《熱工信號(hào)處理技術(shù)》課件第1章 測(cè)量誤差的分析與處理

1、第1章 測(cè)量誤差的分析與處理1.1 測(cè)量誤差1 誤差的來源 與儀表相聯(lián)系的環(huán)境、儀表本身結(jié)構(gòu)部分及測(cè)量方法等都可能是誤差的來源。可歸納為以下方面：1）儀器、裝置誤差標(biāo)準(zhǔn)器誤差：標(biāo)準(zhǔn)器是提供某個(gè)被測(cè)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，標(biāo)準(zhǔn)器本身誤差的存在，會(huì)造成測(cè)量誤差。儀器、儀表誤差：用于測(cè)量的儀器、儀表不論設(shè)計(jì)得多完善，制造多精密，終究有不足之處，會(huì)造成誤差。 如，機(jī)械傳動(dòng)部分，零件加工尺寸有誤差、零件之 間的配合有間歇； 電氣器件的參數(shù)與設(shè)計(jì)值不完全符合、恒流不完全穩(wěn)定等。附件誤差：附件是指保證儀表正常工作所需的附屬器件，如連接導(dǎo)線、測(cè)壓管路、切換開關(guān)等。2）測(cè)量環(huán)境誤差：測(cè)量環(huán)境的變化會(huì)引起儀表示值的變

2、化，由此產(chǎn)生測(cè)量誤差。 如，環(huán)境溫度的改變、電磁場(chǎng)干擾、環(huán)境震動(dòng)等會(huì)使示值改變。3）測(cè)量方法誤差：指測(cè)量方法、計(jì)算方法不完善或不合理等原因引起的誤差。 如，對(duì)于測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的數(shù)學(xué)模型近似，公式中各系數(shù)的近似帶來的誤差； 流量測(cè)量中流體速度分布變化使速度式流量計(jì)產(chǎn)生誤差。4）人員誤差：指測(cè)量人員分辨力有限、反應(yīng)緩慢及固有習(xí)慣等主觀因素引起的誤差。 如，讀指針式儀表的示值時(shí)，有偏高或偏低的習(xí)慣； 偶爾讀錯(cuò)或抄錯(cuò)數(shù)據(jù)等產(chǎn)生的誤差。2 誤差的分類 根據(jù)誤差的性質(zhì)和表現(xiàn)形式，可將誤差分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。1）系統(tǒng)誤差 在同一條件下，多次測(cè)量同一被測(cè)量時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)保持不變或按某種確定規(guī)

3、律變化的誤差。 如，一只零位調(diào)整不準(zhǔn)的儀表，其余各個(gè)刻度上將產(chǎn)生數(shù)值與符號(hào)不變的示值誤差。 鋼卷尺測(cè)量同一固定長(zhǎng)度，鋼卷尺長(zhǎng)度隨溫度改變，測(cè)量誤差也隨溫度變化而變化。前者稱為恒值系統(tǒng)誤差。后者稱為變值系統(tǒng)誤差。 有的變值系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律未被完全掌握，稱這類系統(tǒng)誤差為未定系統(tǒng)誤差。 需注意，測(cè)量系統(tǒng)和測(cè)量條件不變時(shí)，增加重復(fù)測(cè)量次數(shù)并不能減小系統(tǒng)誤差。2）隨機(jī)誤差 指在相同的條件下（同一觀測(cè)者、同一臺(tái)測(cè)量器具、相同的環(huán)境條件等），多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)不可預(yù)知地變化著的誤差。 對(duì)于一個(gè)測(cè)得值來說，隨機(jī)誤差的大小和方向是不確定的。 對(duì)于重復(fù)測(cè)得值來看，隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，在不改變測(cè)量

4、條件下，進(jìn)行多次測(cè)量才能計(jì)算出隨機(jī)誤差。3）粗大誤差（疏失誤差） 由于工作人員疏忽、儀表偶然失靈、測(cè)量條件意外變化等造成的測(cè)量誤差。 如：工作人員讀錯(cuò)或抄錯(cuò)數(shù)據(jù)，儀表內(nèi)部暫時(shí)故障使讀數(shù)明顯不合理。含有粗大誤差的測(cè)得值明顯偏離被測(cè)參數(shù)的實(shí)際值，稱壞值或異常值。 在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)首先檢出異常值并除去。 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差性質(zhì)不同，但二者在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化。 如：未定系統(tǒng)誤差，本身就具有某種隨機(jī)性。當(dāng)誤差較小時(shí)，與隨機(jī)誤差的界限不十分明確。 對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行校正后，系統(tǒng)誤差減小。當(dāng)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差不能區(qū)分時(shí)，可認(rèn)為不存在系統(tǒng)誤差，只存在隨機(jī)誤差。也就是減小了的系統(tǒng)誤差轉(zhuǎn)化為隨機(jī)誤差。1.2

5、隨機(jī)誤差的分布規(guī)律1 正態(tài)分布隨機(jī)誤差的產(chǎn)生 在測(cè)量條件不變的情況下對(duì)某參數(shù)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，并且已知測(cè)量誤差由多種隨機(jī)因素綜合影響而產(chǎn)生，便獲得正態(tài)分布的隨機(jī)誤差。 測(cè)量條件不變，指對(duì)一些明顯的影響因素（如溫度、電壓等）進(jìn)行了控制，使其穩(wěn)定在一定的水平上，但仍有隨機(jī)的波動(dòng)。 另外，環(huán)境條件作隨機(jī)變動(dòng)，如震動(dòng)、空氣濕度，儀表內(nèi)部也可能有細(xì)微的變化。2 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布性質(zhì)有界性 在一定的測(cè)量條件下，測(cè)量的隨機(jī)誤差總是在一定的、相當(dāng)窄的范圍內(nèi)變動(dòng)，絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率接近于零。單峰性 隨機(jī)誤差具有分布上的單峰性。絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大，絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率小。對(duì)稱性 大小相等、符號(hào)相

6、反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相同，其分布呈對(duì)稱性。抵償性 在等精度測(cè)量條件下，當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無窮時(shí)，全部隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零。1.3 粗大誤差的檢驗(yàn)與壞值的剔除在對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)應(yīng)判斷是否存在含有粗大誤差的壞值，并考慮是否剔除。判斷是否為壞值的統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則有拉伊特準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則等。判斷是否壞值的一般性檢驗(yàn)過程如下：選擇檢驗(yàn)規(guī)則，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量；指定檢出壞值的顯著性水平（檢出水平）、剔除水平；確定統(tǒng)計(jì)量的臨界值，一般用顯著性水平和樣本容量（或自由度）來確定臨界值；判斷，若測(cè)得值的統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，則該測(cè)得值為異常值。剔除一個(gè)異常值后，重新建立測(cè)得值的統(tǒng)計(jì)量，繼續(xù)判斷，直至沒有壞值為止。1.

7、4系統(tǒng)誤差根據(jù)系統(tǒng)誤差是否變化分：恒值系統(tǒng)誤差、變值系統(tǒng)誤差。 變值系統(tǒng)誤差又可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差、復(fù)雜變化系統(tǒng)誤差（即未定系統(tǒng)誤差）。根據(jù)對(duì)系統(tǒng)誤差掌握的程度不同分 已定系統(tǒng)誤差：大小與符號(hào)均已知或變化規(guī)律已掌握。 未定系統(tǒng)誤差：變化規(guī)律未被充分認(rèn)識(shí)。 測(cè)得值中除含有隨機(jī)誤差外，還含有系統(tǒng)誤差。為了減小系統(tǒng)誤差，須判斷測(cè)得值中是否含有系統(tǒng)誤差。發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法有兩種：對(duì)測(cè)量的物理過程進(jìn)行分析 對(duì)過程的物理現(xiàn)象進(jìn)行觀察與理論計(jì)算，找出系統(tǒng)誤差的規(guī)律性或誤差的數(shù)值。 如：鋼尺量長(zhǎng)度，尺長(zhǎng)會(huì)隨環(huán)境溫度變化，找出規(guī)律，校正誤差。對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 許多情況下，難以明確產(chǎn)生系統(tǒng)誤差

8、的原因，無法使用前者，常用統(tǒng)計(jì)分析方法。1.5 誤差的傳遞與綜合1 誤差的傳遞 由直接測(cè)量值的誤差求間接測(cè)量值的誤差稱為誤差的傳遞。 誤差類型不同，求間接測(cè)量值誤差的方法亦不同。1）系統(tǒng)誤差的傳遞 設(shè)間接測(cè)量值y與直接測(cè)量值x1、x2、xn有函數(shù)關(guān)系：y=f(x1,x2,xn)； 設(shè)各直接測(cè)量值有系統(tǒng)誤差1、2、n，間接測(cè)量值的系統(tǒng)誤差為y。對(duì)上函數(shù)關(guān)系求微分：通常誤差是微小的，可用i、y代替上式中的dxi、dy，有上式稱為系統(tǒng)誤差的傳遞公式， 為系統(tǒng)誤差傳遞系數(shù)。2）隨機(jī)誤差的傳遞設(shè)：間接測(cè)量值與直接測(cè)量值，y=f(x1,xn) ； 各直接測(cè)量量真值均恒定，分別為a1，an； 對(duì)各直接測(cè)量值

9、進(jìn)行m次重復(fù)測(cè)量，得x1i,xni, (i=1,m)。計(jì)算得第i次間接測(cè)量值yi=a+i=f(x1i,xni) =f(a1+1i,an+ni)iy的誤差；1i第i次直接測(cè)量值的誤差。因各誤差可看作為微小量，將上式按臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開，略去高階微小量，得對(duì)m次測(cè)量值的誤差求平方和得將上式除以m，并設(shè) ， 由標(biāo)準(zhǔn)差的定義得：在各直接測(cè)量值相互獨(dú)立的條件下，得： 3）誤差傳遞原理的應(yīng)用（1）求間接測(cè)量值的誤差（2）誤差的分配 在間接測(cè)量中，間接測(cè)量值的允許誤差被確定后，需根據(jù)該允許誤差確定各直接測(cè)量值的允許誤差，這稱為誤差的分配。 設(shè)各直接測(cè)量值的誤差均為隨機(jī)誤差，且相互獨(dú)立，則如果給出了y的允許值y0，

10、則有：由上式選擇各直接測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差允許值大小。上式有任意多個(gè)解。 為求出確定解，常采用以下三個(gè)步驟：按等作用原則初步進(jìn)行誤差的分配。 等作用原則是指各直接測(cè)量值對(duì)間接測(cè)量值誤差的影響均相等。 各直接測(cè)量誤差的合理調(diào)整 按等作用原則分配，各直接測(cè)量量的誤差沒有考慮各直接測(cè)量量可能達(dá)到的準(zhǔn)確度及難易程度。上面分配時(shí)，有的量允許誤差可能很小，難以達(dá)到。而有的量很大，有富裕。 因此，在上面的基礎(chǔ)上，再對(duì)各量的允許誤差進(jìn)行合理的調(diào)整。 對(duì)允許誤差有富裕的直接測(cè)量量，可適當(dāng)減小誤差允許值； 對(duì)允許誤差難以實(shí)現(xiàn)的直接測(cè)量量，增大其允許誤差值。檢驗(yàn)總誤差 經(jīng)調(diào)整后，再用各直接測(cè)量量的允許誤差重新計(jì)算間接測(cè)量

11、量的誤差，并檢驗(yàn)是否小于允許值。（3）選擇最佳測(cè)量方案 要測(cè)出間接測(cè)量值，往往有多種測(cè)量方案可供選擇。應(yīng)在保證測(cè)量精度的前提下，采用最經(jīng)濟(jì)、最易實(shí)現(xiàn)的方案。 例：測(cè)量箱體的軸心距L。已知，d1=0.5m，d2=0.7m，L1=0.8m，L2=1m。 設(shè)計(jì)測(cè)量方案。解：測(cè)量方案有a 測(cè)量d1、d2、L1，L=L1-d1/2-d2/2；b 測(cè)量d1、d2、L2，L=L2+d1/2+d2/2；c 測(cè)量L1、L2， L=L1/2+L2/2。 分別算出三種方案測(cè)得L的標(biāo)準(zhǔn)差： c方案的標(biāo)準(zhǔn)差最小、測(cè)量次數(shù)最少，最易實(shí)現(xiàn)。2 誤差的綜合 測(cè)量系統(tǒng)由多個(gè)儀表和附件組成，因此，測(cè)得值包含了多個(gè)儀表和附件的多個(gè)誤差，這些