應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與計(jì)量模型第講

1、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與計(jì)量(jling)模型第5講共六十二頁(yè)12003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 2003年10月8日，隨著瑞典皇家科學(xué)院的宣布著名的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家-美國(guó)紐約大學(xué)的羅伯特.恩格爾(Robert Engle)教授和加州大學(xué)圣迭哥分校的克萊夫.格蘭杰(Clive Granger)教授獲得當(dāng)年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。 表彰他們?cè)凇敖?jīng)濟(jì)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)(tngj)方法”的兩個(gè)關(guān)鍵領(lǐng)域時(shí)變波動(dòng)性和非平穩(wěn)性，所作出的突破性貢獻(xiàn)。 應(yīng)用(yngyng)統(tǒng)計(jì)與模型第5講 12003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 時(shí)間序列分析是數(shù)量經(jīng)濟(jì)分析的核心內(nèi)容之一。

2、任何一維依時(shí)間有序排列的觀測(cè)值序列都可以看作是一個(gè)時(shí)間序列?，F(xiàn)代宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)證研究大量建立在時(shí)間序列分析基礎(chǔ)上。 1989年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主哈維默(Haavelmo)的工作使得時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為隨機(jī)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)成為共識(shí)，自從博克斯(Box)和詹金斯(Jenkins)等人提出平穩(wěn)時(shí)間序列的ARMA（B-J）模型以后，以一般線性模型（包括線性聯(lián)立方程）和平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程為基礎(chǔ)的經(jīng)典經(jīng)濟(jì)計(jì)量理論和模型日趨成熟。 但是(dnsh)，經(jīng)典理論的假設(shè)與大多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)和金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)并不吻合，它忽略了這些數(shù)據(jù)共有的兩個(gè)重要特性，即時(shí)間序列數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性和隨時(shí)間變動(dòng)的條件異方差性，這使得經(jīng)典理論和模

3、型的運(yùn)用受到很大局限。12003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介(jin ji) 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 羅伯特恩格爾1942年生于美國(guó)紐約州的錫拉丘茲。1969年獲得康奈爾大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位，同年成為麻省理工學(xué)院副教授。1975年轉(zhuǎn)到加州大學(xué)圣迭戈分校工作，并于1990年晉升該校經(jīng)濟(jì)學(xué)系主任。2000年至今恩格爾在紐約大學(xué)(ni yu d xu)斯特恩商學(xué)院任教授。 恩格爾教授和格蘭杰教授在協(xié)整理論等領(lǐng)域有長(zhǎng)期合作關(guān)系。作為金融市場(chǎng)分析家，他對(duì)金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的興趣涉及證券、利率、匯率和期權(quán)等。恩格爾在80年代初期提出的自回歸條件異方差模型(ARCH)，是金融經(jīng)濟(jì)計(jì)

4、量學(xué)領(lǐng)域過(guò)去20年中里程碑式的學(xué)術(shù)成果。 應(yīng)用(yngyng)統(tǒng)計(jì)與模型第5講 12003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 克萊夫格蘭杰1934年生于英國(guó)威爾士的斯旺西。1955年獲得諾丁漢大學(xué)頒發(fā)的首批經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)聯(lián)合學(xué)位，隨后留校擔(dān)任數(shù)學(xué)系統(tǒng)計(jì)學(xué)教師。 1959年獲諾丁漢大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)博士學(xué)位。1974年移居美國(guó)后，格蘭杰在加州大學(xué)圣迭戈分校經(jīng)濟(jì)學(xué)院任教，是該學(xué)院經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)研究的開(kāi)創(chuàng)者，現(xiàn)為該校的榮譽(yù)(rngy)退休教授。格蘭杰曾擔(dān)任美國(guó)西部經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)合會(huì)主席，并于2002年當(dāng)選為美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)合會(huì)杰出資深會(huì)員。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)(tngj)與模型第5講 12003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)

5、學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)都可以視為某個(gè)隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)（特殊）實(shí)現(xiàn)，這一方法允許研究者使用統(tǒng)計(jì)推斷來(lái)構(gòu)建和檢驗(yàn)回歸方程，導(dǎo)出經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系。傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析大量考察的是所謂平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，保證了普通最小二乘法(chngf)得到的估計(jì)量具有一致性和漸近正態(tài)性。然而在實(shí)際中，大多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)和金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)性，當(dāng)經(jīng)典的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程理論和模型用于非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析時(shí)，往往會(huì)推斷出毫不相關(guān)的變量在統(tǒng)計(jì)上卻顯著相關(guān)的結(jié)論，這一結(jié)論顯然是不合理的。 但是，鑒于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的特性，如何設(shè)計(jì)出能夠排除短期波動(dòng)干擾，揭示潛在長(zhǎng)期關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法構(gòu)成了對(duì)經(jīng)濟(jì)

6、學(xué)家的巨大挑戰(zhàn)。長(zhǎng)期以來(lái)，研究者常用的解決辦法是對(duì)非平穩(wěn)序列數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，然后用差分項(xiàng)序列建模。但是，建立在差分基礎(chǔ)上的計(jì)量模型往往丟失了數(shù)據(jù)中包含的長(zhǎng)期信息，無(wú)法判斷變量間的長(zhǎng)期變動(dòng)情況。 應(yīng)用(yngyng)統(tǒng)計(jì)與模型第5講 12003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 格蘭杰引入的協(xié)整理論能夠把時(shí)間序列分析中短期與長(zhǎng)期模型的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)(q li)，為非平穩(wěn)時(shí)間序列的建模提供了較好的解決方法。在80年代發(fā)表的一系列重要論文中，格蘭杰教授提出了單整階數(shù)(degree of integration)概念，并證明若干非平穩(wěn)時(shí)間序列的特定線性組合可能呈現(xiàn)出平穩(wěn)性，即它

7、們之間存在“協(xié)整關(guān)系” 。 在協(xié)整概念的基礎(chǔ)上，格蘭杰和恩格爾共同提出了協(xié)整向量估計(jì)和檢驗(yàn)的EG兩步法（恩格爾格蘭杰檢驗(yàn)）。 格蘭杰的另一項(xiàng)主要學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)是格蘭杰因果性檢驗(yàn)，他巧妙地應(yīng)用條件概率理論來(lái)定義因果關(guān)系，并用時(shí)間序列分析技術(shù)排除偶然性因素的影響。 應(yīng)用(yngyng)統(tǒng)計(jì)與模型第5講 12003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介 共六十二頁(yè) 2平穩(wěn)(pngwn)過(guò)程共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 2.1平穩(wěn)性 經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)(shj)往往是非平穩(wěn)的。所謂“非平穩(wěn)性”，簡(jiǎn)單地講，即經(jīng)濟(jì)變量沒(méi)有明顯地返回到常數(shù)或線性趨勢(shì)的傾向，是“平穩(wěn)性”的反面。 “平穩(wěn)性” 有嚴(yán)平穩(wěn)性與弱平穩(wěn)性之分。 嚴(yán)平穩(wěn) 所

8、謂嚴(yán)平穩(wěn)（strictly stationary）序列，要求序列的分布平穩(wěn)，即 2平穩(wěn)(pngwn)過(guò)程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/*弱平穩(wěn) 所謂弱平穩(wěn)（weak stationary）序列，要求一個(gè)序列過(guò)程y滿足以下3個(gè)條件(tiojin)，即1y的數(shù)學(xué)期望存在，并獨(dú)立于時(shí)間t；2y的方差是一個(gè)有限的正數(shù)，并獨(dú)立于時(shí)間t；3y的協(xié)方差是一個(gè)關(guān)于t-s有限函數(shù)，但不是t或s的函數(shù)。一般也簡(jiǎn)記為， 為自協(xié)方差函數(shù)，只與k=t-s有關(guān)，與t無(wú)關(guān)。因此，弱平穩(wěn)也稱為協(xié)方差平穩(wěn)。 2平穩(wěn)(pngwn)過(guò)程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/*2.2 白噪聲(

9、zoshng) 白噪聲序列（white noise time series）屬于典型的平穩(wěn)序列。12 3即 2平穩(wěn)(pngwn)過(guò)程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/*2.3 隨機(jī)游走 隨機(jī)游走序列（random walk）屬于典型(dinxng)的非平穩(wěn)序列。有 2平穩(wěn)(pngwn)過(guò)程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 2.4 幾種基本的時(shí)間序列（1）趨勢(shì)(qsh)平穩(wěn)過(guò)程（trend-stationary process） 也稱退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程，屬于平穩(wěn)過(guò)程。 yt = t+ ut , ut IID(0, 2) 該過(guò)程是由確定性趨勢(shì) t和平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程

10、ut 組成，所以稱為趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程。趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程由確定性時(shí)間趨勢(shì)t所主導(dǎo)。減去確定性時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)t之后，過(guò)程變?yōu)槠椒€(wěn)過(guò)程，所以也稱退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程。 趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程的差分過(guò)程是過(guò)度差分過(guò)程。yt = + ut - ut-1 。所以應(yīng)該用退勢(shì)的方法獲得平穩(wěn)過(guò)程， yt - t = ut 。2平穩(wěn)(pngwn)過(guò)程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* （2）有截距（漂移項(xiàng)）的趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程，也屬于平穩(wěn)過(guò)程。 yt = c+t+ ut , ut IID(0, 2) 該過(guò)程是由確定性趨勢(shì)c+ t和平穩(wěn)隨機(jī)(su j)過(guò)程ut 組成，所以也屬于趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程，也稱為退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程。 趨勢(shì)截距的平穩(wěn)過(guò)

11、程的差分過(guò)程也是過(guò)度差分過(guò)程，也有 yt = + ut - ut-1 。 所以，也應(yīng)該用退勢(shì)的方法獲得平穩(wěn)過(guò)程，即 yt c-t = ut 。2平穩(wěn)(pngwn)過(guò)程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* （3）非平穩(wěn)過(guò)程 隨機(jī)趨勢(shì)非平穩(wěn)過(guò)程（stochastic trend process） yt = c+ yt-1 + ut , ut IID(0, 2) 有迭代變換， yt = c + (c+ yt-2 + ut -1) + ut = = y0 + t c+ 由一個(gè)確定性時(shí)間趨勢(shì)y0 + t c 和一個(gè)隨機(jī)游走(yu zu)組合而成。 對(duì)yt 做一階差分，yt = c+

12、ut，為平穩(wěn)過(guò)程，即一階差分平穩(wěn)過(guò)程。2平穩(wěn)(pngwn)過(guò)程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 確定趨勢(shì)非平穩(wěn)過(guò)程(guchng)（stochastic trend process） yt = c+ t+ yt-1 + ut , ut IID(0, 2) 需要既差分又退勢(shì)才能得到平穩(wěn)過(guò)程，即 yt - t = c+ ut2平穩(wěn)(pngwn)過(guò)程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* （4）結(jié)構(gòu)突變非平穩(wěn)過(guò)程 yt = c+ t+D+ yt-1 + ut , ut IID(0, 2) 需要既差分、退勢(shì)和剔除突變影響(yngxing)才能得到平穩(wěn)過(guò)程，即

13、yt - t - D = c+ ut 或者不含有趨勢(shì)和截距項(xiàng)，剔除突變影響即可得到平穩(wěn)過(guò)程，即 yt -D = ut2平穩(wěn)(pngwn)過(guò)程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè) 3單位根檢驗(yàn)(jinyn)共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 3.1 AR(1)模型的識(shí)別 有AR(1)模型為 求其方差 當(dāng) 時(shí)，有 從而序列是平穩(wěn)的。 AR模型只能(zh nn)適用于平穩(wěn)序列。3單位根檢驗(yàn)(jinyn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 3.2 單位根與單整 單位根過(guò)程（unit root process）是指一個(gè)時(shí)間序列的均值，或協(xié)方差隨時(shí)間t而改變。 當(dāng) 中的 為一平穩(wěn)(png

14、wn)過(guò)程時(shí)，并且有 該過(guò)程就是單位根過(guò)程。單位根過(guò)程是非平穩(wěn)(pngwn)的。隨機(jī)游走序列就是典型的一種單位根過(guò)程。 若單位根過(guò)程經(jīng)過(guò)一階差分之后，成為平穩(wěn)過(guò)程，則稱時(shí)間序列y為一階單整（integration）序列，記為I(1)。 一般的，若時(shí)間序列y經(jīng)過(guò)d階差分之后，成為平穩(wěn)過(guò)程，則稱其為d階單整序列，記為I(d)。 d為單整階數(shù)，表示序列中包含的單位根個(gè)數(shù)。 3單位根檢驗(yàn)(jinyn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/*3.3 單位根檢驗(yàn) DF（Dickey-Fuller）檢驗(yàn) （由Dickey和Fuller（1979）提出 ） 考慮一個(gè)AR（1）過(guò)程，只要有 ，序

15、列就是平穩(wěn)的。所以只要檢驗(yàn) 是否嚴(yán)格小于1。 一般采用以下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 式中 ,零假設(shè)為 由于這里(zhl)為左端單側(cè)（單尾）檢驗(yàn)，并且當(dāng)大于1時(shí)，時(shí)間序列時(shí)爆炸性的。所以一般不列出，實(shí)際上零假設(shè)為3單位根檢驗(yàn)(jinyn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 根據(jù)序列y的具體性質(zhì)不同，DF檢驗(yàn)還有以下兩種形式。即 包含了常數(shù)(chngsh)項(xiàng)的 適用于具有非0均值，但沒(méi)有時(shí)間趨勢(shì)的時(shí)間序列； 包含了常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的 適用于具有非0均值和時(shí)間趨勢(shì)的時(shí)間序列；3單位根檢驗(yàn)(jinyn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* ADF（Augmented-Dic

16、key-Fuller）檢驗(yàn)。 在DF檢驗(yàn)中，由于序列含有高階滯后相關(guān)，會(huì)破壞隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為白噪聲的假定，因此對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)展，假定時(shí)間序列服從于AR（p）過(guò)程，p為滯后的階數(shù)，即ADF（Augmented-Dickey-Fuller）檢驗(yàn)。有 同樣還有以下(yxi)兩種形式。即包含了常數(shù)項(xiàng)的 適用于具有非0均值，但沒(méi)有時(shí)間趨勢(shì)的時(shí)間序列； 包含了常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的 適用于具有非0均值和時(shí)間趨勢(shì)的時(shí)間序列；3單位根檢驗(yàn)(jinyn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè) 4協(xié)整與誤差修正(xizhng)模型共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 4.1. 偽回歸 格蘭杰揭示了簡(jiǎn)單套用最小二乘方法于非平穩(wěn)序

17、列分析是危險(xiǎn)的，存在著偽回歸問(wèn)題。 有x和y為相互獨(dú)立的非平穩(wěn)時(shí)間序列。由于各自誤差項(xiàng)序列u和v的相互獨(dú)立性，因此x和y也相互獨(dú)立。但簡(jiǎn)單地套用最小二乘方法估計(jì)由時(shí)間序列x和y，構(gòu)成(guchng)的線性回歸方程中的系數(shù),這時(shí)通常的t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等均失效,采用標(biāo)準(zhǔn)的檢驗(yàn)卻常拒絕的原假設(shè)，似乎表明x和y存在某種相關(guān)性，格蘭杰稱之為虛假回歸（spurious regression）。 因此，簡(jiǎn)單套用標(biāo)準(zhǔn)（針對(duì)平穩(wěn)序列）的最小二乘方法于非平穩(wěn)序列間相互關(guān)系的分析是危險(xiǎn)的。4協(xié)整與誤差修正(xizhng)模型應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 4.2 協(xié)整關(guān)系 時(shí)間序列變量之間的

18、協(xié)整關(guān)系研究是20世紀(jì)80年代末到90 年代以來(lái)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法的重大突破。這一方法的基本思想是, 如果兩個(gè)或兩個(gè)以上的時(shí)間序列變量是非平穩(wěn)的, 但它們的某種線性組合都表現(xiàn)出平穩(wěn)性, 則這些變量之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，即協(xié)整關(guān)系 。 如果序列y經(jīng)過(guò)d次差分后具有平穩(wěn)性, 則稱該序列為d 階單整序列, 表示為I(d)。如果兩個(gè)單整序列的階數(shù)相同(xin tn)，例如x和y均為I(d) ,并且其線性組合具有平穩(wěn)性,則認(rèn)為這兩個(gè)變量是協(xié)整的。 從經(jīng)濟(jì)學(xué)意義講, 這種協(xié)整關(guān)系的存在便可以通過(guò)其它變量的變化來(lái)影響另一變量水平值的變化。 格蘭杰的創(chuàng)新性貢獻(xiàn)在于提出了“協(xié)整”的概念。4協(xié)整與誤差(wch)修正模

19、型應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 若先對(duì)x和y作差分處理，差分后形成平穩(wěn)序列，然后對(duì)x和y按標(biāo)準(zhǔn)最小二乘理論建立模型。但這樣建立的模型僅能刻畫(huà)經(jīng)濟(jì)變量的短期動(dòng)態(tài)關(guān)系，而不能描述經(jīng)濟(jì)變量間的長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)均衡關(guān)系（經(jīng)濟(jì)理論大多基于價(jià)格水平的非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量序列）。 非平穩(wěn)序列x和y，在某些情況可能存在某常數(shù)b使得為平穩(wěn)序列，表明經(jīng)濟(jì)變量x和y存在某種長(zhǎng)期均衡關(guān)系，平穩(wěn)誤差(wch)序列 代表著某種短期的擾動(dòng)。 Granger（1981）稱這種非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系為非平穩(wěn)變量間存在“協(xié)整”（cointegration）關(guān)系。Granger（1983）進(jìn)一步提出了Gran

20、ger定理，（在平穩(wěn)誤差序列 的基礎(chǔ)上）建立了誤差修正模型。 4協(xié)整與誤差(wch)修正模型應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 4.3 EG兩步法 第一步 檢驗(yàn)時(shí)間序列x和y是否具有單整性，并確定其單整的階數(shù)。 可以采用單位根檢驗(yàn)的DF檢驗(yàn)或ADF檢驗(yàn)方法進(jìn)行。 當(dāng)時(shí)間序列x和y具有相同(xin tn)階數(shù)的單整性質(zhì)時(shí)，進(jìn)入第二步，否則停止。 4協(xié)整與誤差修正(xizhng)模型應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 第二步 判斷時(shí)間序列x和y是否具有長(zhǎng)期均衡關(guān)系。構(gòu)建長(zhǎng)期均衡模型 采用OLS方法進(jìn)行估計(jì)，這樣協(xié)整檢驗(yàn)就轉(zhuǎn)換為對(duì)擬合方程的誤差項(xiàng) 是否存在

21、單位根的檢驗(yàn)。即可以利用方程估計(jì)的誤差項(xiàng) 進(jìn)行DF檢驗(yàn)或ADF檢驗(yàn)，來(lái)確定其平穩(wěn)性。 當(dāng)檢驗(yàn)證明(zhngmng)誤差項(xiàng)是平穩(wěn)過(guò)程時(shí)，可以認(rèn)定時(shí)間序列x和y之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，存在協(xié)整關(guān)系。 在通過(guò)協(xié)整檢驗(yàn)之后，可以排除“偽回歸”可能，在其基礎(chǔ)上，才能進(jìn)行因果分析，以及構(gòu)建誤差修正模型。4協(xié)整與誤差修正(xizhng)模型應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 4.4 格蘭杰（Granger）因果檢驗(yàn) 格蘭杰因果檢驗(yàn)是專門(mén)用于判別時(shí)間序列x是否為時(shí)間序列y變動(dòng)產(chǎn)生原因的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。格蘭杰因果檢驗(yàn)首先估計(jì)出當(dāng)前Y的數(shù)值(shz)被滯后k期取值所解釋的水平，然后驗(yàn)證序列x的滯

22、后值引入之后是否能夠顯著地提高序列y的解釋水平。一般需要同時(shí)檢驗(yàn)問(wèn)題的另一方面，即辨析序列y是序列x的格蘭杰成因，需要計(jì)算如下的雙變量回歸模型（雙變量分布滯后自回歸模型）。 零假設(shè)為4協(xié)整與誤差修正(xizhng)模型應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 4.5 誤差修正模型 DHSY模型 誤差修正模型（ECM, Error Correction Model）的基本形式(xngsh)最初是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo（1978）提出的，因此稱為DHSY模型。 可整理為 即得誤差修正模型(ECM)。并將式中的為誤差修正項(xiàng) 記為ecm。4協(xié)整與誤差(wch

23、)修正模型應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 因變量的短期波動(dòng)，一方面受到自變量短期波動(dòng)的影響，另一方面取決于ecm。若時(shí)間序列x和時(shí)間序列y之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，有 所以(suy)ecm反映了時(shí)間序列y在短期波動(dòng)中偏離其長(zhǎng)期關(guān)系的程度，就是時(shí)間序列x和時(shí)間序列y長(zhǎng)期均衡方程的誤差項(xiàng)，因而又稱為均衡誤差。由此，誤差修正模型（ECM）又可記為 由于該誤差修正模型經(jīng)濟(jì)意義明確，便于采用OLS估計(jì)，采用該式計(jì)算到誤差修正模型的估計(jì)方程。 4協(xié)整與誤差(wch)修正模型應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 4.6 Johansen協(xié)整檢驗(yàn) 為了對(duì)多變量線性模型

24、進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。S.Johansen(1988)、S.Johansen 和K.Juselius(1990)提出了基于極大似然估計(jì)法的多重協(xié)整向量(xingling)的檢驗(yàn)方法，即Johansen協(xié)整檢驗(yàn)方法。 Johansen協(xié)整檢驗(yàn)克服了Engle and Granger(1987) 提出的EG兩步法只能檢驗(yàn)一個(gè)協(xié)整關(guān)系的局限，將協(xié)整檢驗(yàn)推廣到存在多個(gè)協(xié)整關(guān)系的場(chǎng)合，有力地推進(jìn)了有關(guān)協(xié)整分析的實(shí)證研究。 特征值跡檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值(Trace Statistic)和最大特征值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值(Max-Eigen Statistic)是Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的兩個(gè)主要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 4協(xié)整與誤差修正(xiz

25、hng)模型應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè) 5.協(xié)整理論(lln)的實(shí)證應(yīng)用共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 5.1 我國(guó)房?jī)r(jià)與地價(jià)的協(xié)整分析 (1)文章(wnzhng)及背景 “地價(jià)與房?jī)r(jià)兼與任志強(qiáng)先生商榷” 作者：李宏瑾，中國(guó)人民銀行營(yíng)業(yè)管理部金融研究處，中國(guó)人民大學(xué)財(cái)政金融學(xué)院博士。 該文運(yùn)用1998年以來(lái)我國(guó)房屋價(jià)格和土地交易價(jià)格指數(shù)的季度數(shù)據(jù)，根據(jù)格蘭杰因果檢驗(yàn)的方法，表明近年來(lái)房?jī)r(jià)是推動(dòng)土地價(jià)格上漲的原因，而土地價(jià)格則始終不是房?jī)r(jià)上漲的原因。 2005年8月5日，中國(guó)人民銀行發(fā)布了房地產(chǎn)金融分析小組2004年中國(guó)房地產(chǎn)金融報(bào)告，引起了社會(huì)上的廣泛關(guān)注。 華遠(yuǎn)集團(tuán)總裁任志強(qiáng)先生報(bào)

26、告發(fā)布不到一個(gè)星期，就在各大門(mén)戶網(wǎng)站上公開(kāi)了其題為地產(chǎn)報(bào)告邏輯混亂-央行報(bào)告中的疑問(wèn)一文，洋洋數(shù)萬(wàn)言，處處直指央行報(bào)告的“不足”。5協(xié)整理論的實(shí)證(shzhng)應(yīng)用應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 文中題為“關(guān)于價(jià)格的誤導(dǎo)”的第五部分，在承認(rèn)房?jī)r(jià)一級(jí)市場(chǎng)連年上漲事實(shí)之后，指出“央行的報(bào)告則帶有明顯的誤導(dǎo)性作用，與銷售價(jià)格指數(shù)相對(duì)(xingdu)應(yīng)的應(yīng)是土地價(jià)格定基指數(shù)和家庭可支配收入定基指數(shù)。假如將這三個(gè)指數(shù)關(guān)系放在一張圖上分析，會(huì)明確的看出土地價(jià)格的定基指數(shù)上漲是造成房?jī)r(jià)上漲的重要因素”。 應(yīng)該說(shuō)，從表面上看，任先生的成本增加說(shuō)更符合人們一般的常識(shí)。但是，我們從數(shù)據(jù)

27、上看地價(jià)與房?jī)r(jià)之間的密切關(guān)系和一般的常識(shí)推理，就能夠有十分充足的理由說(shuō)確是地價(jià)推動(dòng)了房?jī)r(jià)了嗎？對(duì)此，我們還需要進(jìn)一步的探究，并與任先生商榷。 5協(xié)整理論的實(shí)證(shzhng)應(yīng)用應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* （2）基本情況 居民普通住宅用地價(jià)格指數(shù)與普通住宅銷售價(jià)格指數(shù)，地價(jià)與房?jī)r(jià)的長(zhǎng)期趨勢(shì) 對(duì)房?jī)r(jià)和地價(jià)的長(zhǎng)期趨勢(shì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘回歸，可以得到(d do)如下方程： 房?jī)r(jià)=-39.83176+1.399740地價(jià) (-18.03392) (65.83221) R2=0.994，調(diào)整R2=0.993 不僅從計(jì)量模型上可以看到房?jī)r(jià)確實(shí)與地價(jià)關(guān)系密切，而且從各個(gè)圖中都可以

28、看到，近些年來(lái)土地價(jià)指數(shù)顯然高于房?jī)r(jià)指數(shù)，因而，地價(jià)推動(dòng)房?jī)r(jià)似乎就更有充分的理由了，任先生的觀點(diǎn)看來(lái)是正確無(wú)誤的了！5協(xié)整理論(lln)的實(shí)證應(yīng)用應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* （3）房?jī)r(jià)與地價(jià)的格蘭杰因果(yngu)檢驗(yàn) 5協(xié)整理論的實(shí)證(shzhng)應(yīng)用應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 5.2 實(shí)例(shl) （1）寶鋼股份與滬深300 數(shù)據(jù) （2）江蘇省居民消費(fèi)分析 數(shù)據(jù)5協(xié)整理論的實(shí)證(shzhng)應(yīng)用應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與模型第5講 共六十二頁(yè)6.ARCH族模型(mxng)的提出共六十二頁(yè)2022年7月26日/*（1）金融產(chǎn)品價(jià)格的變動(dòng)(bi

29、ndng)呈現(xiàn)出變異性聚類(Volatilitv Clustering)現(xiàn)象（2）金融產(chǎn)品價(jià)格時(shí)間序列的條件方差是過(guò)去隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的函數(shù)（3）廣義ARCH模型（即GARCH模型） 恩格爾的學(xué)生博勒斯萊文(Bollerslev,1986)引入的廣義ARCH模型（即GARCH模型）是對(duì)ARCH模型影響最大的拓展研究，GARCH模型除了考慮擾動(dòng)項(xiàng)的滯后期之外，同時(shí)也加入了擾動(dòng)項(xiàng)條件方差的滯后期。（4）其他ARCH族模型 恩格爾、利林(Lilien)和羅賓(Robins)等人先后對(duì)ARCH模型作了改進(jìn)，提出ARCH-M、EGARCH、FIGRCH以及多變量GARCH等一系列推廣模型，這些拓展模型與原有的

30、ARCH模型構(gòu)成了一套比較完整的ARCH族計(jì)量模型體系。 6ARCH族模型(mxng)的提出共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 瑞典皇家科學(xué)院稱，“ARCH模型不僅為研究者，而且為市場(chǎng)分析師們?cè)谫Y產(chǎn)定價(jià)和投資組合(zh)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方面提供了不可或缺的工具。這一開(kāi)拓性的工作結(jié)束了金融變量波動(dòng)性研究的史前時(shí)代?！?6ARCH族模型(mxng)的提出共六十二頁(yè)7.ARCH模型(mxng)共六十二頁(yè)2022年7月26日/*（1）ARCH模型基本思想 資產(chǎn)收益的波動(dòng)率建模是許多金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家所關(guān)注的問(wèn)題，如投資組合理論的最優(yōu)組合是收益率的方差與協(xié)方差的函數(shù)，資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）與其它資產(chǎn)定價(jià)模型都表

31、明投資者的回報(bào)與承受的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)，期權(quán)定價(jià)公式以潛在資產(chǎn)的波動(dòng)率形式給出了期權(quán)與其它衍生工具的價(jià)格，銀行(ynhng)等金融機(jī)構(gòu)以 VaR 模型來(lái)評(píng)估資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)等。 顯然，資產(chǎn)收益率的波動(dòng)率建模是十分必要的。 傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模主要關(guān)注的是一階矩的條件均值建模, 如自回歸模型。 用于經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的分析與預(yù)測(cè)等，其中模型的誤差序列為零均值的不相關(guān)序列，但假定具有恒定不變的條件方差而沒(méi)有考慮二階矩的建模。7ARCH模型(mxng)共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家早就注意到收益率的波動(dòng)性有聚集現(xiàn)象，而且許多資產(chǎn)收益率的邊際分布具有尖峰厚尾性。（說(shuō)明殘序列中還含有具備解釋作用的信息。）

32、Engle（1982）創(chuàng)造性地提出(t ch)以自回歸條件異方差（ARCH）模型對(duì)時(shí)變的波動(dòng)率進(jìn)行建模才標(biāo)志著一個(gè)真正的突破。 恩格爾的基本思想是考慮殘差序列具有時(shí)變的條件方差，這對(duì)條件方差作自回歸建模： 這里 p為模型的階數(shù)，稱為線性ARCH（p）模型。 在1982的經(jīng)典文章中， 他發(fā)展了ARCH（p）模型的估計(jì)理論，建立了極大似然估計(jì)相合性與漸近正態(tài)性的條件，并提出了Lagrange 乘數(shù)檢驗(yàn)。7ARCH模型(mxng)共六十二頁(yè)2022年7月26日/*（2）ARCH模型的結(jié)構(gòu)(jigu) 對(duì)于通常的回歸模型： 其中 即為自回歸條件異方差(ARCH)模型。并稱時(shí)間序列服從q階的ARCH過(guò)程

33、，記為 由通常的回歸模型和自回歸條件異方差(ARCH)模型共同構(gòu)成的模型稱為回歸ARCH模型。 若有AR（p）模型的t的平方服從AR（q）過(guò)程，也可以由AR（p）與自回歸條件異方差(ARCH)模型共同構(gòu)成AR（p）-ARCH（q）模型。7ARCH模型(mxng)共六十二頁(yè)2022年7月26日/*（3）ARCH模型的意義 顯然，自回歸條件異方差(ARCH)模型通常用于對(duì)主體模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的平方進(jìn)行建摸，以充分地提取隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列中二階矩的信息，最終(zu zhn)使隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的平方的殘差項(xiàng)成為白噪聲過(guò)程。即7ARCH模型(mxng)共六十二頁(yè)2022年7月26日/*（4）ARCH模型的一般形式

34、 為了便于研究，以及利于同其它(qt)拓展模型相聯(lián)系，ARCH模型一般表示為 為白噪聲過(guò)程；并且 以保證ARCH過(guò)程平穩(wěn)。 這樣，對(duì)于任意時(shí)刻t， t的條件期望為條件方差為7ARCH模型(mxng)共六十二頁(yè)2022年7月26日/*（5）ARCH模型的檢驗(yàn) 恩格爾（1982）提出了測(cè)定序列中是否存在ARCH的拉格朗日乘數(shù)法，一般也記為L(zhǎng)M檢驗(yàn)。 若主體模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t 服從q 階的ARCH過(guò)程，則可建立(jinl)輔助方程 若至少有一個(gè)回歸系數(shù)不顯著為0，即序列存在ARCH效應(yīng)。 LM檢驗(yàn)量為7ARCH模型(mxng)共六十二頁(yè)8.GARCH模型(mxng)共六十二頁(yè)2022年7月26日/*

35、 ARCH(p)模型在實(shí)際應(yīng)用中為了得到良好的估計(jì)效果，一般都要求模型的階數(shù)p的值很大，這樣會(huì)增加待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，還會(huì)引發(fā)解釋變量多重共線性等其它問(wèn)題。 恩格爾的學(xué)生Bollerslev（1986）提出的GARCH模型，可很好地減少實(shí)際應(yīng)用中ARCH模型的參數(shù)個(gè)數(shù)，其中(qzhng)由Taylor(1986)獨(dú)立提出GARCH（1，1）模型，已成為實(shí)際應(yīng)用最受歡迎的模型。 GARCH模型將隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的滯后項(xiàng)引入到原ARCH模型中，在條件方差的方程中加入了條件方差自身的滯后項(xiàng)，即自回歸部分。有 通常稱為ARCH項(xiàng)，為GARCH項(xiàng)，q和p分別為它們的滯后階數(shù)。要求8GARCH模型(mxng)共六十

36、二頁(yè)2022年7月26日/* GARCH模型將經(jīng)濟(jì)變量的波動(dòng)來(lái)源劃分為兩部分：變量過(guò)去的波動(dòng)和外部沖擊，而和則分別反映了它們對(duì)本期波動(dòng)的作用(zuyng)強(qiáng)度。 顯然，這是一個(gè)關(guān)于條件方差的ARMA（q，p）模型。由于AR模型和MA模型之間的關(guān)系，GARCH模型就很好地解決了參數(shù)過(guò)多的問(wèn)題。階數(shù)很低的GARCH具有無(wú)窮滯后的特征，可以取代高階的ARCH。所以GARCH（1，1）模型是應(yīng)用最普遍的模型。 一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)ARCH(p)模型的階數(shù)p大于7時(shí)，就不宜在采用ARCH(p)模型，需要運(yùn)用GARCH模型。 同ARCH模型一樣，GARCH模型也是ARCH族中的基本模型，在其基礎(chǔ)上可以衍生出各類進(jìn)

37、一步拓展的ARCH模型。8GARCH模型(mxng)共六十二頁(yè)9.其他(qt)ARCH族模型共六十二頁(yè)2022年7月26日/*（1）ARCH-M模型 在金融模型中，高的收益往往伴隨著高的風(fēng)險(xiǎn)，反映了期望收益與波動(dòng)性測(cè)度之間的交互作用。 若表示風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，即收益率方差的增加導(dǎo)致預(yù)期收益率的增加，從而提供了一個(gè)估計(jì)和檢驗(yàn)時(shí)變型風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)男路椒ā?ARCH和GARCH模型提供了條件二階矩建模的有效工具，但忽略了金融理論常關(guān)注收益率的二階矩（波動(dòng)性）與一階矩（期望收益率）之間的關(guān)系。 恩格爾關(guān)于ARCH模型的第二個(gè)重要貢獻(xiàn)在于提出(t ch)了ARCH-M模型。恩格爾（1987）將ARCH模型引入條件均值回歸，提出了ARCH-M模型， 這是ARCH模型在金融分析中的第一個(gè)應(yīng)用。9其他(qt)ARCH族模型共六十二頁(yè)2022年7月26日/* 在ARCH模型的主方程中加入項(xiàng)或項(xiàng)，構(gòu)成了ARCH-M（ARCH-