新高考數(shù)學一輪復習小題精練8+4+4選填專練 (41)（解析版）

1、新高考“8+4+4”小題狂練（41）一、單項選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1. 已知集合，則=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合后可得它們的交集.【詳解】，故.故選：B.【點睛】本題考查集合的交運算以及一元一次不等式、一元二次不等式的解，考慮集合運算時，要認清集合中元素的含義，如表示函數(shù)的定義域，而表示函數(shù)的值域，表示函數(shù)的圖象.2. 已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（ ）A. B. 2C. D. 3【答案】C【解析】【分析】利用復數(shù)的除法計算可得，再利用復數(shù)的模的計算公式可得.【詳解】因為，故，故，故選：C.【點睛】本題考

2、查復數(shù)的乘法和除法以及復數(shù)的模，注意復數(shù)的除法是分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，本題屬于基礎題.3. 已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得三者之間的大小關系.【詳解】因為為增函數(shù)，且，故，又為增函數(shù)，且，故，又為增函數(shù)，且，故，故.故選：D【點睛】本題考查指數(shù)冪、對數(shù)式的大小關系，此類問題的關鍵是根據(jù)底數(shù)的形式構(gòu)建合理的單調(diào)函數(shù)，必要時還需利用中間數(shù)來傳遞大小關系.4. 若圓P的半徑為1，且圓心為坐標原點，過圓P上一點作圓的切線，切點為Q，則的最小值為（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，分析

3、圓的圓心以及半徑，由勾股定理分析可得，當最小時，最小，由點與圓的位置關系分析的最小值，計算可得答案【詳解】由題意可知，點在圓上，圓的圓心，半徑過點作圓的切線，切點為，則當最小時，最小又由點在圓上，則的最小值為則的最小值為；故選：B【點睛】本題主要考查了直線與圓位置關系，涉及直線與圓相切的性質(zhì)，屬于中檔題5. 九章算術(shù)是我國古代的一本數(shù)學名著.全書為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章，收有246個與生產(chǎn)、生活實踐有聯(lián)系的應用問題.在第六章“均輸”中有這樣一道題目：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“現(xiàn)有五個人分5錢，每人所得成等差數(shù)列，且較

4、多的兩份之和等于較少的三份之和，問五人各得多少？”在此題中，任意兩人所得的最大差值為多少？（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設每人分到的錢數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列為，公差，由題意可得，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式即可求解【詳解】解：設每人分到的錢數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列為，公差，由題意可得，故，解可得，故任意兩人所得的最大差值故選：B【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及求和公式在實際問題中的應用，屬于基礎題6. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用，結(jié)合選項運用排除法得解【詳解】解：，可排除選項；故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別

5、和判斷，利用特征值的符號是否與選項對應是解決本題的關鍵7. 窗的運用是中式園林設計的重要組成部分，常常運用象征、隱喻、借景等手法，將民族文化與哲理融入其中，營造出廣闊的審美意境.從窗的外形看，常見的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等.如圖，在平面直角坐標系中，為正八邊形的中心，軸，現(xiàn)用如下方法等可能地確定點：點滿足（其中且，），則點（異于點）落在坐標軸上的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】寫出所有可能結(jié)果，結(jié)合條件找到滿足點（異于點）落在坐標軸上的結(jié)果，根據(jù)古典概率進行求解.【詳解】由題意可知所有可能結(jié)果有：，共有28種；點（異于點）落在坐標軸上的結(jié)果有：，共有8種

6、；所以點（異于點）落在坐標軸上的概率為.故選：D.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，求出所有基本事件及符合題意的基本事件是解題關鍵，側(cè)重考查數(shù)學建模的核心素養(yǎng).8. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮?shù)的圖象，若在上的值域為，則范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象；再將各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮?shù)的圖象若在上的值域為，此時，求得，故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題二、多項選擇題：本

7、題共4小題，在每小題給出的選項中，有多項符合要求.9. 已知，為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，則（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)直線和直線，直線和平面，平面和平面的位置關系，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】若，則或異面，A錯誤；若，則或，當時，因為，所以；當時，由結(jié)合線面垂直的性質(zhì)得出，B正確；若，則，又，則，C正確；若，則，又，則或，D錯誤；故選：BC【點睛】本題考查了直線和直線，直線和平面，平面和平面的位置關系，意在考查學生的空間想象能力.10. 某校計劃在課外活動中新増攀巖項目，為了解學生喜歡攀巖和性別是否有關，面向?qū)W生開展

8、了一次隨機調(diào)查，其中參加調(diào)查的男女生人數(shù)相同，并繪制如下等高條形圖，則（ ）參考公式：，.0.050.013.8416.635A. 參與調(diào)查的學生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多B. 參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多C. 若參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人，則有99%的把握認為喜歡攀巖和性別有關D. 無論參與調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都有99%的把握認為喜歡攀巖和性別有關【答案】AC【解析】【分析】由于參加調(diào)查的男女生人數(shù)相同，則設為人，從而可求出男女生中喜歡攀巖的人數(shù)和不喜歡攀巖的人數(shù)，再代入公式中計算，可得結(jié)論.【詳解】解：由題意設參加調(diào)查的男女生人數(shù)均為人，則喜

9、歡攀巖不喜歡攀巖合計男生女生合計所以參與調(diào)查的學生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多，A對B錯；，當時，所以當參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人，則有99%的把握認為喜歡攀巖和性別有關，C對D錯，故選：AC【點睛】此題考查了獨立性檢驗，考查了計算能力，屬于基礎題.11. 已知，是雙曲線：的焦點，為左頂點，為坐標原點，是右支上一點，滿足，則（ ）A. 的方程為B. 的漸近線方程為C. 過作斜率為的直線與的漸近線交于，兩點，則的面積為D. 若點是關于的漸近線的對稱點，則為正三角形【答案】ABD【解析】【分析】由，可得，及，再由，之間的關系求出，的值，進而求出雙曲線的方程及漸近線的方程，可得，

10、正確；求過作斜率為的直線方程，與的漸近線方程求出交點，的坐標，求出的值，再求到直線的距離，進而求出的面積可得不正確；求出關于漸近線的對稱點的坐標，進而求出，的值，可得為正三角形，所以正確【詳解】解：由，可得，即，由，可得，將代入雙曲線的方程可得，由題意可得解得，所以雙曲線的方程為：，漸近線的方程：，所以，正確；中：過作斜率為的直線，則直線的方程為：，則解得：，即，則，解得：，即，所以，到直線的距離為，所以所以不正確；中：漸近線方程為，設，的關于漸近線的對稱點，則解得：，即，所以，所以為正三角形，所以正確；故選：ABD【點睛】本題考查由向量的關系線段的長度及位置關系，及點關于線的對稱，和三角形的

11、面積公式，屬于中檔題12. 已知是定義域為的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且當時，則（ ）A. 是周期為2的函數(shù)B. C. 的值域為-1，1D. 的圖象與曲線在上有4個交點【答案】BCD【解析】【分析】對于A，由為R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，得，則是周期為4的周期函數(shù)，可判斷A；對于B，由是周期為4的周期函數(shù)，則， ，可判斷B對于C，當時，有，又由為R上的奇函數(shù)，則時，可判斷C對于D，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)法求出單調(diào)區(qū)間，結(jié)合零點存在性定理，即可判斷D【詳解】根據(jù)題意，對于A，為R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以圖象關于對稱，即則是周期為4的周期函數(shù)，A錯誤；對于B，定義域為R的奇函數(shù)，則，是周期為4的周期函數(shù)，則；當

12、時，則，則，則；故B正確對于C，當時，此時有，又由為R上的奇函數(shù)，則時，函數(shù)關于對稱，所以函數(shù)的值域故C正確對于D，且時，是奇函數(shù)，的周期為，設，當，設在恒成立，在單調(diào)遞減，即在單調(diào)遞減，且，存在，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以在有唯一零點，在沒有零點，即，的圖象與曲線有1個交點，當時，則，則，所以在上單調(diào)遞增，且，所以存在唯一的，使得，所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，所以，又，所以在上有一個唯一的零點，在上有唯一的零點，所以當時，的圖象與曲線有2個交點，當時，同，的圖象與曲線有1個交點，當，的圖象與曲線沒有交點，所以的圖象與曲線在上有4個交點，故D正確；故選：BCD【點睛】本題考查抽象函數(shù)的奇偶

13、性、周期性、兩函數(shù)圖像的交點，屬于較難題.三、填空題：13. 展開式中的常數(shù)項是 .【答案】【解析】【詳解】試題分析：通項為，令，得，所以常數(shù)項為.考點：二項展開式系數(shù)【方法點睛】求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).14. 已知向量，且，則=_.【答案】【解析】【分析】直接利用向量共線的充要條件列出方程求解，然后利用二倍角公式求解即可【詳解】解：向量，且，可得，故答案為：【點睛】本題考查向量共線的

14、充要條件，二倍角的余弦函數(shù)的應用，考查計算能力，屬于基礎題15. 已知橢圓的焦點分別為，兩條平行線：，：交橢圓于，四點，若以，為頂點的四邊形面積為，則橢圓的離心率為_.【答案】【解析】【分析】直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進而求出弦長，再求兩條平行線間的距離，進而求出平行四邊形的面積，再由題意可得，的關系，進而求出橢圓的離心率【詳解】解：設，聯(lián)立直線與橢圓的方程：，整理可得：，所以，直線，間的距離，所以平行四邊形的面積，整理可得：，即，解得：，由橢圓的性質(zhì)可得，離心率，故答案為：【點睛】本題考查橢圓的性質(zhì)及直線與橢圓的綜合，屬于中檔題16. 已知是邊長為4的等邊三角形，分別是，的中點，將沿折起，使平面平面，則四棱錐外接球的表面積為_，若為四棱錐外接球表面上一點，則點到平面的最大距離為_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由題意畫出圖形，找出四棱錐外接球的球心，利用勾股定理求半徑，代入球的表面積公式求球的表面積，再由球