方差與標(biāo)準(zhǔn)差(一)

1、.：.；學(xué)科數(shù)學(xué)課題18.1 極差、方差與規(guī)范差一授課人張莉班級二5，6時(shí)間月 日課型新課教學(xué)目標(biāo)知識與技藝：1.經(jīng)過對實(shí)踐問題的處理，探求如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度；2.了解極差、方差的統(tǒng)計(jì)意義，掌握它們的計(jì)算方法；3.會根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的極差比較它們變化范圍的大小，會根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的方差比較它們動搖的大??；過程與方法：教師講解引導(dǎo)，學(xué)生察看思索探求情感態(tài)度與價(jià)值觀：逐漸培育學(xué)生仔細(xì)細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和用數(shù)聽說話的務(wù)虛精神，培育與數(shù)據(jù)打交道的情感，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)絡(luò)。教學(xué)重點(diǎn)極差、方差的統(tǒng)計(jì)意義和計(jì)算方法教學(xué)難點(diǎn)了解極差、方差的統(tǒng)計(jì)意義教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)，學(xué)生主體發(fā)現(xiàn)討論探求教學(xué)器具多媒體計(jì)算機(jī)、

2、課件、計(jì)算器教 學(xué) 過 程設(shè)計(jì)意圖教 師 活 動學(xué)生活動媒體運(yùn)用用實(shí)踐問題引出新課，探求如何比較平均數(shù)一樣的兩組數(shù)據(jù)的差別探求如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度引入 一次射擊選拔競賽中小明與小華的射擊成果如下：小明74981078787小華761059810956他能判別出他二人誰的射擊程度比較高嗎？經(jīng)過計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)人的最高成果都是10環(huán)，中位數(shù)都是7.5環(huán)，平均數(shù)都是7.5環(huán)，兩個(gè)人的最高程度和平均程度都一樣。還可以從哪些方面分析來闡明兩個(gè)人的成果的差別？提出問題：在兩組數(shù)據(jù)的集中趨勢平均數(shù)、中位數(shù)一樣的情況下，應(yīng)比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度，即本節(jié)所要學(xué)習(xí)的極差和方差。新課學(xué)習(xí)一、極差從兩個(gè)人射擊

3、成果變化范圍來看：小明的成果變化范圍是10-4=6環(huán)小華的成果變化范圍是10-5=5環(huán)小華的成果變化范圍小，所以選小華較適宜。1.定義：通常，一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差。2.計(jì)算方法：極差=數(shù)據(jù)中的最大值-數(shù)據(jù)中的最小值3.統(tǒng)計(jì)意義：極差表示一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，它描畫數(shù)據(jù)的離散程度。但由于只思索了它的兩個(gè)極端數(shù)據(jù)的變化，因此用它來表思索計(jì)算回答以下問題思索了解極差的計(jì)算方法和統(tǒng)計(jì)意義演示課件經(jīng)過折線圖的直觀比較，引出每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)比較動搖的差別，也就是偏離平均數(shù)的間隔 大小的差別，閱歷方差概念構(gòu)成過程經(jīng)過逐漸探求找到比較平均數(shù)一樣的兩組數(shù)據(jù)動搖差別的方法，從

4、而把問題處理穩(wěn)定所學(xué)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義及計(jì)算方法步驟示一組數(shù)據(jù)的動搖還比較粗略。二、方差將兩個(gè)人的10次射擊成果畫成折線圖如下：問：察看折線圖，他能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人射擊成果動搖的差別嗎？誰的成果中偏離平均數(shù)較大的成果較少？但直觀察看還不夠準(zhǔn)確，于是我們需求計(jì)算兩個(gè)人每個(gè)成果偏離平均數(shù)的平均間隔 來比較成果動搖的大小。但每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差有正有負(fù)，它們的平均值是0，即小明：7-7.5+4-7.5+7-7.510=0小華：7-7.5+6-7.5+6-7.510=0所以，我們要計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對值的平均值：小明：小華：由于1.11.7，所以小明的成果偏離平均數(shù)的平均間隔 較小，動搖較小，成果更

5、穩(wěn)定。偏離平均數(shù)的平均間隔 比極差更全面地反映了一組數(shù)據(jù)動搖的大小，但計(jì)算要取絕對值，不便于進(jìn)展公式變形，統(tǒng)計(jì)中很少用。通常我們先取每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方數(shù)，再求平均值：小明：小華：由于2.253.45，所以小明的成果偏離平均數(shù)的平均動搖較小，成果更穩(wěn)定。所以，雖然小華的10次成果變化范圍較小，但從成果動搖情況看，小明的成果動搖較小，更穩(wěn)定，選派小明參與競賽比較適宜。1.定義：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，通常用s2表示。2.計(jì)算方法：3.統(tǒng)計(jì)意義：方差描畫了一組數(shù)據(jù)動搖的大小，方差越小，數(shù)據(jù)動搖越小、越整齊、越穩(wěn)定。方差用來比較平均數(shù)一樣的兩組

6、數(shù)據(jù)動搖的大小，也用它描畫數(shù)據(jù)的離散程度。當(dāng)平均數(shù)相差很小、近似相等時(shí)也可以用方差比較數(shù)據(jù)，當(dāng)平均數(shù)相差較大時(shí)需用后面“探求與運(yùn)用所學(xué)的變異系數(shù)比較。三、例題例1 某地域某年12月中旬前、后5天的最高氣溫記錄如下單位： 前5天 5 5 0 0 0后5天 -1 2 2 2 5比較哪5天中最高氣溫的變化范圍較小，哪5天中最高氣溫的動搖較小。解：要比較最高氣溫變化范圍的大小，只需計(jì)算并比較它們的極差。前5天：極差1=5-0=5后5天：極差2=5-1=6由于極差1極差2，所以前5天中最高氣溫的變化范圍較小。要比較最高氣溫動搖的大小，只需計(jì)算并比較它們的方差的大小。這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：,計(jì)算方差：前5天：后5天：由于，所以后5天中最高氣溫的動搖較小，比較穩(wěn)定。小結(jié)：求方差的步驟：求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)用公式計(jì)算方差課堂小結(jié)：極差、方差的定義、計(jì)算方法和統(tǒng)計(jì)意義作業(yè)：白皮練習(xí)冊18.1一內(nèi)容察看折線圖，思索回答以下問題答：小明的成果中偏離平均數(shù)較大的成果個(gè)數(shù)較少，更多成果接近平均數(shù)。思索問答問題，探求比較平均數(shù)一樣的兩組數(shù)據(jù)動搖差別的方法了解方差的統(tǒng)計(jì)意義讀題，思索問答問題，運(yùn)用