2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題理(含解析)1

1、學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題理（含解析）說明：測(cè)試時(shí)間：120分鐘 總分：150分第I卷60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.已知集合,A（yB=2則加3（）A.B.C. 2 2 + 2x2-2D.=【答案】D【解析】【分析】先求出集合咒 然后根據(jù)交集的定義求出燼+產(chǎn)【詳解】工。1一故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)軻的虛部是（）- 黑A. 1 B. -1 C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知條件計(jì)算出復(fù)數(shù)2的表達(dá)式，得到虛部【詳解】由題意可得r t 鼻+

2、鼻 一 -則則復(fù)數(shù)好,的虛部是1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，按照除法 法則求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式即可得到結(jié)果，較為簡(jiǎn)單.已知&,關(guān)于百通的下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.黃噂的一個(gè)周期為回訓(xùn)B.在在J 單調(diào)遞減C.城畔平的一個(gè)零點(diǎn)為抑D.荷-誦圖象關(guān)于直線也用對(duì)稱【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，得 到答案.【詳解】函數(shù) 其最小正周期為展內(nèi) 所以（母則也是其一個(gè)周期，故：二項(xiàng)正確； 當(dāng)普？ v CN時(shí)即三一 2,小疣單調(diào)遞 減，可得壬孤在 4他上單調(diào)遞減，在18上單調(diào)遞增，故區(qū) 項(xiàng)錯(cuò)誤；,代人帥得以二就心由。麗,故出項(xiàng)正確；把“代入A 4

3、?C,得=,所以f，捐是 后向一條對(duì)稱軸，故，項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)于命題= 2、則。* v芝了是的充分不必要條件C.若命題3為假命題，則 要都是假命題D.命題“若丁 = n,則的逆否命題為：“若巴 則血山麻曲”【答案】C【解析】試題分析：對(duì)于A,全稱命題就“非”是存在性命題，且否定結(jié)論, 即A正確；對(duì)于B,加密時(shí)，成立，但反之，SED=時(shí), 竿=端=卑,所以B正確； 對(duì)于C,命題皿T為假命題，說明萬至少有一為假命題，所 以C錯(cuò)；對(duì)于D,逆否命題否定原命題條件和結(jié)論并互換，D正確，故選C.考點(diǎn)：1、逆否命題；2、充分條件與必要條件

4、；3、復(fù)合命 題.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是逆否命題、充分條件與必要條 件和復(fù)合命題的真假性，屬于容易題.解題時(shí)一定要注意 時(shí)，二。是后的充分條件，舊是中的必要條件，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò) 誤.充分、必要條件的判斷即判斷命題的真假，在解題中可以 根據(jù)原命題與其逆否命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.函數(shù)（而=4,且號(hào)蹲）的圖象恒過定點(diǎn)型1,且點(diǎn)乂 在角后的終邊上，則白一書（）DC令對(duì)數(shù)的真數(shù)等于1,求得x、y的值，可得定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再 利用任意角的三角函數(shù)的定義求得避，再利用同角三角函數(shù)的 基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，求得“叫川的值.【詳解】對(duì)于函數(shù)且/丁令嘮4叫竭一，求得可得函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)；叫葉，且點(diǎn)A在角詞的

5、終邊上,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)問題，任意角 的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦 公式，屬于基礎(chǔ)題.6.已知向量C,期滿足慚3 夾角為（）喧，3,則向量C,器的A.B.C.中I ir I1D3【解析】設(shè)向量C,電的夾角石為，因?yàn)楦健?，一所?由可DO DM ,.得礦而E艱力故選d.7.已知在等邊三角形中，k 仆）（）A. 4 B. C. 5 D. 2【答案】D【解析】由條件知M, N是BC的三等分點(diǎn)，故等邊三角形f山中,/?（x） y=bL?展開得到u =2mO aQ）,兩邊夾角為六十度，所有邊長(zhǎng)為 3,?-4ir+4=0代入表達(dá)式得到故答案為D

6、8.也不rfV的值是（A.B.C.)D,【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)槎ǚe分定積分的幾何意義可知，原式等于圓心為（1,1）,半徑為1的四分之一個(gè)圓的面積減去融ft得到，即為，選A.9.已知函數(shù)工4是定義在川上的圖象不間斷的函數(shù)，其與函數(shù) T的圖象如圖所示，則由4的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ADA. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像，得到導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)且其附近導(dǎo)函數(shù)值正負(fù)號(hào) 發(fā)生變化的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而判斷出百點(diǎn)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】由函數(shù)6前的導(dǎo)函數(shù)附圖的圖像2D可得導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)且其附近導(dǎo)函數(shù)值正負(fù)號(hào)發(fā)生變化的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有好，所以通近的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為叫故選、項(xiàng).【

7、點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)函數(shù)的圖像判斷原函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.已知定義在，山上的函數(shù)滿足：則函數(shù)7 *1 X在區(qū)間士上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】A【解析】【分析】由可得荷-E的圖象關(guān)于點(diǎn) 方對(duì)稱，由可得血麗的圖象關(guān)于 直線小即對(duì)稱，先作出回而在上。的圖象，再由對(duì)稱性，作出連4徐W的圖象，同時(shí)作出在土的圖象，通過圖象觀 察即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】解：由看r可得必而的圖象關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱，由可得kf店的圖象關(guān)于直線時(shí)肺對(duì)稱作出訕冠工。的圖象，如圖所示，由得到的對(duì)稱性，作出H而在斗的圖象，如圖所示，作出函數(shù)*在斗4的圖象，如圖所示， 由圖象觀察可得它們共有4個(gè)交點(diǎn),

8、W I即有函數(shù)/-T v在區(qū)間中上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為a.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，主要考查圖象法的 運(yùn)用，同時(shí)考查函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題.已知函數(shù)2、的圖象與在的圖象關(guān)于直線級(jí)對(duì)稱，則在的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可以為（）A AB W C 出 DRA.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先對(duì)商麗進(jìn)行整理，得到條K的解析式，然后由 杼口圖像與在 圖像關(guān)于直線典對(duì)稱，得到拙-塔電,從而確定在解析 式，再表示出 在 的對(duì)稱中心，得到答案.【詳解】函數(shù)因?yàn)?M圖像與在圖像關(guān)于直線 炳對(duì)稱，所以 一方&一_f =a =少所以在的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)滿足：w一,即所以當(dāng)運(yùn)時(shí)，對(duì)稱中心坐標(biāo)為 看，故

9、選出項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于 軸對(duì)稱，余弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題 .設(shè)函數(shù)T是函數(shù) MhS的與函數(shù)，物為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若函數(shù)也菰滿足且二則不等式I的解集為()A.()b. ： C產(chǎn) D.【答案】A【解析】【分析】2竽小號(hào)臚加而叫岑弋,再由得到技店解析式，設(shè)%=%=叫 通過求與得到“.1 ,得到在單調(diào)遞減，將所求不等式中 忙工，從而轉(zhuǎn)化為六喻形式，利用單調(diào) 性求出峭勺范圍，再得到H的范圍，得到答案.口豈叵 q 1【詳解】因?yàn)?*V=,COSD = ,33)所以IT加曲酒）所以可得，即岫幽岫田因?yàn)镮T,所以丁-151?-10所以房，令則三=三 所以在在定

10、義域內(nèi)單調(diào)遞減，所求不等式b看聞*用叫o 15”中匕3_L(_L _1_)所以“3L1cF=27I!，又因“楣，所以以白1。士9所以、而在在定義域內(nèi)單調(diào)遞減, 所以一即：-，得產(chǎn)故選!第項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解 不等式，積分求函數(shù)解析式，屬于難題.第n卷（90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第 13題第21題為必考 題，每個(gè)試題考生都必須做答.第22題第23題為選考題，考 生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.與工立垂直的單位向量是 .I 掰二 -1-【答案】 或5 5【解析】【分析】設(shè)單位向量小廠2=。，則/篁根據(jù)單位向量與（工

11、方垂直，得 至口阿的關(guān)系，解出得到答案,國詳解】設(shè)單位向量31-廠2=,則dM,因?yàn)閱挝幌蛄颗c C 垂直，得至u C聿-J聯(lián)立解得所以答案為閾二或一寸.【點(diǎn)睛】本題考查單位向量的性質(zhì)，向量垂直的坐標(biāo)表示，屬 于簡(jiǎn)單題.M =I I .【答案】【解析】點(diǎn)睛：解答本題例關(guān)鍵是借助題設(shè)中角度的特征，先將切化 弦，再運(yùn)用三角變換公式及二倍角的正弦余弦公式進(jìn)行運(yùn)算, 進(jìn)而達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。.已知層”，7 ,貝在肌方向上正射影的數(shù)量為【解析】【分析】根據(jù)公式得到在和方向上正射影的數(shù)量為 討財(cái)和的值，從而得到結(jié)果,根據(jù)條件得到【詳解】因?yàn)樗运訡在方向上正射影的數(shù)量為一4【點(diǎn)睛】本題考查求向量的射影長(zhǎng)度，屬

12、于簡(jiǎn)單題 .已知ED為銳角三角形，滿足一, AM）外接圓的圓心為淵，半徑為 1,則L+竽=4的取值范圍是.【解析】【分析】利用正弦定理，將-轉(zhuǎn)化為邊，得到C,將所求的小二T轉(zhuǎn)化成,結(jié)合C ,全 部轉(zhuǎn)化為恒的函數(shù)，再求出區(qū)的范圍，從而得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理a-b siB4=（+iMsnC-sin5l 轉(zhuǎn)化為I，尸將所以（摩c又因不為銳角，所以J.AAJSC因?yàn)轱wu是銳角三角形,【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積，正、余弦定理解 三角形，余弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于難題.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知函數(shù)在聞上的最大值為R當(dāng)把 出證的

13、圖象上的所有點(diǎn)向右平移(*聞一期個(gè)單位后，得到圖象n對(duì)應(yīng)函數(shù)在的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(1)求函數(shù)在的解析式；(2)在怦蛔M中，三個(gè)內(nèi)角叫我的對(duì)邊分別為一；已知在 在 葭軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)為 時(shí) 若求加婀網(wǎng)的面積包的最大值.【答案】（1）【解析】試題分析：（1）由題意可得,解出卡，利用平移變換可得-W4CW ,利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性，可得 鼻”鼻=打得出M的值，即可解得函數(shù)在的解析式;（2）由題意得可得、=瓦一，解得牌的值，由余弦定理可得 ），利用三角形的面積公式即可求解.試題解析：（1）由題意知，函數(shù)上專在區(qū)間J上單調(diào)遞增，所以,一（心句得。.經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)滿足題意，故求得淵宙所以好, 故與+國=竭卜

14、財(cái)舟3又p（閡所以考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì).18.某觀測(cè)站在城A南偏西20方向的C處，由城A出發(fā)的一條 公路,走向是南偏東40 ,花處測(cè)得公路距C 31千米的B處有 一人正沿公路向城A走去，走了 20千米后到達(dá)D處，此時(shí)CD 間的距離為21千米，問這人還要走多少千米可到達(dá)城 A?E【答案】見解析【解析】【分析】艱據(jù)題意設(shè)“m加口，,則可以求出地，源皿，蛆雙 史朝，在工Q中，由正弦定理求得 皿即可得到答案【詳解】設(shè)/ ACD奇,/ CDB書.在CBD.由余弦定理得cos弓.sin 0鄴二而 sin a = sin( B 60 )=sin B cos60 0 sin60 cos B 一明%需一

15、腿 .在MCD中，趴協(xié)=邯1. AD=W=15(千米).所以這人再走15千米才可到城A.【點(diǎn)睛】本題是解斜三角形的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是設(shè)角以及如何 把題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為三角形中的已知元素，然后解三角形求結(jié) 果，注意利用正弦定理和余弦定理合理的得到邊角的關(guān)系式。.將4本不同的書隨機(jī)放入如圖所示的編號(hào)為 1, 2, 3, 4的 四個(gè)抽屜中.1234(I )制本書恰好放在四個(gè)不同抽屜中的概率；(E)隨機(jī)變量Q表示放在2號(hào)抽屜中書的本數(shù)，求熊】的分布列 和數(shù)學(xué)期望工：.小【答案】(I)： (n)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為1【解析】【分析】(I)先得到全部的情況我，再得到符合要求的4本書恰好放在 四個(gè)不同抽屜的情

16、況根據(jù)古典概率公式，得到答案；(口) 每本書放在2號(hào)抽屜中，符合二項(xiàng)分布的概率形式，得到可能 出現(xiàn)的情況，根據(jù)公式得到每種情況的概率，列出分布列，再 由公式得到數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：(I)將4本不同的書放入編號(hào)為1, 2, 3, 4的 四個(gè)抽屜中，共有 吁H一種不同的放法.記“體書恰好放在四個(gè)不同抽屜中”二事件,叫 事件心共包含 ()個(gè)基本事件，所以 所以4本書恰好放在四個(gè)不同抽屜中的概率為 中(n)記”每本書放位號(hào)抽屜中”為事件此所以何的分布列為ITEf01234K於加毗91K幽所以浦的數(shù)學(xué)期望為*1 .【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的計(jì)算，二項(xiàng)分布概率公式和分布 列及數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.已知函

17、數(shù)且名m -J_ .（1）求助必的單調(diào)區(qū)間; 當(dāng)孫如時(shí)，恒成立，求訓(xùn)的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)死在 Vf上單調(diào)遞減，在可上單調(diào) 遞增；（2） S【解析】【分析】（1）先求函數(shù)金我j的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況，得到原函 數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 構(gòu)造函數(shù) 如二中一則。求在 得與 數(shù)，對(duì)吟成hh三類，結(jié)合在的單調(diào)區(qū)間，根據(jù) %=磯）。列不等式，解不等式求得國的取值范圍.【詳解】解：（1）令d呼，解得R ,當(dāng)或版EC,-0+z*,則函數(shù)團(tuán)我在（!酰唧上單調(diào)遞減；_UAF當(dāng)、公，（WF）,則函數(shù)團(tuán)再在就電功上單調(diào)遞增.（2）令g班二通一聯(lián)）海三W 一等g,根據(jù)題意,當(dāng)”（LU）,叁匕4時(shí),；在片）恒成立，

18、麻 J J % = Q_ _所以屋口在t上是增函數(shù)，且一 ,所以不符合題意；當(dāng)8時(shí)，；=（年j1闖恒成立，所以橫七在Y上是增函數(shù)，且,所以不符合題,、二后、；當(dāng)四時(shí)，因?yàn)槎?，所以恒有? ,故圈二在上是 減函數(shù)，于是啜二七對(duì)任意都成立”的充要條件是?即二士十，解得W叫故小書叫.綜上，抑的取值范圍是次.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利 用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方 法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.要利用導(dǎo)數(shù)求解 不等式恒成立問題，首先構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究這 個(gè)函數(shù)的最值，根據(jù)最值的情況列不等式，解不等式求得參數(shù) 的取值范圍.設(shè)

19、邛叱（I）證明；（n）若理C,證明：“*.【答案】（I）證明見解析（n）證明見解析【解析】【分析】( 0.24(I )構(gòu)造函IT 5,求與得到時(shí)器，再設(shè)=分，求與得到加哈，利用與數(shù)求得在最小值為，從而 判斷出片15,得到單調(diào)性，結(jié)合e?，得到 .G,從而證明不等式成立；(n)構(gòu)造函數(shù),求與得到 中,再設(shè),求與得到E：判斷出n,產(chǎn)點(diǎn)單調(diào)減，即得到在,藍(lán)上單調(diào)遞減，結(jié)合底4田，得到 (I)的結(jié)論，證明出不等式| zV5iin 1 0 + 樹叫N -3 擊,士八7,再結(jié)合【詳解】解：(I)設(shè)一0-1%? ?彳-0.194? ?當(dāng)川5時(shí)，由于 嗎，所以f二叫一町： 因此在 在日一會(huì)上單調(diào)遞增.于是有W

20、0+3lK),陽二哈) 從而可知H若在召-菅上單調(diào)遞增， 又e守，所以用一網(wǎng)、陽炯泠，Npd 20KgM即1-八(n)設(shè).C=w R 2則“玉- A ?h O_1K則，3 rp（2?哈所以看“在亳上單調(diào)遞減， 因此“丐在.一不上單調(diào)遞減， 于是“coc,即廣（H）, 即2飛行，陽-哈.而取7 = 2 麗/皿幽所以由（I）的結(jié)石降3ML可得小討神小晌L JC =3所以可得，又S,。）單調(diào)遞增，所以得 .【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值， 利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式，屬于難題.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所 做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所

21、選題目對(duì) 應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑。.在極坐標(biāo)系中，曲線 圖的極坐標(biāo)方程為冷碎曲線皿的極 坐標(biāo)方程為帆小的，以極點(diǎn)涮為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為請(qǐng)的正半軸建 立平面直角坐標(biāo)系 .（1）求同和陽的參數(shù)方程；已知射線0工）*工3、將聊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)M得到Q加,時(shí)， 且,與網(wǎng)交于一:兩點(diǎn)，N與皿交于小匚兩點(diǎn)，求 o 取得最大 值時(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo).【答案】（I）2為參數(shù)）；（n） 上【解析】試題分析：（I ）根據(jù)坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，分別求出 C1和 C2的參數(shù)方程即可；（n）設(shè)出P, Q的極坐標(biāo)，表示出 |OP|?|OQ|的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出 P的極坐標(biāo)即 可.試題解析：（I）在直角坐標(biāo)系中，曲線所的直角坐標(biāo)方

22、程為所以所參數(shù)方程為八，為參數(shù)）.曲線喇的直角坐標(biāo)方程為/8y0.所以胖參數(shù)方程為、A為參數(shù)）(n)設(shè)點(diǎn)八極坐標(biāo)為(印出，即見=。, 點(diǎn)由極坐標(biāo)為期即f曰).&CD =o2Pms8-口向8+11 二 小凈(”】)f 叫)*(4-口 二匕巴當(dāng) 工 工時(shí)21ml9取最大值，此時(shí)叫的極坐標(biāo)為附 23.設(shè)不等式尸*1 = 的解集為M, “一齊0.套9(1)證明：XJ ；(2)比較I；。與期卅的大小，并說明理由.【答案】證明見角W; (2)交。.【解析】試題分析： (1)首先求得集合M,然后結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可證得題 中的結(jié)論；(2)利用平方做差的方法可證得|1-4ab| 2|a-b|.試題解析：

23、(I)證明：記f (x) =|x-1|-|x+2| ,貝If(x)二,所以解得-*x故M=(-；，.所以,網(wǎng)“a|+)1VM+凡d (n)由(I)得wazlt 0wb21(|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2- 1)0.所以，|1-4ab| 2|a-b|.學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題理（含解析）說明：測(cè)試時(shí)間：120分鐘總分：150分第I卷60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合h n 月- 2則 h n 月（）【分析】先

24、求出集合尸，1,然后根據(jù)交集的定義求出加+足;故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2.復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)M的虛部是（）A. 1 B. - 1 C.【答案】C【解析】【分析】由已知條件計(jì)算出復(fù)數(shù) 饞的表達(dá)式，得到虛部 【詳解】由題意可得則則復(fù)數(shù)懼酌虛部是 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，按照除法法則求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式即可得到 結(jié)果，較為簡(jiǎn)單3已知，如C3. I_t八目）A.JMF的一個(gè)周期為崢B.如時(shí)在國返幽I-C.力飛的一個(gè)零點(diǎn)為J 1111D. U業(yè)的圖象關(guān)于直線曲山對(duì)稱【解析】【分析】 根據(jù)余弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，得到答案a arc

25、【詳解】函數(shù)其最小正周期為 思心匕 所以也是其一個(gè)周期，故型項(xiàng)正確;當(dāng)丁 V Q時(shí)即硒三Q -一業(yè)塞山單調(diào)遞減，可得上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故、項(xiàng)錯(cuò)誤;TT T /T f T何彳一此患照二患黑0I行,故附項(xiàng)正確;加代wc，所以I,是-H刎一條對(duì)稱軸，故，項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題4.下列說法錯(cuò)誤的是（）a.對(duì)于命題一Y2，則Qj-rB.的彈N三”是丁了T”的充分不必要條件C.若命題ta由小為假命題，則 存都是假命題D.命題“若TTE,則L”的逆否命題為：“若為則出u摩四二”【解析】試題分析：對(duì)于A,全稱命題剜“非”是存在性命題，且否定結(jié)論，即A正確；對(duì)于B,

26、麗牛時(shí)，St3ED=成立，但反之，$3B：D=時(shí)，第=谷二，所 以B正確；對(duì)于C,命題9“專為假命題，說明n?至少有一為假命題，所以C錯(cuò)；對(duì)于D,逆否命題否定原命題條件和結(jié)論并互換，D正確，故選C.考點(diǎn)：1、逆否命題；2、充分條件與必要條件；3、復(fù)合命題.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是逆否命題、充分條件與必要條件和復(fù)合命題的真假性，屬于容 易題.解題時(shí)一定要注意方以時(shí)，”是6的充分條件，是可的必要條件，否則很容易出現(xiàn) 錯(cuò)誤.充分、必要條件的判斷即判斷命題的真假，在解題中可以根據(jù)原命題與其逆否命題進(jìn)行 等價(jià)轉(zhuǎn)化.5.函數(shù)（曲=4,且HKV）的圖象叵過定點(diǎn)力且點(diǎn)開在角點(diǎn)的終邊上，則 於 J ：）（）

27、【答案】C【解析】【分析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)等于1,求得x、y的值，可得定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得小嵋 再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，求得 心鬧詞的化【詳解】對(duì)于函數(shù)可得函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)YA,且點(diǎn)A在角川的終邊上,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)問題，任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函 數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.6.已知向量C,足村,劃,則向量c,刖的夾角為（）A.B.-VC. D.【解析】1W的設(shè)向量c,濁的夾角點(diǎn)為，因?yàn)榫W(wǎng)制二上I可二-1 】WnOr所以7.已知在等邊三角形N/中，f3 則/（），由可得DO DM , I

28、.卡歐文二聯(lián)）,故選d.A. 4 B. C. 51【答案】D【解析】由條件知M, N是BC的三等分點(diǎn)，故等邊三角形中，任意兩邊夾角為六十度，所有邊長(zhǎng)為3 ,A（X）y=h-L 3也止OWHM代入表達(dá)式得到.故答案為DAFMN,的值是（忡蔭生闡A. -B. 1- C.【答案】A【解析】,結(jié)合定積分的幾何 in得到，即為I意義可知，原式等于圓心為（1,1）,半徑為1的四分之一個(gè)圓的面積減去9.已知函數(shù)心口二是定義在例上的圖象不間斷的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù) T二的圖象如圖所示，則心機(jī)!的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）ADA. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像，得到導(dǎo)函數(shù)

29、零點(diǎn)且其附近導(dǎo)函數(shù)值正負(fù)號(hào)發(fā)生變化的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而判斷 出山而極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】由函數(shù) 百麗的導(dǎo)函數(shù)碰黑;的圖像AD可得導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)且其附近導(dǎo)函數(shù)值正負(fù)號(hào)發(fā)生變化的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有 厚個(gè), 所以嘲嘲的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為樂，故選魁項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)函數(shù)的圖像判斷原函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題 .已知定義在H上的函數(shù)加柒十滿足：* /(r)=eH-2i|-l當(dāng)“產(chǎn)時(shí)，1 1則函數(shù)/ T 、,在區(qū)間11”上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)A. 5B. 6 C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】由可得心工位的圖象關(guān)于點(diǎn)心對(duì)稱，由可得正汽辦工0的圖象，再由對(duì)稱性，作出上比在 的圖象，通過圖象觀察即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù).Cis.

30、yh5=,【詳解】解：由q可得1二?4的圖象關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱，為()一 一出心的圖象關(guān)于直線閘捫料對(duì)稱，先作出co州J】 xtaI一一,的圖象，同時(shí)作出 w在I可得出Jt士的圖象關(guān)于直線聞小朝對(duì)稱作出?。竟さ膱D象，如圖所示，由得到的對(duì)稱性，作出;乂&在+的圖象，如圖所示，用=匕山作出函數(shù)u 在T-的圖象，如圖所示，由圖象觀察可得它們共有/個(gè)交點(diǎn)， !,即有函數(shù)/ T、在區(qū)間 斗上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，主要考查圖象法的運(yùn)用，同時(shí)考查函數(shù)的對(duì)稱性, 屬于中檔題.在典 在.已知函數(shù)的圖象與 任 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則 的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可以為（）B.血C.D

31、.【解析】 【分析】 先對(duì)小a1進(jìn)行整理，得到2a1的解析式，然后由 工用圖像與在 圖像關(guān)于直線對(duì) 稱，得到顧?quán)噧z從而確定在解析式，再表示出在的對(duì)稱中心，得到答案.【詳解】函數(shù) ,Ah.因?yàn)榇玎釄D像與 旺 圖像關(guān)于直線二對(duì)稱, TOC o 1-5 h z /3）一門町“嗎jr（G 所以 & KS M4工）=a =9所以12t的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)滿足：,即Ii所以當(dāng) 時(shí)，對(duì)稱中心坐標(biāo)為 v , 故選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，余弦型函數(shù)的圖像與性 質(zhì)，屬于中檔題.設(shè)函數(shù)7是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，期為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù) 蚓無滿足810 二名紇 cos e二 L%一 手

32、* 出3 林護(hù) q33 ,且 卜”，則不等式團(tuán)內(nèi)的解集為（）A.（2） b. 1 C產(chǎn)。D一二【答案】A【解析】【分析】3 一舸山5等學(xué)再產(chǎn) 得到出.nt解析式，設(shè),=%二.+ 2,通過求導(dǎo)得到H.1,得到在單調(diào)遞減，將所求不等式中RE二,從而轉(zhuǎn)化為7形式，利用單調(diào)性求出產(chǎn)的范圍，再得到/的范圍，得到答案.【詳解】因?yàn)镮T 加-WE*)所以-131 q io 1/0所以所以 令4 = %=插42,則 所以在 在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,V . W B/fJ H/ Illll I r_j所求不等式W中匕，、所以又因所以（小泰】0士9上所以.， 而 在 在定義域內(nèi)單調(diào)遞減, 所以履=】,故選3項(xiàng).【點(diǎn)睛】

33、本題考查通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式，積分求函數(shù)解析式，屬 于難題.第II卷（90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第 13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.與（垂直的單位向量是 .I郵&T-孑【答案】或5 5【解析】【分析】設(shè)單位向量二則dMZ根據(jù)單位向量與（1D垂直，得到MKD的關(guān)系，解出 P-嗎得到答案,招詳解】設(shè)單位向量上一廠2=0,則dM：,因?yàn)閱挝幌蛄颗?丁二與0垂直，得到 cm【點(diǎn)睛】本題考查單位向量的性質(zhì)，向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于簡(jiǎn)單題即=他4.【答案上顯【解析

34、】點(diǎn)睛：解答本題 仍關(guān)鍵是借助題設(shè)中角度的特征，先將切化弦，再運(yùn)用三角變換公式及二倍角 的正弦余弦公式進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。.已知/：,則C在融方向上正射影的數(shù)量為 .【答案】A1C【解析】【分析】 根據(jù)公式得到c在能方向上正射影的數(shù)量為，根據(jù)條件得到財(cái)和的值，從而得到結(jié)果【詳解】因?yàn)?所以sin x:y * 尸=D因?yàn)閲鳧是銳角三角形,故n上s 22 5 4 5的取值范圍是丐【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積，正、余弦定理解三角形，余弦型函數(shù)的圖像與性 質(zhì)，屬于難題.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知函數(shù)一一在I 上的最大值為，二%

35、當(dāng)把楨弋的圖象上的所有點(diǎn)向右平移X*個(gè)單位后，得到圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)在的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(1)求函數(shù)在的解析式；(2)在網(wǎng)中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為J1:,已知在 在工軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn) 為冊(cè),若1”求*傅的面積斯的最大值.【解析】試題分析：(1)由題意可得,解出船工 利用平移變換可得,得出耐的a ,解得相的值，由余弦定-,利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性，可得值，即可解得函數(shù) 在 的解析式；（2）由題意得可得試題解析：（1）由題意知，函數(shù) 心近在區(qū)間上單調(diào)遞以年產(chǎn)理可得,利用三角形的面積公式即可求解.時(shí)滿足題意，故求得經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)故$+餐=遍同泗5鄧閻所以8M.h _ 一40_（2）根據(jù)題意， 。一且廣 二一口，

36、又小尸得 2與 O ,一* 心 ,：】 ,4（265-Z%勺最大值為.M考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì).18.某觀測(cè)站在城A南偏西200方向的C處，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40 ,化處 測(cè)得公路距C 31千米的B處有一人正沿公路向城 A走去，走了 20千米后到達(dá)D處，此時(shí)CD 間的距離為21千米，問這人還要走多少千米可到達(dá)城 A?【答案】見解析【分析】 根據(jù)題意設(shè)尸后-北Ki,則可以求出身。,涉3/，政：=總，小姐I,在國U 中，由正弦定理求得加C即可得到答案【詳解】設(shè)/ ACD石，/ CDB書.在CBD由余弦定理得二 sin而sinsin( B 60 )=sinB cos60 sin

37、60cos B在4ACD中,肌機(jī)肌,.A又m=15(千米).所以這人再走15千米才可到城A.【點(diǎn)睛】本題是解斜三角形的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是設(shè)角以及如何把題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為三角形中的已 知元素，然后解三角形求結(jié)果，注意利用正弦定理和余弦定理合理的得到邊角的關(guān)系式。19.將4本不同的書隨機(jī)放入如圖所示的編號(hào)為 1,2,3, 4的四個(gè)抽屜中.1234(I )求4本書恰好放在四個(gè)不同抽屜中的概率;(n)隨機(jī)變量蕤表示放在2號(hào)抽屜中書的本數(shù)，求口門的分布列和數(shù)學(xué)期望 巨【答案】(I)(R)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為1【解析】【分析】r jp(I )先得到全部的情況.，再得到符合要求的4本書恰好放在四個(gè)不同抽屜的情

38、況 ，根據(jù)古典概率公式，得到答案；（H）每本書放在 2號(hào)抽屜中，符合二項(xiàng)分布的概率形式，得到可能出現(xiàn)的情況，根據(jù)公式得到每種情況的概率，列出分布列，再由公式得到數(shù)學(xué)期望【詳解】解：（I）將4本不同的書放入編號(hào)為1, 2, 3, 4的四個(gè)抽屜中，共有由吾-1種不 同的放法.記“沐書恰好放在四個(gè)不同抽屜中”哼事件,飛，事件,飛共包含（口二個(gè)基本事件，所以4本書恰好放在四個(gè)不同抽屜中的概率為 i （R）記”每本書放祀號(hào)抽屜中”為事件足，則R。） EFu所以所以dU的分布列為01234K中三一 6a所以月望為好” j【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的計(jì)算，二項(xiàng)分布概率公式和分布列及數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題20.已

39、知函數(shù)（1）求心一網(wǎng)的單調(diào)區(qū)問；當(dāng)*,時(shí)，恒成立，求第的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)您必在上單調(diào)遞減，在kTT上單調(diào)遞增；（2） SN【分析】（1）先求函數(shù)上出的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況，得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 .（2）構(gòu)造函數(shù)三類，結(jié)合、二口（1-則0、4 = 1,求在得導(dǎo)數(shù)，對(duì)M分成在 的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)g財(cái)二單.后k0列不等式，解不等式求得說的取值范圍.【詳解】解：（1） 當(dāng)jt六被EC,卜工史則函數(shù)第在（）現(xiàn)鹿上單調(diào)遞減;當(dāng)7 ,（/*）,則函數(shù)陽在3（嘰1）上單調(diào)遞增.令、=中$）。五當(dāng)=俱 1)時(shí)，”（與為M恒成立,所以H =0X在一,仁。上是增函數(shù)，且,所以不符合題意;當(dāng)仁啊時(shí)，叵成立,所以二在-亭上是增函數(shù)，且,所以不符合題意;時(shí)，因?yàn)椋院阌泄? ,故j -壓:。在EL 2上是減函數(shù)，于是對(duì)任意工都成立”的充要條件是它三，即工，一:士二 解得柏，故；畜;綜上，第的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式包成立問題， 考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.要利用導(dǎo)數(shù)求解