新教材高一數(shù)學(xué)必修第二冊暑假作業(yè)第14練《概率》（解析版）

1、第14練 概率【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一 隨機(jī)事件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1定義：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件（或“偶然性事件”）2特點(diǎn)：（1）隨機(jī)事件可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）每個(gè)試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先預(yù)測試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)3注意：（1）隨機(jī)事件發(fā)生與否，事先是不能確定的；（2）必然事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是1；不可能事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是0；隨機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)在01之間，0和1可以取到（3）要判斷一個(gè)事件是必然事件、隨機(jī)事件、還是不可能事件，要從定義出發(fā)知識(shí)點(diǎn)二 概率及其性質(zhì)【概率的意義】 概率是對未發(fā)生（或?qū)⒁l(fā)生的）事件的一

2、種推測這是討論概率的前提，概率越大，表示未來發(fā)生的可能性也就越大比方說明天下雨的概率為0.9，那么明天下雨的可能性就很大了，但并不表示明天一定會(huì)下雨；如果說明天下雨的概率為0.1，那么表示明天下雨的可能性比較小，但不表示明天不下雨這里我們可以看出概率表示的是將來某事件是否要發(fā)生的可能性的判斷【概率的基本性質(zhì)】（1）概率的取值范圍：0，1（2）必然事件的概率為1（3）不可能事件的概率為0（4）互斥事件的概率的加法公式：如果事件A，B互斥時(shí)，P（A+B）P（A）+P（B），如果事件A1，A2，An彼此互斥時(shí)，那么P（A1+A2+An）P（A1）+P（A2）+P（An） 如果事件A，B對立事件，則P

3、（A+B）P（A）+P（B）1注意事項(xiàng)：特別的，若事件B與事件A互為對立事件，則AB為必然事件，P（AB）1在由加法公式得到P（A）1P（B）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事情A發(fā)生或B發(fā)生，則稱此事件為事件A與B的并事件，記作（AB）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，則稱此事件為事件A與B的交事件，記作（AB）若CB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件D與事件A互為對立事件，其含義是：事件F與事件E在任何一次實(shí)驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生知識(shí)點(diǎn)三 互斥事件與對立事件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1互斥事件（1）定義：一次試驗(yàn)中，事件A和事件B不能同時(shí)發(fā)生，則這兩個(gè)不能同時(shí)發(fā)生的事件叫做互斥事件 如果A1，A2，A

4、n中任何兩個(gè)都不可能同時(shí)發(fā)生，那么就說事件A1，A2，An彼此互斥 （2）互斥事件的概率公式：在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，如果隨機(jī)事件A和B是互斥事件，則有： P（A+B）P（A）+P（B）注：上式使用前提是事件A與B互斥推廣：一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，An中有一個(gè)發(fā)生）的概率等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率之和，即： P（A1+A2+An）P（A1）+P（A2）+P（An）2對立事件（1）定義：一次試驗(yàn)中，兩個(gè)事件中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對立事件，事件A的對立事件記做 注：兩個(gè)對立事件必是互斥事件，但兩個(gè)互斥事件不一定是對立事件；在一次試驗(yàn)中，事件A與只發(fā)生

5、其中之一，并且必然發(fā)生其中之一（2）對立事件的概率公式： P（）1P（A）3互斥事件與對立事件的區(qū)別和聯(lián)系互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件，即“互斥”是“對立”的必要但不充分條件，而“對立”則是“互斥”的充分但不必要條件知識(shí)點(diǎn)四 互斥事件的概率加法公式【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】互斥事件的概率加法公式：在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，如果隨機(jī)事件A和B是互斥事件，則有： P（A+B）P（A）+P（B）注：上式使用前提是事件A與B互斥推廣：一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件發(fā)

6、生（即A1，A2，An中有一個(gè)發(fā)生）的概率等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率之和，即： P（A1+A2+An）P（A1）+P（A2）+P（An）知識(shí)點(diǎn)五 古典概型及其概率計(jì)算公式【考點(diǎn)歸納】1定義：如果一個(gè)試驗(yàn)具有下列特征：（1）有限性：每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果（即基本事件）只有有限個(gè)；（2）等可能性：每次試驗(yàn)中，各基本事件的發(fā)生都是等可能的則稱這種隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型*古典概型由于滿足基本事件的有限性和基本事件發(fā)生的等可能性這兩個(gè)重要特征，所以求事件的概率就可以不通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，而只要通過對一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析和計(jì)算即可2古典概率的計(jì)算公式如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，

7、而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是；如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率為P（A）知識(shí)點(diǎn)六 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、等可能條件下概率的意義：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A） 等可能條件下概率的特征：（1）對于每一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果都是有限的； （2）每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 2、概率的計(jì)算方法：（1）列舉法（列表或畫樹狀圖），（2）公式法；列表法或樹狀圖這兩種舉例法，都可以幫助我們不重不漏的列出所以可能的結(jié)果 列表法 （

8、1）定義：用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法（2）列表法的應(yīng)用場合 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法 樹狀圖法 （1）定義：通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法 （2）運(yùn)用樹狀圖法求概率的條件 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率知識(shí)點(diǎn)七 相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1相互獨(dú)立事件：事件A（或B）是否發(fā)生，對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事

9、件2相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式： 將事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的事件即為AB，若兩個(gè)相互獨(dú)立事件A、B同時(shí)發(fā)生，則事件AB發(fā)生的概率為： P（AB）P（A）P（B）推廣：一般地，如果事件A1，A2，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率之積，即： P（A1A2An）P（A1）P（A2）P（An）3區(qū)分互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同的概念：（1）互斥事件：兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；（2）相互獨(dú)立事件：一個(gè)事件的發(fā)生與否對另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響知識(shí)點(diǎn)八 概率及其性質(zhì)【概率的意義】 概率是對未發(fā)生（或?qū)⒁l(fā)生的）事件的一種推測這是討論概率的前提，概率越大，表示未來發(fā)生

10、的可能性也就越大比方說明天下雨的概率為0.9，那么明天下雨的可能性就很大了，但并不表示明天一定會(huì)下雨；如果說明天下雨的概率為0.1，那么表示明天下雨的可能性比較小，但不表示明天不下雨這里我們可以看出概率表示的是將來某事件是否要發(fā)生的可能性的判斷【概率的基本性質(zhì)】（1）概率的取值范圍：0，1（2）必然事件的概率為1（3）不可能事件的概率為0（4）互斥事件的概率的加法公式：如果事件A，B互斥時(shí)，P（A+B）P（A）+P（B），如果事件A1，A2，An彼此互斥時(shí)，那么P（A1+A2+An）P（A1）+P（A2）+P（An） 如果事件A，B對立事件，則P（A+B）P（A）+P（B）1注意事項(xiàng)：特別的，

11、若事件B與事件A互為對立事件，則AB為必然事件，P（AB）1在由加法公式得到P（A）1P（B）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事情A發(fā)生或B發(fā)生，則稱此事件為事件A與B的并事件，記作（AB）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，則稱此事件為事件A與B的交事件，記作（AB）若CB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件D與事件A互為對立事件，其含義是：事件F與事件E在任何一次實(shí)驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生一選擇題（共10小題）1齊國的大將田忌很喜歡賽馬，他與齊威王進(jìn)行賽馬比賽，他們都各有上、中、下等馬各一匹，每次各出一匹馬比一場，比賽完三場（每個(gè)人的三匹馬都出場一次）后至少贏兩場的獲勝已知同等次的馬，齊威王的要強(qiáng)

12、于田忌的，但是不同等次的馬，都是上等強(qiáng)于中等，中等強(qiáng)于下等，如果兩人隨機(jī)出馬，比賽結(jié)束田忌獲勝的概率為ABCD【分析】本題考查等可能事件的概率，考查數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)【解答】解：將齊威王的上、中、下等馬分別記為，田忌的上、中、下等馬分別記為，則他們賽馬的情況如下：齊威王的馬勝者田忌的馬齊威王田忌的馬齊威王田忌的馬齊威王田忌的馬齊威王田忌的馬田忌田忌的馬齊威王由上表可知，只有齊威王的馬，對田忌的馬，這種情況，田忌獲勝，所以田忌獲勝的概率故選：【點(diǎn)評】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題2足球訓(xùn)練中點(diǎn)球射門是隊(duì)員練習(xí)的必修課，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某足球隊(duì)員踢向球門左側(cè)時(shí)進(jìn)球的概率為，踢向球門右側(cè)時(shí)進(jìn)球的概率

13、為若該球員進(jìn)行點(diǎn)球射門時(shí)踢向球門左、右兩側(cè)的概率分別為、，則該球員點(diǎn)球射門進(jìn)球的概率為ABCD【分析】根據(jù)該球員點(diǎn)球射門進(jìn)球的可能情況，即踢向球門左、右兩側(cè)時(shí)都有進(jìn)球的可能，由此求得答案【解答】解：，故選：【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的靈活運(yùn)用3紙箱里有編號(hào)為1到9的9個(gè)大小相同的球，從中不放回地隨機(jī)取9次，每次取1個(gè)球，則編號(hào)為偶數(shù)的球被連續(xù)抽取出來的概率為ABCD【分析】求出基本事件總數(shù)和事件包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式求解即可【解答】解：設(shè)編號(hào)為偶數(shù)的球被連續(xù)抽取出來為事件，基本事件總數(shù)為，事件包含的基本事件數(shù)為，

14、（A），故選：【點(diǎn)評】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算公式，排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題4某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)來講解本題的解答思路，則下列各組事件中，互斥且對立的事件是A“恰有1名男生”與“恰有2名男生”B“至少有1名男生”與“全是男生”C“至少有1名男生”與“全是女生”D“至少有一名男生”與“至少有一名女生”【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義逐個(gè)分析可得答案【解答】解：選項(xiàng)，“恰有1名男生”與“恰有2名男生”是互斥事件，但不是對立事件，故不正確；選項(xiàng)，“至少有1名男生”與“全是男生”既不是互斥事件，也不是對立事件，故不正確；選項(xiàng)，“至少有1名男生”與“全是女生”既是互斥

15、事件也是對立事件，故正確；選項(xiàng)，“至少有一名男生”與“至少有一名女生”既不是互斥事件，也不是對立事件，故不正確故選：【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件和對立事件，屬于基礎(chǔ)題5將一枚均勻的骰子擲兩次，記事件為“第一次出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件為“第二次出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則有A（A）（B）B與互斥CD與相互獨(dú)立【分析】根據(jù)互斥事件的概念、以及和事件的概率公式可判斷、；由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式可判斷；根據(jù)相互獨(dú)立事件的定義可判斷；進(jìn)而可得正確選項(xiàng)【解答】解：對于：因?yàn)榕c不是互斥事件，所以（A）（B），故選項(xiàng)不正確；對于：因?yàn)槭录c可能同時(shí)發(fā)生，所以事件與不是互斥事件，故選項(xiàng)不正確；對于：因?yàn)榕c相互獨(dú)立事件，

16、則（A）（B），故選項(xiàng)不正確；對于：由題意知，事件的發(fā)生與否對事件沒有影響，所以與相互獨(dú)立，故選項(xiàng)正確；故選：【點(diǎn)評】本題考查事件間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6甲、乙、丙、丁四人做相傳球的游戲，第一次由甲傳給其他三人中的一人，第二由拿到球的人再傳給其他三人中的一人，這樣的傳球共進(jìn)行了4次，則第四次球傳回甲的概率是ABCD【分析】所有的傳球方法數(shù)共有種，討論第二次，傳球后，球是否在甲手中分類討論，然后根據(jù)古典概型公式計(jì)算即可【解答】解：第三次傳球后，球不能在甲的手中，第四次傳球后，球一定在甲的手中，而第二次傳球后，球可在甲的手中，也可不在甲的手中若第二次傳球后，球在甲的手中，則傳球的方法數(shù)為：，若第二次

17、傳球后，球不在甲的手中，則傳球的方法數(shù)為：，而所有的傳球方法數(shù)共有：，第4次仍傳回到甲的概率是：故選：【點(diǎn)評】本題主要考查古典概型的問題，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型7在5件工藝品中，其中合格品2件，不合格品3件，從中任取2件，若事件的概率為，則事件可以是A至多有1件合格品B恰有1件合格品C至少1件合格品D都不是合格品【分析】利用列舉法分別求出四個(gè)選項(xiàng)中事件的概率可得答案【解答】解：設(shè)兩件合格品為，三件不合格品為，從中任取兩件，有，共有10種取法，選項(xiàng)，其中至多有1件合格品的有，共有9種，所以至多有1件合格品的概率為，故不正確；選項(xiàng)，其中恰有1件合格品的有，共有6種，所以恰有1件合格品

18、的概率為，故不正確；選項(xiàng)，其中至少1件合格品的有，共有7種，所以至少1件合格品的概率為，故正確；選項(xiàng)，其中都不是合格品的有，共有3種，所以都不是合格品的概率為，故不正確故選：【點(diǎn)評】本題考查古典概型的概念，屬于基礎(chǔ)題8某校高一共有20個(gè)班，編號(hào)為01，02，20，現(xiàn)用抽簽法從中抽取3個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，設(shè)高一（1）班被抽到的可能性為，高一（2）班被抽到的可能性為，則ABCD【分析】根據(jù)抽樣的等可能性可直接得到結(jié)果【解答】解：由抽簽法特征知：每個(gè)班被抽到的可能性均相等，則故選：【點(diǎn)評】本題考查抽簽法的概念，屬于基礎(chǔ)題9袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃球，30個(gè)是白球今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球，

19、取后不放回，則第二人取得黃球的概率為ABCD【分析】根據(jù)第一個(gè)人取球的情況，利用概率的乘法公式即可求解【解答】解：設(shè)事件：第一個(gè)人取出的為黃球，事件：第一個(gè)人取出的是白球，事件：第二個(gè)人取出的為黃球則有：（A），（B），所以（C）（A）（B）故選：【點(diǎn)評】本顳主要考查古典概型的問題，熟記概率的乘法公式即可，屬于?？碱}型10某同學(xué)參加學(xué)校數(shù)學(xué)考試，數(shù)學(xué)考試分為選填題和解答題兩部分，選填題及格的概率為，兩部分都及格概率為，則在選填題及格的條件下解答題及格的概率為ABCD【分析】根據(jù)條件概率計(jì)算即可【解答】解：設(shè)選填題及格件，解答題及格的概率為事件，已知（A），故選：【點(diǎn)評】本題考查條件概率的公式，

20、是基礎(chǔ)題二多選題（共4小題）11有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為，第2，3臺(tái)加工的次品率均為，加工出來的零件混放在一起已知第1，2，3臺(tái)車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的，則下列選項(xiàng)正確的有A任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來的次品概率為0.06B任取一個(gè)零件是次品的概率為0.053C如果取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車床加工的概率為D如果取到的零件是次品，且是第3臺(tái)車床加工的概率為【分析】記事件：車床加工的零件為次品，記事件：第臺(tái)車床加工的零件，則，再依次求選項(xiàng)中的概率即可【解答】解：記事件：車床加工的零件為次品，記事件：第臺(tái)車床加工的零件，則，對于，任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來的次品概率為

21、，故錯(cuò)誤；對于，任取一個(gè)零件是次品的概率為（A），故正確；對于，如果取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車床加工的概率為，故正確；對于，如果取到的零件是次品，且是第3臺(tái)車床加工的概率為，故正確；故選：【點(diǎn)評】本題考查條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題12從裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球的袋子中任取2個(gè)球，則A“都是紅球”與“都是白球”是互斥事件B“至少有一個(gè)紅球”與“都是白球”是對立事件C“恰有一個(gè)白球”與“恰有一個(gè)紅球”是互斥事件D“至少有一個(gè)紅球”與“至少有一個(gè)白球”是互斥事件【分析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解【解答】解：從裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球的袋子中任取2個(gè)球，對于，“都是紅球”與“都是白球”是互斥事

22、件，故正確；對于，“至少有一個(gè)紅球”與“都是白球”不能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生，是對立事件，故正確；對于，“恰有一個(gè)白球”與“恰有一個(gè)紅球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故錯(cuò)誤；對于，“至少有一個(gè)紅球”與“至少有一個(gè)白球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題13盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè)，那么概率不是的事件為A恰有1只是壞的B4只全是好的C恰有2只是好的D至多2只是壞的【分析】盒中有10只螺絲釘，從盒中隨機(jī)地抽取4只的總數(shù)為：，其中有3只是壞的，則恰有1只壞的，恰有2只好的，4只全是

23、好的，至多2只壞的取法數(shù)分別為：，在根據(jù)古典概型的計(jì)算公式即可求解可得答案【解答】解：盒中有10只螺絲釘，盒中隨機(jī)地抽取4只的總數(shù)為：，其中有3只是壞的，所可能出現(xiàn)的事件有：恰有1只壞的，恰有2只壞的，恰有3只壞的，4只全是好的，至多2只壞的取法數(shù)分別為：，恰有1只壞的概率分別為：，恰有2只好的概率為，4只全是好的概率為，至多2只壞的概率為；故選：【點(diǎn)評】本題考查了等可能事件的概率，關(guān)鍵在于利用排列組合的相關(guān)知識(shí)算出方法數(shù)，另外問題從正面考慮比較麻煩，可以從它的對立事件來考慮14設(shè)靶子上的環(huán)數(shù)取這10個(gè)正整數(shù)，脫靶計(jì)為0環(huán)某人射擊一次，設(shè)事件 “中靶”，事件 “擊中環(huán)數(shù)大于5”，事件 “擊中環(huán)

24、數(shù)大于1且小于6”，事件 “擊中環(huán)數(shù)大于0且小于6”，則下列關(guān)系錯(cuò)誤的是A與互斥B與互為對立C與互斥D與互為對立【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的概念即可判斷事件、的關(guān)系和事件、的關(guān)系【解答】解：由題意知，事件，不會(huì)同時(shí)發(fā)生，但可能會(huì)同時(shí)不發(fā)生，事件和為互斥事件，但不是對立事件，故正確，錯(cuò)誤；事件，會(huì)同時(shí)發(fā)生，事件與事件即不互斥也不對立，故均錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題三填空題（共4小題）15元宵節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，又稱上元節(jié)、元夕或燈節(jié)賞花燈是元宵節(jié)的傳統(tǒng)民俗活動(dòng)今年元宵節(jié)期間，某單位購買了宮燈、獸頭燈、花卉燈三種

25、類型的花燈，其中宮燈4個(gè)，獸頭燈5個(gè)，花卉燈1個(gè)現(xiàn)從中隨機(jī)抽取4個(gè)花燈，則三種花燈各至少被抽取一個(gè)的概率為 【分析】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)的計(jì)數(shù)即可求解【解答】解：故答案為：【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題16端午節(jié)即將來臨，王老師家鍋中煮有紅棗餡粽子5個(gè)，蛋黃餡粽子3個(gè)，豆沙餡粽子4個(gè)，這三種粽子的外部特征完全相同從中任意取出4個(gè)粽子，則每種粽子都至少取到1個(gè)的概率為 【分析】求出基本事件總數(shù)和事件包含的基本事件數(shù)，然后代入古典概型公式計(jì)算，即可得到答案【解答】解：設(shè)每種粽子都至少取到1個(gè)為事件，基本事件總數(shù)為，事件的取法分為三類：即紅棗餡粽子，蛋黃餡粽子，豆沙餡

26、粽子取得個(gè)數(shù)分別按1，1，2；1，2，1；2，1，1三類，即包含的基本事件數(shù)為，（A），故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算公式，排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題17某校派遣甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)小組到、三個(gè)街道進(jìn)行打掃活動(dòng)，每個(gè)街道至少有1個(gè)小組去，至多有兩個(gè)小組去，則甲、乙兩個(gè)小組去同一個(gè)街道的概率為 【分析】由題可得所有的結(jié)果及甲、乙兩個(gè)小組去同一個(gè)街道的結(jié)果，再利用古典概型概率公式即得【解答】解：由題可知先分組后排列共有種方法，其中甲、乙兩個(gè)小組去同一個(gè)街道有種方法，所以甲、乙兩個(gè)小組去同一個(gè)街道的概率為故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查利用排列組合數(shù)計(jì)算古典概型的概率，屬于常考題型

27、18有兩臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)車床加工的次品率為，第2臺(tái)車床加工的次品率為，加工出來的零件混放在一起已知兩臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的，則任取一個(gè)零件是次品的概率為 0.056【分析】根據(jù)給定條件，利用全概率公式計(jì)算作答【解答】解：記 “任取一個(gè)零件是次品”， “零件為第1臺(tái)車床加工”， “零件為第2臺(tái)車床加工”，則有（A），由全概率公式得：（B）（A），所以任取一個(gè)零件是次品的概率為0.056故答案為：0.056【點(diǎn)評】本題考查古典概型及全概率公式，屬于基礎(chǔ)題一選擇題（共2小題）19已知樣本空間為，為一個(gè)基本事件對于任意事件，定義（A），給出下列結(jié)論：，；對任意事件，（A）；如果

28、，那么（A）（B）；（A）其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)（A）的定義，利用分類討論思想進(jìn)行分析判定【解答】解：任意恒成立，任意恒不成立，故正確；對任意事件，（A），（A）成立，故正確；如果，當(dāng)時(shí)，此時(shí)或若，則，（A），（B），（A）（B），（A）（B）成立；時(shí)，（A），（B），（A）（B），（A）（B）成立；當(dāng)時(shí)，（A），（B），那么（A）（B）成立，正確；當(dāng)時(shí)，此時(shí)（A），（A），（A）（A）成立；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，（A）（A）成立，故正確綜上，正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題20拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，事件表

29、示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件或事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率為ABCD【分析】由古典概型概率公式分別計(jì)算出事件和事件發(fā)生的概率，又通過列舉可得事件和事件為互斥事件，進(jìn)而得出事件或事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率即為事件和事件的概率之和【解答】解：事件表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，（A），（B），又小于5的偶數(shù)點(diǎn)有2和4，不小于5的點(diǎn)數(shù)有5和6，所以事件和事件為互斥事件，則一次試驗(yàn)中，事件或事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率為（A）（B），故選：【點(diǎn)評】本題考查古典概型計(jì)算公式，以及互斥事件概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二填空題（共2小題）2

30、1甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，約定賽制如下：（1）累計(jì)負(fù)兩場者被淘汰；（2）比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；（3）每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；（4）當(dāng)一人被淘汰后，剩余兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束經(jīng)抽簽甲、乙首先比賽，丙首輪輪空設(shè)每場比賽雙方獲勝概率都為，則丙最終獲勝的概率為 【分析】根據(jù)賽制，最小比賽4場，最多比賽5場，比賽結(jié)束，將丙最終獲勝的可能情況進(jìn)行分類，分別求出各類事件發(fā)生的概率，再由互斥事件概率公式計(jì)算可得【解答】解：根據(jù)賽制，最小比賽4場，最多比賽5場，比賽結(jié)束，注意丙輪空時(shí)，甲乙比賽結(jié)果對

31、下面丙獲勝概率沒有影響（或者用表示），若比賽4場，丙最終獲勝，則丙3場全勝，概率為，若比賽5場，丙最終獲勝，則從第二場開始的4場比賽按照丙的勝負(fù)輪空結(jié)果有三種情況：勝勝負(fù)勝，勝負(fù)空勝，負(fù)空勝勝，概率分別為，所以丙獲勝的概率為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，注意分析事件之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題22拋挪一枚硬幣，每次正面出現(xiàn)得1分，反面出現(xiàn)得2分，則恰好得到10分的概率是 【分析】分類討論，依據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式即可求得恰好得10分的概率【解答】解：拋擲一枚硬幣，得1分的概率為，得2分的概率為，恰好得到10分可分為6種情況：5個(gè)2分，共拋擲5次，概率為；4個(gè)2分，2個(gè)1分，

32、共拋擲6次，概率為；3個(gè)2分，4個(gè)1分，共拋擲7次，概率為；2個(gè)2分，6個(gè)1分，共拋擲8次，概率為；1個(gè)2分，8個(gè)1分，共拋擲9次，概率為；10個(gè)1分，共拋擲10次，概率為；故恰好得到10分的概率是，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的應(yīng)用及分類討論的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題三解答題（共1小題）23某偏遠(yuǎn)縣政府為了幫助當(dāng)?shù)剞r(nóng)民實(shí)現(xiàn)脫貧致富，大力發(fā)展種植產(chǎn)業(yè)，根據(jù)當(dāng)?shù)赝寥狼闆r，挑選了兩種農(nóng)作物，鼓勵(lì)每戶選擇其中一種種植為了解當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶對兩種農(nóng)作物的選擇種植情況，從該縣的甲村和乙村分別抽取了500戶進(jìn)行問卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下：所有農(nóng)戶對選擇種植農(nóng)作物，相互獨(dú)立（1）分別估計(jì)甲、乙兩村選擇種植農(nóng)

33、作物的概率；（2）以樣本頻率為概率，從甲、乙兩村各隨機(jī)抽取2戶，求至少有2戶選擇種植農(nóng)作物的概率；（3）經(jīng)調(diào)研，農(nóng)作物的畝產(chǎn)量為800斤、900斤、1000斤的概率分別為，甲、乙兩村各有一農(nóng)戶種植了一畝農(nóng)作物，求這兩個(gè)農(nóng)戶中，甲村農(nóng)戶種植農(nóng)作物的畝產(chǎn)量高于乙村的概率村莊農(nóng)作物甲村乙村250150250350【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用古典概型的概率求解；（2）根據(jù)甲村和乙村選擇種植農(nóng)作物與種植農(nóng)作物的概率，利用獨(dú)立事件和互斥事件的概率求得隨機(jī)抽取的4戶中有0戶選擇和有1戶選擇種植農(nóng)作物的概率，再利用對立事件的概率求解；（3）分甲村種植農(nóng)作物的畝產(chǎn)量為900斤，乙村為800斤和甲村為1000

34、斤，乙村為800斤或900斤三類，利用獨(dú)立事件的概率求解【解答】解：（1）記“甲村選擇種植農(nóng)作物”為事件，“乙村選擇種植農(nóng)作物”為事件，則（A），（B）；（2）因?yàn)榧状暹x擇種植農(nóng)作物與種植農(nóng)作物的概率估計(jì)值分別為，乙村選擇種植農(nóng)作物與種植農(nóng)作物的概率估計(jì)值分別為，隨機(jī)抽取的4戶中有0戶選擇種植農(nóng)作物的概率為：，有1戶選擇種植農(nóng)作物的概率為：，記“至少有2戶選擇種植農(nóng)作物”為事件，則（C）；（3）記“甲村農(nóng)戶種植農(nóng)作物的畝產(chǎn)量高于乙村”為事件，則（D）【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的靈活運(yùn)用一填空題（共2小題）24若一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和為

35、10，則稱這個(gè)三位數(shù)“十全十美數(shù)”，如208，136都是“十全十美數(shù)”，現(xiàn)從所有三位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)恰為“十全十美數(shù)”的概率是 【分析】利用列舉法得到“十全十美三位數(shù)的個(gè)數(shù)，再求出所有三位數(shù)的個(gè)數(shù)即可【解答】解：所有三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，任取一個(gè)“十全十美三位數(shù)”，共54個(gè)，分三類，包含含有一個(gè)0的三位數(shù)：，分別為：109，190，901，910，208，280，802，820，307，370，703，730，406，460，604，640，505，550，含有相同數(shù)字的三位數(shù)：，分別為：118，181，811，226，262，622，334，343，433，442，244，424，不含有0

36、，并且沒有相同數(shù)字的三位數(shù)，分別為：127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，235，253，352，325，523，532，現(xiàn)從所有三位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)恰為“十全十美數(shù)”的概率是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查排列組合的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，是難題25一項(xiàng)拋擲骰子的過關(guān)游戲規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和大于，則算過關(guān)游戲者可以隨意挑戰(zhàn)某一關(guān)若直接挑戰(zhàn)第三關(guān)，則通關(guān)的概率為 ，若直接挑戰(zhàn)第四關(guān)，則不能通關(guān)的率為 【分析】若挑戰(zhàn)第3關(guān)，則擲3次骰子，總的可能數(shù)為種，不能過關(guān)的基本事件為方程，其中，4，5，6，7，8，9的正整數(shù)解的總數(shù)，根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算即可；若挑戰(zhàn)第4關(guān)，則投擲4次骰子，總的可能數(shù)為種，不能通關(guān)的基本事件為方程，其中，5，6，16的正整數(shù)解的總數(shù)，分類求出，再根據(jù)互斥事件的概率公式和對立事件概率計(jì)算公式計(jì)算即可【解答】解：若挑戰(zhàn)第3關(guān)，則擲3次骰子，總的可能數(shù)為種，不能過關(guān)的基本事件為方程，其中，4，5，6，7，8，9的正整數(shù)解的總數(shù)，共有種，不能過關(guān)的概率為故通關(guān)的概率為若挑戰(zhàn)第4關(guān)，則投擲4次骰子，總的可能數(shù)為種，不能通關(guān)的基本事件