2022年新高考數(shù)學(xué)二輪提升數(shù)列專題第25講《數(shù)列與函數(shù)的交匯問題》（原卷版）

1、第25講 數(shù)列與函數(shù)的交匯問題 一選擇題（共7小題）1（2021龍泉驛區(qū)校級一模）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，數(shù)列是等差數(shù)列，若，則ABC2D32（2021日照模擬）已知數(shù)列的通項公式，則A150B162C180D2103（2021新鄭市校級模擬）已知等差數(shù)列的前項和為，若，下列為真命題的序號為；ABCD4（2021秋仁壽縣月考）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，則下列結(jié)論中正確的是A，B，C，D，5（2021瓊海校級模擬）已知函數(shù)項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足，且公差，若，當(dāng)時，則的值為A14B13C12D116（2021秋江蘇期中）已知定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)，時，設(shè)在，上的最大值為則數(shù)列的前項和

2、的值為ABCD7（2021浙江）已知，成等比數(shù)列，且，若，則A，B，C，D，二多選題（共1小題）8（2021秋淄博月考）已知，成等比數(shù)列，滿足，且，下列選項正確的是ABCD三填空題（共6小題）9（2021江西模擬）若函數(shù)滿足、，都有，且（1），（4），則 10（2021秋雨城區(qū)校級月考）已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，有，且（1），（4），則 11（2021上海模擬）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，數(shù)列滿足，且（其中為的前項和），則12（2021紅橋區(qū)二模）已知定義在，上的函數(shù)滿足，當(dāng)，時，設(shè)在，上的最大值為，且的前項和為，則 13（2021秋9月份月考）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為

3、點，均在函數(shù)的圖象上，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為直線的斜率為，若，則數(shù)列的前項和14（2021浦東新區(qū)三模）函數(shù)，數(shù)列，滿足，若要使，成等差數(shù)列則的取值范圍 四解答題（共12小題）15（2010廣東模擬）已知函數(shù)，且對任意的、都有（1）若數(shù)列（2）求的值16（2008湖北校級模擬）已知函數(shù)在上有意義，且對任意的，都有（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若數(shù)列（3）求證：17（2021秋永定區(qū)校級月考）已知在上有定義，且滿足，時，有（1）證明：在上為奇函數(shù)（2）數(shù)列滿足，求的通項公式（3）求證：18（2009鹽都區(qū)校級模擬）已知：函數(shù)在上有定義，且對、有（）試判斷函數(shù)的奇偶性；（）對于數(shù)列，有，試證明數(shù)列

4、成等比數(shù)列；（）求證：19已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，函數(shù)一（其中，均為常數(shù)，且，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，點，均在函數(shù)的圖象上（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）記，求數(shù)列的前項和20（2021秋市南區(qū)校級期末）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）記，求證：21（2021陜西）設(shè)是等比數(shù)列1，的各項和，其中，（）證明：函數(shù)在，內(nèi)有且僅有一個零點（記為，且；（）設(shè)有一個與上述等比數(shù)列的首項、末項、項數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項和為，比較和的大小，并加以證明22（2021春青羊區(qū)校級期末）已知函數(shù)的圖象上有一點列，點在軸上的射

5、影是，且且，（1）求證：是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）對任意的正整數(shù)，當(dāng)，時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍（3）設(shè)四邊形的面積是，求證：23（2021深圳二模）設(shè)是定義在，上的函數(shù)，若存在，使得在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，則稱為，上單峰函數(shù)，為峰點（1）已知為，上的單峰函數(shù)，求的取值范圍及的最大值；（2）設(shè)，其中，證明：對任意，為，上的單峰函數(shù)；記函數(shù)在，上的峰點為，證明：24（2021深圳二模）設(shè)是定義在，上的函數(shù)，若存在，使得在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，則稱為，上單谷函數(shù)，為谷點（1）已知，判斷函數(shù)是否為區(qū)間，上的單谷函數(shù)；（2）已知函數(shù)且的導(dǎo)函數(shù)證明：為區(qū)間，上的單谷函數(shù)：記函數(shù)在區(qū)間，上的峰點為，證明：25（2021秋黃州區(qū)校級月考）已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足以下三個條件：（1）；對一切，恒成立；若，則（a）（b）（1）求；（2）設(shè)，且，試證明并利用此結(jié)論求函數(shù)的最大值和最小值；（3）試比較與的大小，并證明對一切，都