開環(huán)幅相曲線繪制

1、3、開環(huán)幅相曲線繪制開環(huán)幅相曲線繪制方法：（1）由開環(huán)零點(diǎn)-極點(diǎn)分布圖，用圖解計(jì)算法繪制；（2）由開環(huán)幅頻特性和相頻特性表達(dá)式，用計(jì)算法繪制。（3）由開環(huán)頻率特性的實(shí)部和虛部表達(dá)式，用計(jì)算法繪制。概略地繪制幅相曲線的方法例1 設(shè) RC超前網(wǎng)絡(luò)，其傳遞函數(shù)試?yán)L制其幅相特性。7/30/20221概略地繪制開環(huán)幅相曲線應(yīng)當(dāng)反映開環(huán)頻率特性的三個(gè)重要因素：（）開環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)與終點(diǎn)（）開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸、虛軸的交點(diǎn)（）開環(huán)幅相曲線的變化范圍（象限、單調(diào)性）7/30/202227/30/20223例2 某零型反饋控制系統(tǒng)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試概略繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。實(shí)部與虛部7/30/20224起點(diǎn)

2、：終點(diǎn)：與實(shí)軸的交點(diǎn)：與虛軸的交點(diǎn)：7/30/20225由于含有兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)，當(dāng)由此可見，若包含 n 個(gè)慣性環(huán)節(jié)，則有7/30/20226由此可見，若包含 n 個(gè)慣性環(huán)節(jié)，m個(gè)一階微分環(huán)節(jié)，則有當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)包含有微分環(huán)節(jié)時(shí)，幅相曲線會(huì)出現(xiàn)凹凸，幅值和相位不再是單調(diào)變化的。例如7/30/20227開環(huán)傳遞函數(shù)含有積分環(huán)節(jié)時(shí)的開環(huán)幅相曲線例3 設(shè)某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為假設(shè) ，試概略繪制開環(huán)幅相曲線，并進(jìn)行分析。7/30/20228起點(diǎn)與終點(diǎn)：幅相曲線的漸近線是橫坐標(biāo)為 ，平行與虛軸的直線7/30/20229令2型系統(tǒng)包含兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，例如7/30/202210起點(diǎn)與終點(diǎn)：當(dāng)包含一階微分環(huán)

3、節(jié)，這時(shí)的幅相曲線也可能出現(xiàn)凹凸，例如起點(diǎn)與終點(diǎn)：若T1大于其它時(shí)間常數(shù)，幅相曲線如圖所示，與實(shí)軸、虛軸的交點(diǎn)可以用對(duì)應(yīng)的實(shí)部、虛部表達(dá)式求出。7/30/202211基本規(guī)律：設(shè)（1）（2）（3）幅相曲線與實(shí)軸、虛軸的交點(diǎn)求取。（4） 不包含一階微分環(huán)節(jié)， 包含一階微分環(huán)節(jié)的幅相曲線。0型3型2型1型7/30/202212例4 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)概略的幅相曲線。解:起點(diǎn):終點(diǎn):7/30/202213注意開環(huán)傳遞函數(shù)含有一個(gè)等幅振蕩環(huán)節(jié)當(dāng)在 附近,相角突變-180o，幅相曲線在 處出現(xiàn)了不連續(xù)7/30/202214設(shè)傳遞函數(shù) 由n個(gè)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，n個(gè)典型積分環(huán)節(jié)分別以 表示

4、，則有對(duì)數(shù)幅頻曲線和對(duì)數(shù)相頻曲線是由n個(gè)典型環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)曲線的疊加后得到的。4、開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制7/30/202215例1 設(shè)單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制近似對(duì)數(shù)幅頻曲線和對(duì)數(shù)相頻曲線，并修正近似對(duì)數(shù)幅頻曲線。解：典型環(huán)節(jié)分別為繪制典型環(huán)節(jié)Bode圖的數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)折頻率7/30/202216對(duì)數(shù)幅頻特性曲線分析：（1）低頻段斜率為-20db/dec，斜率由積分個(gè)數(shù)所決定。（2） ，曲線的分貝值為 20 logK, 左端直線與零分貝線的交點(diǎn)頻率為K值。（3）在慣性環(huán)節(jié)交接頻率11.5(rad/sec)處，斜率從-20db/dec 變?yōu)?-40db/dec。16.9dB7/30/20221

5、7一般近似對(duì)數(shù)幅頻特性的特點(diǎn)：（1）最左端直線斜率為 （2） 的分貝值，最左端直線及其延長線的分貝值為 20 logK。（4）最左端直線（或其延長線）與零分貝線的交點(diǎn)頻率（3）在交接頻率處，曲線斜率發(fā)生改變，改變的多少取決于典 型環(huán)節(jié)的類型。7/30/202218解：（1）例2 試?yán)L制以下傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)幅頻曲線7/30/202219或繪制過零分貝線 的這一點(diǎn)的斜率為-20dB/dec的直線。（3）根據(jù)各環(huán)節(jié)的交接頻率繪制近似對(duì)數(shù)幅頻特性。（4）修正近似的對(duì)數(shù)幅頻特性。（2）繪制最左端的直線：斜率 -20dB/dec 直線，在 過17.5(dB)這一點(diǎn)的直線。7/30/2022207/30/20

6、2221最小相位系統(tǒng)：系統(tǒng)穩(wěn)定，而且在右半 s 平面沒有零點(diǎn)。否則就是非最小相位系統(tǒng)。舉例：5、最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)7/30/202222對(duì)于最小相位系統(tǒng)：幅頻特性與相頻特性具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；而非最小相位系統(tǒng)就沒有這樣的關(guān)系。如已知最小相位系統(tǒng)的幅頻特性就可以直接寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。例3：已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示，試確定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。7/30/202223系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：不穩(wěn)定環(huán)節(jié)（1）不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)（2）不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的頻率特性7/30/2022247/30/202225num1=1; den1=0.5 1;bode(num1,den1)7/30/202226num2=1; den2=0.5 -1;bode(num2,den2)7/30/202227不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)的幅相曲線和對(duì)數(shù)頻率特性num=1; den=1/4 -1/2 1;bode(num,den) 7/30/202228num=1/4 -1/2 1; den=1; bode(num,den)不穩(wěn)定的二階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)的幅相曲線、對(duì)數(shù)頻率特性曲線7/30/202229延遲環(huán)節(jié)幅相曲線：復(fù)平面上單位圓，圓心在原點(diǎn)，半徑為1。7/30/202230對(duì)數(shù)頻率特性