相關(guān)與回歸分析法概述和分類(lèi)

1、第九章 相關(guān)與回歸分析法9.1 相關(guān)與回歸分析概述9.2 簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析9.3 簡(jiǎn)單線性回歸分析第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析概述相關(guān)和回歸分析是研究事物的相互關(guān)系、測(cè)定它們聯(lián)系的緊密程度、揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)方法，是構(gòu)造各種經(jīng)濟(jì)模型、進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析、政策評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)和控制的重要工具。 一種商品的銷(xiāo)售收入與其銷(xiāo)售量： 銷(xiāo)售收入=銷(xiāo)售量 商品價(jià)格 家庭收入與恩格爾系數(shù)： 家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系）相關(guān)關(guān)系（非確定性關(guān)系）比較下面兩種現(xiàn)象間的依存關(guān)系一、相關(guān)關(guān)系與相關(guān)分析xyxy函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系現(xiàn)象間的依存關(guān)系大致可以分成兩種類(lèi)型：函數(shù)關(guān)系指現(xiàn)象間所具有的嚴(yán)格的確定性的

2、依存關(guān)系相關(guān)關(guān)系指客觀現(xiàn)象間確實(shí)存在，但數(shù)量上不是嚴(yán)格對(duì)應(yīng)的依存關(guān)系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化：有函數(shù)關(guān)系的變量間，如果存在測(cè)量誤差，則可表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系；對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量有深刻了解之后，相關(guān)關(guān)系有可能轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的研究方法研究函數(shù)關(guān)系用數(shù)學(xué)分析的方法研究相關(guān)關(guān)系用相關(guān)與回歸分析的方法現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系，在許多情況下表現(xiàn)為一定的因果關(guān)系，將這些現(xiàn)象數(shù)量化則成為變量：其中一個(gè)或若干個(gè)起著影響作用的變量稱(chēng)為自變量，通常用X表示，它是引起另一現(xiàn)象變化的原因，是可以控制、給定的值；而受自變量影響的變量稱(chēng)為因變量，通常用Y表示，它是自變量變化的結(jié)果，是不確定的值。自

3、變量與因變量的定義4.按涉及變量的多少分為相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)按相關(guān)的形式不同分為按相關(guān)的方向不同分為直線相關(guān)曲線相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)按相關(guān)的程度不同分為完全相關(guān)不完全相關(guān)不相關(guān)復(fù)相關(guān)單相關(guān)相關(guān)分析的概念和內(nèi)容相關(guān)分析研究現(xiàn)象之間是否相關(guān)、相關(guān)的方向和密切程度的統(tǒng)計(jì)分析方法。內(nèi)容：變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，如果存在是屬于哪種相關(guān)關(guān)系。變量之間相關(guān)的密切程度，如果是線性相關(guān)，可通過(guò)相關(guān)系數(shù)來(lái)體現(xiàn)?；貧w分析的概念和內(nèi)容回歸分析用合適的數(shù)學(xué)模型來(lái)近似表達(dá)具有相關(guān)關(guān)系的變量間關(guān)系的具體形式。二、回歸與回歸分析內(nèi)容：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量，建立一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型來(lái)近似表達(dá)變量之間關(guān)系的具體形式。評(píng)價(jià)所建立模型對(duì)實(shí)際

4、現(xiàn)象的擬合程度。回歸分析的種類(lèi)按回歸方程的形式分為直線回歸曲線回歸按自變量的個(gè)數(shù)分為復(fù)回歸簡(jiǎn)單回歸(一元回歸)(多元回歸)(非線性回歸)有共同的研究對(duì)象：現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系；互相補(bǔ)充：相關(guān)分析要依靠回歸分析表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式；而回歸分析要依靠相關(guān)分析來(lái)表明現(xiàn)象數(shù)量的相關(guān)程度。只有變量之間存在著高度相關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。聯(lián)系：三、相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系相關(guān)分析不必確定自變量和因變量，所涉及的都是隨機(jī)變量；回歸分析事先要確定自變量和因變量，只有因變量為隨機(jī)變量。內(nèi)容上：相關(guān)分析研究相關(guān)的方向和程度，不能指出相關(guān)的具體形式，無(wú)法從一個(gè)變量的變化推測(cè)另一個(gè)變量的變

5、化；而回歸分析研究變量之間相互關(guān)系的具體形式，可根據(jù)回歸模型從已知量估計(jì)和預(yù)測(cè)未知量。方法上：相關(guān)分析通過(guò)編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)；回歸分析通過(guò)建立回歸模型。區(qū)別：局限性：無(wú)法準(zhǔn)確地判斷客觀現(xiàn)象內(nèi)在聯(lián)系的有無(wú)，及確定何種現(xiàn)象為因，何種現(xiàn)象為果。因此在應(yīng)用相關(guān)和回歸分析對(duì)客觀現(xiàn)象進(jìn)行研究時(shí)，一定要注意把定性分析和定量分析結(jié)合起來(lái)，在定性分析基礎(chǔ)上開(kāi)展相關(guān)和回歸的定量分析。 定性分析是依據(jù)研究者的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷。定量分析在定性分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)等方法，來(lái)判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度。

6、相關(guān)關(guān)系的測(cè)定第二節(jié) 簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析簡(jiǎn)單相關(guān)表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較少，不需要分組的情況分組相關(guān)表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較多，需要分組的情況將現(xiàn)象之間的相互關(guān)系，用表格的形式來(lái)反映。相關(guān)表相關(guān)表和相關(guān)圖企業(yè)編號(hào)月產(chǎn)量（千噸）X生產(chǎn)費(fèi)用（萬(wàn)元）Y123456781.22.03.13.85.06.17.28.0628680110115132135160八個(gè)同類(lèi)工業(yè)企業(yè)的月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用簡(jiǎn)單相關(guān)表平均每晝夜產(chǎn)量 固定資產(chǎn)原值35404045455050555560606565706006501 1550600123500550213450500151740045022435040003003

7、5022223543120（百萬(wàn)元）（噸）20個(gè)同類(lèi)工業(yè)企業(yè)固定資產(chǎn)原值與平均每晝夜產(chǎn)量分組相關(guān)表正 相 關(guān)負(fù) 相 關(guān)曲線相關(guān)不 相 關(guān)xyxyxyxy又稱(chēng)散點(diǎn)圖，用直角坐標(biāo)系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來(lái)，用以表明相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形。相關(guān)圖在直線相關(guān)的條件下，用以反映兩變量間線性相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用r表示相關(guān)系數(shù)（只研究簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)）相關(guān)系數(shù)r的取值范圍：-1r1r0 為正相關(guān)，r 0 為負(fù)相關(guān)；|r|=0 表示不存在線性關(guān)系；|r|1 表示完全線性相關(guān)；0|r|1表示存在不同程度線性相關(guān)： |r| 0.3 為微弱相關(guān)(基本無(wú)關(guān))；

8、 0.3 |r| 0.5為低度相關(guān)； 0.5 |r| 0.8為顯著相關(guān)(中度相關(guān)) ； 0.8 |r| 1.0為高度相關(guān)(強(qiáng)相關(guān)) 。相關(guān)系數(shù)的取值及其意義圖示-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無(wú)線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加序號(hào)能源消耗量（十萬(wàn)噸）x工業(yè)總產(chǎn)值（億元）yx2y2xy123456789101112131415163538404249525459626465686971727624252428323137404140475049514858122514441600176424012704291634813844409642254624476150415

9、1845776576625576784102496113691600168116002209250024012601230433648409509601176156816121998236025422560305534003381362134564408合計(jì)916625550862617537887下表是16家企業(yè)的工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量數(shù)據(jù)：【例】計(jì)算工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的相關(guān)系數(shù)。 資料結(jié)論：工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系?；貧w分析指根據(jù)變量之間相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，建立一個(gè)數(shù)學(xué)方程（回歸方程）來(lái)描述變量之間關(guān)系；對(duì)給定的自變量x，揭示因變量y在數(shù)量上的平均變化并求得因

10、變量的預(yù)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析方法。第三節(jié) 簡(jiǎn)單線性回歸分析一元線性回歸模型對(duì)于經(jīng)判斷具有顯著線性關(guān)系的兩個(gè)變量y與x，構(gòu)造一元線性回歸模型為：假定E()=0，有總體一元線性回歸方程：一元線性回歸方程的幾何意義截距斜率一元線性回歸方程的可能形態(tài)為正為負(fù)為0總體一元線性回歸方程:樣本一元線性回歸方程：以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)斜率（回歸系數(shù)）截距截距a 表示在自變量x為0時(shí)，其它各種因素對(duì)因變量y的平均影響；回歸系數(shù)b 表明自變量x每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量y平均變動(dòng)b個(gè)單位。(估計(jì)的回歸方程)（一元線性回歸方程）隨機(jī)干擾：各種偶然因素、觀察誤差和其他被忽視因素的影響 x對(duì)y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩

11、變量的平均變動(dòng)關(guān)系，即本質(zhì)特征。殘差：e一元線性回歸方程中參數(shù)a、b的確定：最小平方法基本數(shù)學(xué)要求：整理得到由兩個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：解上述方程組得：【分析】因?yàn)楣I(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度正相關(guān)關(guān)系（ ），所以可以擬合工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量的線性回歸方程。【例】建立工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量的線性回歸方程 資料解：設(shè)線性回歸方程為即線性回歸方程為：計(jì)算結(jié)果表明，在其他條件不變時(shí)，能源消耗量每增加一個(gè)單位（十萬(wàn)噸），工業(yè)總產(chǎn)值將增加個(gè)單位（億元）。估計(jì)若 x = 80（十萬(wàn)噸），則：b與r的關(guān)系： r0 r0 r=0b0 b0 b=0誤差平方和回歸平方和總離差平方和總離差平方和的分解：總離差平方和回歸平方和誤差平方和判定系數(shù)取值范圍：判定系數(shù)判定系數(shù)是評(píng)價(jià)回歸方程擬合優(yōu)度的指標(biāo)，可以說(shuō)明回歸方程的代表性大小。判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別：判定系數(shù)無(wú)方向性，相關(guān)系數(shù)則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù) b 相同；判定系數(shù)說(shuō)明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來(lái)解釋的比例，主要用于評(píng)價(jià)回歸方程的擬合優(yōu)度；相關(guān)系數(shù)只說(shuō)明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向，主要用于評(píng)價(jià)兩變量間線性關(guān)系的密切程度。回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤是因變量各實(shí)際值與其估計(jì)值之間的平均差異程度，表明其估計(jì)值對(duì)各實(shí)際值代表性的強(qiáng)弱；其值越小，回歸方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)或預(yù)測(cè)的