新高考數學二輪專題《圓錐曲線》第14講 極點極線問題（原卷版）

1、第14講 極點極線問題一、解答題 1已知橢圓M：（ab0）過A（2，0），B（0，1）兩點（1）求橢圓M的離心率；（2）設橢圓M的右頂點為C，點P在橢圓M上（P不與橢圓M的頂點重合），直線AB與直線CP交于點Q，直線BP交x軸于點S，求證：直線SQ過定點2若雙曲線與橢圓共頂點，且它們的離心率之積為（1）求橢圓C的標準方程；（2）若橢圓C的左、右頂點分別為，直線l與橢圓C交于P、Q兩點，設直線與的斜率分別為，且試問，直線l是否過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由3如圖，橢圓E：的離心率是，過點P（0,1）的動直線與橢圓相交于A，B兩點，當直線平行與軸時，直線被橢圓E截得的線段長為.（

2、1）求橢圓E的方程；（2）在平面直角坐標系中，是否存在與點P不同的定點Q，使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.4在平面直角坐標系中，如圖所示，已知橢圓的左、右頂點分別為，右焦點為.設過點的直線，與此橢圓分別交于點，其中，（）設動點滿足：，求點的軌跡；（）設，求點的坐標；（）設，求證：直線必過軸上的一定點（其坐標與無關），并求出該定點的坐標5已知A、B分別為橢圓E：（a1）的左、右頂點，G為E的上頂點，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點.6已知橢圓：的左焦點為，且過點.（1）求橢圓的標準方程；（

3、2）已知，分別為橢圓的左、右頂點，為直線上任意一點，直線，分別交橢圓于不同的兩點，.求證：直線恒過定點，并求出定點坐標.7設橢圓過點，且左焦點為（1）求橢圓的方程；（2）當過點的動直線與橢圓相交于兩不同點，時，在線段上取點，且滿足，證明：點總在某定直線上8設，點的坐標為（1,1），點在拋物線上運動，點滿足，經過點與軸垂直的直線交拋物線于點，點滿足,求點的軌跡方程9已知橢圓的左右頂點分別為點，且，橢圓離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點，且斜率不為的直線交橢圓于，兩點，直線，的交于點，求證：點在直線上.10如圖，B，A是橢圓的左、右頂點，P，Q是橢圓C上都不與A，B重合的兩點，記直

4、線BQ，AQ，AP的斜率分別是，.（1）求證：；（2）若直線PQ過定點，求證：.11已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點，為橢圓上的兩點(異于)，連結，且斜率是斜率的倍.（1）求橢圓的方程；（2）證明:直線恒過定點.12橢圓的左、右頂點分別為，上頂點為，點，線的傾斜角為.（1）求橢圓的方程；（2）過且斜率存在的動直線與橢圓交于、兩點，直線與交于，求證：在定直線上.13已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上（1）求橢圓C的標準方程；（2）如圖，橢圓C的左、右頂點分別為A，B，點M，N是橢圓上異于A，B的不同兩點，直線的斜率為，直線的斜率為，求證：直線過定點14設分別是橢圓的左右頂點，點為橢圓的上頂點

5、.（1）若，求橢圓的方程；（2）設，是橢圓的右焦點，點是橢圓第二象限部分上一點，若線段的中點在軸上，求的面積.（3）設，點是直線上的動點，點和是橢圓上異于左右頂點的兩點，且，分別在直線和上，求證：直線恒過一定點.15已知曲線.（1）若曲線C表示雙曲線，求的范圍；（2）若曲線C是焦點在軸上的橢圓，求的范圍；（3）設，曲線C與軸交點為A，B（A在B上方），與曲線C交于不同兩點M，N，與BM交于G，求證：A，G，N三點共線.16已知橢圓過點，且橢圓的一個頂點的坐標為過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，（，不同于點），直線與直線：交于點連接，過點作的垂線與直線交于點（1）求橢圓的方程，并求點的坐標；（2）求證：，三點共線17已知橢圓的左右頂點分別為A和B，離心率為，且點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過點M（1，0）作一條斜率不為0的直線交橢圓于P，Q兩點，連接AP、BQ，直線AP與BQ交于點N，探求點N是否在一條定直線上，若在，求出該直線方程；若不在，請說明理由.18已知橢圓的左、右頂點分別為，為原點.以為對角線的正方形的頂點，在上.（1）求的離心率；（2）當時，過作與軸不重合的直線與交于，兩點，直線，的斜率分別為，試判斷是否為定值？若是，