人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法

1、人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法課程目標(biāo)1了解合情推理的含義，能利用歸納推理和類比推理等進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用2掌握演繹推理的基本模式，體會它們的重要性，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理3了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異4了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程與特點(diǎn)人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法5了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程與特點(diǎn)6了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些與自然數(shù)n有關(guān)的簡單的數(shù)學(xué)命題人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法重點(diǎn)難點(diǎn)本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)：合情推理、演繹推理

2、以及證明方法直接證明和間接證明本章學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對數(shù)學(xué)歸納法的理解數(shù)學(xué)歸納法具有證明的功能，它將無窮的歸納過程，根據(jù)歸納推理轉(zhuǎn)化為有限的特殊(直接驗(yàn)證和演繹推理相結(jié)合)的過程，因此，理解數(shù)學(xué)歸納法對學(xué)生有一定的困難人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法學(xué)法探究學(xué)習(xí)本章應(yīng)重點(diǎn)體會掌握推理與證明的基本思想與思維方法學(xué)習(xí)過程中，結(jié)合實(shí)例，運(yùn)用合情推理去探索，猜測一些數(shù)學(xué)結(jié)論，并用演繹推理確認(rèn)所得結(jié)論的正確性或者用反例推翻錯誤的猜想，從而培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)推理的作風(fēng)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力，深刻領(lǐng)會合情推理與演繹推理的特點(diǎn)及聯(lián)系、區(qū)別人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法21合情推理與演繹推理2合情推理人教A數(shù)學(xué)

3、選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法1理解合情推理的概念，掌握歸納推理的方法2掌握歸納法的步驟，體會歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法本節(jié)重點(diǎn)：合情推理、歸納推理概念的理解本節(jié)難點(diǎn)：運(yùn)用歸納推理進(jìn)行一些簡單的推理人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法1歸納推理的特點(diǎn)：(1)歸納推理是依據(jù)幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納推斷出一般性的結(jié)論，該結(jié)論超越了前提所包容的范圍(2)由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)(3)歸納推理的前提是特殊的情況，所以歸

4、納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)的基礎(chǔ)上的(4)歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理通過歸納推理得到的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法盡管由歸納推理所得的結(jié)論未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識功能，對于科學(xué)的發(fā)現(xiàn)卻是十分有用的通過觀察、實(shí)驗(yàn)，對有限的資料作歸納整理，提出帶有規(guī)律性的說法，乃是科學(xué)研究的最基本的方法之一2歸納推理的一般步驟：(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確的一般性命題(猜想)人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法3運(yùn)用歸納推理解決問題的思維過程：實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論證明歸納

5、的結(jié)論是否成立人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法由某類事物的 具有某些特征，推出該類事物的都具有這樣特征的推理，或者由概括出的推理，稱為歸納推理(簡稱歸納)簡言之，歸納推理是由 到 、由到 的推理歸納推理包括和部分對象全部對象個別事實(shí)一般結(jié)論部分個別一般不完全歸納法完全歸納法整體人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法分析寫出a1，a2，a3，a4，觀察所得數(shù)與項(xiàng)數(shù)n之間的規(guī)律解析(1)由已知有a13221，a22a112317231，a32a2127115241，a42a31215131251.猜測出an2n11，n

6、N* (n2)人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法點(diǎn)評以上歸納推出一般性結(jié)論的方法稱作不完全歸納法，由不完全歸納法推出的結(jié)論不一定正確，必須通過證明才能最后得出正確的結(jié)論人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法解析要在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，必須正確地判斷出每列數(shù)所具有的規(guī)律，為此必須進(jìn)行仔細(xì)的觀察和揣摩(1)考察相鄰兩數(shù)的差：514,954，1394,17134可見，相鄰兩數(shù)之差都是4.按此規(guī)律，括號里的數(shù)減去17等于4，所以括號里的數(shù)是17421.人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法(4)分成兩列

7、數(shù)：奇數(shù)位的數(shù)為32、16、()、4、2.可見前面括號中應(yīng)填入8；偶數(shù)位的數(shù)為31、26、()、16、11.括號中的數(shù)應(yīng)填入21.所以兩括號內(nèi)依次填入8、21.人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法例2數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E，然后用歸納推理得出它們之間的關(guān)系人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法分析仔細(xì)觀察，通過幾何圖形的構(gòu)造特征，找出三者之間的關(guān)系解析各多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E如下表所示.人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐446四棱錐558三棱柱569五棱錐6610正方體6812正八面體8612五棱柱71015截角正方體71015尖頂塔

8、9916人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法觀察其數(shù)字特征：4462；5582；5692; 66102；68122; 86122；710152; 99162.可以發(fā)現(xiàn)，它們的頂點(diǎn)數(shù)V，棱數(shù)E及面數(shù)F有共同的關(guān)系式：VFE2.點(diǎn)評歸納常常從觀察開始，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、對有限的資料作歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想，是數(shù)學(xué)研究的基本方法之一人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條都不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，試歸納它們的交點(diǎn)個數(shù)人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法(1)若F1MF290，求F1MF2的面積；(2)若F1MF2120，F(xiàn)

9、1MF2的面積是多少？若F1MF260，F(xiàn)1MF2的面積又是多少？(3)觀察以上計算結(jié)果，你能看出隨F1MF2的變化，F(xiàn)1MF2的面積將怎樣變化嗎？試證明你的結(jié)論人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法點(diǎn)評本題由F1MF260，90，120時F1MF2的面積的變化，猜想到隨F1MF2的增大，F(xiàn)1MF2的面積減小的事實(shí)，進(jìn)而進(jìn)行證明，這是一類很重要的題型，同時也體現(xiàn)了運(yùn)用歸納推理的思想解決問題的方法，要注意認(rèn)真體會人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法觀察：tan10tan20tan20tan6

10、0tan60tan101.tan5tan10tan10tan75tan75tan51.由以上兩式成立得到一個由特殊到一般的推廣，此推廣是什么？并證明你的推廣人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法一、選擇題1已知a13，a26，且an2an1an，則a33為 ()A3B3C6 D6答案A解析a3a2a1633，a4a3a2363，a5a4a3336，a6a5a46(3)3，a7a6a53(6)3.歸納猜想該數(shù)列為周期數(shù)列，且周期為6，所以a33a653a33，故應(yīng)選A.人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法A相等 B前者大C后者大 D不確定人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法答案B人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法答案B人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法二、填空題4如圖是由一些小正方體摞成的第(1)堆有1個，第(2)堆有4個，第(3)堆有10個，則第n堆有_個小正方體人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法人教A數(shù)學(xué)選修2推理與證明方法5(2010陜西文，11)觀察下列等式：1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為_答案1323334353(12345)2(或152)解析本小題主要考查抽象概括能力