大學物理第四、五、六章習題參考答案

1、第4章 機械振動4.1基本要求1掌握描述簡諧振動的振幅、周期、頻率、相位和初相位的物理意義及之間的相互關系2掌握描述簡諧振動的解析法、旋轉矢量法和圖線表示法，并會用于簡諧振動規(guī)律的討論和分析3掌握簡諧振動的基本特征，能建立一維簡諧振動的微分方程，能根據給定的初始條件寫出一維簡諧振動的運動方程，并理解其物理意義4理解同方向、同頻率簡諧振動的合成規(guī)律，了解拍和相互垂直簡諧振動合成的特點4.2基本概念1簡諧振動 離開平衡位置的位移按余弦函數（或正弦函數）規(guī)律隨時間變化的運動稱為簡諧振動。簡諧振動的運動方程 2振幅A 作簡諧振動的物體的最大位置坐標的絕對值。3周期T 作簡諧振動的物體完成一次全振動所需

2、的時間。4頻率 單位時間內完成的振動次數，周期與頻率互為倒數，即5圓頻率 作簡諧振動的物體在秒內完成振動的次數，它與頻率的關系為6相位和初相位 簡諧振動的運動方程中項稱為相位，它決定著作簡諧振動的物體狀態(tài)；t=0時的相位稱為初相位7簡諧振動的能量 作簡諧振動的系統(tǒng)具有動能和勢能。彈性勢能 動能 彈簧振子系統(tǒng)的機械能為 8阻尼振動 振動系統(tǒng)因受阻尼力作用，振幅不斷減小。9受迫振動 系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動。周期性外力稱為驅動力。10共振 驅動力的角頻率為某一值時，受迫振動的振幅達到極大值的現象。4.3基本規(guī)律1一個孤立的簡諧振動系統(tǒng)的能量是守恒的物體做簡諧振動時，其動能和勢能都隨時間做周期性

3、變化，位移最大時，勢能達到最大值，動能為零；物體通過平衡位置時，勢能為零，動能達到最大值，但其總機械能卻保持不變，且機械能與振幅的平方成正比。圖4.1表示了彈簧振子的動能和勢能隨時間的變化（）。為了便于將此變化與位移隨時間的變化相比較，在下面畫了x-t曲線，由圖可以看出，動能和勢能的變化頻率是彈簧振子振動頻率的兩倍。圖4.1 彈簧振子的動能和勢能隨時間的變化2簡諧振動的合成若一個質點同時參與了兩個同方向、同頻率的簡諧振動，即合振動仍是一個角頻率為的簡諧振動。合位移合振動的振幅合振動的初相振動加強：， 振動減弱：， 當取其他值時 若兩個振動同方向，但不同頻率，則合成振動不再是周期振動，而是振幅隨

4、時間周期性變化的振動。若兩振動的振動方向相互垂直，頻率相同。一般情況下，合成振動軌跡為一橢圓。若兩個相互垂直的振動頻率不相同，且為簡單比關系，則其合成振動的軌跡為封閉的曲線，曲線的具體形狀取決于兩個振動的頻率比。若兩頻率比為無理數，則合成運動軌跡永不封閉。4.4學習指導1重點解析簡諧振動的運動學問題是本章的重點內容之一，主要有以下兩種類型：（1）已知簡諧振動表達式求有關物理量（2）已知運動情況或振動曲線建立簡諧振動表達式對于類型（1）主要采用比較法，就是把已知的振動表達式與簡諧振動的一般表達式加以比較，結合有關公式求得各物理量。對于類型（2）的解題方法，一般是根據題給的條件，求出描述簡諧振動的

5、三個特征量、,然后將這些量代入簡諧振動的一般式，就得到要求的運動表達式。其中角頻率由系統(tǒng)的性質決定,.振幅A可由初始條件求出，；或從振動曲線上直接看出。初相有兩種解法，一是解析法，即從初始條件得到,這里有兩個值，必須根據條件去掉一個不合理的值；另一是旋轉矢量法，正確畫出振幅矢量圖，這是求初相最簡便且直觀的方法。例 如圖4-2所示為某質點作簡諧振動的曲線。求該質點的振動方程。圖4-2分析：若要求質點的振動方程，必須求出三個特征量、。利用振動曲線可以看出，t=0時刻，質點位移，t=0.5s時，x=0。利用這些信息可以確定、。解：方法1 解析法t=0時，于是有解得：圖4-3由t=0時刻對應的曲線斜率

6、可知，所以質點速度，即：所以為求，先寫出質點振動方程將t=0.5s，x=0代入上式得，同樣結合該點的速度方向可以得到，所以質點的振動方程是方法2：旋轉矢量法由振動曲線可知，t=0時刻，質點位移，質點速度，對應的旋轉矢量如圖4-3所示，由圖可知。t=0.5s時，x=0，。此運動狀態(tài)對應矢量，即旋轉矢量由t=0時的經0.5s轉至，共轉了，質點的振動方程是2難點釋疑疑難點1 旋轉矢量圖4-4自Ox軸的原點O作一矢量，使它的模等于振動的振幅A，并使矢量在Oxy平面內繞點O作逆時針方向的勻角速轉動，其角速度與振動的角頻率相等，這個矢量就叫做旋轉矢量。如圖4-4所示。旋轉矢量的矢端在Ox軸上的投影點的運動

7、，可表示物體在Ox軸上的簡諧振動。旋轉矢量與簡諧振動的物理量之間的對應關系如表4-1所示。表4-1 旋轉矢量與簡諧振動的物理量之間的對應關系旋轉矢量是研究簡諧振動的一種比較直觀的方法，可以使運動的各個物理量表現得直觀，運動過程顯示得清晰，有助于簡化簡諧振動討論中的數學處理。但必須指出，旋轉矢量本身并不在作簡諧振動，而是旋轉矢量端點的投影點在作簡諧振動。問題：簡諧振子從平衡位置運動到最遠點所需的時間為嗎？走過該距離的一半所需的時間是嗎？振子從平衡位置出發(fā)經歷時運動的位移是多少？解析 從平衡位置運動到最遠點對應旋轉矢量圖4-5中的角度變化是，所需的時間振子的速度不是常數，振子做變速直線運動，所以走

8、過該距離的一半所需的時間不是。振子從平衡位置運動到處（OM 位置）時，振幅矢量轉過了的角度，即圖4-5即振子從平衡位置運動到所用的時間是，而不是。振子從運動到平衡位置所用的時間是。振子從平衡位置出發(fā)經歷時運動的位移是疑難點2 當一個彈簧振子的振幅加倍時，則振動周期、最大速度、質點受力最大值和振動能量如何變化？解析 彈簧振子的振幅一般由初始條件確定。振幅加倍時，振動周期不變，因為對于給定的彈簧振子系統(tǒng)其周期是一定的，即；最大速度的表達式是，所以振幅加倍時最大速度也加倍，質點受力最大值為f=kA，所以振幅加倍時受力最大值也加倍；簡諧振動系統(tǒng)中機械能守恒為，所以振幅加倍時振動能量變?yōu)樵瓉?倍4.5習

9、題解答4.1 兩根輕彈簧和一質量為m的物體組成一振動系統(tǒng),彈簧的勁度系數為k1和k2,串聯后與物體相接,則此系統(tǒng)的固有頻率為等于 k1k2習題4.1圖m(A) (B) (C) (D) 解析：正確答案（B）兩彈簧k1和k2串聯后可等效為勁度系數k的彈簧，設k1和k2的形變量分別為x1和x2，k的形變量為 x，則有xx1+x2，亦即據此可確定系統(tǒng)的固有頻率為4.2 把單擺擺球從平衡位置向位移正方向拉開，使擺線與豎直方向成一微小角度，然后由靜止放手任其振動，從放手時開始計時。若用余弦函數表示其運動方程，則該單擺振動的初相為 (A) (B)/2 (C) 0 (D) 解析：正確答案（C）由已知條件可知其

10、初始時刻的位移正向最大。利用旋轉矢量圖可知，初相相位是0。選（C）4.3 用余弦函數描述一簡諧振動。已知振幅為A，周期為T，初相，則振動曲線為 習題4.3圖解析：正確答案（A）由已知條件可知：初始時刻振動的位移是，速度是，方向是向y軸正方向，則振動曲線上t=0時刻的斜率是正值。習題4.4圖4.4 已知某簡諧振動的振動曲線如圖所示，位移的單位為厘米，時間單位為秒。則此簡諧振動的振動方程為： （A）cm（B）cm（C）cm（D）cm解析：正確答案（D）由振動圖像可知，初始時刻質點的位移是，且向y軸負方向運動，下圖是其對應的旋轉矢量圖，由圖可知，其初相位是，振動曲線上給出了質點從到的時間是1s，其對

11、應的相位從變化到，所以它的角速度。簡諧振動的振動方程為4.5 質點作簡諧振動，已知振動周期為T，則其振動動能變化的周期是 (A) T/4 (B) T/2(C) T (D) 2T解析：正確答案（B）質點作簡諧振動的動能表達式是，可見其變化的周期是簡諧振動周期的。4.6 設某人一條腿的質量為m，長為，當他以一定頻率行走時最舒適，試用一種簡單的模型估算出該人行走最舒適的頻率應為 （A）（B）（C）（D）解析：正確答案（D）可以將人行走時腿的擺動當作復擺模型，這樣人行走時最舒適的頻率應是復擺的簡諧振動頻率。此人的一條腿可看成是一個質量為m，長為的細長桿，它繞端點的轉動慣量,根據復擺的周期公式，這里。故

12、頻率習題4.7圖4.7 圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線。若這兩個簡諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為 （A） （B）（C） （D）0解析：正確答案（B）由振動曲線可知，這是兩個同振動方向，同頻率簡諧振動，它們的相位差是，運動方程分別是和，它們的振幅不同，對于這樣兩個簡諧振動，可用旋轉矢量法，很方便求得合運動方程是。4.8 質點作諧振動，周期為T，當它由平衡位置向x軸負方向運動時，從處到-A處這段路程所需要的時間為 （A） （B） （C） （D）解析：正確答案（B）已知條件結合對應的旋轉矢量圖，它由平衡位置向x軸負方向運動時在處對應的相位是，位移是-A處對應的相位是，所以這段路程的相位差

13、是，對應的時間是4.9 彈簧振子作簡諧振動，已知此振子勢能的最大值為100J，當振子處于最大位移的一半時其動能為 （A）25J （B）50J （C）75J （D）100J解析：正確答案（C）物體做簡諧振動時，振子勢能的表達式是，其動能和勢能都隨時間做周期性變化，物體通過平衡位置時，勢能為零，動能達到最大值；位移最大時，勢能達到最大值，動能為零，但其總機械能卻保持不變。當振子處于最大位移的一半時其勢能為，所以此時的動能是。4.10一質點作簡諧振動，速度最大值，振幅A=2cm。若令速度具有正最大值的那一時刻為t=0,則振動表達式為。解析：速度的最大值，A=0.02m，所以。振動的一般表達式，現在只

14、有初相位沒確定，速度具有正最大值的時位于原點處，由旋轉矢量法可知：，振動表達式為4.11已知一個諧振子的振動曲線如圖所示，求：（1）a、b、c、d、e各狀態(tài)的相位分別為 。習題4.11圖解析：0、結合旋轉矢量圖，振動曲線上的a、b、c、d、e對應旋轉矢量圖上的a、b、c、d、e,所以其相位分別是0、習題4.12圖4.12 一簡諧振動的旋轉矢量圖如圖所示，振幅矢量長2cm，則該簡諧振動的初相為 ，振動方程為。解析：，振動方程的一般表達式是，是指t=0時對應的相位，也是初相位。由圖可知t=0時的角度是，所以該簡諧振動的初相為。角速度是。代入振動方程可得。4.13 一單擺的懸線長l=1.5m,在頂端

15、固定點的豎直下方0.45m處有一小釘，如圖所示。設擺動很小，則單擺的左右兩方振幅之比的近似值為 。習題4.13圖解析：0.84左右擺動能量應相同，應有，所以4.14 質點按如下規(guī)律沿ox軸作簡諧振動：，求此振動的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。解析：本題屬于由運動方程求解簡諧振動各特征量的問題，可采用比較法求解。即將已知的簡諧運動方程與簡諧運動方程的一般形式作比較，即可求得各特征量，而速度和加速度的計算與質點運動學中由運動方程求解速度和加速度的計算方法相同。將該簡諧振動的表達式與簡諧運動方程的一般形式作比較后可得：周期是0.25s, 振幅是0.1m, 初相位是，速度最大值，加速度最

16、大值習題4.15圖4.15 質點的振動曲線如圖所示。試求：（1）振動表達式（2）點P對應的相位（3）到達點P對應位置所需時間。解析：（1）根據振動曲線對應的旋轉振幅矢量可知，初相，從t=0到t=1s時間內相位差為，所以角頻率為可得振動表達式為(2)P點相對應的相位為0。(3)到達P點所需時間為4.16 沿x軸作簡諧振動的小球，振幅A=0.04m，速度的最大值。若取速度為正的最大值時t=0。試求：（1）振動頻率；（2）加速度的最大值；（3）振動的表達式。解析：速度的最大值，A=0.04m，。（2）加速度的最大值。（3）速度為正的最大值時t=0，由旋轉矢量法可知：4.17 物體沿x軸作簡諧振動,振

17、幅為6.0cm，周期為2.0s，在 t=0時物體位于 3.0cm處且向負x方向運動求：（1）初相位；（2）t1.0s時，物體的位置、速度和加速度分析:初相位的確定可采用兩種方法：旋轉矢量法和解析法。解析； （1）取平衡位置為坐標原點，質點的運動方程可寫為,現在用旋轉矢量法求解初相位。根據初始條件，初始時刻旋轉矢量 A 的矢端應在圖中的M位置，所以.M(2)依題意，A=0.06m，T=2.0s，則.質點的運動方程可寫為,t=1.0s代入上式，可得：把已知量代入上式可得：、4.18 在一平板上放一質量為m=2kg的物體，平板在豎直方向作簡諧振動，其振動周期為T=0.5s，振幅A=4cm，求：（1）

18、物體對平板的壓力的表達式；（2）平板以多大的振幅振動時，物體才能離開平板？解析：（1）設平衡位置為坐標原點，向上為正方向，t=0時刻，振動的相位為零，GN則平板的運動方程是物體的運動和平板相同。分析物體受力可知： 所以根據牛頓第三定律可知物體對平板的壓力與平板對物體的支持力是一對作用力與反作用力。所以物體對平板的壓力（2）當平板振動的最大加速度大于g時，物體能離開平板習題4.19圖4.19一彈簧振子由彈性系數為k的輕彈簧和質量為M的物塊組成，將彈簧的一端與頂板相連。開始時物塊靜止，一顆質量為m、速度為v0的子彈由下而上射入物塊，且留在物塊中。求子彈留在物塊中系統(tǒng)的振幅與周期，并求出系統(tǒng)的總振動

19、能量。解析：子彈擊中物塊后系統(tǒng)的角頻率為，所以周期為。設子彈擊中物塊后系統(tǒng)獲得速率為v，由動量守恒定律可得.子彈進入物塊后，振子的平衡位置改變了，以新的平衡位置為坐標原點，豎直向下為x軸正方向。以子彈進入物塊的瞬間為計時零點，則t=0時刻，振子的初位移為，其中為子彈未進入物塊時彈簧的伸長量，;為子彈進入物塊后彈簧的伸長量，因此方法一：根據已知條件可得振子的振幅為：系統(tǒng)的總振動能量方法2：子彈射入物塊后，系統(tǒng)的機械能守恒，所以系統(tǒng)的總振動能量即為初始時刻的振動能量，4.20 一物體質量為0.25 kg，在彈性力作用下作簡諧振動，彈簧的勁度系數k = 25 Nm1，如果起始振動時具有勢能0.06J

20、和動能0.02J，求 (1) 振幅； (2) 動能恰等于勢能時的位移； (3) 經過平衡位置時物體的速度。解析：物體做簡諧振動時，振子勢能的表達式是，動能表達式是。其動能和勢能都隨時間做周期性變化，物體通過平衡位置時，勢能為零，動能達到最大值；位移最大時，勢能達到最大值，動能為零，但其總機械能卻保持不變?yōu)?。由于振動過程總機械能卻保持不變，A=0.08m。動能恰等于勢能時，也就是此時勢能是總機械能的一半，（3）通過平衡位置時，勢能為零，動能達到最大值，此時， .4.21一作簡諧振動的振動系統(tǒng)，振子質量為2kg，系統(tǒng)振動頻率為1000Hz，振幅為0.5cm，則其振動能量是多少？解析：簡諧振動系統(tǒng)的

21、能量，把已知量代入上式可得：4.22一質點作簡諧振動，其振動方程為。求：（1）當x值為多大時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？（2）質點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少？解析：4.23 一質點同時參與兩個同方向的簡諧振動，其振動方程分別為畫出兩振動的旋轉矢量圖，并求合振動的振動方程。 解析：作兩振動的旋轉矢量圖，如圖所示。由圖得合振動的振幅和初相分別為A(5-3)cm=2cm，合振動方程為4.24 質量為m的質點同時參與互相垂直的兩個振動，其振動方程分別為試求：（1）質點的運動軌跡方程；（2）質點在任一位置時所受的作用力。解析：（1）由題意：，以上兩式化簡后得：（2）t時刻質點的位矢為，所

22、以加速度為因此質點在任一位置所受的作用力 方向始終指向原點4.25 火車在鐵軌上行駛，每經過鐵軌接縫處即受到一次振動，從而使裝在彈簧上面的車廂上下振動。設每段鐵軌長12.5，彈簧平均負重5.410N，而彈簧每受9.8103N的力將壓縮1.6mm。試問火車速度多大時，振動特別強?解析：由題意可得彈簧勁度系數系統(tǒng)的振動角頻率火車的固有周期 因此，當火車在接軌處受到振動周期等于固有周期時，振動將最強，于是時，振動將特別強烈。4.26 阻尼振動起始振幅為3.0cm，經過10s后振幅變?yōu)?.0cm，經過多長時間振幅將變?yōu)?0.30cm?解析：阻尼振動的振幅表達式是：，代入數據可得：解得： t=20.96

23、s4 開放性習題6.27 請以“共振”為關鍵詞，通過互聯網了解物理學、社會學、管理學等領域里共振效應。(略)第5章 機械波5.1基本要求1理解描述簡諧波的各物理量的意義及相互間的關系.2理解機械波產生的條件掌握由已知質點的簡諧振動方程得出平面簡諧波的波函數的方法理解波函數的物理意義理解波的能量傳播特征及能流、能流密度概念3了解惠更斯原理和波的疊加原理.理解波的相干條件，能應用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強和減弱的條件.4理解駐波及其形成。5了解機械波的多普勒效應及其產生的原因.5.2基本概念1機械波機械振動在彈性介質中的傳播稱為機械波，機械波產生的條件首先要有作機械振動的物體，即

24、波源；其次要有能夠傳播這種機械振動的彈性介質。它可以分為橫波和縱波。2.波線與波面 沿波的傳播方向畫一些帶有箭頭的線，叫波線。介質中振動相位相同的各點所連成的面，叫波面或波陣面。在某一時刻，最前方的波面叫波前。3波長 在波傳播方向上，相位差為的兩個鄰點之間的距離稱為波長，它是波的空間周期性的反映。4周期T與頻率 一定的振動相位向前傳播一個波長的距離所需的時間稱為波的周期，它反映了波的時間周期性，波的周期與傳播介質各質點的振動周期相同。周期的倒數稱為頻率，波的頻率也就是波源的振動頻率。5波速 單位時間里振動狀態(tài)（或波形）在介質中傳播的距離。它與波動的特性無關，僅取決于傳播介質的性質。6平面簡諧波

25、的波動方程 在無吸收的均勻介質中沿x軸傳播的平面簡諧波的波函數為或其中，“-”表示波沿x軸正方向傳播；“+”表示波沿x軸負方向傳播。波函數是x和t的函數。給定x，表示x處質點的振動，即給出x處質點任意時刻離開自己平衡位置的位移；給定t，表示t時刻的波形，即給出t時刻質點離開自己平衡位置的位移。7波的能量 波動中的動能與勢能之和，其特點是同體積元中的動能和勢能相等。任意體積元的8平均能量密度、能流密度 一周期內垂直通過某一面積能量的平均值是平均能量密度，用表示。單位時間內，通過垂直于波傳播方向單位面積的平均能量，叫做波的能流密度，用表示。其中，9波的衍射 波在傳播過程中遇到障礙物時，其傳播方向發(fā)

26、生改變，并能繞過障礙物而繼續(xù)向前傳播，這種現象稱為波的衍射（繞射）。10波的干涉 幾列波疊加時產生強度穩(wěn)定分布的現象稱為波的干涉現象。產生波的相干條件是：頻率相同、振動方向相同、相位差恒定的兩列波的疊加。加強和減弱的條件，取決于兩波在相干點的相位差， 時，合振幅達到極大，稱為干涉相長振幅為極小，稱為干涉相消。11駐波 它由兩列同振幅的相干波在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而成。駐波方程：。12半波損失 波由波疏介質行進到波密介質，在分界面反射時會形成波節(jié)，相當于反射波在反射點損失了半個波長的過程。13多普勒效應 因波源或觀察者相對于介質運動，而使觀察者接收到的波的頻率與波源的振動頻率不同的現象

27、。5.3基本規(guī)律圖5-11惠更斯原理 介質中波動傳到的各點均可看做能夠發(fā)射子波的新波源，此后的任一時刻，這些子波的包跡就是該時刻的波前。據此，只要知道了某一時刻的波面，就可用幾何作圖的方法決定下一時刻的波面。因而惠更斯原理在很廣泛的范圍內解決了波的傳播問題。下面通過球面波的傳播來說明惠更斯原理的應用。如圖5-1所示，t時刻的波面是半徑為R1的球面 S1，按惠更斯原理，S1上的每一點都可以看成發(fā)射子波的點波源。以 S1面上各點為中心，以為半徑作半球面，這些半球面就是這些新的子波的波前，它們的包絡面S2就是（t+t）時刻的波面。2多普勒效應 當觀察者和波源之間有相對運動時，觀察者所測到的頻率和波源

28、的頻率不相同的現象稱為多普勒效應。當波源與觀察者在同一直線上運動時，二者關系為。u：機械波在介質中的傳播速度：波源相對于介質的速度：觀察者相對于介質的速度為觀察者接近波源時，前取“+”號，遠離時，則取“-”號；波源朝向觀察者運動時，前取“-”號，遠離時，則取“+”號。 5.4學習指導1重點解析下面將討論本章的習題分類及解題方法：（1）已知波動表達式求有關的物理量，如振幅、周期、波長、質元間的相位差等.通常采用比較法，即將已知的波動表達式與標準的波動表達式進行比較，從而找出相應的物理量；也可以根據各物理量的關系，通過運算得到結果。（2）已知波動的有關物理量，建立波動表達式基本步驟如下：（a）由題

29、給條件寫出波源或傳播方向上某一點的振動表達式。(b)在波線上建立坐標后，任取一點P，距原點為x，計算出p點的振動比已知點的振動在時間上超前或落后。設超前或落后的時間為t，將原振動表達式中加上或減去t，即得該波的表達式。也可計算出P點振動相位比已知點超前或落后，設超前或落后相位為，則將原振動表達式中的相位加上或減去。注意：超前為加，落后為減。為方便起見，有時常把波線上的已知點選為坐標原點。（3）已知波形曲線，建立波動表達式從波形曲線上確定有關的物理量。如波長、振幅等，特別要注意從曲線上確定某點（如原點）的振動相位，這可用旋轉矢量法或解析法確定，然后寫出該點的振動表達式，再根據傳播方向寫出波動表達

30、式。例1 已知一平面波在t=0s時的波形曲線如圖5-2所示，波沿x軸正向傳播，已知波的周期.求（1）該波的波函數；（2）點P處質元的振動方程。圖5-2分析：首先要選一個參考點，如坐標原點，求出該點處質元的振動方程，因此必須求出振動的特征量、。然后由圖中信息求出波長或波速，再根據波的傳播方向，寫出波函數。將P點x坐標值代入波函數即可求P處質元的振動方程。解：選坐標原點為參考點，由圖可知振幅，則圓頻率波沿x軸正向傳播，顯然，利用旋轉矢量法，畫出t=0時刻對應的旋轉矢量圖如圖5-3所示，則，于是原點處質元的振動方程為為求波函數，要求出波長或波速。先設波函數為由波形曲線可知t=0時刻，x=0.4m處，

31、,代入波函數得所以波函數為（2）P點 x=0.8m代入波函數即可求P處質元的振動方程是（4）波的干涉和駐波波的干涉問題主要是計算相干波在空間各處相遇是增強還是減弱，這可通過二者相位差或波程差來確定。駐波問題中，波腹和波節(jié)的位置是計算問題的重點，而寫出反射波是關鍵。例2 兩波在一根很長的弦線上傳播，其波動方程分別為求(1)兩波的頻率、波長、波速(2)兩波節(jié)疊加后的節(jié)點位置(3)疊加后振幅最大的那些點的位置解：（1）與標準的波動方程比較可得：頻率、波長、波速。（2）節(jié)點位置則有：（3）波腹位置：則有：（5）多普勒效應求解多普勒效應問題時，首先要分析波源和觀察者的運動情況，以便應用不同公式進行處理。

32、應特別注意公式中符號規(guī)則。對于有反射面的情況，反射面相當于一個“觀察者”，分析反射波時相當于一個“波源”。2難點釋疑疑難點1. 如何理解駐波，“半波損失”。兩列振幅相同、振動方向相同、頻率相同的相干波沿相反方向傳播時，就疊加形成駐波。其表達式為：波節(jié)位置：波腹位置：相鄰兩波節(jié)或波腹之間的距離為，相鄰波節(jié)間各點振動同相位，波節(jié)兩側范圍內媒質的振動相位差為。駐波沒有能量和相位的傳播，這就是駐波中“駐”字的含義。但不斷進行著動能和勢能的相互轉換，以及能量從波節(jié)到波腹和從波腹到波節(jié)的轉移。半波損失是指波由波疏介質進入波密介質時，在反射點處，反射波與入射波疊加形成波節(jié)。相對于入射波，反射波相位突變，相當

33、于出現了半個波長的波程差。疑難點2. 波動過程任一體積元的機械能不守恒。圖5-4理想的諧振動系統(tǒng)是一個孤立系統(tǒng)，在振動過程中，質點受保守力作用，系統(tǒng)的動能、勢能相互轉換，總機械能保持不變。波動過程中，雖然質元也在做簡諧振動，但質元振動的動能和勢能卻同時達到最大，同時減小變?yōu)榱?和諧振動系統(tǒng)有著明顯的不同。在學習過程中，很多學生感到很困惑，這是學習中的一個難點。問題的關鍵是要理解勢能產生的原因：具有形變因而產生勢能。從圖5-4中可明確看到，質元在最大位移處幾乎沒有形變，在平衡位置處形變最大，故勢能最大。5.5習題解答5.1 一平面簡諧波在彈性媒質中傳播時，某一時刻在傳播方向上介質中某質元在負的最

34、大位移處，則它的能量 (A) 動能為零，勢能最大(B) 動能為零，勢能為零(C) 動能最大，勢能最大(D) 動能最大，勢能為零解析：正確答案（B）介質中某質元的動能表達式，質元的彈性勢能，所以在波動傳播的介質中，任一體積元的動能、勢能均隨作周期性變化，且變化是同相位的。體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大。體積元的位移最大時，三者均為零。習題5.2圖5.2 一平面簡諧波的波動方程為y = 0.1cos(3tx+) (SI)t = 0 時的波形曲線如圖所示，則 (A) O點的振幅為0.1m (B) 波長為3m (C) a、b兩點間相位差為/2 (D) 波速為9m/s 解析：正確答案（C

35、）波動方程的一般表達式是，對比所給波動方程可知：各個質點的振幅都是0.1m，波長，角頻率，所以波速。a、b兩點間距離差是，對應的相位差是。5.3 某平面簡諧波在t = 0.25s時波形如圖所示,則該波的波函數為 Oy(cm)x(cm)t=0.25s0.5u=8cm/s習題5.3圖(A)(B)(C)(D)解析：正確答案（A）波動方程的一般表達式是，由圖可知，A=0.5cm , 所以x 前系數取負值。t=0.25s時，此時的相位是已知條件代入方程可得：所以，波的波函數為5.4 一余弦波沿x軸負方向傳播，已知x=-1m處振動方程為，若波速為，則波動方程為 (A) (B)(C) (D)解析：正確答案（

36、C）沿x軸負方向傳播的波動方程的一般表達式是，本題中x=-1m處的相位是，相位差與波程差之間的關系是，可知任意x處的相位比x=-1m的相位多，所以任意x處的相位是。5.5 頻率為100Hz，傳播速度為的平面簡諧波，波線上距離小于波長的兩點振動的相位差為，則此兩點相距 (A)1.5m (B)2.19m (C)0.5m (D)0.25m解析：正確答案（A）相位差與波程差之間的關系是，本題中，。5.6 兩列相干波沿同一直線反向傳播形成駐波,則相鄰波節(jié)間各質點的振動 (A)振幅相同,相位相同(B)振幅不全相等,相位相同(C)振幅相同,相位不同(D)振幅不全相等,相位不同解析：正確答案（B）駐波方程為，

37、因此根據其特點，兩波節(jié)間各點運動振幅不同，但相位相同。5.7 在波長為的駐波中，兩個相鄰波腹之間的距離為 (A) (B) (C) (D) 解析：正確答案（B）駐波方程為，波腹處質點就滿足條件是：，相鄰波腹間的距離是波長的一半，為。5.8 一機車汽笛頻率為750 Hz，機車以時速90公里遠離靜止的觀察者，觀察者聽到的聲音的頻率是（設空氣中聲速為） (A)810 Hz (B)699 Hz (C)805 Hz (D)695 Hz。 解析：正確答案（D）本題是多普勒效應的應用，機車汽笛是一個聲源，觀察者靜止。所以觀察者聽到的聲音的頻率可用公式：。選（D）5.9 t=0時刻波形曲線如左圖所示，此時a點運

38、動方向 ，b點運動方向 ，坐標為x的質點振動曲線如右圖所示時，則a時刻運動方向 ，b時刻運動方向 。習題5.9圖解析：-y,y, y,-y本題給出了兩個很相似的曲線圖，但本質卻完全不同。求解本題要弄清波動圖和振動圖的不同的物理意義。左圖是波形曲線，由波型狀態(tài)和傳播方向可知，a點運動方向是沿y軸負向，b點運動方向是沿y軸正向。右圖是振動曲線，由曲線和傳播方向可知，a點運動方向是沿y軸正向，b點運動方向是沿y軸負向。5.10 一橫波波函數為m，則頻率= ，波長= ,初相= 。 解析：100HZ,0.2m,波動方程的一般表達式是，對比將已知波的表達式，可知頻率=100HZ, 波長=0.2m, 初相=

39、5.11波相干的條件是 。解析：兩列波相干的條件是頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。5.12頻率為500Hz的波，其波速為，相位差為的兩點間距離為 。解析：0.23m相位差與波程差之間的關系是，本題中，。5.13 沿x軸正向傳播的波，波速為，原點振動方程為，試求(1) 此波的波長。(4m)(2)波函數。(3)同一質元在1s末和2s末這兩個時刻的相位差(rad)(4),處兩質元在同一時刻的相位差解析：（1）由原點的振動方程知，振動周期T=2s .所以此波的波長是（2）由原點的振動方程可得波函數（3）同一質元在兩個時刻的相位差為（4）波線上兩點在同一時刻的相位差為B點比A點滯后。5.14 一橫波

40、波函數為，求：(1) 振幅、波長、頻率和初相位(2)x=2m處質點在t=2s時振動的位移(3)傳播方向上時間間隔為1s的兩質點的相位差解析：（1）將給定的方程化為與標準形式的波動方程比較，可得振幅A=0.5m，波長，角頻率，頻率，初相位（2）把x=2m，t=2s代入波函數，可得振動的位移。（3）本題目中，傳播方向上時間間隔為1s的兩質點之間的距離是兩個波長。對應的相位差是5.15 一波源位于坐標原點向x軸正方向發(fā)射一橫波，周期T=1s，波長=10m，振幅A=0.5m，當t=0s時刻波源振動位移恰好為正方向最大值，求：（1）波函數；（2）t1=0.25s時，x=2.5m處質點位移；（3）t2=0

41、.5s時，x=2.5m處質點的振動速度。解析：波函數動方程一般形式是，要求波函數只要求振幅、波長、角頻率和初相位。（1）振幅A=0.5m，波長=10m，角頻率，當t=0s時刻波源振動位移恰好為正方向最大值,可知此時對應的的相位是0，即是初相位。波函數是（2）t1=0.25s時，x=2.5m代入波函數，即可得質點位移（3）t2=0.5s時，x=2.5m處質點的振動速度習題5.16圖5.16 如圖所示為一平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，設此簡諧波的頻率為250Hz，且此時質點P的運動方向向下，求(1) 該波的波動方程。(2) 在距原點為100m處質點的振動方程的表達式。 解析：由P點的運動方向，可

42、判定該波向左傳播。對坐標原點處質元，t=0時的位置，有，所以原點的振動方程為波動方程為（2）在距原點為100m處質點的振動方程是5.17 如圖所示為平面簡諧波在時的波形曲線，求該波的波動方程。 習題5.17圖解析：設x=0處質元的振動方程是由圖可知：A=0.1m,時，速度方向為+y方向，原點處質元的振動方程是該波的波動方程為5.18 一平面簡諧波以u=0.8ms-1的速度沿x軸負方向傳播。已知距坐標原點x=0.4m處質點的振動曲線如圖所示。試求：(1) x=0.4m處質點的振動方程(2) 該平面簡諧波的波動方程(3) 畫出t=0時刻的波形圖習題5.18圖解析：（1）振動方程的表達式，由圖可知振

43、幅A=0.05m，T=1s,角頻率，t=0s時，位移是正的最大可知初相位。所以振動方程是（2）沿x軸負方向傳播的平面簡諧波的波動方程的表達式其中A=0.05m，角頻率，波長，所以波動方程可寫成由x=0.4m處質點的振動方程可知，當t=0s, x=0.4m處質點的的相位是0， t=0s, x=0.4m代入波動方程可得相位表達式波動方程是（3）t=0代入波動方程可得。圖略5.19一平面波在介質中以u沿x軸正方向傳播，已知A點振動方程，A、B兩質點相距為d，xA0）習題5.25圖解析：沿ox軸傳播的波與從AB面上的P點反射來的波在x處相遇，兩波的波程差是代入干涉加強的條件，有可得（當x=0時，由，可

44、得）5.26 如圖，一角頻率為，振幅為A的平面簡諧波沿x軸正方向傳播。設在t=0時該波在原點O處引起的振動使介質質點由平衡位置向y軸的負方向運動。M 是垂直于x軸的波密介質反射面。已知，（為該波波長），設反射波不衰減，求：（1）入射波與反射波的表達式；（2）P點的振動方程。習題5.26圖解析：平面簡諧波的波動方程的表達式，對于入射波，x前系數取負號，反射波取正號。題目已知條件是：t=0時該波在原點O處引起的振動使介質質點由平衡位置向y軸的負方向運動，由旋轉矢量法可知相位是，即是初相位，。入射波表達式是。入射波在O點的相位是，由于M是垂直于x軸的波密介質反射面，波是從波密媒質反射回波疏媒質，在反

45、射點反射時有相位的突變。反射波的相位是設反射波的表達式是，則t時刻，反射波在O點的相位是比較以上反射波O點的相位的兩個表達式，可得，所以反射波的表達式是（2）P點的振動是入射波與反射波在P點引起振動的合成。入射波在P點引起振動表達式是反射波在P點引起振動表達式是所以5.27 一駐波波函數為，求(1)形成此駐波的兩行波的振幅和波速各為多少？(2)相鄰兩波節(jié)間的距離多大？ (3)時，處質點振動的速度多大？解析：（1）將與駐波方程相比較可知A=0.01m,，所以，傳播速度（2）相鄰兩波節(jié)點之間的距離（3）質元振動速度 5.28一輛機車以的速度駛近一位靜止的觀察者，如果機車的汽笛的頻率為550Hz，此

46、觀察者聽到的聲音頻率是多少？（空氣中聲速為） 解析：觀察者不動，波源運動時，觀察者接收到的頻率為5.29一聲源的頻率為1080Hz，相對地面以的速率向右運動。在其右方有一反射面相對地面以的速率向左運動。設空氣中聲速為。求：（1）聲源在空氣中發(fā)出的聲音的波長；（2）反射回的聲音的頻率和波長。解析：（1）波源運動時，波長將發(fā)生變化。聲源在空氣中發(fā)出的聲音的波長（2）聲源向右運動，反射面也在運動，則反射面相當于觀察者。波源和觀察者在他們的連線上相向運動時求解反射回的聲音的頻率時，反射面相當于聲源，觀察者不動。則對應的波長是5.30 頻率為f=400Hz的音叉以的速率遠離一名觀測者同時又朝一面大墻運動

47、。求：（1）觀察者所聽到的未經反射的聲音的頻率；（2）所聽到經反射后聲音的頻率；（3）每秒能聽到幾次拍的聲音，已知聲速為。解析：（1）此時的情景是聲源遠離觀察者運動。觀察者所聽到的未經反射的聲音的頻率（2）此時的情景是聲源靠近觀察者運動。所聽到經反射后聲音的頻率（3）拍頻是，每秒能聽到4.7次拍的聲音4 開放性習題5.31請以“波浪能量”和“海洋能利用”為關鍵詞，通過互聯網了解我國利用海洋能發(fā)電的現狀。（略）第6章 波動光學6.1基本要求1理解相干光的條件及獲得相干光的方法. 2掌握光程的概念以及光程差和相位差的關系，了解半波損失，掌握半波損失對薄膜干涉極大值和極小值條件的影響。3能分析楊氏雙

48、縫干涉條紋及薄膜等厚干涉條紋的位置4了解邁克耳孫干涉儀的工作原理5了解惠更斯菲涅耳原理及它對光的衍射現象的定性解釋.6了解用波帶法來分析單縫夫瑯禾費衍射條紋分布規(guī)律的方法，會分析縫寬及波長對衍射條紋分布的影響.7了解衍射對光學儀器分辨率的影響.8掌握光柵方程，會確定光柵衍射譜線的位置，會分析光柵常數及波長對光柵衍射譜線分布的影響.9理解自然光與偏振光的區(qū)別.10理解布儒斯特定律和馬呂斯定律.11了解線偏振光的獲得方法和檢驗方法.6.2基本概念1相干光若兩束光的光矢量滿足頻率相同、振動方向相同以及在相遇點上相位差保持恒定，則這兩束光為相干光。能夠發(fā)出相干光的光源稱為相干光源。2光程光程是在光通過

49、介質中某一路程的相等時間內，光在真空中通過的距離。若介質的折射率為n，光在介質中通過的距離為L，則光程為nL。薄透鏡不引起附加光程差。光程差與相位差的關系。3半波損失光在兩種介質表面反射時相位發(fā)生突變的現象。當光從光疏介質（折射率較小的介質）射向光密介質（折射率較大的介質）時，反射光的相位較之入射光的相位躍變了，相當于反射光與入射光之間附加了半個波長的光程差，所以稱為半波損失。4楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉實驗是利用波陣面分割法來獲得相干光的。用單色平行光照射一窄縫S，窄縫相當于一個線光源。S后放有與其平行且對稱的兩狹縫S1和S2，兩縫之間的距離很小。兩狹縫處在S發(fā)出光波的同一波陣面上，構成一對初

50、相位相同的等強度的相干光源，在雙縫的后面放一個觀察屏，可以在屏幕上觀察到明暗相間的對稱的干涉條紋，這些條紋都與狹縫平行，條紋間的距離相等。5薄膜干涉薄膜干涉是利用分振幅法來獲得相干光的。由單色光源發(fā)出的光經薄膜上表面的反射光和經薄膜下表面反射再折射形成的光是相干光，它們在薄膜的反射方向產生干涉。薄膜干涉的應用有增透膜，增反膜等。6劈尖兩片疊放在一起的平板玻璃，其一端的棱邊相接觸，另一端被細絲隔開，在兩塊平板玻璃的表面之間形成一空氣薄層，叫做空氣劈尖。自空氣劈尖上下兩面反射的光相互干涉。形成明暗交替、均勻分布的干涉條紋。7牛頓環(huán)一塊曲率半徑很大的平凸透鏡與一平玻璃相接觸，構成一個上表面為球面，下

51、表面為平面的空氣劈尖。由單色光源發(fā)出的光經劈尖空氣層的上下表面反射后相互干涉，形成明暗相間且間距不等的同心圓環(huán)，因其最早是被牛頓觀察到的，故稱為牛頓環(huán)。8邁克爾孫干涉儀用互相垂直的兩平面鏡形成等效空氣層，分振幅法產生相干光。條紋移動數目N與反射鏡移動的距離之間的關系為9夫瑯和費單縫衍射單色平行光垂射到單縫上，在屏上形成一組平行于單縫的直條紋，中央明紋最寬最亮，寬度是其它明紋的二倍。分析方法：半波帶法10圓孔衍射 艾里斑圓孔的夫瑯和費衍射圖樣中央為一亮斑，稱為愛里斑，周圍為一些同心明暗環(huán)。愛里斑的半角寬度為11最小分辨角 光學儀器的分辨本領瑞利判據規(guī)定：兩個物體通過光學儀器孔徑衍射后，當一個愛里

52、斑中心剛好落在另一個愛里斑的第一級暗環(huán)上時，兩個愛里斑剛好能夠分辨，儀器的最小分辨角在光學中,將定義為光學儀器的分辨本領,即12衍射光柵任何具有空間周期性的衍射屏都可以看成光柵。主極大的位置由光柵方程決定13自然光 普通光源中各原子發(fā)光是獨立的，每個波列的振幅、相位和振動方向都是隨機的，在垂直于光的傳播方向的平面內，在同一時刻沿各個方向振動的光矢量都有。平均說來，光矢量具有均勻的軸對稱分布，各方向光矢量振動的振幅相同，這種光稱為自然光。14線偏振光 光矢量只在一個固定平面內沿一個固定方向振動，這種光就是一種完全偏振光，叫線偏振光。15部分偏振光 是介于偏振光與自然光之間的一種光，例如把一束偏振

53、光與一束自然光混合，得到的光就屬于部分偏振光。在垂直于光傳播方向的平面內，各方向的光振動都有，但它們的振幅不相等。6.3基本規(guī)律惠更斯菲涅耳原理菲涅耳根據波的疊加和干涉原理，提出了“子波相干疊加”的概念，對惠更斯原理作了物理性的補充。菲涅耳認為，從同一波面上各點發(fā)出的子波是相干波。在傳播到空間某一點時，各子波進行相干疊加的結果，決定了該處的波振幅。楊氏雙縫干涉 當波長為的單色光入射到縫間距為d的雙狹縫后，在距狹縫為D的屏幕上會形成兩縫透過的相干光疊加后的干涉條紋，以兩縫中心垂線與屏幕的交點為坐標原點，則明暗條紋的位置應滿足下列條件相鄰兩條明紋或暗紋的間距為薄膜干涉 將一波長為的擴展光源照射到一

54、厚度為d、折射率為、置于折射率為介質的薄膜上，薄膜上下兩表面的反射光在相遇點的光程差為其中為入射光線與薄膜表面法線之間的夾角。由此可得出薄膜干涉的明暗紋條件公式中是在表面產生的附加光程差，是否要這一項，要根據薄膜及上下表面兩側介質的折射率來考慮。4等厚干涉 劈尖反射光干涉極大（明紋）和極?。ò导y）的條件是：（光線垂直入射）相鄰明（或暗）條紋中心之間的距離（簡稱條紋間距）相等在劈尖上方觀察干涉圖形是一些與棱邊平行的、均勻分布、明暗相間的直條紋。牛頓環(huán)的明暗紋條件（光線垂直入射）牛頓環(huán)明（暗）半徑分別為5單縫夫瑯和費衍射 利用半波帶法可得單縫夫瑯和費衍射明暗紋條件中央明紋角寬度和線寬度分別為其余明

55、紋角寬度和線寬度分別為6 光柵的夫瑯和費衍射主極大的位置由光柵方程決定忽略單縫衍射時，光柵衍射條紋為等間距、等亮度、相鄰兩條明紋間有寬廣暗區(qū)的明亮尖銳條紋。但由于單縫衍射的存在，衍射光強對光柵條紋光強起調制作用，使明紋的亮度不再相同，并且會出現缺級現象，缺級的條件為同時滿足即當衍射角同時滿足光柵衍射極大和單縫衍射暗紋條件時，相應的光柵衍射極大將缺失。缺級條件是：也就是說，a+b與a的比等于整數比時便有缺級現象。7馬呂斯定律（對線偏振光），為通過檢偏器后的光強，為入射于檢偏器的光強，為光振動方向與偏振化方向的夾角。8布儒斯特定律當自然光從折射率為的各向同性介質向折射率為的各向同性介質入射時，若入

56、射角i0滿足則反射光變成完全偏振光，且其光振動的方向垂直于入射面，這一規(guī)律稱為布儒斯特定律，這一特定的入射角i0稱為布儒斯特角或起偏振角。此時，反射線與折射線相互垂直。6.4學習指導1重點解析（1）雙縫干涉條紋的計算研究雙縫干涉問題，主要是計算兩束相干光的光程差，根據干涉明暗條紋的條件，就可以得到條紋的形態(tài)和分布。例1 在楊氏雙縫干涉實驗中，設雙縫之間的距離為d=0.2mm，屏與雙縫間的距離D1.00m。當波長的單色光垂直入射時，求10條干涉條紋之間的距離。若以白光入射，將出現彩色條紋，求第二級光譜的寬度。分析：在楊氏雙縫干涉實驗中，如果入射光為單色光，則干涉條紋為等距分布的明暗相間的直條紋。

57、n條條紋之間的距離為。如果入射光為白光，中心零級明紋極大處為白色，其它各級條紋均因波長不同而彼此分開，具有一定的寬度，第k級干涉條紋的寬度為解：（1）在楊氏雙縫干涉的圖樣中，其干涉條紋為等距分布的明暗相間的直條紋。相鄰條紋之間的距離為10條干涉條紋之間有9個間距，所以10條干涉條紋之間的距離為（2）第二級彩色條紋光譜寬度是指第二級紫光明紋中心位置到第二級紅光明紋中心位置之間的距離。楊氏雙縫干涉明紋的位置為所以第二級光譜的寬度為（2）薄膜干涉條紋的計算在計算薄膜干涉的光程差時，特別要注意反射光的半波損失問題。當光從折射率為的媒質中垂直（或近于垂直）入射到折射率為的媒質，若,則在界面上的反射光有半

58、波損失。例2 一油輪漏出的油(折射率n1 = 1.20)污染了某海域，在海水(n2 = 1.30)表面形成了一層薄薄的油污。(1)如果太陽正位于海域上空，一直升飛機的駕駛員從機上向下觀察，他所正對的油層厚度為460nm，則他將觀察到油層呈什么顏色? (2)如果一潛水員潛入該區(qū)域水下，又將觀察到油層呈什么顏色? 解 這是一個薄膜干涉問題。太陽光垂直照射在海面上，駕駛員和潛水員看到的分別是反射光的干涉結果和透射光的干涉結果。（1）由于油層的折射率n1小于海水的折射率n2但大于空氣的折射率，所以在油層上，下表面反射的太陽光均發(fā)生的相位躍變。兩反射光之間的光程差為:當，即，k=1,2,.把n1=1.2

59、0,d=460nm代入，干涉加強的光波波長為，其中，波長為 的綠光在可見范圍內，所以駕駛員看到薄膜呈綠色。（2）此題中透射光的光程差為：，所以潛水員看到薄膜呈紫紅色（3）單縫衍射和光柵衍射條紋的計算；單縫夫瑯禾費衍射和光柵衍射條紋的計算要記住單縫衍射明暗條紋的條件：從形式上看，似乎與干涉的明暗條件相反，二者是矛盾的。事實上，從疊加的意義看是完全一致的。對于光柵衍射，主要在明紋的條件，即光柵方程例3 波長為600nm的單色光垂直入射到寬度a=0.10mm的單縫上，觀察夫瑯禾費衍射圖樣，透鏡焦距f=1.0m，屏在透鏡的焦平面處，求中央明紋的寬度。第二級暗紋到中央明紋的距離。解：(1)中央明紋的寬度

60、指在屏上兩側第一暗紋的間距，由單縫衍射暗紋公式令k=1，得 又 其中是第一級暗紋到中央明紋中心的距離，中央衍射明紋的寬度是代入已知數據得(2)第k級暗紋到中央明紋的距離為當k=2時得到第二級暗紋到中央明紋的距離（4）光學儀器分辨率的計算光學儀器分辨率的計算根據瑞利判據得到光學儀器最小分辨角例4 用肉眼觀察1.0km遠處的物體，問能分辨物體的細節(jié)尺寸是多大？若用通光孔徑為5.0cm的望遠鏡觀察，問能分辨物體的細節(jié)尺寸是多大？設人眼瞳孔的直徑是5.0mm，光的波長為500nm。解：人眼的最小分辨角設人眼分辨物體的細節(jié)尺寸是d，則望遠鏡的最小分辨角望遠鏡分辨物體的細節(jié)尺寸是（5）馬呂斯定律和布儒斯特