2022年《一次函數(shù)的定義》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考一次函數(shù)的定義教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析函數(shù)是近代數(shù)學(xué)最基本的概念之一,在數(shù)學(xué)進(jìn)展過程中起著非常重要的作用,很多數(shù)學(xué)分支（如代數(shù)、三角、解析幾何、微積分、實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)等）都是以函數(shù)為中心綻開 爭(zhēng)論的；一次函數(shù)屬于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“數(shù)與代數(shù) ”領(lǐng)域,是最基本的、最簡(jiǎn)潔的函數(shù).一次函數(shù)的概念是本章的重點(diǎn)；教材在前面第一支配了函數(shù)及正比例函數(shù)的內(nèi)容,爭(zhēng)論了正比例函數(shù)的定義、圖象、 性質(zhì)等,接著本節(jié)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)和函數(shù)解析式,它既是對(duì)函數(shù)概念的進(jìn)一 步懂得, 又是特別的一次函數(shù)正比例函數(shù)到一般的一次函數(shù)的拓展,它仍是今后連續(xù)學(xué) 習(xí)“ 用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不

2、等式” 的基礎(chǔ),在本章中起著承上啟下的作用 .它也是將 來學(xué)習(xí)二次函數(shù),反比例函數(shù)的基礎(chǔ)；本節(jié)教學(xué)內(nèi)容仍是同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)“ 函數(shù)思想” “ 類比思想” “ 數(shù)形結(jié)合思想”的很好素材；二、教學(xué)目標(biāo)（1） 懂得一次函數(shù)的概念（2） 體會(huì)函數(shù)思想、特別到一般的思想及類比思想（3） 積存建立一次函數(shù)模型和類比學(xué)習(xí)的體會(huì) . 三、學(xué)情分析本節(jié)課是以類比的思想方法為主線,爭(zhēng)論什么是一次函數(shù). 這是在同學(xué)學(xué)習(xí)了函數(shù)、正比例函數(shù)的定義、 圖象與性質(zhì), 并初步明白了如何爭(zhēng)論一個(gè)詳細(xì)函數(shù)（從定義到圖象與性質(zhì)）的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的； 同學(xué)原有學(xué)問與學(xué)習(xí)體會(huì)對(duì)本節(jié)課的類比學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),在前 后學(xué)問的類比學(xué)習(xí)中,同

3、學(xué)可以進(jìn)一步懂得函數(shù)的學(xué)問,體驗(yàn)爭(zhēng)論函數(shù)的基本思路,促進(jìn)學(xué) 生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷的完善,進(jìn)而進(jìn)展同學(xué)的類比、抽象與概括才能 .而這些目標(biāo)的達(dá)成必 須是在充分發(fā)揮同學(xué)的主體作用,賜予同學(xué)足夠的活動(dòng)、探究、溝通、反思的時(shí)間與空間,讓在同學(xué)在類比中學(xué)習(xí)、在類比中摸索的前提下才能完成的；四、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)： 一次函數(shù)的概念 教學(xué)難點(diǎn)： 懂得一次函數(shù)的概念 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、回憶提升,為類比學(xué)習(xí)做鋪墊 .引言：同學(xué)們,我們學(xué)過正比例函數(shù),那么關(guān)于正比例函數(shù)你都學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問呢？（同學(xué)發(fā)言：定義、圖象、性質(zhì)、思想方法、應(yīng)用）學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考師：這些內(nèi)容之間有什么聯(lián)系？（同學(xué)發(fā)言,

4、老師補(bǔ)充）引例：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為 5oc,海拔每上升 1km氣溫下降 6oc,登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高 xkm 時(shí),他們所在的位置的氣溫是 yoc,試寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式；（同學(xué)發(fā)言）師： y 是 x 的函數(shù)嗎？（同學(xué)回答）師：我們看到實(shí)際問題中,兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系不總是k 倍的關(guān)系, 仍有如引例中存在的數(shù)量關(guān)系. 【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知,為新課的引出和學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)；2、入情入境 ,在類比中抽象出一次函數(shù)概念 . （老師依次出現(xiàn)以下問題；）問題 1 以下問題中變量間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的關(guān)系式表示？（請(qǐng)看學(xué)案）1、電報(bào)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每個(gè)字 0.1 元,電報(bào)費(fèi) y（元）與

5、字?jǐn)?shù) x（個(gè)）之間的關(guān)系式；2、有人發(fā)覺,在 2025時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù) C與溫度 t （）有關(guān),即 C.的值約是 t 的 7 倍與 35 的差3、正方形的周長(zhǎng)為 p,邊長(zhǎng)為 a,周長(zhǎng) p 隨邊長(zhǎng) a 的變化而變化；4、一種運(yùn)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重 G（kg）的方法是, 以厘米為單位量出身高值 h 減常數(shù) 105,所得差是 G的值 5、某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22 元,撥打電話x 分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按 0 1 元分收取） 6、把一個(gè)長(zhǎng)10cm,寬 5cm的矩形的長(zhǎng)削減xcm,寬不變,矩形面積y（cm 2）隨 x 的值而變化【設(shè)計(jì)意圖 】通過六個(gè)問題得到六個(gè)函數(shù),引導(dǎo)同學(xué)在分化和類化

6、各題的特點(diǎn)中發(fā)覺一類不同于正比例函數(shù)的函數(shù),進(jìn)而引出爭(zhēng)論一次函數(shù)的必要性,并為下一步類比、抽象、概出一次函數(shù)的定義作鋪墊；說明 ：在同學(xué)獨(dú)立解答完問題1 后,小組內(nèi)溝通,統(tǒng)一對(duì)問題的熟悉；師：?jiǎn)栴} 1 中的六個(gè)關(guān)系式與引例中的關(guān)系式一樣,明顯都是函數(shù), 我們就不一一去驗(yàn)證它 .問題 2 觀看函數(shù)（ 1）（2）（ 3）（4）（5）（6）這些函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)？如把它們叫做一次函數(shù),你能類比正比例函數(shù)的定義給出一次函數(shù)的定義嗎？【設(shè)計(jì)意圖】使同學(xué)在摸索、對(duì)比、分析、類比、遷移中,親身經(jīng)受一次函數(shù)的概念的構(gòu)建過程 . 說明 ：在同學(xué)獨(dú)立摸索后進(jìn)行小組溝通,探討、然后小組匯報(bào)爭(zhēng)論結(jié)果 .此過程中,教

7、師也要參加同學(xué)的活動(dòng)之中,明白各小組的爭(zhēng)論情形,明白同學(xué)質(zhì)疑,并適時(shí)點(diǎn)撥 .,共同學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考概括出一次函數(shù)的概念,必要時(shí)可提示同學(xué),類比一次方程、 一次不等式等學(xué)問；即一般地,形如 y=kx+b （k、b 是常數(shù), k0. ）的函數(shù), . 叫做一次函數(shù)； 【括號(hào)內(nèi)的條件,在問題 3之后再補(bǔ)寫； 】老師提出本節(jié)課所學(xué)習(xí)的課題,并用規(guī)范板書一次函數(shù)的概念,強(qiáng)調(diào)概念中常量的范疇；3、深化摸索 ,在類比中懂得一次函數(shù)問題 3定義中 y=kx+b,k為什么不能等于0？b能為 0嗎？說明 ：正比例函數(shù)是一種特別的一次函數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】 老師的提問旨在引起同學(xué)的思維沖突,特別的一次函

8、數(shù) .在摸索中使同學(xué)懂得正比例函數(shù)是問題 4 你認(rèn)為定義中的“ 形如” 應(yīng)當(dāng)如何懂得？（可提示同學(xué)從函數(shù)解析式的外在形 式入手進(jìn)行歸納）【設(shè)計(jì)意圖】深化同學(xué)對(duì)一次函數(shù)概念的懂得 . 說明 ：同學(xué)類比正比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí),爭(zhēng)論溝通得出對(duì)一次函數(shù)概念中的“ 形如” 的理解；即（ 1）等號(hào)左邊是變量y,右邊是關(guān)于自變量x 的整式；（2）k0. ,（3）自變量的最高次數(shù)是 1；4、拓展練習(xí) ,在類比中應(yīng)用 練習(xí) 1 以下式子中哪些是一次函數(shù),哪些又是正比例函數(shù)？如不是一次函數(shù)請(qǐng)說明理由（1）y =-8x；（2）y8（3）y82x2（ 4）y0.5x8x（5）練習(xí) 2 c t 12（6）y7指出上題中的

9、一次函數(shù)中3x6（7） 6x+8；（8）y+x=6 k、b 的值提問 ：通過以上兩個(gè)問題的解決,你獲得了怎樣的學(xué)習(xí)體會(huì)？練習(xí) 3 已知 y=m+1x+m-1 ；當(dāng) m_時(shí)它是一次函數(shù)；當(dāng)m_時(shí)它是正比例函數(shù) .說明 ：同學(xué)在獨(dú)立摸索基礎(chǔ)上,小組合作完成.老師通過抽查小組最差同學(xué)的學(xué)習(xí)情形檢查反饋各組同學(xué)對(duì)一次函數(shù)的概念的懂得情形 .【設(shè)計(jì)意圖】遵循同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律,多角度,多層次地設(shè)置習(xí)題,在類比中應(yīng)用,在應(yīng)用中加深同學(xué)對(duì)一次函數(shù)概念的懂得 .練習(xí) 4： 拖拉機(jī)開頭工作時(shí) , 油箱中有油 36 升, 假如每小時(shí)耗油 3 升, 那么油箱中余油量 Y升 與工作時(shí)間 t 小時(shí) 之間的關(guān)系式是什么 .工

10、作 9 小時(shí)后油箱中余油量是學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考多少 .說明 ：同學(xué)在獨(dú)立摸索基礎(chǔ)上,小組合作完成.老師依據(jù)同學(xué)的解答過程指出,在解決實(shí)際問題時(shí), 先找到兩個(gè)變量,由實(shí)際問題構(gòu)建出一個(gè)一次函數(shù)模型,再用函數(shù)學(xué)問解決實(shí)際問題,這是一種函數(shù)的思想方法；【設(shè)計(jì)意圖】通過 “ 詳細(xì) 抽象 詳細(xì) ” 的過程,使同學(xué)進(jìn)一步加深對(duì)一次函數(shù)概 念的熟悉, 并在這個(gè)過程中,體會(huì)一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型,感悟 函數(shù)的思想 .引導(dǎo)在學(xué)習(xí)溝通中,熟悉到函數(shù)是解決現(xiàn)實(shí)問題的重要工具,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 . 自信心 . 增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí) 5、小結(jié)歸納、在類比中升華 . （1）通過本節(jié)課的

11、學(xué)習(xí),對(duì)自己說,你有哪些收成？對(duì)同學(xué)說,你有哪些溫馨提示？對(duì)老師說,你有哪些困惑？【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)反思情境,搭建溝通平臺(tái),表達(dá)人文關(guān)懷；說明： 讓同學(xué)從不同的角度、不同的側(cè)面暢談自己的感受,引發(fā)不同同學(xué)更深層次的思考,促進(jìn)同學(xué)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)化；（2）你能請(qǐng)從以下圖中挑選一個(gè)能表達(dá)一次函數(shù)、正比例函數(shù)之間從屬關(guān)系的圖,并 指出它們所在的位置；說明 ：同學(xué)溝通完畢后,在老師的邀請(qǐng)下或自告奮勇,走到臺(tái)前進(jìn)行解答；A 【設(shè)計(jì)意圖】 同學(xué)在小結(jié)歸納的基礎(chǔ)上,能準(zhǔn)時(shí)將新學(xué)問納入已有的學(xué)問系統(tǒng),并進(jìn)一步加深對(duì)一次函數(shù)概念的懂得的基礎(chǔ)上體會(huì)概念間的內(nèi)在聯(lián)系；（3）由于一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的這種特別關(guān)系,你知道對(duì)一次函數(shù)的學(xué)習(xí),我 們?nèi)孕鑿哪男┓矫嫱瓿桑?、完成作業(yè),在類比中拓展（1）教材 120