電動力學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)第四章電磁波的傳播答案

1、第四章電磁波的傳播一、填空題1、 色散現(xiàn)象是指介質(zhì)的（）是頻率的函數(shù).答案：&目2、平面電磁波能流密度、和能量密度w的關(guān)系為（）。答案：S = n3、 平面電磁波在導(dǎo)體中傳播時，其振幅為（）。答案：E,5 一4、 電磁波只所以能夠在空間傳播，依靠的是（）。-答案：變化的電場和磁場相互激發(fā)5、 滿足條件（）導(dǎo)體可看作良導(dǎo)體，此時其內(nèi)部體電荷密度等于（） 答案：JL 1, 0,6、波導(dǎo)管尺寸為，頻率為30X109HZ的微波在該波導(dǎo)中能以（）波模傳播。答案：TE、。波、7、線性介質(zhì)中平面電磁波的電磁場的能量密度（用電場E表示）為（），它對時間的平均值為（）。答案：E2, -EE22 0 TOC o

2、1-5 h z 8、 平面電磁波的磁場與電場振幅關(guān)系為（）。它們的相位（）。答案：E = vB ,相等9、在研究導(dǎo)體中的電磁波傳播時，引入復(fù)介電常數(shù)e=（）,其中虛部是（）的貢獻(xiàn)。導(dǎo)體中平面電磁波的解析表達(dá)式為（）。答案：E = E+ i -，傳導(dǎo)電流，E（x, t） = E e -cc-x ei（ 5項-t）, w010、矩形波導(dǎo)中，能夠傳播的電磁波的截止頻率頃廣（），當(dāng)電磁波的頻率w滿足（）時，該波不能在其中傳播。若ba，則最低截止頻率為（），該波的模式為（）。 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 兀 :m n丸答案：cm,廣無 l；（a）（

3、b， V c，m,n，冷，0111、全反射現(xiàn)象發(fā)生時，折射波沿（）方向傳播.答案：平行于界面12、自然光從介質(zhì)1（七出）入射至介質(zhì)2（82,匕），當(dāng)入射角等于（）時，反射波是完全偏振波.答案：=arctg ni13、迅變電磁場中導(dǎo)體中的體電荷密度的變化規(guī)律是（）.。答案：P = P 七t二、選擇題1、電磁波波動方程V2E - 竺=0, V2B - 竺=0,只有在下列那種情況下 c 2 dt 2c 2 dt 2成立（）一 -C.導(dǎo)體內(nèi) D.等離子體中）B.導(dǎo)體導(dǎo)電性能越好，穿透深度越深D.穿透深度與頻率無關(guān)均勻介質(zhì)B.真空中答案：A2、電磁波在金屬中的穿透深度（ A.電磁波頻率越高，穿透深度越深

4、 C.電磁波頻率越高，穿透深度越淺 答案：C3、能夠在理想波導(dǎo)中傳播的電磁波具有下列特征（）有一個由波導(dǎo)尺寸決定的最低頻率，且頻率具有不連續(xù)性頻率是連續(xù)的C.最終會衰減為零D.低于截至頻率的波才能通過.答案：A TOC o 1-5 h z 4、絕緣介質(zhì)中，平面電磁波電場與磁場的位相差為（）兀兀A. - B.兀 C.0 D.-2答案：C5、下列那種波不能在矩形波導(dǎo)中存在（）A. TEi0B. TM iiC. TEMD. TE答案：C一 一6、平面電磁波E、B、k三個矢量的方向關(guān)系是（）A. Ex B沿矢量k方向 B. B x E沿矢量k方向Ex B的方向垂直于kD. Ex k的方向沿矢量B的方向

5、答案：A7、矩形波導(dǎo)管尺寸為a xb，若a b，則最低截止頻率為（）A.B.C.D.兀 ：2a答案：A 8、亥姆霍茲方程V2E + k2E = 0，（V，E = 0）對下列那種情況成立（）A.真空中的一般電磁波B.自由空間中頻率一定的電磁波C.自由空間中頻率一定的簡諧電磁波D.介質(zhì)中的一般電磁波答案：C9、矩形波導(dǎo)管尺寸為a xb，若ab，則最低截止頻率為（）A.C 二-1D.兀 ：2 a答案：A三、問答題1、真空中的波動方程，均勻介質(zhì)中的定態(tài)波動方程和亥姆霍茲方程所描述的物 理過程是什么？從形式到內(nèi)容上試述它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。答：（1）真空中的波動方程：V2E- 竺=0 , V2B- 竺=

6、0。c 2 dt 2c 2 dt 2d 2 E _ dt 2d 2 B0，其中 V0）=,一=0鵬日如dt 2表明：在p=0, / = 0的自由空間，電場與磁場相互激發(fā)形成電磁波，電磁波可 以脫離場源而存在；真空中一切電磁波都以光速c傳播；適用于任何頻率的電磁 波，無色散。2 E -（2）均勻介質(zhì)中定態(tài)波動方程：V 22 B -V 2當(dāng)電磁場在介質(zhì)內(nèi)傳播時，其E與 一般隨3變化，存在色散,在單色波情況下才有此波動方程。V2E + k2 E = 0X =3V，E = 0iB = - Vx E(3)亥姆霍茲方程：表示以一定頻率按正弦規(guī)律變化的單色電磁波的基本方程，其每個解都代表 一種可能存在的波模

7、。2、什么是定態(tài)電磁波、平面電磁波、平面單色波？分別寫出它們的電場表示式。 從形式到內(nèi)容上試述它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。答：(1)定態(tài)電磁波：以一定頻率作正弦振蕩的波稱為定態(tài)電磁波，即單色簡諧波。E(x, t) = E(x)e-應(yīng)(2)平面電磁波：港相位面與波傳播方向垂直且沿波矢量武傳播的電磁波。E(x) = E eik r0(3)平面單色波以一定頻率作正弦振蕩的平面波稱為平面單色波。E (x, t) = E ei (k-r-wt)03、在莉勺定態(tài)電磁波情形麥?zhǔn)戏匠探M的形式如何？為什么說它不是獨立的，怎樣證明？不是獨立的，是否等于說有的方程是多余的呢？試解釋之。答：定態(tài)電磁波情形麥?zhǔn)戏匠探M的形式為

8、：Vx E = iwB（1）對(1)和(2)取散度可得(3)(4)兩式，所以Vx B = -iWME（2）V-E =0（3）V-B = 0（4）它不獨立。不獨立不表示方程多余，定態(tài)電磁波只是一種特殊情形，在更普遍的 情況下，麥?zhǔn)戏匠探M四個方程分別描述了場的不同方面。4、設(shè)有一電磁波其電場強(qiáng)度可以表示為E = E0 (x, t)exp (- iw 01)。試問它是否是 平面時諧波(平面單色波)？為什么？答：不是。因為E做傅立葉展開后，可以看成是無數(shù)個平面單色波的疊加。如令 TOC o 1-5 h z /、小、E1E (x, t) = E eik0 x cos(2w t) = o ei(k0 x+

9、2w0t) + ei(k0 x-2w0t)貝口 HYPERLINK l bookmark77 o Current Document 00022一 EEE = 0ei(k0 x+3w0t) H0-ei(k0 x-w0t)是兩個單色波的疊加。225、試述平面單色波在均勻介質(zhì)中具有哪些傳播特性？并且一一加以證明。答：特性：是橫波，且E，B，k有右手螺旋關(guān)系證：E(x, t) = Eei(k r-wt)一一一0V-E = ik -E = 0即k 1 E即電波為橫波ii. in B 1 k,B 1 E,E 1 k，得證。- 衡一-w -k. k.k. k. E與B同相位，振幅比為v （真空中為c）pE（

10、x,t）= E ei（k-x-m）11。B = IkxE = nxE 如一 一 V o p-其中:E = n = J卬nw w此式證明：E, B相位均為k x-w t,且振幅比為E 1= = = v 一 一一B加 p6、在自由空間中，E(z,t) = e 103 sin(9K x1081-kz)V/my說明：(1)波數(shù)以及波的傳播方向,(2)H(z,t)的表現(xiàn)形式答：已知電場E(z,t) = e 103 sin(9K x1081-kz)V/m y(1)由電場表示式知:k = w = 9 xl* =3兀(湖/m).電磁波沿z方向傳播 c 3 x 108(2 )自由空間中,p = 0, J = 0

11、 TOC o 1-5 h z Vx E =-竺,ik x E = iwR H dt0i 11H =e x E* 01H = e x e 103 sin(9 x 1081 - kz) = -2.65sin(9 丸 x 1081 - 3 z)e*07、一研究反射、-折射問題的基礎(chǔ)是電磁場在兩個不同介質(zhì)分界面上的邊值關(guān)系，但為什么只需用兩式，可否用另兩式呢?n x (E - E ) = 0答：邊值關(guān)系:X(七-%)=%絕緣介質(zhì)界面上a = 0, b=0n-(D -D)=b一2Jn -(B2 - B1)= 0對時諧電磁波，麥?zhǔn)戏匠探M不獨立，由前兩式可得后兩式，相應(yīng)的邊值關(guān)系也不獨立，當(dāng)肝X(E 2 -

12、 E1)= 0成立時，法向分量的邊界條件自然滿足。 偵(H 2 - H1)= 08、試述入射波、反射波、折射波的頻率、相位、傳播方向和振幅各有些什么關(guān)系？答：頻率關(guān)系：=3 =,Esin(0 ) n21折射波的波矢量垂直于界面的分量k： = ik (sin 0 -%變?yōu)閺?fù)數(shù)，折射波隨進(jìn)入深度所得增加而迅速衰減.b.折射 波的平均能流只有平行于界面的分量，能量主要集中在交界面附近厚度為k-1 的薄層內(nèi)，反射波的平均能流密度等于入射波的平均能流密度，即對平均時間 來說，入射波的能量全部被反射。要使線偏振的入射波通過全反射波反射成為圓偏振波，則全反射波的兩個分量E ,E振幅必須相等，相差等于(2 m

13、 + 1),m = 0,1 , 2, 3 1 口2Esin(0 - 0”)sin 0 cos 0 - cos 0 sin 0(1)反射波的菲涅爾公式：=-=-Esin(0+0 ) sin 0 cos 0 + cos 0 sin 01E： = tg( 0-0 )E _ tg( 0+0 )由折射定律判0 =* 2sin 0sin 0 cos 0 - sin 0 ” co s 0 ” sin 0 cos 0 + sin 0 co s 0 ”(2)=n，全反射發(fā)生時，sin0 %】*i 1sin0 = -!-sin0 , cos0= 1 -sin20” n21將三式代入(1),(2)式，得：1 sin

14、 2 0 = in 221sin2 0 -1n 221(3)|1 =cos 0-4面2 0-%1E，言=cos0 + ijsin2 0 - n 221n 2 cos 0 - i J sin 2 0 -n 221n 2 cos 0 + i Jsin 2 0 - n 2(5)(4)可以看出, 設(shè)E = E。、,E = Eei5口，由(4) ,(5)式得:ii一 一5= arctg15 = arctg02 cos 0 偵sin 2 0 - n 2 sin 2 0 - n 2 - cos 2 02 n 2 cos 0 rsin 2 0 - n 2sin 2 0 - n 2 - n 4 cos 2 0(

15、6)(7)(8)當(dāng)入射波的線偏振時,氣,e相位相同.經(jīng)反射后弓,相位不相同,當(dāng)知=1時,且E 與歸相差 TOC o 1-5 h z E1 口- 5 = (2 m + 1),m = 0,1 ,2, 3 時,12反射成為圓偏振波.于是由(6),(7)得：sin 0 =亍。n 2 + 1 Jn 4 - 6 n 2 + 1結(jié)論:當(dāng)線偏振的入射波電矢量的兩個分量E1,E的振幅相等,并且入射角0和相對折射率n 21滿足(8)式時，反射波便成為圓偏振波.10、當(dāng)光以布儒斯特角入射時，反射光變?yōu)榇怪庇谌肷涿娴耐耆窆?。但人們要想得到完全偏振光，不直接采用反射的完全偏振光，往往通過一組平行 玻璃板把垂直于入射

16、面的偏振光濾掉，得到平行于入射面的完全偏振光，為 什么？已知玻璃的布儒斯特角為56。答:反射光雖然是完全偏振光，但它的強(qiáng)度太小礦sin（。一。）sin（56。- 34。）. “=0.37= =sin 22 Esin（9+。） sin 90 而按題中的做法，可得折射光(平行于入射面的完全偏振光)11、有哪些理由足以說明光波是頻率在一定范圍內(nèi)的電磁波？答：真空中電磁波的傳播速度和光波在真空中的傳播速度都是c,且不需要任何介 質(zhì)。光波的反射、折射、干涉、衍射規(guī)律與電磁波遵循相同的規(guī)律。12、試推出導(dǎo)體中定態(tài)電磁波波動方程的兩種不同形式以及亥姆霍茲方程， 并與介質(zhì)中的相應(yīng)方程進(jìn)行比較，闡明它們之間有何

17、異同之處？答：良導(dǎo)體中：p = 0, J =bE，代入麥?zhǔn)戏匠探M得：口6BVx E =一dt對前兩式取旋度得波動方程:Vx B = M 牛 + 呻EV E = 0 一仞EdE八2 E 目8 呻 =0初2所與介質(zhì)中的方程相比多了與時間的一次導(dǎo)數(shù)項，表d 2 BdB八2 B us呻 =0初2 L初明傳導(dǎo)電流使電磁波傳g斷損耗為一個不可逆過程。定態(tài)電磁波：E = E(x)e-血,B = B(x)e-血，代入麥?zhǔn)戏匠探M得:VxE 二如B- -Vx B =而usE +呻E =如usE,4刀 八、5其中：S = S+ i一，由第一式解出B代入第二VE = 0式可得：V 2 E + k七E = 0 （，=氣

18、；必0 ），即亥姆霍茲方程。與介質(zhì)中的最大區(qū)別在于k=花口復(fù)數(shù)，如果是絕緣介質(zhì)，。=0,8 = 8 ,k，=、.印都是實數(shù),上述亥姆霍茲方程便過渡為絕緣介質(zhì)中定態(tài)電磁波的方程.13、波矢量k的物理意義是什么？如何理解導(dǎo)體中的波矢量？衰減常量a的方向如何確定，相位常量P的方向又如何?答：波矢量k是描述電磁波傳播方向的一個矢量，其量值|用=必08 =當(dāng) 稱為人波數(shù)，導(dǎo)體中波矢量為一復(fù)矢量。k，=0+ ia波矢量k的實部p描述波的傳播的相位關(guān)系，虛部a描述波幅的衰減。將8 = 8+ i 2，k 1 = P + ia代入kf =（80比較實部和虛部得:P 2 a2 =2目8 ap= 2 go由邊界條件

19、可確定a，p的方向。-再代入上式確定任，p的大小.在良導(dǎo)體內(nèi)，a垂直于表面，p也很接近法線方向。一14、電磁波在導(dǎo)體中和在介質(zhì)中傳播時存在哪些差別？答：導(dǎo)體與絕緣介質(zhì)本質(zhì)差異在于導(dǎo)體有自由電子，電磁波進(jìn)入導(dǎo)體后必將引 起傳導(dǎo)電流，電場對傳導(dǎo)電流做功使得電磁波能量轉(zhuǎn)化為焦耳熱，故在導(dǎo)體中傳 播電磁波是一個衰減波。絕緣介質(zhì)中傳播電磁波振幅不衰減絕緣介質(zhì)平面電磁 波電場與磁場相位相同，導(dǎo)體平面電磁波電場與磁場相位不相同絕緣介質(zhì)平 面電磁波電場與磁場能量相等，導(dǎo)體中磁場能量遠(yuǎn)大于電場能量.15、設(shè)電子濃度為n，電量為e，質(zhì)量為m，在空氣中電子在電磁波的作用 下以速度v運(yùn)動，設(shè)電磁波的角頻率為，電子的運(yùn)

20、動方程近似地為：eE = m 蟲 + m v dt式中Y為電子與氣體分子碰撞頻率，且設(shè)V為常數(shù)。已知：試討論電子對空氣的p和8的影響如何。dv答：將E = E0e-m , v = v0e-m代入電子的運(yùn)動方程:eE = m務(wù)+ m v，得:eE = （m - i）v，空氣中的電流密度J = -n ev 二 一（-2 ），于J = b（3）E（3）比較，空氣電導(dǎo)率n e 2 (my + i3)em 2y 2 +3 2、-n e 2b(3 ) = e(m - i3)8，= 8 + ib(3) =8 一 nf 2(imy -3)二貿(mào) + n e2 一 in e2my030 3 (m 2y 2 +3

21、2)0 m 2y 2 +3 23 (m 2y 2 +3 2)8 . n e 2 my3 (m 2y 2 +3 2)其中實部I。+可見，空氣中電子的存在使得空氣變成導(dǎo)體，電導(dǎo)率出現(xiàn)虛部，說明有歐姆能量損 耗，另外空氣的電容率由8 0變?yōu)?=8 0 +小2； 2,當(dāng)電子濃度為 n = 0,8 = 8 0，b （3） = 0，當(dāng)對空氣的磁導(dǎo)率沒有影響.16、將一般的邊值關(guān)系用到波導(dǎo)內(nèi)表面處，因設(shè)波導(dǎo)為理想導(dǎo)體，n為由理 想導(dǎo)體指向管內(nèi)的法向單位矢量，故除nxE = 0外，還有哪幾個關(guān)系式，它 們的作用如何？對于亥姆霍茲方程的解必加的條件礦E = 0可如何應(yīng)用？ n x E = 0答：在導(dǎo)體表面有邊界

22、條件：X H=以 當(dāng)前面兩式滿足時，后面兩式自然滿 n D = b匚n B = 0 一足。n xH =a，說明H方向平行于表面nxE = 0，說明E只有n方向分量，考慮V、E = 0，即得：些 = 0 6n17、何謂TM波、TE波和TEM波？比較一下TEM波與平面單色波之間的 k.關(guān)系如何？答：在波導(dǎo)內(nèi)傳播的波，電場E和電磁場H不能同時為橫波，設(shè)波沿Z方向傳播，波模巳=0的波稱為橫電（TE ）波，波模H=0的波稱為橫磁（TM）波；TEM波則為H = 0, E=0的橫波，平面單色波需滿足H尸氣=0 , E, B同相且相互垂直，Ex B沿波矢方向，故平面單色波是TEM波，而TEM波未必是平面單色波

23、。18、我們要用波導(dǎo)內(nèi)的電場，沿z方向加速一個帶電粒子，應(yīng)在波導(dǎo)中建立 什么波型電磁場？答：應(yīng)建立TM波，從而在z方向上有電場可以加速電子。19、有相距為L的兩無窮大理想導(dǎo)體板，設(shè)軸垂直板面，在導(dǎo)體板間傳播 的波場與y無關(guān)。問在何種條件下，能得到TE型、TM型、TEM型波？寫 出其表示式。答：導(dǎo)體板間的電磁波滿足亥姆霍茲方程，設(shè)電場的通解為： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark257 o Current Document E（x, y, z） = （C sin k X + D COS k x）eU，由邊界條件nx E = 0 和竺n = 0 1 x 1 xdn

24、得：_（Z7 4，n兀、，、E = A coslx）ei（kz-t）E = A sinL x）ei（kzz-t），其 中 k = Jk2 - k 2 =、 （）2，又 由： V- E = 0E = A3 sin（導(dǎo) x）ei（即-t）一可得%,Hy,H，分析知當(dāng)A1=0n兀i-兀E = E = A siM-x）ei（kz-皿）時得到TEM波：-A1 = ik A3,人2獨立。再由H =- Vx E ,土 E =-工 sin（竺 x ）ei （k z -，t） 叩 y 叩 L z20、為什么諧振腔最低頻率是fio2、訴+r 1 IJ而不是f =f1 21002 底*lJ答:中的m,n,p最多只能

25、有兩個為零，如果有2個或都為零，則由E = A cos k x sin k y sin k z, TOC o 1-5 h z x 1 xyzE = A sin k y cos k y sin k z y 2 y y zE - A sin k x sin k y cos k zz 3 xyz7 m丸7 n丸7 p丸kx = L J T *z=亍123知諧振腔內(nèi)場強(qiáng)E = 0.B = 0。21、矩形波導(dǎo)中的電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿傳播方向的分量不同時為 零，這一結(jié)論似乎違背了電磁波是橫波的論斷，請解釋這一現(xiàn)象。答：實際上波導(dǎo)管的軸線方向并不是波的真正傳播方向。在波導(dǎo)管中的電磁波 是在被管壁多次反

26、射曲折前進(jìn)的。由于多次反射波疊加，在垂直于波導(dǎo)軸線方向 成為駐波，而使合成波沿軸線方向前進(jìn)。22、低頻電磁波用雙線傳輸，較高頻用同軸線，更高頻時用波導(dǎo)傳輸。試問 高頻電磁波用雙線傳輸或低頻電磁波用波導(dǎo)傳輸，可以嗎？為什么？答：都不可以。高頻電磁波用雙線傳輸有向外輻射損耗和熱損耗。而低頻電磁波 在波導(dǎo)中則不再沿波導(dǎo)傳播，而是沿z軸方向振幅不斷衰減的電磁振蕩。23、大氣中的電離層能夠反射廣播頻段的電磁波，不能反射電視頻段的電磁 波，這是為什么？答：因為大氣中的電離層是等離子體，廣播頻段ssp，可以在電離層中傳播。四、計算與證明1、考慮兩列振幅相同、偏振方向相同、頻率分別為W + do和w-do的線

27、偏振 平面波，它們都沿z軸方向傳播。求合成波，證明波的振幅不是常數(shù)，而是一個波。求合成波的相位傳播速度和振幅傳播速度。解：根據(jù)題意，設(shè)兩列波的電場表達(dá)式分別為：E (x,t) = E (x)cos(kz -w t) ；E (x,t) = E (x)cos(k z -w t)10112022則合成波為 E = E (x, t) + E (x, t) = E (x )cos( kz-w t) + cos( k z-w t)1201122k + k o +o k 一 k o o=2E (x) cos( 1 2 2 z -21) cos( 1 ? 2 z -t)其中 k = k + dk，k = k

28、dk ； o =o + do，o = o-do所以 E = 2E (x)cos(kz ot)cos(dk z 一 do t)用復(fù)數(shù)表示 E = 2E (x)cos(dk z 一 do t)exp i(kz ot)相速由 = kz ot 確定，v = dz/dt = o /k群速由 = dk z do t 確定，v = dz / dt = do / dk2、一平面電磁波以0 = 45。從真空入射到：=2的介質(zhì)，電場強(qiáng)度垂直于入射 面，求反射系數(shù)和折射系數(shù)。解：設(shè)n為界面法向單位矢量，：:S.)、；S L、S 分別為入射波、反射波和折射 波的玻印亭矢量的周期平均值，則反射系數(shù)夫和折射系數(shù)T定義為：

29、S nSn又根據(jù)電場強(qiáng)度垂直于入射面的菲涅耳公式，可得i；8 cos08 cos0 YJ8 cos 0 +我 cos0 ”,、* 1、2/。，E 2“=o ,T =E 20n cos0 E2n cos 0E2 TOC o 1-5 h z T4展寸宅 cos0 cos0i r(、. cos0 +(8 cos0 )2根據(jù)折射定律可得：0 = 30。，代入上式，得危f3丁_ 2拓R，T2 + 132 +33、有一可見平面光波由水入射到空氣，入射角為60，證明這時將會發(fā)生全反 射，并求折射波沿表面?zhèn)鞑サ南嗨俣群屯溉肟諝獾纳疃?。設(shè)該波在空氣中的 波長為人=6.28 x 10-5cm，水的折射率為n=1.

30、33。0解：由折射定律得，臨界角0 = arcsin(1/1.33) = 48.75。，所以當(dāng)平面光波以60 角入射時，將會發(fā)生全反射寸。由于k = k sin 0X所以折射波相速度 v =s/k=s/ksin0 = v /sin0 = c/nsin0 = 3c/2 透入空氣的深度為 水K一1 =X /2七:sin2 0 n2 = 6.28x 10-5/2兀Jsin2 60 (3/4)2 牝 1.7x 10一5cm4、頻率為o的電磁波在各向異性介質(zhì)中傳播時，若E,D,B,H仍按. 變 化，但D不再與E平行(即D = 8E不成立)。證明 k B = k D = B D = B E = 0，但一般

31、k E。0。證明 D = k2E (k E)k/2四。證明能流S與波矢k 一般不在同一方向上。(1)(2)(3)(4)證明：1)麥?zhǔn)戏匠探M為：VxE = B/金Vx H = dD / dtV D = 0V B = 0由(4)式得：V B = B V ei (k x -t) = ik Be，(k x-t) = ik B = 0(5) TOC o 1-5 h z 同理由(3)式得：k -D = 0(6)由(2)式得：V x H = Vei(k-x-at) x H = ik x H = iwD:.D = k x H/a = k xB/ap(7)B - D = B - (k xB)/ap = 0(8)

32、由(1)式得：Vx E = Vei (k - x-at) x E = ik x E =ia BB = k x E/a(9)B - E = (k xE) - E/a = 0(10)由(5)、(8)可知：k B ； D B ； E B，所以k,E,D共面。又由(6)可知：k D，所以，當(dāng)且僅當(dāng)E/D時，E k。所以，各向異性介質(zhì)中，一般k E。0。將(9)式代入(7)式，便得：D = k x (k x E)/a2p = k2E (k - E)k/a2p由(9)式得 H = k x E/ap. S = E x H = E x (k x E)/ap = E2k (k - E)E/ap由于一般情況下k

33、E豐0，所以S除了k方向的分量外，還有E方向的分 量，即能流S與波矢k 一般不在同一方向上。5、有兩個頻率和振幅都相等的單色平面波沿z軸傳播，一個波沿x方向偏振， 另一個沿y方向偏振，但相位比前者超前v/2，求合成撥的偏振。反之，一 個圓偏振可以分解為怎樣的兩個線偏振？解：偏振方向在x軸上的波可記為E = A cos(at kz) = A cos(at 一平 )在y軸上的波可記為0E = A cos(at kz + 兀 /2) = A cos(at q )場=中q =n /2合成得軌跡方程為；、E2 + E2 = A2cos2(at q ) + cos2(at q )=A2cos2(at q

34、) + sin2(at q ) = A2所以，合成的振成是一個圓頻率為a的沿z軸方向傳播的右旋圓偏振。反 之一個圓偏振可以分解為兩個偏振方向垂直，同振幅，同頻率，相位差為兀/2 的線偏振的合成。6、平面電磁波垂直射到金屬表面上，試證明透入金屬內(nèi)部的電磁波能量全部變 為焦耳熱。證明：設(shè)在z0的空間中是金屬導(dǎo)體，電磁波由zvv 2.1 x 1010Hz vC 3. c -由 v = = - 6當(dāng)m=1，當(dāng)m=1，當(dāng) m=0，2 兀2n=1 時， n=0 時， n=1 時，所以此波可以以TE10波在其中傳播。2)波導(dǎo)為0.7cmx 0.6cm，設(shè) a = 0.7cm，b = 0.6cm(竺)2+ (

35、)2 得：a bv 3.3 x 1010 Hz vv 2.1 x 1010Hz v C 2v 3 2.5 x 1010 Hz U (x, y, z) = U (y, z) = Y(y)Z(z)z在y方向由于有金屬板作為邊界，所以取駐波解；在z方向是無界空間， 取行波解。所以通解為：U(x, y, z) = (C sink y + D cosk y)。號 1 y 1 y由邊界條件：nxE = 0和兩/dn = 0定解，得到 nE = A sin( n兀y / b)ei(kz z-t)；E = A cos(n兀y / b)ei(kzz一)；E = A sin(n兀y / b)ei(宵-t) TOC o 1-5 h z 且 k 20 2 / c2 = n2兀 2 / b2 + k 2，( n = 0,1,2,)z又由 V-E = 0得：A1 獨立，與A2，A3 無關(guān)，A nn /b = ik A令kz =0得截止頻率：=nnc / b15、 證明整個諧振腔內(nèi)的電場能量和磁場能量對時間的平均值總相等。 證明：設(shè)諧振腔的三邊長度分別為a，b，c，則諧振腔中電場E的分布為：E = A cos k x sin k y sin k zx 1xyzE = A sin k x cos k y sin k z y 2 xyzE