曲面切平面與法向量_第1頁
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曲面的切平面與法向量一、隱式方程的情形二、顯式方程的情形*三、參數(shù)方程的情形第六節(jié)（2）第九章一、隱式方程的情形設(shè) 有光滑曲面通過其上定點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn) M,切線方程為不全為0 . 則 在 且點(diǎn) M 的切向量為任意引一條光滑曲線下面證明:此平面稱為 在該點(diǎn)的切平面. 上過點(diǎn) M 的任何曲線在該點(diǎn)的切線都在同一平面上. 證:在 上,得令由于曲線 的任意性 , 表明這些切線都在以為法向量的平面上 ,從而切平面存在 .曲面 在點(diǎn) M 的法向量法線方程切平面方程例1. 求球面在點(diǎn)(1 , 2 , 3) 處的切平面及法線方程. 解:所以球面在點(diǎn) (1 , 2 , 3) 處有:切平面方程 即法線方程法向量令二、顯式方程的情形，法向量用將法向量的方向余弦：表示法向量的方向角,并假定法向量方向分別記為則向上,切平面上點(diǎn)的豎坐標(biāo)的增量因?yàn)榍嬖贛處的切平面方程為空間中的平面方程幾何意義求在點(diǎn)處的切平面和法線方程.解1令則切平面方程：法線方程： 例3.例3解2小結(jié)： 曲面的切平面與法線（向量都在點(diǎn)M 上取值）F( x, y, z ) = 0法向量法向量1) 隱式情況 .2) 顯式情況.

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