方差分析論文(共9頁)

1、質量(zhling)管理統(tǒng)計方法 課程論文題 目： 產(chǎn)品質量(chn pn zh lin)的方差分析 姓 名： 豆婉平 學 號： 110314135 _系 部： 數(shù)學(shxu)與計算機科學系 班 級： 11統(tǒng)計1班 指導教師： 王巍 _完成時間： 2015年 1 月 2 日 摘要(zhiyo) 單因素(yn s)方差分析（ANOVA）是用來(yn li)研究一個分類型自變量的不同水平對一個數(shù)值型因變量的影響。方差分析不僅可以提高檢驗的效率，而且可以提高檢驗的可靠性。本文針對某企業(yè)某產(chǎn)品5個批次產(chǎn)品質量情況的分析的問題，運用方差分析方法和LSD法建立模型，使用EXCEL求解，最終得到這5個批次

2、產(chǎn)品質量有顯著性差異，通過進一步分析得出了第5批產(chǎn)品的平均質量極顯著地高于第2批產(chǎn)品和第4批產(chǎn)品，顯著高于第1批產(chǎn)品，但與第3批產(chǎn)品差異不顯著；第3批產(chǎn)品的平均質量極顯著地高于第2批產(chǎn)品，顯著高于第4批產(chǎn)品，但與第1批產(chǎn)品差異不顯著；第1、2、4批產(chǎn)品的質量間差異均不顯著。5個批次中以第5批產(chǎn)品的質量最好，第3批的產(chǎn)品質量次之，第2批產(chǎn)品的質量最差。關鍵字：ANOVA;LSD法；EXCEL一 問題重述(zhn sh)與分析從某企業(yè)某產(chǎn)品5個批次產(chǎn)品質量(chn pn zh lin)情況的分析結果中，各取五件產(chǎn)品(chnpn)結果見表一。根據(jù)表一，求出這五個批次產(chǎn)品質量是否存在顯著性差異。若有顯

3、著性差異，那些批次之間存在顯著性差異。表1 五個批次產(chǎn)品質量品種觀察值81312995110.2781097418.2131410111260121398810489.612111514136513合計針對問題（1），利用方差分析方法（ANOVA），既提高檢驗的效率，又可以提高檢驗的可靠性。針對問題（2），可采用（2）S-N-K方法和LSD法，本文利用了LSD法得出了這五個批次之間的差異情況。二 模型建立與求解2.1、模型與假設的提出考慮因子取個水平，分析這個水平對指標的影響在每個下,重復做次試驗，一般情況(qngkung)，假定在Ai水平(shupng)下的指標 其中(qzhng)要求 的方

4、差是相同的假設的提出在單因子方差分析中就是要通過對數(shù)據(jù)的分析去判斷是否全部相同。 （5個批次產(chǎn)品的質量無顯著性差異） （5個批次產(chǎn)品的質量有顯著性差異）2.2、 的數(shù)據(jù)結構形式: 為在水平下的平均水平 為在第水平下第次試驗的隨機誤即要檢驗假設 是否成立討論因子的不同水平對試驗結果之間差異的影響是否顯著的問題表2 單因素試驗的數(shù)據(jù)結構處理觀測值合計-表中表示(biosh)第個處理(chl)的第次觀測(gunc)值（）；表示第個處理個觀測值的和;表示全部觀測值的總和；表示第個處理的平均數(shù)（樣本均值）；.表示全部觀測值的總平均數(shù)。單因素試驗固定效應模型方差分析的統(tǒng)計模型為：2.3、離差平方和與自由度

5、的分解現(xiàn)對的變差進行分析。同一處理下觀測值的變異是受隨機因素影響而產(chǎn)生的，這種觀測值之間的變異為隨機性變異。不同的處理下觀測值變異產(chǎn)生的原因有兩個：一是隨機因素，二是可能存在系統(tǒng)因素（系統(tǒng)性變異）。方差分析就是要判斷試驗中是否存在系統(tǒng)性變異，即試驗因素A的水平對試驗指標是否產(chǎn)生顯著性影響。 通常用方差來描述的變異程度?？紤]到各處理的重復數(shù)不等時，不同處理下觀測值的方差值不能直接相加，故采用離差平方和形式描述的變異程度?？傠x差平方和： （）總離差平方和反映全部觀測值的變異程度。總變異可能是隨機因素和試驗因素共同影響形成的。組內平方和： （）組內平方和反映了各處理(chl)內觀測值總的變異程度，又

6、稱誤差平方和。組間平方和： （）組間平方和反映了重復n次的處理間觀測值的變異程度(chngd)。該變異可能由隨機因素和系統(tǒng)因素共同影響形成的。 （）2.4、均方與分布(fnb)組內均方（誤差均方）：組間均方： 有了分布，便找到了對原假設進行檢驗的統(tǒng)計量，從而可以回答與的比值大到什么程度，因素的不同水平之間就存在顯著性變異的問題。給定了顯著性水平后，對原假設進行檢驗的方式有：臨界值法和值法。用臨界值法對進行檢驗時，由分布臨界值表查出的值，若，則拒絕原假設；否則，接受原假設。用值法對進行檢驗的判斷規(guī)則：若，則接受原假設；否則拒絕原假設。2.5、方差分析表表3 方差分析表變異來源離差平方和自由度均方

7、值組間（誤差）組內（誤差）總和運用EXCEL得到(d do)的方差分析結果如下表：表4表 五個批次產(chǎn)品質量(chn pn zh lin)的方差分析表變異來源平方和自由度均方值組間（誤差）組內（誤差）73.2062.8042018.303.145.83總變異136.0024 由上表(shn bio)可以得出，據(jù)，查分布表得臨界值，。因為，表明5個批次產(chǎn)品的質量具有極顯著差異。2.6、進一步分析2.6.1各處理重復數(shù)相等的多重比較方法LSD方法稱為最小顯著性差異（Least Significant Difference）法。最小顯著性差異法的字畫就體現(xiàn)了其檢驗敏感性高的特點，即水平間的均值只要存在

8、一定程度的微小差異就可能被檢驗出來。正是如此，它利用全部觀測變量值，而非僅使用某兩組的數(shù)據(jù)。LSD方法適用于各總體方差相等的情況，但它并沒有對犯一類錯誤的概率問題加以有效控制。根據(jù)上述的分析(fnx)得出的結論是：5個批次產(chǎn)品的質量(zhling)具有極顯著差異。要想知道具體的哪些批次的產(chǎn)品之間存在顯著性差異，也就是說，兩兩之間究竟是那兩個均值不同。這就需要做進一步的分析，使用的方法(fngf)是多重比較方法（LSD方法）。多重比較檢驗利用了全部觀測變量值，實現(xiàn)對各個水平下觀測變量總體均值的逐對比較。由于多重比較檢驗問題也是 HYPERLINK /doc/804379.html t _blan

9、k 假設檢驗問題，因此也遵循假設檢驗的基本步驟。2.6.2 LSD方法的步驟第1步:提出假設：。第2步：計算檢驗統(tǒng)計量： 。第3步：計算，其公式為：第4步：根據(jù)顯著性水平做出決策。如果,則拒絕；如果,則不拒絕。2.6.3 計算結果根據(jù)，查分布表得臨界值，。因為，表明5個批次產(chǎn)品的質量具有極顯著差異。采用法，各處理平均數(shù)多重比較表見表五。因為，故有 表五 不同批次產(chǎn)品質量(chn pn zh lin)的多重比較表（LSD法）品種平均數(shù)13.01.012.01.810.22.00.69.61.48.2檢驗(jinyn)結果表明：（第5批產(chǎn)品）的平均(pngjn)質量極顯著地高于（第2批產(chǎn)品）和（第4批產(chǎn)品），顯著高于（第1批產(chǎn)品），但與（第3批產(chǎn)品）差異不顯著；的平均質量極顯著地高于，顯著高于，但與差異不顯著；、的質量間差異均不顯著。5個批次中以第5批產(chǎn)品的質量最好，第3批的產(chǎn)品質量次之，第2批產(chǎn)品的質量最差。參考文獻1賈俊平，何曉群，金勇俊.統(tǒng)計學.中國人民大學出版社.2011.42向書堅，張學毅.統(tǒng)計學.中國統(tǒng)計出版社，2010.23茆詩松.質量管理統(tǒng)計方法.北京：中國統(tǒng)計出版社，2008.8內容總結（1）本文針對某企業(yè)某產(chǎn)品5個批次產(chǎn)品質量情況的分析的問題，運