9.1.2 分層隨機(jī)抽樣（1）

1、分層隨機(jī)抽樣教材分析本節(jié)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修二（人教A版）第九章分層抽樣，本節(jié)的主要內(nèi) 容在本章的結(jié)構(gòu)上，通過大背景的“串聯(lián)”，從大背景中不斷提出新問題，從而通過問題鏈進(jìn)行探究學(xué)習(xí)， 合理選擇抽樣方法的必要性并掌握分層抽樣方法。從而開展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心 素養(yǎng)。教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.理解分層抽樣的基本思想和適用t青形.B.掌握分層抽樣的實施步驟.C.了解二種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合實際問題情景，理解分層抽樣的必 要性和重要性；.邏輯推理：學(xué)會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣 本；.直觀想象：對簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣方法進(jìn)行比 較，揭示

2、其相互關(guān)系.數(shù)學(xué)運算：總體平均數(shù)的估計方法教學(xué)重難點L教學(xué)重點：理解分層抽樣的基本思想和適用情形2.教學(xué)難點：掌握分層抽樣的實施步驟，會計算總體平均數(shù).課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)過程 TOC o 1-5 h z 2.02.58.05.57.03.02.0樣本女生平均身高=160.6,樣本男生平均身高=170.6 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document M-N- 3263861Oxhy =x 170.6+x 160.6 比 165.18M + N M + N 712712高一年級有男生490人，女生510人，張華按照男生女生進(jìn)行 分層，得到男生女生平均身高分別

3、為170.2cm和160.8cmo(1)如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100.那么男生、 女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請估計高一年級全體學(xué)生 的平均身高。4951x 170.2+ x 160.8 165.4100100(2)如果張華從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70,那么 在這種情況下，如何估計高一全體學(xué)生的平均身高。小明用比例分配的分層抽樣方法，從高一年級的學(xué)生中抽取了十 個樣本量為50的樣本，計算出樣本平均數(shù)。與相同樣本量的簡單隨 機(jī)抽樣的結(jié)果比擬。序號12345678910簡單隨機(jī)抽樣165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.316

4、4.3165.7165.0分層隨機(jī)抽樣165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1簡單隨機(jī)抽樣 .分層隨機(jī)抽樣 一實際值三、達(dá)標(biāo)檢測通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué) 生解決問題，開展學(xué) 生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯 推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù) 學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué) 生解決問題，開展學(xué) 生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯 推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù) 學(xué)建模的核心素養(yǎng)。.以下實驗中最適合用分層抽樣法抽樣的是（）A.從一箱3 OOO個零件中抽取5個入樣B.從一箱3 000個零件中抽取600個入樣C.從一箱30個零件中抽取5個入樣D.從甲廠生產(chǎn)的100個零件

5、和乙廠生產(chǎn)的200個零件中抽取6個入 樣【答案】D【解析】D中總體有明顯差異，故用分層抽樣. 一批燈泡400只，其中20W、40W、60 W的數(shù)目之比是4 ： 3 ：1,現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個容量為40的樣本，三種燈泡依次抽 取的個數(shù)為（）A. 20,15,5B. 4,3,1 C. 16,12,4 D. 8,6,243【答案】A【解析】 三種燈泡依次抽取的個數(shù)為40寸=20,404=15,40 x=5. O.某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有 25人，剩下的為50歲以上（包括50歲）的人，用分層抽樣的方法從中抽20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為（）A. 7,5,8

6、B. 9,5,6 C. 7,5,9D. 8,5,7【答案】B201【解析】 由于樣本容量與總體個體數(shù)之比為需=點故各年齡段抽 取的人數(shù)依次為45xg=9（人），25xg=5（人），2095 = 6（人）.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A, B,。三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層抽 樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類型ABC產(chǎn)品數(shù)量（件）1 300樣本容量130由于不小心，表格中A,。兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清 楚了，統(tǒng)計員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比。產(chǎn)品的樣本容量多10, 根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是 件.【解析】 抽樣比為130 ： 1 300=1 ： 10,即每10個產(chǎn)品中抽取1

7、 個個體，又A產(chǎn)品的樣本容量比。產(chǎn)品的樣本容量多10,故。產(chǎn)品 的數(shù)量是（3 000-1 300）-100 x1=800（）.【答案】800.某市化工廠三個車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數(shù)如 下表：第一車間第二車間第二車間女工173100y男工177XZ在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.求x的值；現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取 多少名？【解】(1)由000=0.15、得x=150.;第一車間的工人數(shù)是173+177 = 350,第二車間的工人數(shù)是100 + 150=250,第三車間的工人數(shù)是1 000350250=400.iT

8、i 50設(shè)應(yīng)從第三車間抽取加名工人，那么由篇=端，得2=20.應(yīng)在第三車間抽取20名工人.四、小結(jié)通過總結(jié)，讓學(xué) 生進(jìn)一步鞏固本節(jié) 所學(xué)內(nèi)容，提高概括 能力。通過總結(jié)，讓學(xué) 生進(jìn)一步鞏固本節(jié) 所學(xué)內(nèi)容，提高概括 能力。1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾局部組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點：(1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原那么 是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可 能抽樣。(3)在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。2、分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性

9、，并且抽樣過程中 可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強(qiáng)、應(yīng) 用比擬廣泛的抽樣方法。3、分層隨機(jī)抽樣中如何用樣本估計總體平均值。M NM - N -儲+x Hy 鑿 MM + N M + N .m + T五、課時練教學(xué)反思本節(jié)的主要內(nèi)容在本章的結(jié)構(gòu)上，通過大背景的“串聯(lián)、從大背景中不斷提出新問題，從而通過問題鑄 進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，合理選擇抽樣方法的必要性并掌握分層抽樣方法。從而開展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、 數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。教學(xué)中要注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)一、溫故知新1、簡單隨機(jī)抽樣的概念：由生活中的問

10、 題出發(fā)，提出問題， 讓學(xué)生感受到采用 分層抽樣的必要性。 開展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、 直觀想象和邏輯推 理的核心素養(yǎng)。設(shè)一個總體含有有限個個體，并記其個體數(shù)為M如果通過逐個抽取 的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的機(jī)會相 等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣.2、簡單隨機(jī)抽樣的特點：總體個數(shù)有限；逐個進(jìn)行抽??；機(jī)會均等抽樣.3、簡單隨機(jī)抽樣的常用方法：抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法.抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性，簡單隨機(jī)抽樣是使總 體中每一個個體都有相等的機(jī)會被抽中，但因為抽樣的隨機(jī)性，有可 能會出現(xiàn)比擬“極端”的樣本，二、問題探究例如,在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，可能出現(xiàn)樣本中50

11、 個個體大局部來自高個子或矮個子的情形，這種“極端”樣本的平均數(shù) 會大幅度地偏離總體平均數(shù)，從而使得估計出現(xiàn)較大的誤差.能否利用總體中的一些額外信息對抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采取簡單隨機(jī)抽樣的方 式抽取了 50名學(xué)生。.抽樣調(diào)查最核心的問題是什么？.會不會出現(xiàn)樣本中50個個體大局部來自高個子或矮個子的情 形？.為什么會出現(xiàn)這種“極端樣本”？.如何防止這種“極端樣本”樣本代表性;會;抽樣結(jié)果的隨機(jī)性個體差異較大;分組抽樣，減少組內(nèi) 差距在樹人中學(xué)高一年級的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有 386 名。等額分配比例分配樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配?男生樣本

12、量二 女生樣本量二晶磊X總樣本量 gx總樣本量需 50。23 %=含50%27假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000通過具體問題，讓學(xué)生感受分層抽 樣的概念及方法，發(fā) 展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因, 耍從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽 取樣本?輯推理的核心素養(yǎng)。你認(rèn)為哪些因素影響學(xué)生視力？抽樣要考慮哪些因素？分層抽樣該層個體數(shù) 每一層抽取的樣本數(shù)=總體個體數(shù) =抽樣比例X該層個體數(shù)一般地，按一個或多個變量把總體劃分成假設(shè)干個子總體，每個個 體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進(jìn)行簡單

13、隨機(jī)抽 樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣 方法稱為分層隨機(jī)抽樣(stratified random sampling),每一個子總體 稱為層,在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例， 那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.x總樣本量做一做.以下問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是()A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會B.某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家 庭280個，低收入的家庭95個，為了了解生活購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100的樣本C.從1 000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時間D.從生產(chǎn)流水線上，抽

14、取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量【解析】A中總體個體無明顯差異且個數(shù)較少，適合用簡單隨機(jī)抽樣; C和D中總體個體無明顯差異且個數(shù)較多，適合用系統(tǒng)抽樣；B中 總體個體差異明顯，適合用分層抽樣.【答案】B.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別是1 200輛,6 000輛和2 000 輛，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行 檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取 輛、輛、輛.46【解析】 三種型號的轎車共9 200輛，抽取樣本為46輛，那么按y ZUU=義的比例抽樣，所以依次應(yīng)抽取1 200 x齊=6（輛），6 000 x= 30（輛），2 000 x+=10（輛）.【答案】6 30 10.分層抽樣

15、的步驟通過實例分析，讓 學(xué)生掌握分層抽樣 的基本步驟，并熟悉 的應(yīng)用能力，提升推.分層抽樣的特點有哪些？【提示】（1）分層抽樣適用于總體是由差異明顯的幾局部組成理論證能力，提高學(xué) 生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué) 建模及邏輯推理的 核心素養(yǎng)。的；（2）分成的各層互不交叉；（3）各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例，即與，其中為樣本容量，N為總體容量.計算各層所抽取個體的個數(shù)時，假設(shè)N,系的值不是整數(shù)怎么辦？【提示】 為獲取各層的入樣數(shù)目，需先正確計算出抽樣比假設(shè) 2看的值不是整數(shù)，可四舍五入取整，也可先將該層等可能地剔除多 余的個體.探究3分層抽樣公平嗎？【提示】 分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性是

16、相同的，與層數(shù)、 分層無關(guān).簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣如果總體的 個數(shù)為N, 樣本容量為 ,Ni為第i 層的個體數(shù)，那么第i層抽取的個體數(shù)點每個個體被抽到的可能性是腎= /VINi1 Ni n4.簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的各自特點及適用范圍有什么異同？【提示】 簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，應(yīng)用于系統(tǒng)抽樣和分 層抽樣中.簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個體編號無關(guān).分層抽樣應(yīng)用最廣泛，它充分利用總體信息，得到的樣本比前兩種抽 樣方法都具有代表性.分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)兩種抽樣方法的特點及其適用范圍如下表：各自特點從總體中逐個抽取將總體分成兒層，分層進(jìn)行抽取相互聯(lián)系X在各層抽樣時采用簡 單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽

17、 樣適用范圍總體中的個體數(shù)較少總體由存在明顯差異的幾局部組成.在簡單隨機(jī)抽樣中如何估計總體平均數(shù)？.那么在分層隨機(jī)抽樣中如何估計總體平均數(shù)呢？是否也可以直接用樣本平均數(shù)進(jìn)行估計？(1)在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含 的個體數(shù)分別為M和N,抽取的樣本量分別為力和小 我們用X, X2，Xm表示第1層各個個體的變量值，用Xl，X2，揚表示 第1層樣本的各個個體的變量值；用力，匕，勿表示第2層各 個個體的變量值，用y, 以，為表示第2層樣本的各個個體的變 量值,那么:分層隨機(jī)抽樣中的總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為：又二八十八2十八八0.二 M1 MYxi

18、-X +X9 + .X ,1 SX =二 一 2_JXimm i=i第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為：夕”+ y 2+匕.1 f yN - N”nn /=1總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為：MNY x. + Y y.- -訶二臺，金MX + NY二M N歹 M + NM + N M + N M + N7Vx. + V_M nvc + ny m _ n _co = - = =x +ym + nm + nm + nm + n由于用第一層的樣本平均數(shù)M可以估計第1層的總體平均數(shù)X ,第二層的樣本平均數(shù)y可以估計第2層的總體平均數(shù)，因此我們可以用Mx + Ny M - N =x HyM + N M + N M + N估計總體平均數(shù)琳對各層樣本平均數(shù)加權(quán)（層權(quán)）求和MNw = - = m x+ n ym + nm + nm + nm n m-n _ M N M + NM m N n M - N - ;jc HyM + Nm + n M + N m + nM + N M + NU分層隨機(jī)抽樣如何估計總體平均數(shù)M N x-yM+N M+N在比例分配的分層隨機(jī)中抽樣中 M NM N m 幾 2%+工弘 TOC o 1-5 h z xhy =x +y = co=d_ M