線性代數(shù)試題A

1、四川理工學(xué)院試卷（2006至2007學(xué)年第1系專級業(yè)班學(xué)姓名號系專級業(yè)班學(xué)姓名號命題教師:適用班級:考查學(xué)期）課程名稱:密封線線性代數(shù)試題宋云芬工科32學(xué)時題號-一-二二三四五六七八總分評閱（統(tǒng)分）教師得分共5頁2007年月日密封線內(nèi)不要答題注意事項：滿分100分。要求卷面整潔、字跡工整、無錯別字?？忌仨殞⑿彰?、班級、學(xué)號完整、準確、清楚地填寫在試卷規(guī)定的地方，否則視為廢卷。考生必須在簽到單上簽到，若出現(xiàn)遺漏，后果自負。如有答題紙，答案請全部寫在答題紙上，否則不給分；考完請將試卷和答題卷分別一同交回，否則不給分。1、2、3、4、得分評閱教師、單選題（每小題3分,共15分)1設(shè)n階行列式D=a

2、ij,Aij是D中元素aij的代數(shù)余子式，則下列各式中正確的是(A)naijAj=0;iJn(B)、ajAj=0;(C)n為aijAijD；jTn(D)ai1Ai2=Di=12.已知A為n階方陣，且滿足A2=2E,E為單位陣，則（A-E）(A)EA,3.設(shè)A=2P(B)E-A,(C)A-E,(D)A23，若3階非零方陣B滿足AB=0，則1A-4B-54.設(shè)A,B分別是mKn與nxl矩陣，且AB=0,則R（A）,R（B）與n的關(guān)系是C-6(C)R(A)+R(B)wn,x為(D)R(A)+R(B)n1、已知實二次型f(x1,x2,x3)=2x,2x223x322x1x22x1x3是正定二次型,則參

3、數(shù)的取值范圍為1233、設(shè)矩陣A=0-10，卩01一4、設(shè)2是n維向量，令七的線性相關(guān)性是TOCo1-5hz2、設(shè)A為43的矩陣且秩為2,又3維向量1,2是方程組Ax二b的兩個不等的解，則對應(yīng)的齊次方程組Ax=0的通解為。A1*為A的伴隨矩陣，貝U(Aj-1=。2-：1,=1卜二2,?2，則向量組。5、設(shè)3階方陣A和B，且它們的秩為r(A)=2,r(B)=3,貝U秩r(AB)=1.得分評閱教師1求A(本題10分)1a1+x系專級業(yè)班學(xué)姓名號密得分評閱教師封線（1+幾岡+x2+x3=0四、討論九為何值時，方程組JX|+（1+扎）X2+X3=3密封線內(nèi)B+x2+（1+人）x3=k不要(1)有唯一解

4、？(2)無解？(3)有無窮多解？并在此時求出其通解。(本題答題15分)得分評閱教師五、已知實二次型f(x1,x2,x3)=2x1x22x2x32x3x求正交變換X=QY，化f(Xi,X2,X3)為標準形，并寫出正交變換X=QY。(本題13分)得分評閱教師六、設(shè)4階方陣A,B,C滿足方程(本題10分)121201012-30120B=,C=001200122001丿1000h得分評閱教師(2E-CB)aT，試求矩陣A，其中七、設(shè)有向量組M:d(1,1,0,1)t,d2=(1,2,-1,2)T,d3=(0,1,-1,1)T,d4=(0,2,2,2)t求M的一個最大無關(guān)組M。求M的秩R(M)。將不是

5、最大無關(guān)組的向量用最大無關(guān)組線性表示。(本題10分)系專業(yè)級班學(xué)號姓名得分評閱教師1八、設(shè)A為3階方陣，A=，求（2A）5A*（本題12分）密-封線密封線內(nèi)不要答題參考答案一、CAACB二、1、拆、vT5Ju0001J110,000R(A)二R(B)=2，方程組有無窮多解,R(A)=R(B),方程組無解=c(1,1,1)Tz0五、f的矩陣A=的特征值1二2，八2二A對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量-1:1：2：3正交變換X二QY331y61y6-223yyy12.1226-+yyy31313-XXX六、（2CB）At=E,At=(2C-B)r1000-2100A=1-21001-2b卩100?1212七、設(shè)A=rfJ0-1-1-2u212丿化原二次型為標準形f=2y1-y2-y3一個最大無關(guān)組為di,d2，秩