海安縣2011屆課本回歸檢測（一）

1、 海安縣2011屆課本回歸檢測（一） 注 意 事 項 考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷2部分，本試卷第1-14 題是填空題，第15-20題是解答題共160分考試用時120分鐘2答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號填寫在試卷及答題卡的規(guī)定 位置3請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整，筆跡清楚本卷考試結(jié)束后，上交答題卡4如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗5請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆 數(shù) 學(xué) 一、填空題：本大題共14小

2、題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上1已知全集，集合，則 2設(shè)，其中是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則 3某工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品3000件，它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣若從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了 件產(chǎn)品4若是偶函數(shù)，則實數(shù)a 5從分別寫有0，1，2，3，4五張卡片中取出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再從中取出一張卡片兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率是 6如右圖，函數(shù)y的圖象在點P處的切線方程，yx5，在 7定義某種新運算：Sab的運算原理如圖所示， 則54

3、36 8如圖，四邊形ABCD中，若AC，BD1，則 9有三個球和一個正方體，第一個球與正方體的各個面相切，第二個球與正方體的各條棱相切，第三個球過正方體的各個頂點，則這三個球的表面積之比為 10若A，B，C為ABC的三個內(nèi)角，則的最小值為 11雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別是，過作傾斜角的直線交雙曲線右支于M點，若垂直于x軸，則雙曲線的離心率e 12在平面直角坐標(biāo)系中，點集A( x，y) |1，B( x，y) | x4，y0，3x4y0，則點集Q( x，y) |x，y，(，)A，(，)B所表示的區(qū)域的面積為 13已知函數(shù)3xb的圖象與x軸有三個不同交點，且交點的橫坐標(biāo)分別可作為拋物線、

4、雙曲線、橢圓的離心率，則實數(shù)a的取值范圍是 14O是ABC所在平面上的一定點，動點P滿足, ,則點形成的圖形一定通過的 .（填外心或內(nèi)心或重心或垂心）二、解答題（本大題共6道題計90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟）15在ABC中，BC=1， （）若，求AB；（）若，求 16.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱PD底面，是的中點，作交于點.（1）證明：平面；（2）證明：平面.(3)若AB=4,BC=3,求點C到平面PBD的距離.17.（本小題滿分15分）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy建立在湖泊的某一恰當(dāng)位置，現(xiàn)準(zhǔn)備在湖泊的一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段MD是以O(shè)為圓心，OD為半徑的圓

5、弧，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（）（A0，0, ），時的圖象，圖象的最高點為()求函數(shù)的解析式；FyDE (4. 0) (5. 0) (8. 0)BCxOPM（）若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園OEPF，其中折線FPE為水上賽艇線路，問點P落在圓弧MD上何處時賽艇線路最長？18已知離心率為的橢圓的頂點恰好是雙曲線的左右焦點，點是橢圓上不同于的任意一點，設(shè)直線的斜率分別為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）試判斷的值是否與點的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；（）當(dāng)時，圓：被直線截得弦長為，求實數(shù)的值。設(shè)計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識,考察學(xué)生用待

6、定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力.19已知數(shù)列前項和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。 （1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和； （3）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍。20 已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？（）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，試求實數(shù)的取值范圍參考答案：1. 2. 31000解析：因為a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，根據(jù)分層抽樣的原理，所以甲、乙、丙三條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)也成等差數(shù)列，其和為3000件，所以乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了1000件

7、產(chǎn)品43解析：由是偶函數(shù)可知，對任意的xR恒成立，即，化簡得2a6，a35解析：從0，1，2，3，4五張卡片中取出兩張卡片的結(jié)果有5525種，數(shù)字之和恰好等于4的結(jié)果有(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，所以數(shù)字和恰好等于4的概率是P63解析：函數(shù)y的解析式未知，但可以由切線yx5的方程求出2，而1，故371解析：由題意知545(41)25，366(31)24，所以5436182解析：29123解析：不妨設(shè)正方體的棱長為1，則這三個球的半徑依次為，從而它們的表面積之比為12310解析：因為ABC，且(ABC)()5459，因此，當(dāng)且僅當(dāng)4，即A2(BC)時等號成立11解

8、析：如圖，在Rt中，2c，所以，所以2a，故e1218解析：如圖所示，點集Q是由三段圓弧以及連接它們的三條切線圍成的區(qū)域，其面積為：43(345)11813(3，2)解析：由題意知，三個交點分別為(1，0)，(，0)，(，0)，且01由0可知ba3，所以3xb(x1)(axa3)，故axa30的兩根分別在(0，1)，(1，)內(nèi)令axa3，則得3a214垂心15解：（）依題意：，即，解之得，（舍去） （）， ， 16證明：（1）連結(jié)交與，連結(jié).底面是正方形，點是的中點. 又是的中點在中，為中位線 . 3分而平面，平面，平面. 5分（2）由底面，得.底面是正方形，平面. 而平面，. 8分，是的中點

9、，是等腰三角形， . 由和得平面.而 平面，. 又且=，平面. 10分(3) 14分17. 對于函數(shù)，由圖象知， 3分將代人到中，得，又，所以，故 7分在中令，得 9分連接OP,設(shè)，則設(shè)賽艇線路長為.則 12分當(dāng)時有最大值，此時. 14分所以當(dāng)點的坐標(biāo)為時賽艇線路最長. 15分18.解：（）雙曲線的左右焦點為即的坐標(biāo)分別為. 所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則, 且,所以,從而, 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 若是豎放的，則：()設(shè)則，即 . 所以的值與點的位置無關(guān)，恒為。 （）由圓：得，其圓心為，半徑為， 由（）知當(dāng)時，故直線的方程為即， 所以圓心為到直線的距離為，又由已知圓：被直線截得弦長為及垂徑定理得圓心到直線的距離，所以， 即，解得或。所以實數(shù)的值為或. 19. 解：（1）由已知和得，當(dāng)時， 又，符合上式。故數(shù)列的通項公式。又，故數(shù)列的通項公式為， （2）， ， ， -得 ， 。 （3）, , 當(dāng)時，；當(dāng)時，。 若對一切正整數(shù)恒成立，則即可， ，即或。 20.解：（）由知：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，無單調(diào)區(qū)間。 （）由,，. 故，, 函數(shù)在區(qū)間上總存在極