【新教材】部編統(tǒng)編版高中數(shù)學(xué)必修第一冊A版全冊教案教學(xué)設(shè)計(含教學(xué)計劃、章末綜合與測試)

1、新教材】人教統(tǒng)編版高中數(shù)學(xué)必修第一冊A版全冊教案教學(xué)設(shè)計2019統(tǒng)編人教版高中數(shù)學(xué)A版必修第一冊教學(xué)計劃第1章集合與常用邏輯用語教案教學(xué)設(shè)計1.1集合的概念1.2集合間的基本關(guān)系1.3集合的基本運(yùn)算1.4充分條件與必要跳進(jìn)1.5全稱量詞與存在量詞本早綜合與測試第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式教案教學(xué)設(shè)計2.1等式性質(zhì)與不等式性2.2基本不等式2.3一次函數(shù)與兀一次本早綜合與測試第3章函數(shù)概念與性質(zhì)教案教學(xué)設(shè)計3.1函數(shù)的概念及其表示3.2.1函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性與最大值）3.2.2函數(shù)的基本性質(zhì)（奇偶性的概念與應(yīng)用）3.3冪函數(shù)3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）本早綜合與測試第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)教案

2、教學(xué)設(shè)計4.1.1指數(shù)（n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪）4.1.2指數(shù)（無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)）4.2.1指數(shù)函數(shù)（指數(shù)函數(shù)的概念）4.2.2指數(shù)函數(shù)（指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)）4.3.1對數(shù)（對數(shù)的概念）4.3.2對數(shù)（對數(shù)的運(yùn)算）4.4.1對數(shù)函數(shù)（對數(shù)函數(shù)的概念）4.4.2對數(shù)函數(shù)（對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)）4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）本早綜合與測試第5章三角函數(shù)教案教學(xué)設(shè)計5.1.1任意角和弧度制（任意角）5.1.2任意角和弧度制（弧度制）5.2.1三角函數(shù)的概念5.2.2三角函數(shù)的概念（同角三角函數(shù)的基本關(guān)系）5.3誘導(dǎo)公式5.4.1三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像）5.4.2三角函數(shù)的圖形

3、與性質(zhì)（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)）5.5.1三角恒等變換（兩角和與差的正弦、余弦和正切公式）5.5.2三角恒等變換（簡單的三角恒等變換）5.6函數(shù)y二Asin(x+)5.7三角函數(shù)的應(yīng)用本早綜合與測試2019統(tǒng)編人教版高中數(shù)學(xué)A版必修第一冊教學(xué)計劃高一年級學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力較差，問題很多。有些學(xué)生解方程、解不等式甚至連分?jǐn)?shù)的加減法都不會。這給教學(xué)工作帶來了一定的難度，要想在這個基礎(chǔ)上把教學(xué)搞好，任務(wù)很艱巨。所以特制定如下教學(xué)工作計劃。一、指導(dǎo)思想準(zhǔn)確把握教學(xué)大綱和考試大綱的各項基本要求，立足于基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)，注重滲透數(shù)學(xué)思想和方法。針對學(xué)生實際，不斷研究數(shù)學(xué)教學(xué)，改進(jìn)教法，指導(dǎo)學(xué)法，

4、奠定立足社會所需要的必備的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本能力，著力于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識和能力，奠定他們終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。二、教學(xué)準(zhǔn)備1、深入鉆研新教材。以教材為核心，深入研究教材中章節(jié)知識的內(nèi)外結(jié)構(gòu)，熟練把握知識的邏輯體系，細(xì)致領(lǐng)悟教材改革的精髓，逐步明確教材對教學(xué)形式、內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的影響。2、準(zhǔn)確把握新大綱。新大綱修改了部分內(nèi)容的教學(xué)要求層次，準(zhǔn)確把握新大綱對知識點的基本要求，防止自覺不自覺地對教材加深加寬。同時，在整體上，要重視數(shù)學(xué)應(yīng)用；重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。如增加閱讀材料（開闊學(xué)生的視野），以拓寬知識的廣度來求得知識的深度。3、樹立以學(xué)生為主體的教育觀念。學(xué)生的發(fā)展是課程實施

5、的出發(fā)點和歸宿，教師必須面向全體學(xué)生因材施教，以學(xué)生為主體，構(gòu)建新的認(rèn)識體系，營造有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的氛圍。4、發(fā)揮教材的多種教學(xué)功能。用好章頭圖，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；發(fā)揮閱讀材料的功能，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識；組織好研究性課題的教學(xué)，讓學(xué)生感受社會生活之所需；小結(jié)和復(fù)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的好材料。5、落實課外活動的內(nèi)容。組織和加強(qiáng)數(shù)學(xué)興趣小組的活動內(nèi)容。三、教學(xué)內(nèi)容第一部分：集合與常用邏輯用語1通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系。2能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。3理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

6、4在具體情境中，了解全集與空集的含義。5理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。6理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集。能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。通過豐富實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。9在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù)。10通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。11通過已學(xué)過

7、的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。12學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。第二部分：一元二次函數(shù)、方程和不等式會用基本不等式解決常見的最值問題.利用二次函數(shù)、方程和不等式的關(guān)系解決一元二次不等式的有關(guān)問題，從而進(jìn)一步體會用函數(shù)觀點統(tǒng)一方程和不等式的數(shù)學(xué)思想.學(xué)生在求解代數(shù)式最值的過程中能夠注意一正、二定、三相等的條件,能夠通過適當(dāng)?shù)淖冃?，借助基本不等式解決相關(guān)最值問題.學(xué)生能夠利用三個二次的關(guān)系，靈活地解決和二次函數(shù)以及一元二次不等式有關(guān)的問題.第三部分：函數(shù)1通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。2理解有理指數(shù)冪的含義，通

8、過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。3.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。4在解決簡單實際問題過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及其對簡化運(yùn)算的作用。通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點。7通過實例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的

9、變化情況。第四部分：函數(shù)的應(yīng)用結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。4.根據(jù)某個主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關(guān)資料或現(xiàn)實

10、生活中的函數(shù)實例，采取小組合作的方式寫一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應(yīng)用的文章，在班級中進(jìn)行交流。四、課時安排：第一章集合與常用邏輯用語課時分配（13課時）1.1集合的概念2課時9月1-2日1.2集合間的基本關(guān)系2課時9月3-4日1.3集合的基本運(yùn)算2課時9月5-7日1.4充分條件與必要條件2課時9月8-9日1.5全稱量詞與存在量詞2課時9月10-13日章末小結(jié)與測試3課時9月14-16日第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式課時分配（12課時）2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)3課時9月17-19日2.2基本不等式2課時9月21-23日2.3一次函數(shù)與兀一次方程、不等式4課時9月24-27日章末小結(jié)與測試

11、3課時9月28-30日第三章函數(shù)概念與性質(zhì)課時分配（15課時）3.1函數(shù)的概念及其表示3課時10月5-8日3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3課時10月9-11日3.3幕函數(shù)3課時10月12-14日3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）3課時10月15-18日章末小結(jié)與測試3課時10月19-22日第四章指函數(shù)與對數(shù)函數(shù)課時分配（16課時）4.1指數(shù)2課時10月24-25日4.2指數(shù)函數(shù)3課時10月26-29日4.3對數(shù)2課時10月30-31日4.4對數(shù)函數(shù)3課時11月2-4日4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）3課時11月5-8日章末小結(jié)與測試3課時11月9-13日第五章三角函數(shù)課時安排5.1任意角與弧度制3課時11月14-17日5.2

12、三角函數(shù)的概念3課時11月18-20日5.3誘導(dǎo)公式3課時11月21-24日5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)3課時11月25-27日5.5三角恒等變換3課時11月28-31日5.6函數(shù)y二Asin(x+4課時12月1-5日5.7三角函數(shù)的應(yīng)用3課時12月6-9日章末小結(jié)與測試3課時12月10-15日期末綜合復(fù)習(xí)與測試第一章綜合復(fù)習(xí)3課時12月16-18日第二章綜合復(fù)習(xí)3課時12月19-21日第三章綜合復(fù)習(xí)3課時12月23-25日第四章綜合復(fù)習(xí)3課時12月26-28日第五章綜合復(fù)習(xí)3課時12月39-31日綜合復(fù)習(xí)10課時1月3-11日期末測試五、培優(yōu)補(bǔ)差為了提高優(yōu)生的自主和自覺學(xué)習(xí)能力，進(jìn)一步鞏固并提

13、高中等生的學(xué)習(xí)成績，幫助差生取得適當(dāng)進(jìn)步，讓差生在教師的輔導(dǎo)和優(yōu)生的幫助下，逐步提高學(xué)習(xí)成績，并培養(yǎng)較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成基本能力。培養(yǎng)優(yōu)秀計劃要落到實處，發(fā)掘并培養(yǎng)一批尖子，挖掘他們的潛能，從培養(yǎng)能力入手，訓(xùn)練良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而形成較扎實的基礎(chǔ)和縝密的思維，并能協(xié)助老師進(jìn)行輔導(dǎo)后進(jìn)生活動，提高整個班級的素養(yǎng)和成績。工作目標(biāo)：在這個學(xué)期的培優(yōu)補(bǔ)差活動中，堅持“抓兩頭、帶中間、整體推進(jìn)”的方針，培優(yōu)對象能按照計劃提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用以及合作能力，學(xué)習(xí)成績好的同學(xué)，能積極主動協(xié)助老師實施補(bǔ)差工作，幫助后進(jìn)生取得進(jìn)步。補(bǔ)差對象能按照老師的要求做好，成績有一定的提高。特別是做題、考試這一

14、基本的能力。并在課堂教學(xué)中不斷引導(dǎo)學(xué)生熟悉并應(yīng)用各種基本的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生形成縝密的邏輯思維，并喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。工作內(nèi)容：（一）優(yōu)等生：拓展高考知識，拓寬知識面，促進(jìn)其能力持續(xù)發(fā)展。鼓勵參與班級管理，自發(fā)組成各種興趣小組，指導(dǎo)其他同學(xué)學(xué)習(xí)。鼓勵多作數(shù)學(xué)筆記及錯題集，并和同學(xué)分享學(xué)習(xí)方法。（二）學(xué)困生:補(bǔ)差的工作內(nèi)容是教會學(xué)生敢于做題，會做題，安排比較基礎(chǔ)的內(nèi)容讓他們掌握，鼓勵他們大膽問問題，虛心向別人請教。多關(guān)心學(xué)困生的學(xué)習(xí)，老師對他們做到有耐心、有信心，同時也要多給他們布置任務(wù)，比如初中沒學(xué)習(xí)懂的東西或者在新課學(xué)習(xí)中遺留下來的問題，要督促他們用更多的時間來完成這部分內(nèi)容。除老師的版主外，

15、還應(yīng)調(diào)動起優(yōu)等生輔助他們學(xué)習(xí)，讓他們一起合作學(xué)習(xí)的效果更加明顯。（三）中等生：鼓勵他們向優(yōu)等生靠齊，多對學(xué)習(xí)方法和他們做一些交流。對該部分同學(xué)布置問題時應(yīng)循序漸進(jìn)，有易到難。在講解題時，多他們灌輸學(xué)學(xué)思想方法和解題技巧。主要措施：課外輔導(dǎo)，利用課余時間。2采用一優(yōu)生帶一差生的一幫一行動。3請優(yōu)生介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗，差生加以學(xué)習(xí)。4課堂上創(chuàng)造機(jī)會，用優(yōu)生學(xué)習(xí)思維、方法來影響差生。5對差生實施多做多練措施。優(yōu)生適當(dāng)增加題目難度，并安排課外作品閱讀，不斷提高做題和寫作能力。6采用激勵機(jī)制，對差生的每一點進(jìn)步都給予肯定，并鼓勵其繼續(xù)進(jìn)取，在優(yōu)生中樹立榜樣，給機(jī)會表現(xiàn)，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性和成功感。7充分了解

16、差生現(xiàn)行學(xué)習(xí)方法，給予正確引導(dǎo)，朝正確方向發(fā)展保證差生改善目前學(xué)習(xí)差的狀況，提高學(xué)習(xí)成績。8重視中等成績學(xué)生，保持其成績穩(wěn)定和提高。9必要時與家長聯(lián)系，協(xié)助解決差生的學(xué)習(xí)問題。1.1集合的概念教案教材分析集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)許多重要的數(shù)學(xué)分支，都是建立在集合理論的基礎(chǔ)上此外，集合理論的應(yīng)用也變得更加廣泛教學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】1通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；2知道常用數(shù)集及其專用記號；3了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；4會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；5培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力【過程與方法目標(biāo)】1讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實例中抽象

17、概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義2讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】使學(xué)生感受學(xué)習(xí)集合的必要性和重要性，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣教學(xué)重難點【教學(xué)重點】集合的含義與表示方法【教學(xué)難點】對待不同問題，表示法的恰當(dāng)選擇課前準(zhǔn)備學(xué)生通過預(yù)習(xí)，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過程一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題請分析以下幾個實例：1正整數(shù)1，2，3，；2中國古典四大名著；32018足球世界杯參賽隊伍；4水滸中梁山108好漢；5到線段兩端距離相等的點在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個

18、新的概念集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體（二）研探新知1集合的有關(guān)概念（1）一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）.思考：上述5個實例能否構(gòu)成集合？如果是集合，那么它的元素分別是什么？練習(xí)1：下列指定的對象，是否能構(gòu)成一個集合？很小的數(shù)不超過30的非負(fù)實數(shù)直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點的近似值高一年級優(yōu)秀的學(xué)生所有無理數(shù)大于2的整數(shù)正三角形全體（2）關(guān)于集合的元素的特征（a）確定性：設(shè)A一個給定的集合，對于一個具體對象a,則a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立（b）互異性：一個給

19、定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素（c）無序性：集合中的元素是沒有順序關(guān)系的，即只要構(gòu)成兩個集合的元素一樣，我們稱這兩個集合是相等的，跟順序無關(guān)（3）思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學(xué)生的例子予以討論、點評，進(jìn)而講解下面的問題答案：（a）把3-11內(nèi)的每一個偶數(shù)作為元數(shù)，這些偶數(shù)全體就構(gòu)成一個集(b)不能組成集合，因為組成它的元素是不確定的.元素與集合的關(guān)系；如果a是集合A的元素，就說a屬于(belongto)A，記作aA如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(notbelongto)A，記作a電A例如：A表示方程x2=l

20、的解.2gA,IGA集合的表示方法我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合列舉法：把集合中的兀素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列表法如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；思考2，引入描述法答案：(1)19內(nèi)所有偶數(shù)組成的集合(2)不能，因為集合中元素的個數(shù)是無窮多個說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫

21、出這個集合中元素所具有的共同特征如：x|x-32，(x，y)|y=x2+1，直角三角形，；思考3：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素(x，y)|y=x2+3x+2與yy=x2+3x+2不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集乙常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實數(shù)集，記作R辨析：這里的已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)下列寫法實數(shù)集,R也是錯誤的.如果寫實數(shù)是正確的.說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法

22、（7）集合的分類問題2：我們看這樣一個集合：兀k2+兀+1=0，它有什么特征？顯然這個集合沒有元素.我們把這樣的集合叫做空集，記作0.練習(xí)：（1）00（填G或E）（2）00（填=或工）集合的分類：（1）按元素多少分類：有限集、無限集；（2）按元素種類分類：數(shù)集、點集等（三）例題講解例1.用集合表示：23=0的解集；所有大于0小于10的奇數(shù)；不等式2兀一13的解.11例2.已知集合S滿足：1纟S,且當(dāng)aeS時gS,若2eS，試判斷一是1a2否屬于S,說明你的理由.例3設(shè)由4的整數(shù)倍加2的所有實數(shù)構(gòu)成的集合為/，由4的整數(shù)倍再加3的所有實數(shù)構(gòu)成的集合為，若xeA,yeB，試推斷兀+尹和心與集合B的

23、關(guān)系.（四）歸納小結(jié)本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法.1.2集合間的基本關(guān)系教案教材分析類比實數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系，了解空集的含義本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了集合的概念、元素與集合的從屬關(guān)系以及集合的表示方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)集合與集合之間的關(guān)系，同時也為下一節(jié)學(xué)習(xí)集合的基本運(yùn)算打好基礎(chǔ)因此本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的重要作用教學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】1了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；2理解子集、真子集的概念；3能使用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概

24、念的作用【過程與方法目標(biāo)】讓學(xué)生通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗其現(xiàn)實意義【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實和數(shù)學(xué)問題中的意義教學(xué)重難點【教學(xué)重點】集合間的包含與相等關(guān)系，子集與真子集的概念【教學(xué)難點】屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別課前準(zhǔn)備學(xué)生通過預(yù)習(xí)，觀察、類比、思考、交流、討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題復(fù)習(xí)回顧：1集合有哪兩種表示方法？2元素與集合有哪幾種關(guān)系？問題提出：集合與集合之間又存在哪些關(guān)系？（二）研探新知問題1：實數(shù)有相等、大小關(guān)系，如5=5,5V7,53等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生自由發(fā)言，教師

25、不要急于做出判斷而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察、研探投影問題2：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系了嗎？（1）A二123,B二123,4,5；（2）設(shè)A為國興中學(xué)高一（3）班男生的全體組成的集合，B為這個班學(xué)生的全體組成的集合；（3）設(shè)C=xIx是兩條邊相等的三角形,D=xIx是等腰三角形;（4）E二2,4,6,F二6,4,2.組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個集合之間的關(guān)系：一般地，對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集.記作：A匸B（或Bn

26、A）讀作：A含于B（或B包含A）.如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等.教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號與表示兩個實數(shù)大小關(guān)系的等號之間有什么類似之處，強(qiáng)化學(xué)生對符號所表示意義的理解并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖如圖1和圖2分別是表示問題2中實例1和實例3的Venn圖投影問題3：與實數(shù)中的結(jié)論“若ab,且ba,貝山=b”相類比，在集合中,你能得出什么結(jié)論教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考得出結(jié)論：若A匸B,且B匸A,貝M二B.問題4：請同學(xué)們舉出幾個具有包含關(guān)系、相等關(guān)系的集合實例，并用Venn圖表示學(xué)生主動發(fā)言，

27、教師給予評價（三）學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題：（1）集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集？（2）集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別？（3）0，0與0三者之間有什么關(guān)系？（4）包含關(guān)系a匸A與屬于關(guān)系aeA之間有什么區(qū)別?試結(jié)合實例作出解釋（5）空集是任何集合的子集嗎？空集是任何集合的真子集嗎？（6）能否說任何一人集合是它本身的子集，即A匸A?（7）對于集合A，B，C,如果A匚B，B匚C,那么集合A與C有什么關(guān)系？教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題看法（四）鞏固深化，發(fā)展思

28、維1學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題：例1某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格若用A表示合格產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合，C表示長度合格的產(chǎn)品的集合.則下列包含關(guān)系哪些成立？A匸B,B匸A,A匸C,C匸A試用Venn圖表示這三個集合的關(guān)系.例2寫出集合0，1，2）的所有子集，并指出哪些是它的真子集2學(xué)生做教材習(xí)題，教師及時檢查反饋強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真子集，而不寫子集（五）歸納整理，整體認(rèn)識1請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些2在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出1.3集合的基本運(yùn)算教案教材分析集合

29、的基本運(yùn)算是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書，數(shù)學(xué)必修1第一章第三節(jié)的內(nèi)容.在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合的含義以及集合與集合之間的基本關(guān)系，這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ).本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)、方程、不等式的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用.本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是高考的對象，在實踐中應(yīng)用廣泛，是高中學(xué)生必須掌握的重點.教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集；理解全集和補(bǔ)集的含義，能求給定集合的補(bǔ)集；能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：并集、交集、全集、補(bǔ)集含義的理解；邏輯推理：并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)的推導(dǎo)；數(shù)學(xué)運(yùn)算：求

30、兩個集合的并集、交集及補(bǔ)集，已知并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)求參數(shù)（參數(shù)的范圍）；數(shù)據(jù)分析：通過并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)列不等式組，此過程中重點關(guān)注端點是否含“=”及問題；數(shù)學(xué)建模：用集合思想對實際生活中的對象進(jìn)行判斷與歸類。教學(xué)重難點重點：1.交集、并集定義的三種語言的表達(dá)方式及交集、并集的區(qū)別與聯(lián)系；2全集與補(bǔ)集的定義.難點：利用交集并集補(bǔ)集含義和Venn圖解決一些與集合的運(yùn)算有關(guān)的問題.課前準(zhǔn)備教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。教學(xué)過程、問題導(dǎo)入：實數(shù)有加、減、乘、除等運(yùn)算.集合是否也有類似的運(yùn)算.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.

31、研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本10-13頁，思考并完成以下問題兩個集合的并集與交集的含義是什么？它們具有哪些性質(zhì)？怎樣用Venn圖表示集合的并集和交集？全集與補(bǔ)集的含義是什么？如何用Venn圖表示給定集合的補(bǔ)集？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究（一）知識整理1、并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：AUB（讀作：“A并B”）即：AUB=x|xeA,或xBVenn圖表示2交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作：AGB（讀作：“A交B”）即：AGB二x

32、|GA,且xBVenn圖表示3全集一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U。4補(bǔ)集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA即：CUA=x|xeu，且xA根據(jù)集合的基本關(guān)系和集合的基本運(yùn)算，你能得到哪些結(jié)論？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程。結(jié)論：AGBUa,AGBUB,AGA二A,AG0=0,AGB二BGAAUAUB,BUAUB,AUA=A,AU0=A,AUB=BUA

33、(CUA)UA=U,(CUA)GA=0若AGB=A，則AcB，反之也成立若AUB=B,則ACB,反之也成立四、典例分析、舉一反三題型一集合的交集運(yùn)算、并集運(yùn)算與補(bǔ)集運(yùn)算例1(單一運(yùn)算)求下列兩個集合的并集和交集:A=1,2,3,4,5,B=-1,0,1,2,3;A=x|x+10,B=x|-2x-1,用數(shù)軸表示集合A和B,如圖所示，則數(shù)軸上方所有“線”下面的實數(shù)組成了AUB,故AUB二x|x-2，數(shù)軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實數(shù)組成了AGB，故AGB=x|-lxl,B=x|2VxV2，則AUB等于()A.x|x2B.x|x1C.x|2VxV1D.x|1VxV23設(shè)全集U=R,集合A=x|

34、2VxW5，貝VUA=.【答案】1.D2.A3.x|xW2或x5例2(混合運(yùn)算)(1)設(shè)集合A=1,2,6,B=2,4,C=xGR|1WxW5，則(AUB)GC=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.xGR|1WxW5(2)設(shè)全集為R,A=x|3Wx7,B=x|2x10,則R(AUB)=,(RA)GB=.【答案】B(2)x|xW2,或x10 x|2x3，或7Wx10【解析】(1)AUB=1,2,4,6，又C=xGR|lWxW5,則(AUB)GC=1,2,4.把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，AUB=x|2x10,R(AUB)=x|xW2,或x10.RA=x|x3，或x7,(

35、RA)GB=x|2x3，或7Wx2,T=x|4WxWl，則(RS)UT等于()A.x|2VxWlB.x|xW4C.x|xWlD.x|xl【答案】1.A2.C題型二已知集合的交集、并集求參數(shù)例3(由并集、交集求參數(shù)的值)已知M=1,2,a2-3a-1,N=1,a,3,MGN=3，求實數(shù)a的值.【答案】見解析【解析】MGN=3,3GM；a23a1=3，即Q23a4=0,解得a=1或4.當(dāng)1時，與集合中元素的互異性矛盾，舍去；當(dāng)a=4時，M=1,2,3,N=1,3,4，符合題意.a=4.例4(由并集、交集的定義求參數(shù)的范圍)設(shè)集合A=x|lVxVa,B=x|lVxV3且AUB=x|lVxV3,求a的

36、取值范圍【答案】見解析【解析】如圖所示，ABQ6QQa-11Q3x由AUB=x|lVxV3知，lVaW3.例5（由交集、并集的性質(zhì)求參數(shù)的范圍）已知集合A=x|3VxW4，集合B=x|k+lWxW2kl，且AUB=A，試求k的取值范圍.【答案】見解析【解析】VAUB=A,ABcA,當(dāng)B=0時，k+l2kl,kV2.當(dāng)BH0，則根據(jù)題意如圖所示：-3科12k-14兀5解得2k2.k+lW2k1,根據(jù)數(shù)軸可得一3Vk+l,2kK4,綜合可得k的取值范圍為1k5kAGB,AUB二AuBGA等.當(dāng)題設(shè)中隱含有空集參與的集合關(guān)系時,其特殊性很容易被忽視,從而引發(fā)解題失誤跟蹤訓(xùn)練三已知集合A二x|0WxW

37、4,集合B二x|m+lWxWl-m,且AUB=A,求實數(shù)m的取值范圍.【答案】見解析【解析】VAUB=A,ABCA.TA二x|OWxW4H0,AB=0或BH0.當(dāng)B=0時，有m+ll-m,解得m0.當(dāng)BH0時，用數(shù)軸表示集合A和B,如圖所示，0龍十1Y-m4xm+11-m,TBCA,A0m+1,解得-lWmWO.1-m0或-lWmWO,即mAl.變式：變條件將本例中“AUB=A”改為“AGB二A”，其他條件不變，求實數(shù)m的取值范圍.答案】見解析【解析】VAAB=A,:.AQB.如圖,t+l04-mKm+11-m,:.m+14,解得mW-3.檢驗知m=-3符合題意.故實數(shù)m的取值范圍是mW-3.

38、五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計1.3集合的基本運(yùn)算1并集例1例3例52交集3補(bǔ)集（全集）例2例4變式七、作業(yè)課本14頁習(xí)題1.3教學(xué)反思：在本節(jié)利用集合關(guān)系求參的過程，依然可以讓理解能力比較弱的同學(xué)可讓其采取“里實外空，=取不到”的方法做題。1.4充分條件與必要條件教案教材分析本課是高中數(shù)學(xué)第一章第4節(jié)，充要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)概念之一，它主要討論了命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系,目的是為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別是數(shù)學(xué)推理的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，與舊教材相比，教學(xué)時間的前置，造成學(xué)生在學(xué)習(xí)充要條件這一概念時的知識儲備不夠豐富，邏輯思維能力的訓(xùn)練不夠

39、充分，這也為教師的教學(xué)帶來一定的困難.“充要條件”這一節(jié)介紹了充分條件，必要條件和充要條件三個概念，由于這些概念比較抽象，中學(xué)生不易理解,用它們?nèi)ソ鉀Q具體問題則更為困難，因此”充要條件”的教學(xué)成為中學(xué)數(shù)學(xué)的難點之一，而必要條件的定義又是本節(jié)內(nèi)容的難占八、教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)：課程目標(biāo)：正確理解充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的概念；會判斷命題的充分條件、必要條件、充要條件.通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假.在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì).學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象：充分條件、必要條件、充要條件的含義；邏輯推理：判斷命題的充分條件、必要條件、

40、充要條件；3.直觀想象：對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假。教學(xué)重難點：教學(xué)重點：理解充分條件、必要條件、充要條件的意義，掌握命題條件的充要性判斷及其證明方法；教學(xué)難點：命題條件充要性的判斷及其證明。課前準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)過程：一、情景引入，溫故知新情景1：如圖所示電路中(整個電路及燈泡一切正常),記P：閉合開關(guān)A,q:燈泡亮。請把這個電路圖改寫為“若P，則q”形式的命題并判斷真假。a/-y-Illi【答案】真命題情景2：記p:x2,q:x0。判斷命題“若x2,貝Ux0”的真假。【答案】真命題二、探索新知探究一充分條件與必要條件的含義1思考:下列“若P,則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是

41、假命題？若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；若x2一4x+3=0,貝lx=1;若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線1,則a/b?！敬鸢浮?1)真(2)假(3)假(4)真2、歸納新知充分條件、必要條件的含義一般地，用P、分別表示兩個命題，如果命題P成立,可以推出命題q也成立,即pnq,那么P叫做q的充分條件，P叫做q的必要條件.P足以導(dǎo)致q,也就是說條件p充分了；q是P成立所必須具備的前提.2)如果“若p,則q”為假命題，那么由p推不出q記作pHq。此時，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。3思考：下列“若P,則q”形式的命

42、題中，p是q的什么條件？若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；若x2-4x+3=0,貝lx=1;若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線1,則a/b?！窘馕觥?1)、(4)中，p是q的充分條件，q是p的必要條件；(2)、(3)中，p不是q的充分條件，q不是p的必要條件例1：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形;若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似;若四邊形為菱形,則這個四邊形的對角線互相垂直；若x2=1,則x=1;若a=b,則ac=be;若x,y為無理數(shù)，

43、則xy為無理數(shù)?！窘馕觥?1)這是一條平行四邊形的判定定理，pnq，所以p是q的充分條件；這是一條相似三角形的判定定理，pnq，所以p是q的充分條件；這是一條菱形的性質(zhì)定理，pnq，所以p是q的充分條件；由于(-1)2=1，但-1豐1,pHq,所以p不是q的充分條件。由等式的性質(zhì)知，pnq，所以p是q的充分條件。為無理數(shù)，但甞2x邁=2為有理數(shù)，p君q，所以p不是q的充分條件。4、思考：例1中命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個充分條件，這樣的充分條件唯一嗎？若不唯一，那么你能給出不同的充分條件嗎？【解析】四邊形的兩組對邊分別相等，四邊形的一組對邊平行且相等，四邊形的兩條對角線互相平分

44、都是其充分條件。結(jié)論：一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件。例2：下列“若p則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？若四邊形為平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等；若兩個三角形相似，則這兩個三角形的三邊成比例；若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形為菱形；若x=1,貝Ux2=1;若ac=be,則a=b;若xy為無理數(shù)，則x、y為無理數(shù)。解：(1)這是一條平行四邊形的性質(zhì)定理，Pnq，所以q是P的必要條件；這是一條相似三角形的性質(zhì)定理，Pnq，所以q是p的必要條件；如圖，四邊形ABCD的對角線互相垂,直，但它不是菱形p工q，所以q不是p的必要條件；

45、/顯然P命q，所以q不是p的必要_條件。由于(-1)x0=1x0,但-1豐1,p君q,r所以q不是p的必要條件；由于1x盡邁為無理數(shù)，但1,、邁不全是無理數(shù)，p非q，所以q不是p的必要條件。思考：例2中命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個必要條件，這樣的必要條件唯一嗎？若不唯一，你能給出幾個其它的必要條件嗎？【解析】四邊形的兩組對邊分別相等，四邊形的一組對邊平行且相等，四邊形的兩條對角線互相平分都是其必要條件?！窘Y(jié)論】一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件。探究二充要條件的含義1思考：下列“若P，則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？若兩個

46、三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等；若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等；若一元二次方程ax2+bx+e=0有兩個不相等的實數(shù)根，則ae0,q：x0,y0;（4）p:x=1是一兀二次方程ax2+bx+c=0的一個根，q:a+b+c=0（a豐0）。解：（1）因為對角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形，所以q工p，所以p不是q的充要條件。（2）因為“若p，則q”是相似三角形的性質(zhì)定理，“若q,則p”是相似三角形的判定定理，所以它們均是真命題，即poq，所以P是q的充要條件。（3）因為xy0時，x0,y0不一定成立，所以p工q，所以p不是q的充要條件。（4）因為“若p

47、,則q”與“若q,貝山”均為真命題，即pOq所以P是q的充要條件。探究：通過上面的學(xué)習(xí)，你能給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件嗎？【解析】四邊形的兩組對角分別相等、四邊形的兩組對邊分別相等、四邊形的一組對邊平行且相等、四邊形的對角線互相平分、四邊形的兩組對邊分別平行都是它的充要條件。例4已知：O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d。求證：d=r是直線l與O相切的充要條件。解析:設(shè)p:d=r，q:直線l與O相切。要證p是q的充要條件，只需證明充分性（pnq）和必要性（qnp）即可。解：教材P”點評：在處理充分和必要條件問題時，首先應(yīng)分清條件和結(jié)論，然后才能進(jìn)行推理和判斷。三、達(dá)標(biāo)檢測1、設(shè)命題

48、甲:0 x5,命題乙:|x21是x32x+1是整數(shù)對所有的XeR,x3對任意一個XeZ,2x+1是整數(shù)【答案】(1)不是(2)不是(3)是(4)是關(guān)系：(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用量詞“所有的”對變量x進(jìn)行限定;(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用短語”對任意一個”對變量X進(jìn)行限定.2、歸納新知全稱量詞及表示:定義：短語“對所有的”、“對任意一個”、“對一切”、“對每一個”、“任給”、“所有的”在邏輯中通常叫全稱量詞。表示：用符號“V”表示。全稱量詞命題及表示:定義：含有全稱量詞的命題，叫全稱量詞命題。表示：全稱命題“對M中任意一個X，有含變量x的語句p(x)成立”表示為:VxG虬P(X)。讀作：“對任意

49、x屬于M,有p(x)成立”。例如:命題(1)對任意的neZ,2n+1是奇數(shù)；(2)所有的正方形都是矩形。都是存在量詞命題。練習(xí)：用量詞“V”表達(dá)下列命題:實數(shù)都能寫成小數(shù)形式；凸多邊形的外角和等于2“；任一個實數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)?！窘馕觥?1)VxGr,x能寫成小數(shù)形式；(2)Vxex|x是凸n邊形,x的外角和等于2兀；VxeR,x(-1)=-x例1.判斷下列全稱量詞命題的真假所有的素數(shù)都是奇數(shù)；VxeR,|x|+11對每一個無理數(shù)x,x2也是無理數(shù)【解析】(1)72是素數(shù)，但不是奇數(shù)，.全稱命題是假命題；*.*VxeR,|x|0,從而|x|+ll,全稱命題是真命題;Tp2是無理數(shù)，但

50、=2是有理數(shù)，全稱命題(3)是假命題；4、思考：如何判斷全稱量詞命題的真假？【解析】若判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗證P(x)成立;若判定一個全稱量詞命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個x=x0，使得P(x)不成立即可。探究二存在量詞命題的含義思考：下列語句是命題嗎?(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系?2x+1=3x能被2和3整除；存在一個xGR,使2x+l=3;至少有一個xeZ,x能被2和3整除.【解析】(1)不是(2)不是(3)是(4)是關(guān)系：(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用短語“存在一個”對變量x的取值進(jìn)行限定，使(3)變成了可以判斷真假的語句；(4

51、)在(2)的基礎(chǔ)上，用“至少有一個”對變量x的取值進(jìn)行限定,從而使(4)變成了可以判斷真假的語句.存在量詞命題的定義存在量詞及表示:定義：短語“存在一個”、“至少有一個”、“有些”、“有一個”、“對某個”、“有的”在邏輯中通常叫做存在量詞。表示：用符號T”表示。存在量詞命題及表示：定義：含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.表示：存在量詞命題“存在M中的一個x,使p(x)成立”可用符號簡記為mxeM，p(x).讀作：“存在一個X屬于M,使p(x)成立”練習(xí)：下列命題是不是存在量詞命題？有的平行四邊形是菱形;有一個素數(shù)不是奇數(shù)答案】都是存在量詞命題。4練習(xí)：設(shè)q(x):x2=x，使用不同的表達(dá)方

52、法寫出存在量詞命題VxWR,q(x)”【解析】存在實數(shù)x,使X2二X成立；至少有一個xWR,使X2二x成立；對有些實數(shù)x,使X2=X成立；有一個xGR,使X2=x成立；對某個xWR,使X2=x成立。例2下列語句是不是全稱量詞命題或存在量詞命題。有一個實數(shù)a,a不能取倒數(shù)；所有不等式的解集A,都是AGR；有的四邊形不是平行四邊形?！窘馕觥?1)存在量詞命題(2)全稱量詞命題(3)存在量詞命題例3判斷下列存在量詞命題的真假有一個實數(shù)x,使X2+2x+3=0;平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線;有些平行四邊形是菱形.【解析】由于A二224x3=80。這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？【解析

53、】(1)存在一個矩形不是平行四邊形；存在一個素數(shù)表示奇數(shù)；3xeR,lxl+x0。從形式看，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題?！窘Y(jié)論】含有一個量詞的全稱量詞命題的否定,有下面的結(jié)論：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題。例4寫出下列全稱量詞命題的否定：(l)p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；(2)p:每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上(3)p:對任意xeZ,x2的個位數(shù)字不等于3?！窘馕觥?1)否定：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).否定：存在一個四邊形,它的四個頂點不在同一個圓上；否定：e乙x2的個位數(shù)字等于3.00寫出下列命題的否定思考：(1)存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù)；(2)某些平行四邊形是

54、菱形；3xeR,x2一2x+3=0。這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？【答案】否定:所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);每一個平行四邊形都不是菱形;（3）VxgR,x22x+3豐0從命題形式看,這三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.【結(jié)論】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題。例5寫出下列存在量詞命題的否定：（1）p:3xgR,x+20.（2）該命題的否定：所有三角形都不是等邊三角形（3）該命題的否定：任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)例6寫出下列命題的否定，并判斷真假；（1）任意兩個等邊三角形都相似；（2）3xgR,x2一x+1=0【解析】（1）該命題的否定：存在兩個對邊三角形，它們不相似。因為任意兩

55、個等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個等邊三角形都相似。因此這是一個假命題。（2）該命題的否定：VxGR，x2-x+1豐0-13因為對任意xGR,x2一x+1=（x一一）2+024所以這是一個假命題。三、達(dá)標(biāo)檢測1下列說法中，正確的個數(shù)是（）存在一個實數(shù)X,使一2x2+x4=0；000所有的素數(shù)都是奇數(shù)；至少存在一個正整數(shù)，能被5和7整除.A0B1C2D3【解析】方程一2X2+X4二0無實根；2是素數(shù)，但不是奇數(shù)；正確.故選B【答案】B2設(shè)命題p：3neN,處2“，則命題p的否定為()A.VneN,處2“B.3neN,處2“C.VneN,n22n”的否定是“VneN,山2“”.故選C.【答案】

56、C判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并寫出這些命題的否定.(1)有一個奇數(shù)不能被3整除；VxeZ,X2與3的和不等于0；有些三角形的三個內(nèi)角都為60；每個三角形至少有兩個銳角；(5)與圓只有一個公共點的直線是圓的切線.【解】(1)是存在量詞命題,否定為：每一個奇數(shù)都能被3整除.是全稱量詞命題，否定為：3xeZ,X2與3的和等于0.00是存在量詞命題,否定為：任意一個三角形的三個內(nèi)角不都為60.是全稱量詞命題,否定為：存在一個三角形至多有一個銳角.是全稱量詞命題,省略了全稱量詞“任意”,即“任意一條與圓只有一個公共點的直線是圓的切線”,否定為：存在一條與圓只有一個公共點的直線不是圓的切

57、線.四、小結(jié)1、(1)全稱量詞、全稱量詞命題；(2)存在量詞、存在量詞命題。2、全稱量詞命題的否定是存在量詞命題；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題。五、作業(yè)習(xí)題1.53,4題教學(xué)反思：本節(jié)課是在初中所講命題的基礎(chǔ)上講解,學(xué)生對命題的了解較少。學(xué)生對命題的否定的學(xué)習(xí)有較大的困難,學(xué)生會簡單地認(rèn)為,命題的否定就是否定結(jié)論。應(yīng)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)全稱量詞命題、存在量詞命題的否定,要先變量詞,然后結(jié)論否定。第一章集合與常用邏輯用語綜合復(fù)習(xí)課【例1】已知全集U=0,123,4,5,6，集合A=x$N|lxW4,B=xGR|x23x+2=0.用列舉法表示集合A與B;求AHB及U(AUB).解(1)由題知,A=2,3

58、,4,B=x$R|(x1)(x2)01,2.由題知,AGB=2,AUB=1,2,3,4,所以U(AUB)=0,5,6.集合的運(yùn)算主要包括交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算.這也是高考對集合部分的主要考查點.有些題目比較簡單,直接根據(jù)集合運(yùn)算的定義可得.有些題目與解不等式或方程相結(jié)合,需要先正確求解不等式,再進(jìn)行集合運(yùn)算.還有的集合問題比較抽象，解題時需借助Venn圖進(jìn)行數(shù)形分析或利用數(shù)軸等，采用數(shù)形結(jié)合思想方法,可使問題直觀化、形象化,進(jìn)而能使問題簡捷、準(zhǔn)確地獲解.已知全集U=1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,3，貝VAUB)=()1,3,4B.3,4C.3D.4DA=1,2,B=2,3,AUB=1,

59、2,3,：u(AUB)=4.集合關(guān)系和運(yùn)算中的參數(shù)問題【例2】已知集合A=x|0WxW2,B=x|aWxWa+3.若OUBR,求a的取值范圍；是否存在a使OUBR且AGB=0?解(1)A=x|0WxW2,a02nA:RA=x|x2.V（：rA）UB=R,JaW0,a+32.1WaW0.(2)由(1)知(/)UB=R時，一IWqWO,而2Wq+3W3,:.AB,這與AHB=0矛盾.即這樣的a不存在.根據(jù)集合間關(guān)系求參數(shù)范圍時，要深刻理解子集的概念，把形如AB的問題轉(zhuǎn)化為A=B或A=B,進(jìn)而列出不等式組，使問題得以解決在建立不等式過程中，可借助數(shù)軸以形促數(shù)，化抽象為具體要注意作圖準(zhǔn)確，分類全面.已

60、知集合A=x|3Wx2,B=x|2k1WxW2k+1，且BUA，求實數(shù)k的取值范圍.解由于BVA,在數(shù)軸上表示A,B,如圖，12k一1三一3,可得2k+1V2,k三一1,解得1|kV2-1所以k的取值范圍是.充分條件與必要條件【例3】已知a2，y=a2x2+ax+c，其中a,c均為實數(shù).證明：對于任意3的x$x|0WxW1，均有yW1成立的充要條件是c4.1a解因為。三空，所以函數(shù)y=a2x2+ax+c的圖象的對稱軸方程為兀二矛=痔,且0V1，當(dāng)x=2a時，y=4+c先證必要性：對于任意的xGx|0WxW1，均有yW1,即4+cW1,所以cW#.再證充分性：31113因為cW#，當(dāng)x=2a時，