對策論的基本概念和策略要求

1、對策論的基本概念和策略要求對策論的基本概念和策略要求由“齊王賽馬”引入1 對策論的例子2矩陣對策論的基本概念3 矩陣對策的最優(yōu)純策略4矩陣對策的混合策略5 其他類型的對策對策論的基本概念和策略要求對策論或博弈論(Game Theory) 是研究具有對抗和競爭性行為問題的數(shù)學理論與方法。是運籌學的重要分支學科經(jīng)濟學領(lǐng)域一般稱博弈論，是經(jīng)濟學領(lǐng)域近幾十年發(fā)展起來一門新興學科對策論從理論上作嚴格的討論卻起始于二十世紀：1912年，德國數(shù)學家證明了國際象棋的3種著法必定存在一種；1921年，法國數(shù)學家引入了“最優(yōu)策略”等概念；1928年，美籍匈牙利人J.Von Neumann證明了對策論的基本定理-最

2、大值最小值定理；1944年，Von Neumann和合寫了對策論與經(jīng)濟行為一書，建立起對策論的基本理論，奠定了對策論研究的基礎(chǔ)。對策論的基本概念和策略要求對策問題舉例例1 猜單和猜雙的博弈。兩個人同時出一個指頭或兩個指頭，如果兩人出的指頭相同，則局中人1從局中人2處贏得五元；如果出的不一樣，局中人1就要支付給局中人2五元。兩個對手都可以采取兩個策略：出一個手指和出兩個手指，下表是局中人1的贏得矩陣(二指莫拉問題)策 略局中人2出1指出2指局中人1出1指55出2指55局中人1從局中人2該如何選擇策略，已獲得利益？對策論的基本概念和策略要求例2 囚徒困境。兩個嫌疑犯作案后被警察抓住，分別被關(guān)在不同

3、的屋子里審訊。警察告訴他們：如果兩人都坦白，各判刑8年；如果兩人都抵賴，由于證據(jù)不充分，兩人將各判刑2年；如果其中一人坦白，另一人抵賴，則坦白者立即釋放，抵賴者判刑10年。在這個例子中兩人嫌疑犯都有兩種策略：坦白或抵賴。可以用一個矩陣表示兩個嫌疑犯的策略的損益策 略囚徒2坦白抵賴囚徒1坦白(8, 8)(0, 10)抵賴(10, 0)(2, 2)囚徒該如何選擇策略？囚徒困境反映了個人理性和集體理性的矛盾。對于雙方，（抵賴，抵賴）的結(jié)果是最好的，但因為每個囚徒都是理性人，他們追求自身效應(yīng)的最大化，結(jié)果就變成了（坦白，坦白）。個人理性導致了集體不理性對策論的基本概念和策略要求例3 田忌與齊王賽馬 戰(zhàn)

4、國時期，齊威王與大將田忌賽馬，雙方約定：從各自的上、中、下三個等級的馬中各選一匹馬出場比賽，負者要付給勝者一千金。已知田忌的馬要比齊王同一等級的馬差一些，但比齊王等級較低的馬卻要強一些。因此，如用同等級的馬對抗，田忌必連輸三場，失三千金無疑。田忌的謀士孫臏給田忌出了個主意：每局比賽前先了解齊王參賽馬的等級，再采用下等馬對齊王上等馬、中等馬對齊王下等馬、上等馬對齊王中等馬的策略。比賽結(jié)果，田忌二勝一負，反而贏得一千金。由此可見，雙方各采取什么樣的出馬次序?qū)儇撝陵P(guān)重要。對策論的基本概念和策略要求“齊王賽馬”齊王在各局勢中的益損值表(單位：千金)齊王和田忌可以任意選擇三匹馬出場的順序?qū)Σ哒摰幕靖?/p>

5、念和策略要求1對策論的基本概念對策模型的三個基本要素：1.局中人(Players)：參與對抗的各方；2.策略集(Strategices):局中人選擇對付其它局中人的行動方案稱為策略；某局中人的所有可能策略全體稱為策略集3.一局勢對策的益損值：局中人各自使用一個對策就形成了一個局勢，一個局勢決定了各局中人的對策結(jié)果（量化）稱為該局勢對策的益損值。 贏得函數(shù)(payoff function)：定義在局勢上，取值為相應(yīng)益損值的函數(shù)4. 納什均衡：納什均衡指所有局中人最優(yōu)策略組成的一種局勢，既在給定其他局中人策略的情況下，沒有任何局中人有積極性去選擇其他策略對策論的基本概念和策略要求對策的分類對策按對

6、策方式合作對策非合作對策完全理性有限理性兩人對策零和對策非零和對策多人對策結(jié)盟對策不結(jié)盟對策按對策人數(shù)靜態(tài)對策完全信息靜態(tài)對策不完全信息靜態(tài)對策動態(tài)對策完全信息動態(tài)對策不完全信息動態(tài)對策按對策狀態(tài)對策論的基本概念和策略要求二人有限零和對策（又稱矩陣對策）： 局中人為2；每個局中人的策略集的策略數(shù)目都是有限的；每一局勢的對策均有確定的損益值，并且對同一局勢的兩個局中人的益損值之和為零。 通常將矩陣對策記為: G = S1, S2, A局中人甲的策略集： 局中人乙的策略集：甲的贏得矩陣： 矩陣對策aij為局中人甲在局勢 下的贏得對策論的基本概念和策略要求其中：齊王的策略集: S1= 1, 2, 3

7、, 4, 5, 6 ， 田忌的策略集： S2= 1, 2, 3, 4, 5, 6 。下面矩陣稱齊王的贏得矩陣： 3 1 1 1 -1 1 1 3 1 1 1 -1 A= 1 -1 3 1 1 1 -1 1 1 3 1 1 1 1 1 -1 3 1 1 1 -1 1 1 3 “齊王賽馬”是一個矩陣策略。對策論的基本概念和策略要求2 矩陣對策的最優(yōu)純策略例4 甲、乙兩隊進行球賽，雙方各可排出三種不同的陣容。設(shè)甲隊為局中人，乙隊為局中人，每一種陣容為一個策略，有S1 =1 , 2 , 3，S2 =1 , 2 , 3。根據(jù) 以往兩隊比賽的記錄，甲隊得分情況的贏得矩陣為問：這次比賽中，雙方應(yīng) 如何對陣？

8、對策論的基本概念和策略要求在如此反復對策的過程中，各局中人如果不想冒險，就應(yīng)該考慮從自身可能出現(xiàn)的最壞情況下著眼，去選擇一種盡可能好的結(jié)果，即雙方都是從各自可能出現(xiàn)的最不利的情形選擇一種最為有利的情況作為決策的依據(jù)。這就是所謂“理智行為”。稱為最小最大準則，按照這個各方均避免冒險的觀念，就形成如下的推演過程。解 從A中可以看出，最多可得6分。于是，為得6分而選2 。但是推測會有此心理，從而選3來對付，使得非但得不到6分，反而要失去3分。當然也會料到會有此心理，從而改選3 ，以使欲得3分而反失4分。對策論的基本概念和策略要求矩陣A中每行的最小元素分別為1，-3，-5。 在這些最少贏得中最好的結(jié)果

9、是1，故局中人會采取策略1，無論對手采取何策略，局中人至少得1分。對于局中人，1，2，3可能帶來的最少贏得，即A中每列的最大元素，分別為6，1，4。局中人會采取2策略，確保局中人不會超過1分。 1和2分別稱為局中人、 的最優(yōu)策略。由于雙方必然選擇這一種策略，所以，這種策略又稱為最優(yōu)純策略。2 矩陣對策的最優(yōu)純策略Min1356Max141 2 31 23對策論的基本概念和策略要求定義1 設(shè)有矩陣對策G =S1, S2 ; A, 其中， A = ai j mn ，若有則局勢 (i* ，j*) 稱為G在純策略意義下的解，也稱為G的鞍點；i* 、j*分別稱為局中人和的最優(yōu)純策略；v稱為G的值，也稱對

10、策值。 對于例4，G的解(鞍點)為 (1 ,2 )，1 、2分別為、的最優(yōu)策略。對策值v = 1 0，反映優(yōu)勢在方(對有利)；若v 0,為任一常數(shù)。則 (1) (2) T(G1) = T(G2) 定理9 設(shè)G S1, S2; A為一矩陣對策，且A=AT為斜對稱矩陣，稱這樣的對策為對稱對策，則 (1) vG =0 (2) T1 (G) = T2 (G) 其中T1 (G) 和 T2 (G) 分別為局中人和的最優(yōu)策略集定理7和8可以用來簡化矩陣中的元素數(shù)字，使得以后的求解更為方便。對策論的基本概念和策略要求矩陣對策的解法 1優(yōu)超原則法 設(shè)有矩陣對策G=S1, S2 ; A, 其中: A = ai j

11、 mn ,如果對一切j =1,n,都有 即矩陣的第 行元素均不小于 行的元素，則稱局中人的純策略 優(yōu)超于純策略 ；同樣，若對于一切i =1,m,有 ，即矩陣的第 列均不大于 列的元素，則稱局中人的純策略 優(yōu)超于純策略 對策論的基本概念和策略要求當局中人的純策略 優(yōu)超于純策略 時，局中人采用策略 超過采用策略 ；當稱局中人的純策略 優(yōu)超于純策 時，局中人采用純策略 超過采用純策略 。在求解矩陣對策時，如果出現(xiàn)上述優(yōu)超情況，可將矩陣A的第 行刪除；當?shù)募儾呗?優(yōu)超于純策 時，可以將矩陣A第 列刪除。優(yōu)超原則可以縮小了A的規(guī)模，使計算簡化。一般情況下，優(yōu)超原理只是一種降階技術(shù)，但如精簡之后，A中的剩

12、余元素僅有一個，則意味著已求得了對策的鞍點。對策論的基本概念和策略要求 例9 求解矩陣對策，其中：解 查視各列，發(fā)現(xiàn)可劃去第1列，得查視各行，發(fā)現(xiàn)可劃去第3行，得查視各行列，知已無法繼續(xù)優(yōu)超，故原矩陣A被簡化為22規(guī)模。 對策論的基本概念和策略要求二、22公式解法設(shè)矩陣對策中的A為若無鞍點，則X*與Y*中各分量必不為零 (否則，假定 ，則 ，局中人選擇純策略1，局中人選擇 中最小元素對應(yīng)的策略，即對策存在有鞍點)。由定理6的(3)、(4)，得對策論的基本概念和策略要求二、22公式解法求解后，得：(11)對策論的基本概念和策略要求用22求解例5 已知矩陣對策G,其中：解 G是不存在鞍點用22求解

13、例9對策論的基本概念和策略要求求解例7 已知矩陣對策G,其中：解 利用優(yōu)超原理得用公式計算得：矩陣對策的解 ：X* = (0，1/3, 2/3，0) T , Y* = (1/3, 2/3) T vG = 53對策論的基本概念和策略要求三、2n和m2圖解法 當對策雙方中的某一方策略個數(shù)為2，而另一方策略個數(shù)大于2時，可以采用圖解法來方便地求解這類對策問題。下面通過例子來介紹這種直觀的幾何方法。用一個例子來看解法例10 求解矩陣對策，其中:解 顯然，G無鞍點且無優(yōu)超關(guān)系。設(shè)局中人的混合策略為X = (x1 , x2 )T = (x , 1x ) T，則按“理智行為”，期望的贏得為1.考慮2n 階矩

14、陣對策論的基本概念和策略要求在Oxv平面直角坐標系中，x0, 1 畫直線段（圖10-1）：L1 ： v = -8x + 9L2 ： v = 7xL3 ： v = 15x - 2圖10-1xvO2468101Cx*DEFL1L2L3對策論的基本概念和策略要求于是，v = f (x) 的圖形就是折線CDEF。因為E點是折線的最高點，所以v = f (x*)。注意到E點是L1與L2的交點，求解得x*= 35 ，vG = 215 ，的最優(yōu)混合策略為X* = (3/5, 2/5)T。圖10-1xvO2468101Cx*DEFL1L2L3設(shè)局中人的最優(yōu)混合策略為Y* = (y1*，y2*，y3*)T，則由

15、定理6知對策論的基本概念和策略要求圖10-1xvO2468101Cx*DEFL1L2L3根據(jù)定理6 得y3*=0。也可根據(jù)E點只與L1、L2有關(guān)且此處L3高于E點，即只與1,2有關(guān)且3不必考慮,所以,y3*= 0 ，代入上式，可解得 y1* = 715，y2* = 815。于是，的最優(yōu)混合策略為 Y* = (7/15, 8/15, 0) T。 矩陣對策的解 X* = (3/5, 2/5) T , Y* = (7/15, 8/15, 0) T vG = 215注意：對策論的基本概念和策略要求例11 求解矩陣對策，其中:解 顯然，G無鞍點使用優(yōu)超原理，1優(yōu)超4，刪去第4行，將A簡化為設(shè)局中人的混合

16、策略為Y = (y1 , y2 )T = (y , 1y ) T，則按“理智行為”， 期望的贏得為2.考慮m2階矩陣對策論的基本概念和策略要求在Oxv平面直角坐標系中，y0, 1 畫直線段（圖10-2）：L1 ： v = 6y5L2 ： v = 8y4L3 ： v = 5y 3圖10-2yvO2461Fy*DECL1L2L342v = g (y) 的圖形就是折線CDEF。因為E點是折線的最低點，所以 v = g (y*)。注意到E點是L1與L3的交點，求解對策論的基本概念和策略要求圖10-2yvO2461Fy*DECL1L2L342求解得 y*= 811，v = 711，的最優(yōu)混合策略為Y*

17、= (8/11, 3/11)T。設(shè)局中人的最優(yōu)混合策略為:X* = (x1*，x2*，x3*，0 )T， y1*0 , y2*0 則由定理6知 對策論的基本概念和策略要求圖10-2yvO2461Fy*DECL1L2L342矩陣對策的解： X* = (5/11, 0, 6/11, 0) T ，Y* = (8/11, 3/11)T。v G= 711根據(jù)定理6 得x2*=0。也可根據(jù)由于E點只與L1、L3相關(guān),且此處L2低于E點，即只與1、3相關(guān)且2不必考慮，所以x2* = 0，代入上式，可解得x1* = 511，x3* = 611。于是，的最優(yōu)混合策略為X* = (5/11, 0, 6/11, 0

18、) T。對策論的基本概念和策略要求 四、線性規(guī)劃解法 (最通用、應(yīng)用最廣的方法)對于前述各種方法全都失效的一般形式的矩陣對策，線性規(guī)劃解法是最通用的方法，可以求解任一矩陣對策。由定理5知，求解矩陣對策可等價地轉(zhuǎn)化為求解互為對偶的線性規(guī)劃（P）和（D），故在問題（P）中，令。則問題(P)的約束條件變?yōu)椋簡栴}(P)等價與線性規(guī)劃問題( )(12) 乘以A第j列對策論的基本概念和策略要求 四、線性規(guī)劃解法 (最通用、應(yīng)用最廣的方法)同理在問題（D）中，令可知問題(D)等價于線性規(guī)劃問題( )(13) 問題( ) 和( ) 是互為對偶的線性規(guī)劃，可用單純形或?qū)ε紗渭冃畏ㄇ蠼猓儆勺儞Q(12)和(13)

19、，即可得到原問題的解和對策值 A第i行列乘以對策論的基本概念和策略要求例12 求解矩陣對策，其中：解 易知，G無鞍點且無法優(yōu)超。求解問題可化成線性規(guī)劃問題迭代后，得規(guī)劃最優(yōu)解： = (1/14, 11/196, 5/49)T，對偶規(guī)劃最優(yōu)解 = (5/49, 11/196, 1/14) T，最優(yōu)值 z* = 45196，vG =1z*=19645，X* = v = (20/45, 11/45, 14/45) TY* = v = (14/45, 11/45, 20/45) T對策論的基本概念和策略要求例：求解“齊王賽馬”問題。已知齊王的贏得矩陣A求得故不存在純策略問題下的解，可求其混合策略。A中

20、有負元素，可以取k=2,在A的每個元素上加2得到A如下：4矩陣對策的混合策略對策論的基本概念和策略要求 建立對G=S1，S2，A中求甲方最佳策略的線性規(guī)劃如下： Min x1+x2+x3+x4+x5+x6 s.t. 5x1+3x2+3x3+x4+3x5+3x6 1 3x1+5x2+x3+3x4+3x5+3x6 1 3x1+3x2+5x3+3x4+3x5+x6 1 3x1+3x2+3x3+5x4+x5+3x6 1 x1+3x2+3x3+3x4+5x5+3x6 1 3x1+x2+3x3+3x4+3x5+5x6 1 xi 0, i=1,2,6 可解得解為：x1=x4=x5=0, x2=x3=x6=0

21、.111, v=3, x1=x4=x5= 0，x2= vx2= x3=x6=1/3, 即X* =(0,1/3,1/3,0,0,1/3)T，所以甲的最優(yōu)策略為作出策略2、3、6的概率都為0.333,而作出1、4、5 的概率為0，此時VG=V2=1。對策論的基本概念和策略要求 同樣可以建立對策G=S1，S2，A中求乙方最佳策略的線性規(guī)劃如下： Min y1+y2+y3+y4+y5+y6 約束條件： 5y1+3y2+3y3+3y4+y5+3y6 1 3y1+5y2+3y3+3y4+3y5+y6 1 3y1+y2+5y3+3y4+3y5+3y6 1 y1+3y2+3y3+5y4+3y5+3y6 1 3

22、y1+3y2+3y3+y4+5y5+3y6 1 3y1+3y2+y3+3y4+3y5+5y6 1 yi0,i=1,2,6 可解得解為： y1=y4=y5=0.111, y2=y3=y6=0, v=3, y1=y4=y5= 1/3， y2=y3=y6=0，即Y* =(1/3,0,0,1/3,1/3,0)T。 所以田忌的最優(yōu)混合策略為作出策略1、4、5的概率都為1/3,而作出2，3，6的概率為0，此時VG=VG-k=1。4矩陣對策的混合策略對策論的基本概念和策略要求 齊王賽馬問題的對策最優(yōu)解可簡記為X*=(0,1/3,1/3,0,0,1/3)T，Y*=(1/3,0,0,1/3,1/3,0)T，對策

23、值VG=1。例 兩個局中人進行對策，規(guī)則是兩人互相獨立的各自從1、2、3這三個數(shù)字中任意選寫一個數(shù)字。如果兩人所寫的數(shù)字之和為偶數(shù)，則局中人乙支付給局中人甲以數(shù)量為此和數(shù)的報酬；如果兩人所寫數(shù)字之和為奇數(shù)，則局中人甲付給局中人乙以數(shù)量為此和數(shù)的報酬。試求出其最優(yōu)策略。 解：首先計算局中人甲的贏得矩陣如下表：4-56-34-52-341（出1）2（出2）3（出3）3（出3）2（出2）1（出1）甲的贏 得甲的策略乙的策略對策論的基本概念和策略要求即甲的贏得矩陣為A： 可知無純策略意義的解，下面求其在混合策略下的解。A的各元素都加上6，得到建立線性規(guī)劃模型如下： Min x1+x2+x3 Max y

24、1+y2+y3 1+3x2+10 x3 1 8y1+3y2+10y31 3x1+10 x2+x3 1 3y1+10y2+y3 1 10 x1+x2+12x3 1 10y1+y2+12y31 x1,x2,x3 0 y1,y2,y3 0 4矩陣對策的混合策略對策論的基本概念和策略要求得到x1=0.25, x2=0.50, x3；y1=0.25, y2=0.50, y3。即此對策的解為X* =(0.25,0.50,0.25)T，Y* =(0.25,0.50,0.25)T。VG=VG-k=0。4矩陣對策的混合策略對策論的基本概念和策略要求例4 甲乙兩個企業(yè)生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，甲企業(yè)可以采取的策略措施有

25、:(1)降低產(chǎn)品價格；(2)提高產(chǎn)品質(zhì)量；(3)推出新產(chǎn)品。乙企業(yè)考慮采取的策略措施有(1)增加廣告費用；(2)增設(shè)維修網(wǎng)點，加強售后服務(wù)；(3)改進產(chǎn)品性能。由于甲乙兩個企業(yè)財力有限，都只能采取一個措施。假定這兩個企業(yè)所占有的市場總份額一定，由于各自采取的措施不同，通過預(yù)測今后兩個企業(yè)的市場占有份額變動情況如下表，試求出這兩個企業(yè)各自的最優(yōu)策略。3-58-6510108-121（措施1）2（措施2）3（措施3）3（措施3）2（措施2）1（措施1）4矩陣對策的混合策略甲的贏 得甲的策略乙的策略對策論的基本概念和策略要求解：易知此對策無純策略意義下的解。把A的每一個元素加上12，得到A建立線性規(guī)

26、劃模型如下： Min x1+x2+x3 Max y1+y2+y3 1+20 x21 22y1+6y2+15y3 1 6x1+17x2+22x3 1 20y1+17y2+7y3 1 15x1+7x2+20 x3 1 22y2+20y3 1 x1,x2,x30 y1,y2,y30得到：x1=0.027,x2=0.020,x3；y1=0.0225,y2=0.0225,y3。x1=0.3858, x2=0.2858, x3；y1=0.3215,y2=0.3215,y3。即此對策的解為 X* =(0.3858,0.2858,0.3286)T ,Y* =(0.3215,0.3215,0.3572)T。VG

27、=VG。4矩陣對策的混合策略對策論的基本概念和策略要求 5其他類型的對策論簡介 在對策論中可以根據(jù)不同方式對對策問題進行分類，通常分類的方式有（1）根據(jù)局中人的個數(shù)，分為二人對策和多人對策；（2）根據(jù)各局中人的贏得函數(shù)的代數(shù)和是否為零，可分為零和對策和非零和對策；（3）根據(jù)局中人是否合作，又可分為合作對策和非合作對策；（4）根據(jù)局中人的策略集中個數(shù)，又分為有限對策和無限對策（或連續(xù)對策）；（5）也可根據(jù)局中人掌握信息的情況及決策選擇是否和時間有關(guān)可分為完全信息靜態(tài)對策、完全信息動態(tài)對策、非完全信息靜態(tài)對策及非完全信息動態(tài)對策；也可以根據(jù)對策模型的數(shù)字特征又分為矩陣對策、連續(xù)對策、微分對策、陣地

28、對策、凸對策、隨機對策。 本節(jié)只對對策論中非合作對策的完全信息對策、多人非合作對策、非零和對策作一個簡單的敘述性介紹。對策論的基本概念和策略要求 5其他類型的對策論簡介一、完全信息靜態(tài)對策 該對策是指掌握了參與人的特征、戰(zhàn)略空間、支付函數(shù)等知識和信息并且參與人同時選擇行動方案或雖非同時但后行動者并不知道前行動者采取了什么行動方案。 納什均衡是一個重要概念。在一個戰(zhàn)略組合中，給定其他參與者戰(zhàn)略的情況下，任何參與者都不愿意脫離這個組合，或者說打破這個僵局，這種均衡就稱為納什均衡。下面以著名的“囚徒困境”來進一步闡述。 例1 “囚徒困境”說的是兩個囚犯的故事。這兩個囚徒一起做壞事，結(jié)果被警察發(fā)現(xiàn)抓了

29、起來，分別關(guān)在兩個獨立的不能互通信息的牢房里進行審訊。在這種情形下，兩個囚犯都可以做出自己的選擇：或者坦白（即與警察合作，從而背叛他的同伙），或者抵賴（也就是與他的同伙合作，而不是與警察合作）。這兩個囚犯都知道，如果他倆都能抵賴的話，就都會被釋放，因為只要他們拒不承認，警方無法給他們定罪。但警方也明白這一點，所以他們就給了這兩個囚犯一點兒刺激：如果他們中的一個人坦白，即告發(fā)他的同伙，那么他就可以被無罪釋放。而他的同伙就會被按照最重的罪來判決。當然，如果這兩個囚犯都坦白，兩個人都會被按照輕罪來判決。如圖1-1所示。對策論的基本概念和策略要求 5其他類型的對策論簡介坦白抵賴輕罪，輕罪重罪，無罪重罪

30、，無罪釋放，釋放坦白抵賴圖1-1 囚徒困境 由分析可知，上例中每個囚犯都會選擇坦白，因此這個戰(zhàn)略組合是固定的，(坦白，坦白)就是納什均衡解。而這個均衡是不會被打破的，即使他們在坐牢之前達成協(xié)議。 囚徒困境反映了個人理性和集體理性的矛盾。對于雙方，（抵賴，抵賴）的結(jié)果是最好的，但因為每個囚徒都是理性人，他們追求自身效應(yīng)的最大化，結(jié)果就變成了（坦白，坦白）。個人理性導致了集體不理性。對策論的基本概念和策略要求 5其他類型的對策論簡介二、完全信息動態(tài)對策 在完全信息靜態(tài)對策中，假設(shè)各方都同時選擇行動?，F(xiàn)在情況稍復雜一些。如果各方行動存在先后順序，后行的一方會參考先行者的策略而采取行動，而先行者也會知

31、道后行者會根據(jù)他的行動采取何種行動，因此先行者會考慮自己行動會對后行者的影響后選擇行動。這類問題稱為完全信息動態(tài)對策問題。 例2 某行業(yè)中只有一個壟斷企業(yè)A，有一個潛在進入者企業(yè)B。B可以選擇進入或不進入該行業(yè)這兩種行動，而A當B進入時，可以選擇默認或者報復兩種行動。如果B進入后A企業(yè)報復，將造成兩敗俱傷的結(jié)果，但如果A默認B進入，必然對A的收益造成損失。同樣的，如果B進入而A報復，則B受損，反之，將受益。把此關(guān)系用圖1-2表示。默許報復50,100-20,00,2000,200進入不進入圖1-2 A、B的行動及結(jié)果AB對策論的基本概念和策略要求 5其他類型的對策論簡介 由分析可知，上例中（B

32、選擇不進入，A選擇報復）和（B選擇進入，A選擇默許）都是納什均衡解。但在實際中，（B選擇不進入，A選擇報復）這種情況是不可能出現(xiàn)的。因為B知道他如果進入，A只能默許，所以只有（B選擇進入，A選擇默許）會發(fā)生?；蛘哒f，A選擇報復行動是不可置信的威脅。對策論的術(shù)語中，稱（A選擇默許，B選擇進入）為精煉納什均衡。當只當參與人的戰(zhàn)略在每一個子對策中都構(gòu)成納什均衡，這個納什均衡才稱為精煉納什均衡。 當然，如果A下定決心一定要報復B，即使自己暫時損失。這時威脅就變成了可置信的，B就會選擇不進入，（B選擇不進入，A選擇報復）就成為精煉納什均衡。 軍事交戰(zhàn)時，“破釜沉舟”講的就是一種可置信威脅。實際企業(yè)經(jīng)營中也有很多類似的例子。 對策論的基本概念和策略要求 5其他類型的對策論簡介三、多人非合作對策 有三個或三個以上對策方參加