2022年北京市房山區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、 房山區(qū)2022年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬測(cè)試（二）九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1如圖是某個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，該幾何體是（ ）A B C D2在疫情防控的特殊時(shí)期，為了滿(mǎn)足初三高三學(xué)生的復(fù)習(xí)備考需求，北京市教委聯(lián)合北京衛(wèi)視共同推出電視課堂節(jié)目老師請(qǐng)回答特別節(jié)目“空中課堂”，在節(jié)目播出期間全市約有200000名師生收看了節(jié)目將200000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A B C D32022年北京和張家口成功舉辦了第24屆冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)下面關(guān)于奧運(yùn)會(huì)的剪紙圖片中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A B C D4如圖，直線，直線分別與直線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G在直線上，若，則的大小為（ ）A B

2、C D5如圖，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）A B C D6九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架其中盈不足卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，贏三；人出七，不足四問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多出3錢(qián)：每人出7錢(qián)，又差4錢(qián)問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（ ）A B C D7如果甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)站成一排，那么甲站在中間的概率是（ ）A B C D8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)

3、C，點(diǎn)D在x軸上（D在A的左側(cè)，且，連接有如下四個(gè)結(jié)論：四邊形可能是菱形； 四邊形可能是正方形；四邊形的周長(zhǎng)是定值； 四邊形的面積是定值所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）A B C D二、填空題（本題共16分，每小題2分）9若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_10分解因式：_11方程的解為_(kāi)12若已知關(guān)于x的一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)13如圖，雙曲線與直線交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)14下列說(shuō)法正確的是_（1）一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若再添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，則平均數(shù)和方差均不發(fā)生變化；（2）已知若n為整數(shù)，且，則n的值為44；（3）如圖是小明某一天測(cè)得的7

4、次體溫情況的折線統(tǒng)計(jì)圖，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.615如圖，點(diǎn)P在直線外，點(diǎn)A、B、C、D均在直線上，如果，只需添加一個(gè)條件即可證明，這個(gè)條件可以是_（寫(xiě)出一個(gè)即可）16為確定傳染病的感染者，醫(yī)學(xué)上可采用“二分檢測(cè)方案”假設(shè)待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)是（m為正整數(shù)）將這個(gè)人的樣本混合在一起做第1輪檢測(cè)（檢測(cè)1次），如果檢測(cè)結(jié)果是陰性，可確定這些人都未感染；如果檢測(cè)結(jié)果是陽(yáng)性，可確實(shí)其中感染者，則將這些人平均分成兩組，每組個(gè)人的樣本混合在一起做第2輪檢測(cè)，每組檢測(cè)1次依此類(lèi)推：每輪檢測(cè)后，排除結(jié)果為陰性的組，而將每個(gè)結(jié)果為陽(yáng)性的組再平均分成兩組，做下輪檢測(cè)，直至確定所有的感染者例如，當(dāng)待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為8，且

5、標(biāo)記為“x”的人是唯一感染者時(shí)，“二分檢測(cè)方案”可用如圖所示從圖中可以看出，需要經(jīng)過(guò)4輪共n次檢測(cè)后，才能確定標(biāo)記為“x”的人是唯一感染者（1）n的值為_(kāi)；（2）若待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為8，采用“二分檢測(cè)方案”，經(jīng)過(guò)4輪共9次檢測(cè)后確定了所有的感染者，寫(xiě)出感染者人數(shù)的所有可能值_；三、解答題（本題共68分，第1721題每小題5分，第2224題每小題6分，第25題5分，第26題6分，第2728題每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17計(jì)算：18解不等式組：19已知，求代數(shù)式的值20下面是小文設(shè)計(jì)的“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線”的作圖過(guò)程已知：和圓外一點(diǎn)P求作：過(guò)點(diǎn)P的的切線作法：連接；作的垂直

6、平分線與交于點(diǎn)M；以半徑作，交于點(diǎn)A，B；作直線；所以直線為的切線請(qǐng)利用尺規(guī)作圖補(bǔ)全小文的作圖過(guò)程，并完成下面的證明證明：連接為的直徑，_=_（_）（填推理的依據(jù)）為半徑，直線為的切線（_）（填推理的依據(jù)）21如圖，在中，交于點(diǎn)O，且（1）求證：四邊形是矩形；（2）的角平分線交于點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)22在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與直線交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)B，直線與直線交于點(diǎn)C，（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求此時(shí)k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)記函數(shù)的圖像在點(diǎn)A，B之間的部分與線段圍成的區(qū)域（不含邊界）為W，當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖像，求區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，直接寫(xiě)出k的

7、取值范圍23如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線的垂線于交于點(diǎn)F，是的外接圓（1）求證：是的切線；（2）過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)H，若，求的長(zhǎng)度24某學(xué)校初二和初三兩個(gè)年級(jí)各有600名同學(xué)，為了科普衛(wèi)生防疫知識(shí)，學(xué)校組織了一次在線知識(shí)競(jìng)賽，小宇分別從初二、初三兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取了40名同學(xué)的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息a初二、初三年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：）：b初二年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)如下：80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89c初二、初三學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)

8、、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初二年級(jí)80.8m96.9初三年級(jí)80.686153.3根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全上面的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；（2）寫(xiě)出表中m的值；（3）A同學(xué)看到上述的信息后，說(shuō)自己的成績(jī)能在本年級(jí)排在前40%，B同學(xué)看到A同學(xué)的成績(jī)后說(shuō)：“很遺憾，你的成績(jī)?cè)谖覀兡昙?jí)進(jìn)不了前50%”，請(qǐng)判斷A同學(xué)是_（填“初二”或“初三”）年級(jí)的學(xué)生，你判斷的理由是_25如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

9、（1）對(duì)于點(diǎn)C在上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到了線段的長(zhǎng)度的幾組值，如表：位置123456780.10.51.01.92.63.24.24.90.10.51.01.82.22.52.31.00.21.01.82.83.02.71.80.5在的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定_的長(zhǎng)度是自變量，_的長(zhǎng)度和_的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解答問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度的取值范圍是_26已知二次函數(shù)（1）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線_；（2）當(dāng)時(shí)，y的最大值與最小值的差為9，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）若，對(duì)于二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，均滿(mǎn)足

10、，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出t的取值范圍27如圖，點(diǎn)P是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足且，過(guò)點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)度的最小值28對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形和圖形給出如下定義：在圖形上存在兩點(diǎn)A，B（點(diǎn)A，B可以重合），在圖形上存在兩點(diǎn)M，N，（點(diǎn)M于點(diǎn)N可以重合）使得，則稱(chēng)圖形和圖形滿(mǎn)足限距關(guān)系（1）如圖1，點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P可以與點(diǎn)C，E重合），連接線段的最小值為_(kāi)，最大值為_(kāi)；線段的取值范圍是_；在點(diǎn)O，點(diǎn)D中，點(diǎn)_與線段滿(mǎn)足限距關(guān)系；（2）在（1）的條件下，如圖2，的半徑為1，線段與x軸、y軸正

11、半軸分別交于點(diǎn)F，G，且，若線段與滿(mǎn)足限距關(guān)系，求點(diǎn)F橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）的半徑為，點(diǎn)H，K是上的兩個(gè)點(diǎn)，分別以H，K為圓心，2為半徑作圓得到和，若對(duì)于任意點(diǎn)H，K，和都滿(mǎn)足限距關(guān)系，直接寫(xiě)出r的取值范圍 房山區(qū)2022年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬測(cè)試（二）九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)題號(hào)12345678答案CADCBBAD填空題（共16分，每題2分） 9. ； 10. ； 11. ； 12.矩形，三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.13.答案不唯一 ； 14. ； 15. ， ； 16. 400，22800.三、解答題（共68分，第1

12、720題，每題5分，第21題6分，第2223題，每題5分,第24題6分，第25題6分，第26題6分，第2728題，每題7分） 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17解：原式 . 4分 . 5分18. 解：解不等式，得x1, 2分 解不等式，得x 2, 4分 所以，不等式組的解集為1 x 2 5分19解：原式= = 4分當(dāng)時(shí)，原式=2 代數(shù)式的值為2. 5分20.解：補(bǔ)全圖形如圖所示；3分對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；4分對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 5分21. 解：（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0.1分解得.2分的取值范圍為（2），且為正整數(shù)， .3分此時(shí)，方

13、程為 .4分解得方程的根為.6分22.（1）證明：ACBD，AEACAEDBAB/DC四邊形ABDE是平行四邊形 2分（2）解：四邊形ABDE是平行四邊形 ABD=E，DB=AE .3分 AEAC，sinABD= 在RtEAC中，EAC=90，sinE= AC=8 EC=10 .4分 AE=6DB=6 .5分23.解：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（3，0） 解得 .2分該直線的解析式為 .3分（2） .5分24（1）證明：連結(jié)OE 點(diǎn)E為 的中點(diǎn)， 1=2 OE=OA， 3=2 3=1 OEAC，OEC+C=180 ACCE，C=90，OEC=90， OECE 點(diǎn)E在O上， CE是O的切線

14、3分（2）解：連結(jié)EB AB是O的直徑， AEB=90 EFAB于點(diǎn)F， AFE=EFB=90 2+AEF=4+AEF=90 2=4=1 EFAF=， BFEF=FB=2 EF= 4分設(shè) OE=x，則OB= x OF=x-2 在RtOEF中，EFO=90， x2=(x-2)2+()2 x=3（負(fù)值舍去） OF=1 6分25. (1)m=3; 1分(2)b=75; 2分(3)甲，在平均數(shù)相差不大的情況下，甲班的中位數(shù)和眾數(shù)都高于乙班. 4分(4)16人 6分26.解：(1)y=x23x+1 2分(2) 圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線.當(dāng)nx1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小， 函數(shù)值y的取值范圍是-1y4

15、-n， 當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為- 1.當(dāng)x=n時(shí)，函數(shù)值為4-n. n2 3n +1 = 4-n.，解得n= - 1或n= 3（不合題意，舍去）. n 的值為- 1. 4分(3)由(1)可知，a=1.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)k =-h2當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，h 2k -4 6分27.（1）證明：ABC=BCD，AEDC，EFABABE=AEB，F(xiàn)EC=FCE, BAH=FEAAB=AE,FE=FC又CHAF四邊形AHCF為平行四邊形FE=FC=AHABHEAF 3分（2）ABE和FEC為等腰三角形，ABC=BCDABEFCEABFC=AEEF=BECE設(shè)CE=1，BE=x，F(xiàn)C=FE=a則AB=AE=ax,AH=CF=aEH=AE-AH=ax-a=a(x-1)ABEFABG=GM為AF的中點(diǎn)AM=FMABMFGM(AAS)FG=AB=axEG=EF+F