例說初中課程資源開發(fā)

1、PAGE PAGE 7例說初中數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā).湖北房縣實驗中學(xué) 鄧發(fā)全 442100 E-mail:879393968內(nèi)容摘要因地制宜，有意識，有目的的開發(fā)和利用各種資源，各種媒體資料，教師的經(jīng)驗性知識，學(xué)生的體驗性知識和生活知識以及周圍的自然和人文環(huán)境等，只要與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)，都應(yīng)成為數(shù)學(xué)課程資源課堂教學(xué)中的創(chuàng)設(shè)就是倡導(dǎo)課堂的開放性根據(jù)師生,生生互動的情況,順著學(xué)生的思路,因勢利導(dǎo)地調(diào)整教學(xué)過程,發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃亮點。教師教學(xué)用書包含的材料豐富，其中附帶的拓展資源很多內(nèi)容可以穿插在平常課堂教學(xué)中。要注重習(xí)題資源的再開發(fā)。關(guān)鍵詞：開放課堂 習(xí)題資源的再開發(fā)作為初中數(shù)學(xué)第一線的教師應(yīng)：因地

2、制宜，有意識，有目的的開發(fā)和利用各種資源，各種媒體資料，教師的經(jīng)驗性知識，學(xué)生的體驗性知識和生活知識以及周圍的自然和人文環(huán)境等，只要與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)，都應(yīng)成為數(shù)學(xué)課程資源一、開放課堂課堂教學(xué)中的創(chuàng)設(shè)就是倡導(dǎo)課堂的開放性,即動態(tài)生成.因此教師在課堂上不能是機械地執(zhí)行預(yù)案,而應(yīng)時刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)情,根據(jù)師生,生生互動的情況,順著學(xué)生的思路,因勢利導(dǎo)地調(diào)整教學(xué)過程,發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃亮點,設(shè)計和組織后續(xù)的教學(xué)活動，只有這樣才真正體現(xiàn)教師的主導(dǎo)，學(xué)生的主體.1.注意差別課堂教學(xué)中, 教師應(yīng)關(guān)心愛護(hù)每一位學(xué)生,真正做到關(guān)注學(xué)生間的個體差異(在學(xué)習(xí)方式,類型,起點上的不同),應(yīng)該設(shè)置問題的梯度,順應(yīng)學(xué)生多元

3、化的發(fā)展,教師應(yīng)引入一些開放性的問題,讓學(xué)生能夠多角度,多層次,多側(cè)面地解答,從而促進(jìn)學(xué)生的個性發(fā)展.案例1.如圖,梯形ABCD中，AD=BC，ABDC(1)當(dāng)P為AB的中點時，PA=PB，P為BC的中點時，PA=PB成立嗎?(2)你還能找到其它點P使PA=PB嗎?你找的這些點位置上有什么特點?試證明.開放性問題,促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展,這類問題還可以通過“拼圖的方式來證題”, “選取一組a，b的值，關(guān)于x的方程有解”等.2.巧用錯誤 學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)知識是在不斷探索中進(jìn)行的,課堂上,教師應(yīng)借助錯誤,創(chuàng)設(shè)情境,在糾錯中學(xué)習(xí),探究,比教師的直接講解效果要好得多.案例2.已知不等式組的整數(shù)解僅有1，2

4、，3.求適合這個不等式組的整數(shù)a的值. 0 1 2 3 4 某學(xué)生給出如下解答: 出這個不等式組的可能解集如下 a的整數(shù)值, a=7.老師點評: 解法很好,但a的取值不全面,相信你檢查后能改正!學(xué)生觀察后,有的寫出了34, 也有的34,通過爭辯,交流,傾聽,學(xué)生得到34, 6a8,a的整數(shù)值有6和7.3.抓住亮點.在探求數(shù)式規(guī)律時，老師介紹.由于教師善于用心捕捉即時生成的課程資源，使師生的思維空間得到拓展，信心大增.4.適時拓展數(shù)學(xué)課堂上的動態(tài)生成,特別要注意抓住生成的契機,挖出深層的意蘊,適時加以拓展. 案例3.七年級下冊,課題學(xué)習(xí)1正三角形,正方形,正六邊形,正五邊形,正八邊形，只選其中一

5、種,能否進(jìn)行?2如果用其中兩種，哪兩種正多邊形能進(jìn)行？3正八邊形與其它什么圖形可以進(jìn)行？ 正五邊形與其它什么圖形可以進(jìn)行？4平行四邊形能否進(jìn)行？5任意三角形能否進(jìn)行？ 任意四邊形呢？6學(xué)生收集各種平面鑲嵌的圖案，相互交流.學(xué)習(xí)了二元一次方程組之后，進(jìn)一步拓展7.有一個十一邊形，它由若干個邊長為1的正三角形和邊長為1的正方形無重疊無間隙地拼成，請你求出十一邊形各內(nèi)角的大小.進(jìn)一步啟發(fā)探究：如果改為十，九，八邊形呢？最多可以拼成多少邊形？發(fā)現(xiàn)其規(guī)律.這樣拓展生成后,使整個教學(xué)充滿詩意,品位提升.這樣必能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情,從而促進(jìn)學(xué)生體會到數(shù)學(xué)內(nèi)在的美.二、.用好教師教學(xué)用書教師教學(xué)用書包含

6、的材料豐富，其中附帶的拓展資源很多內(nèi)容可以穿插在平常課堂教學(xué)中。案例4黃金三角形與黃金矩形在七年級下冊P145第7題，如圖，在中，C=ABC=2A,則這樣的三角形叫黃金三角形,它是國旗上正五角星形的“一瓣”. 它的三個內(nèi)角分別是多少?(2)在八年級上冊“等腰三角形”中,再介紹黃金三角形的剖分.BD是黃金三角形的底角的平分線,則圖中有多少個等腰三角形?延長BC至E使DC=CE,連接AE,則圖中等腰三角形有多少個?如圖，ABC的角平分線BD分ABC為三個等腰三角形,則ABC是黃金三角形嗎? (3)在八年級下冊,介紹黃金矩形.(4)在八年級下冊介紹一種特殊菱形的分割,見教師教學(xué)用書P246(5)在九

7、年級上冊“一元二次方程”中,介紹黃金比=.(6)在九年級下冊“相似”中介紹黃金三角形中的相似形及黃金矩形中的短邊:長邊=黃金比 (幾何作法見八年級教師教學(xué)用書P240)(7)黃金三角形,黃金矩形問題的變式常出現(xiàn)在各地中考試題中.三、.習(xí)題資源的再開發(fā)1 解題之后思本質(zhì)例1：如圖，在正方形ABCD中，邊長為4，E是AB邊的中點，P是對角線AC上的動點，求PB+PE的最小值.說明：連接PD，則易證PBCPDC，所以PB=PD，所以PBPE=PDPE，顯然PDPE的最小值為DE，所以PDPE的最小值為DE的長，計算得.在解題之后，引導(dǎo)學(xué)生反思習(xí)題本質(zhì)（考查的主要知識、思想方法）及構(gòu)成（條件的組合關(guān)系

8、、題目背景），抓住題目的核心模型（在已知直線上確定一點，使它到直線同側(cè)兩已知點的距離之和最?。孱}目形成的背景是什么（軸對稱圖形）.學(xué)生有了這些認(rèn)識，在新情境中解決問題就會比較流暢，甚至可以自編題目（用不同的軸對稱圖形來替換問題的背景，如等腰梯形、圓、拋物線等）.2解題之后思規(guī)律例2：如圖，在ABCD中，EFAD，CHCD，EF、GH相交于O，圖中共有多少個平行四邊形？說明：多數(shù)學(xué)生不難給出正確答案，解答后可以提出如下反思問題：（1）你是如何得到結(jié)論的？（2）如果對邊之間的平行線增至2條、3條或更多條，你又如何解決？（1）問促使學(xué)生反思并說出自己的做法；（2）問促使學(xué)生思考問題的規(guī)律性，直

9、至掌握一般性結(jié)論（平行四邊形的個數(shù)等于兩鄰邊上線段條數(shù)之積）.3解題之后思推廣例3：如圖，在正方形ABCD中，E、F是邊BC、CD上 兩點，且EAF=45.則線段BE、EF、FD的數(shù)量關(guān)系如何？說明：延長FD至點G，使 DG=BE，連接AG（實際上是ABE繞點A旋轉(zhuǎn)90至ADG），可證明EAFGAF，則EF=GF=BEDF.反思解題過程，EAF=BAD，BD=180AB=AD這三個條件關(guān)系是關(guān)鍵的（這樣的反思結(jié)論也許不是當(dāng)時就能得出的，需在之后的練習(xí)中有意識地將不同的題目聯(lián)系對比，將反思延時），因此，我們可以將一些已條件弱化，使問題趨于一般和普遍，在圖1、圖2、圖3（均滿足上述三個條件）中，進(jìn)

10、一步探索線段BE、EF、FD的數(shù)量關(guān)系.例4：如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90，D、E是BC邊上的兩點，DAE=45，則DE2=BD2+CE2.說明：將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)90至ACF，連接EF，易證ADEAFE，CEF是直角三角形，故結(jié)論正確.我們注意到，D、E在BC上的位置是不確定的，它們是動點這往往是題目的生長點），那么我們可以對本題做如下變式.變式1：如圖，當(dāng)點D在CB的延長線上，點E在線段BC上時，其他條件不變，是否有類似的結(jié)論成立？變式2：如圖，當(dāng)點E在CB的延長線上時，其他條件不變，是否有類似的結(jié)論成立？（事實上，因為DAE=45，所以當(dāng)點E在 CB的延長線上時，點D則不在

11、CB的延長線上了， 這時DA的延長線與BC的延長相交于點G，則有EG2=BG2CE2成立.如果不能肯定猜想，可以利用數(shù)學(xué)軟件工具測量驗證，初步確定，具體證明方法同上）由以上兩例可以看出，通過解題后反思題目的條件與結(jié)論的關(guān)系，可以將題目變化引申，推廣變通，提升學(xué)生的探究能力.習(xí)題的推廣、變式的意義，不僅在于每一種變式有利于激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，學(xué)生的思維廣闊性得到發(fā)展，更在于各中變式之間的共性與個性的交融、結(jié)論的相似、解法的相通，在于變式線索本身揭示了事物的內(nèi)在聯(lián)系以及數(shù)學(xué)問題的美.4解題之后思?xì)w類例5：如圖，ABCD是矩形紙片，將BCD沿BD折疊到BCD，BC交AE于點E，已知AB=6，B

12、C=8，求折疊重疊部分的面積.說明：求得DE的值即可求得重疊部分的面積，由折疊知識可證明ABECDE，進(jìn)而BE=DE，所以BDE是等腰三角形，設(shè)DE=BE=x，則AE=8x，在RtBEA中，x2-(8-x)2=62，可求得x=，進(jìn)而可求得SEBD=，這是一類特點明顯的問題折疊問題，此類問題的解題共性是：同一線段或角在折疊前后對應(yīng)相等；尋找圖中非重疊部分的直角三角形，利用勾股定理列方程求解.有了如此的反思，學(xué)生在解決折疊問題時，便能做到胸有成竹了.5 解題之后思解法例6：如圖，在ABC中，D是AB邊的中點，ACB=90，E、F是BC、AC上邊的點，且EDF=90，則EF2=BE2AF2.說明：延

13、長ED至點G，使DG=DE，連接GF、AC，易證AG=BE）由AGDBED可得），EF=GF，GAF=90，則FG2=AG2AF2，即EF2=BEAF2.反思解法后可知，輔助線的作用就是將BE、EF、FA構(gòu)成一個三角形，那么，是否還有其他的方法將這三邊構(gòu)成一個三角形呢？如圖12，以DE、DF為軸，將BDF、CDF折起，折疊之后結(jié)論顯而易見（EDF=90，D是BC的中點，保證DB、DC折疊后能夠重合）.更多的時候，解題之初的想法并不是最優(yōu)的，所以，我們應(yīng)在解題的過程中不斷地改進(jìn)既定方案，改善、豐富解題策略，反思解法，抓住問題的關(guān)鍵，優(yōu)化解題過程，使學(xué)生思維的發(fā)展性、靈活性得到培養(yǎng)，創(chuàng)新能力得到彰

14、顯.6解題之后思錯漏例7：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=6，CD=4，AD=2，在梯形中做一個矩形AEFG，使點E在AB上，點G在AD上.（1）設(shè)EF=x，試把矩形AEFG的面積y表示成關(guān)于x的函數(shù)；（2）求出當(dāng)EF取何值時，矩形面積y 最大值，并求出這個最大值.說明：易得y=x26x，套用“當(dāng)二次項系數(shù)a0時，函數(shù)y有最大值”，得：當(dāng)EF=3時，y 最大值，最大值為9.但此時忽略了隱含條件“函數(shù)自變量x的取值范圍”，在0 x2內(nèi)取不到x=3，x最大值為2，所以，矩形AEFG面積的最大值為8.通過此題的反思訓(xùn)練，使學(xué)生領(lǐng)悟到一定要注意對隱含條件的挖掘.另外，可以引導(dǎo)學(xué)生深入

15、思考出現(xiàn)這處情況的原因以及如果CD為3或2結(jié)果又如何.7解題之后思成敗習(xí)題做完之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從多個層次反思.例如，反思解題過程，想解題采用的方法；反思解題思路是如何形成的，想解題依據(jù)的原理；反思解題有無其他方法，哪種方法更好，想多種途徑，培養(yǎng)求異思維；反思能否變通一下題目而變成另一道習(xí)題，想一題多變，促使思維發(fā)散.當(dāng)然，如果發(fā)生錯解或百思不解，更應(yīng)進(jìn)行反思錯解或思路受阻的根源是什么，是知識問題、是方法問題還是策略問題，解答同類問題應(yīng)注意哪些事項，做到“吃一塹，長一智”，不斷完善自己.8 解題之后思交流在解題之后，教師應(yīng)組織學(xué)生交流彼此的解法.例如，向他人宣講自己的解法，傾聽同學(xué)的解法，把各種解法放在一起對比、評價，取長補短，促使學(xué)生在交流的過程中學(xué)會合作、學(xué)會交流.總之,課堂教學(xué)資源無處不在,關(guān)鍵在以動態(tài)的觀點靈活調(diào)控,使師生,生生之間在心靈的碰撞中達(dá)到共識，共享，共進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展與文類文明的發(fā)展是同步的，所以，數(shù)學(xué)的課程資源是無比豐富，取之不竭，用之不完. 我們應(yīng)該將繁雜的內(nèi)容進(jìn)行篩選和加工，以有利于教學(xué)。四參考