《5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用》優(yōu)秀教學(xué)課件

1、5.7三角函數(shù)的應(yīng)用課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.會(huì)用三角函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題.2.體會(huì)可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模型.通過實(shí)際問題，構(gòu)建三角函數(shù)數(shù)學(xué)模型，重點(diǎn)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).教材知識(shí)探究溫州市區(qū)著名景點(diǎn)江心嶼，江心嶼上面有座寺廟江心寺，在江心寺中題了一副非常知名的對(duì)聯(lián).上聯(lián)是：云朝朝朝朝朝朝朝朝散；下聯(lián)是：潮長長長長長長長長消.該對(duì)聯(lián)巧妙地運(yùn)用了疊字詩展現(xiàn)了甌江潮水漲落的壯闊畫面.下面是甌江江心嶼碼頭在某年某個(gè)季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：江心嶼問題1.仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能從中得到一些什么信息？2.以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，將上

2、面表格中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)描在直角坐標(biāo)系中，你能得到什么結(jié)論？提示1.水深隨時(shí)間的變化呈周期變化.2.若用平滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)，則大致呈正弦曲線.時(shí)間0136891215182124水深66.257.552.842.557.552.551.在適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系下，簡諧運(yùn)動(dòng)可以用函數(shù)yAsin(x)，x0，)表示，其中A0，0.理清三角函數(shù)模型的物理意義是解決問題的關(guān)鍵(1)A就是這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的，它是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的；振幅最大距離x初相2.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，在刻畫周期變化預(yù)測其未來等方面發(fā)揮著十分重要的作用.具體地，我們可以利用搜集到的數(shù)據(jù)，先畫出相應(yīng)的“散點(diǎn)

3、圖”，觀察散點(diǎn)圖，然后進(jìn)行函數(shù)擬合獲得具體的函數(shù)模型，最后利用這個(gè)函數(shù)模型來解決相應(yīng)的實(shí)際問題.答案2.5答案3x答案1微思考1.現(xiàn)實(shí)世界中的周期現(xiàn)象可以用哪種數(shù)學(xué)模型描述？提示三角函數(shù)模型.2.在建模過程中，散點(diǎn)圖的作用是什么？提示利用散點(diǎn)圖可以較為直觀地分析兩個(gè)變量之間的某種關(guān)系，然后利用這種關(guān)系選擇一種合適的函數(shù)去擬合這些散點(diǎn)，從而避免因盲目選擇函數(shù)模型而造成的不必要的失誤.題型一已知三角函數(shù)圖象解決應(yīng)用問題300942，又N*，故所求最小正整數(shù)943.規(guī)律方法已知三角函數(shù)圖象解決應(yīng)用問題，首先由圖象確定三角函數(shù)的解析式，其關(guān)鍵是確定參數(shù)A，同時(shí)在解題中注意各個(gè)參數(shù)的取值范圍.【訓(xùn)練1】

4、彈簧振子以O(shè)為平衡位置，在B，C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)，B，C相距20 cm，某時(shí)刻振子處在B點(diǎn)，經(jīng)0.5 s振子首次到達(dá)C點(diǎn)，求：(1)振動(dòng)的振幅、周期和頻率；(2)彈簧振子在5 s內(nèi)通過的路程及位移.解(1)設(shè)振幅為A，則2A20 cm，所以A10 cm.所以f1 Hz.(2)振子在1 s內(nèi)通過的路程為4A，故在5 s內(nèi)通過的路程s54A20A2010200(cm).5 s末物體處在B點(diǎn)，所以它的位移為0 cm.描點(diǎn)畫圖：(2)小球開始擺動(dòng)(t0)，離開平衡位置為3 厘米.小球擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離是6 厘米.小球來回?cái)[動(dòng)一次需要1 秒(即周期).題型三建立確定的三角函數(shù)模型【例3】如圖為

5、一個(gè)觀光纜車示意圖，該觀光纜車半徑為4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8 m，60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角到OB，設(shè)點(diǎn)B與地面距離為h.(1)求h與間關(guān)系的函數(shù)解析式；(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過t秒到達(dá)OB，求h與t間關(guān)系的函數(shù)解析式.解(1)由題意可作圖如圖.過點(diǎn)O作地面平行線ON，過點(diǎn)B作ON的垂線BM交ON于點(diǎn)M.h|OA|0.8|BM|規(guī)律方法面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能夠迅速地建立數(shù)學(xué)模型是一項(xiàng)重要的基本技能，在讀題時(shí)把問題提供的“條件”逐條地“翻譯”成“數(shù)學(xué)語言”，這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)建模的過程.【訓(xùn)練3】如圖，一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8 m，每12 min旋轉(zhuǎn)

6、一周，最低點(diǎn)離地面2 m.若風(fēng)車翼片從最低點(diǎn)按逆時(shí)針方向開始旋轉(zhuǎn)，則該翼片的端點(diǎn)離地面的距離h(m)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系是()解析由T12，排除B；當(dāng)t0時(shí)，h2，排除A，C.答案D題型四三角函數(shù)模型的擬合【例4】下表是某地某年月平均氣溫(華氏)：月份123456平均氣溫21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均氣溫73.071.964.753.539.827.7以月份為x軸(x月份1)，以平均氣溫為y軸.解(1)如圖.(2)最低氣溫為1月份21.4，最高氣溫為7月份73.0，因?yàn)?A的值等于最高氣溫與最低氣溫的差，即2A73.021.451.6，所

7、以A25.8.(3)因?yàn)閤月份1，所以不妨取x211，y26.0.規(guī)律方法根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，先畫出相應(yīng)的“散點(diǎn)圖”，觀察散點(diǎn)圖，然后進(jìn)行函數(shù)擬合獲得具體的函數(shù)模型，然后利用這個(gè)模型解決實(shí)際問題.【訓(xùn)練4】一物體相對(duì)于某一固定位置的位移y(cm)和時(shí)間t(s)之間的一組對(duì)應(yīng)值如下表所示，則可近似地描述該物體的位置y和時(shí)間t之間的關(guān)系的一個(gè)三角函數(shù)式為_.t00.10.20.30.40.50.60.70.8y4.02.80.02.84.02.80.02.84.0一、素養(yǎng)落地1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).2.三角函數(shù)模型構(gòu)建的步驟：(1)收集數(shù)據(jù)，觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)是否具