靜止電荷的電場 7

1、7-1 物質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 庫侖定律7-2 靜電場 電場強(qiáng)度7-3 靜電場的高斯定律7-4 靜電場的環(huán)路定律 電勢7-5 電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系7-6 靜電場中的導(dǎo)體7-7 電容器的電容7-8 靜電場中的電介質(zhì)7-9 有電介質(zhì)時的高斯定律 電位移7-10 靜電場的能量第7章靜止電荷的電場7-4靜電場的環(huán)路定理 電勢一、靜電力做功（1）在點電荷 q 的電場中把一試驗電荷 q0 由 a 點移至 b 點(沿路徑acb)過程中，電場力作的功。其中則保守力與路徑無關(guān)（2）在點電荷系q1、q2、 qn 的電場中把一試驗電荷 q0 由 a 點移至 b 點(沿路徑 acb)過程中，電場力作的功為 由場強(qiáng)的迭加原理

2、(與路徑無關(guān))結(jié)論：試驗電荷在任何靜電場中移動時，電場力所做的功只與路徑的起點和終點位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。靜電力保守力靜電場保守力場 靜電場力做功與路徑無關(guān)。靜電場力沿任意閉合回路做功恒等于零 。在任意電場中取一閉合回路，當(dāng)試探電荷q0沿路徑L從 PQP。電場力作功為二、靜電場的環(huán)路定理 (circuital theorem of electrostatic field) 矢量場的環(huán)流定義為它沿某個閉合路徑 L的線積分（路徑積分） 場強(qiáng)的環(huán)流等于零靜電場作功與路徑無關(guān)靜電場是保守力場（勢場）場強(qiáng)E的環(huán)流三、電勢能引進(jìn)勢能的概念，稱為電勢能，用 W 表示。場強(qiáng)的環(huán)流等于零靜電場作功與路徑無關(guān)靜

3、電場是保守力場（勢場）當(dāng)試驗電荷 q0 從 時，電場力作功等于電勢能的減少。零勢能的位置：一般情況下，對于有限大小的帶電體，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處為勢能零點。若令 b 點在無窮遠(yuǎn)，電荷 q0 在場中 a 點的電勢能為電荷 q0在靜電場中 a 點的電勢能，等于將 q0 從 a 點移到無窮遠(yuǎn)，靜電力所作的功；也等于為將 q0從 無窮遠(yuǎn)移到 a 點外力克服靜電力所作的功。例1，點電荷 和 相距為 r ，求該電荷系統(tǒng)的電勢能W。解： 電荷 q 在靜電場中 a 點的電勢能，為電荷 所激發(fā)的電場為電荷 在 所激發(fā)的電場中受力為將 從現(xiàn)位置 a 點移到無窮遠(yuǎn)，靜電力所作的功這就是相距為 r 的點電荷 和 之間的電勢能

4、W。電勢 (Electric Potential) 由 q0 和 E 共同決定。 定義電勢：四、電勢 電勢差單位為：J/C=V（伏特）電勢差(electric potential difference) （電壓）電場中，任意兩點a和b的電勢之差稱為電勢差（電壓）：靜電場中a、b兩點的電勢差，等于單位正電荷在電場中從a點經(jīng)過任意路徑到達(dá)b點時電場力所作的功。因此，將電荷q0 從ab電場力的功1. 點電荷電場中的電勢如圖 ， P點的場強(qiáng)為 由電勢定義，得五、電勢的計算以q為球心的同一球面上的電勢相等根據(jù)電場疊加原理，場中任一點的2. 電勢疊加原理若場源電荷為q1 、q2 qn點電荷系場強(qiáng)電勢各點電

5、荷單獨存在時在該點電勢的代數(shù)和。由電勢疊加原理，P的電勢為1）點電荷系的電勢2) 帶電體的電勢由電勢疊加原理P電勢疊加原理：電場中某點的電勢等于各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電勢的疊加（代數(shù)和）。注意：必須對同一個零勢能點。根據(jù)已知的場強(qiáng)分布，按定義計算由點電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計算電勢計算的兩種方法：步驟：(1) 先算出場強(qiáng) (2)選擇合適的路徑 L (3)分段積分(計算)步驟：(1)把帶電體分為無限多 dq (2)由dqdV(dq 產(chǎn)生的電勢) (3)由dVV (dV電勢疊加)例7-11， 求電偶極子電場中任一點P的電勢解：由疊加原理其中例7-12，求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布。已知

6、：R、q解1: 微元法方法二 定義法由電場強(qiáng)度的分布例，利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系， 計算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點的場強(qiáng)。解 :例7-13，求均勻帶電球面電場中電勢的分布，已知R，q分析：方法一 疊加法 (微元法)任一圓環(huán)由圖電勢分布曲線場強(qiáng)分布曲線EVRrrOO結(jié)論: I. 均勻帶電球面在球面外任一點的電勢與全部電荷看作集中在球心的一個點電荷在該點的電勢相同。 II. 球面內(nèi)任一點的電勢應(yīng)與球面上的電勢相同,即均勻帶電球面及內(nèi)部為等電勢區(qū)域。 方法二 定義法由高斯定理求出場強(qiáng)分布由定義課堂練習(xí) ：1.求等量異號的同心帶電球面的電勢差 已知+q 、-q、RA 、RB解: 由高斯定理由電勢差定義

7、功、電勢差、電勢能之間的關(guān)系7-5 電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系一、 等勢面等勢面 ：電場中電勢相等的點組成的曲面+電偶極子的等勢面 等勢面的性質(zhì) 等勢面與電力線處處正交， 電力線指向電勢降落的方向。令q0在等勢面上有元位移a，b為等勢面上任意兩點，移動q0從a到b沿等勢面移動電荷，電場力不作功。等勢面處處與電力線正交。等勢面較密集的地方場強(qiáng)大，較稀疏的地方場強(qiáng)小。沿電力線方向移動 電力線指向電勢降落的方向規(guī)定：場中任意兩相臨等勢面間的電勢差相等。 課堂練習(xí)：由等勢面確定a、b點的場強(qiáng)大小和方向。已知31兩相等點電荷的等勢面等勢面電場線32等勢面電場線電場線平行板電容器人心臟的等電勢線，類似于電偶

8、極子。二、場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系電勢與場強(qiáng)的積分關(guān)系電勢定義場強(qiáng)電勢 在電場中任取兩相距很近的等勢面1和2， 1VV+dV2P1enP2P3 電勢分別為V和V+dV，且dV0 等勢面1上P1點的單位法向矢量為 en 與等勢面2正交于P2 點。 在等勢面2任取一點P3 ，設(shè) 則定義電勢梯度 方向與等勢面垂直，并指向電勢升高的方向。其量值為該點電勢增加率的最大值。單位:V/m1VV+dV2P1enP2P3en 電荷q從等勢面1移動到等勢面2，電場力做功電勢梯度與電場強(qiáng)度的關(guān)系 場強(qiáng)也與等勢面垂直，但指向電勢降低的方向。 電場力做功等于電勢能的減少量 在直角坐標(biāo)系中12E1VV+dV2P1enP2P3

9、en的方向與電勢V的梯度反向，即指向V降落的方向。在數(shù)學(xué)場論中例1，利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系， 計算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點的場強(qiáng)。解 :例2，計算電偶極子電場中任一點的場強(qiáng)。解： B點(x=0) A點(y=0)例7-16，將半徑為R2 的圓盤在盤心處挖去半徑為R1的小孔，并使盤均勻帶電。試通過用電勢梯度求電場強(qiáng)度的方法，計算這個中空帶電圓盤軸線上任一點P處的電場強(qiáng)度。 解：設(shè)圓盤上的電荷面密度為軸線上任一點p到中空圓盤的距離為x，在圓盤上取半徑為r寬為dr的圓環(huán)，環(huán)上所帶電荷為該圓環(huán)在p點的電勢為整個中空圓盤在該點的電勢為由于電荷的軸對稱分布，靜電場的基本方程的微分形式數(shù)學(xué)場論公式對靜電場方程積分形式進(jìn)行變換可以得到一組靜電場的基本微分方程有源無旋場方程的微分形式靜電場的基本微分方程課堂練習(xí)：已知正方形頂點有四個等量的點電荷r=5cm求將求該過程中電勢能的改變從電場力所作的功電勢能 典型結(jié)果 1.點電荷的電場強(qiáng)度 點電荷的電勢 2.電偶極子 電偶極子的電勢 3.均勻帶電球面內(nèi)外的場強(qiáng) 均勻帶電球面的電勢 4.均勻帶電球體內(nèi)外的場強(qiáng) 均勻帶電球體外的電勢5. 均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強(qiáng) 當(dāng)xR