊的加速度，再把加速度代入上式可得其中是重量mg引起的結(jié)果，是錘重貢獻(xiàn)的部分接觸力，可忽略。生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用wm(t)的初始條件Vh是初始接觸緩沖墊瞬時的錘擊速度。由于w(0,0)等于0，合并(a)和(b)，并利用式(g)的第一式，可得把(a)代入(b) 并微分一次，且令t0。然后利用(g)的第二式和(h)可得生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用式中利用(h)和(i) 所給的初始條件，式(e)的其次形式解為利用(a)和(f) ，樁頂?shù)妮S力為生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用為了滿足這個頂部條件，在樁中向下軸力行波是撞擊力和相應(yīng)的下行波應(yīng)滿足生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用例題2：E=3106，A=400，單位重量為150的一個混凝土柱，求由錘驅(qū)動樁的軸力分析的數(shù)值表示。錘重W=2000，緩沖墊彈簧常數(shù)k2054103，初始撞擊時的錘速Vh184。解：生成邊界阻抗的一維平面波法（續(xù)）土結(jié)構(gòu)相互作用為錘與緩沖墊離開的瞬時。在這個時刻，行波已經(jīng)向樁下前進(jìn)距離為48.6ft。生成