相似三角形的性質(zhì)

1、23.3.3相似三角形的性質(zhì)回顧：ACBBCA相似三角形的對(duì)應(yīng)角_ 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊_相等成比例 想一想: 它們還有哪些性質(zhì)呢？ 相似三角形有哪些性質(zhì)？即ABCABCA=A,B=B,C=C= kDD猜想：= k嗎？探索1： 如圖，已知ABCABC，它們的相似比為k，AD、AD分別為邊BC、BC上的高. 求證：BCADACBD證明： ABCABCB=B又AD、AD分別為邊BC、BC上的高ADB=ADB=90 ABDABD結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比。幾何語(yǔ) 言敘述：ABCABCADBC,ADBC相似三角形對(duì)應(yīng)高的比ACBBCA探索2： 相似三角形的周長(zhǎng)的比、面積的比 如圖，已知A

2、BCABC，它們的相似比為k，猜想：_，_ ABCABCk= k 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。結(jié)論：幾何語(yǔ)言敘述：ABCABC= k ACBBCADD探索2： 相似三角形的周長(zhǎng)的比、面積的比 如圖，已知ABCABC，它們的相似比為k， ABCABC猜想：_，_= k= k 結(jié)論： 過(guò)點(diǎn)A、A分別作ADBC于點(diǎn)D，ADBC于點(diǎn)D.相似三角形面積的比等于相似比的平方。k幾何語(yǔ)言敘述：ABCABC思考： 如圖，已知ABCABC，它們的相似比為k .BE、BE 分別為邊ABC、ABC的平分線. 求證：ACBE結(jié)論： 相似三角形對(duì)應(yīng)角的平分線的比等于相似比.幾何語(yǔ) 言敘述：相似三角形對(duì)應(yīng)角的平分線的比

3、EBCA證明 ABCABC A=A ,B=B 又BE、BE分別為ABC、ABC的平分線ABE= ABC ABE= ABCABE= ABC ABEABEABCABC思考： 如圖，已知ABCABC，它們的相似比為k，AD、AD分別為邊BC、BC上的中線. 求證：BCADACBD結(jié)論： 相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比幾何語(yǔ)言敘述：ABCABCBD=CD, BD=DC相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比證明 AD、AD分別ABC和ABC為中線BC= 2BD，BC= 2BD 又 ABCABCB=B， ABEABE對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比 周長(zhǎng)的比 相似三角形都等于相似比.面積的比等于相似比的平方相似三

4、角形的性質(zhì)：歸納：例題學(xué)習(xí)： 例、如圖，在ABC中，DEBC， ，SADE= 8cm. 求：S梯形BDECABCDE解：又 DEBC ADE ABC解得：x =42(cm)設(shè)梯形BDEC的面積為x cm 1. 如果兩個(gè)三角形相似,相似比為3:5，則對(duì)應(yīng)角的 平分線的比等于_. 2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為0.4，那么相似比為_(kāi),對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為_(kāi)，周長(zhǎng)的比為_(kāi)，面積的比為_(kāi).0.4 0.16練一練：3:5 0.40.4 3. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D為AB的三等分點(diǎn)，DEBC，若S梯形BDEC=40cm，則SADE=_.ABCDE5 cm 4 . 如圖，在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和A2B2C2 ，這兩個(gè)三角形相似嗎? 如果相似，請(qǐng)給出證明，并求出A1B1C1和A2B2C2的面積比.答：A1B1C1A2B2C2 A1B1C1A2B2C2 4對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比 周長(zhǎng)的比 相似三角形都等于相似比.面積的比等于相似比的平方相似三角形的性質(zhì)：課堂小結(jié)：作業(yè)布置： 1、已知ABCABC，AB=6cm，BC=7cm，CA=10cm， ABC的周長(zhǎng)為69cm. 求ABC的各邊的長(zhǎng)。 2、如圖，在 ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE交BD于