一元一次方程的認(rèn)識3

1、北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程第一節(jié)認(rèn)識一元一次方程教案PAGE PAGE - 4 -學(xué)校：銀川閱海中學(xué) 教師：高亞玲 5.1認(rèn)識一元一次方程學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生在小學(xué)期間已學(xué)過等式、等式的基本性質(zhì)以及方程、方程的解、解方程等知識，經(jīng)歷了分析簡單的數(shù)量關(guān)系、并根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程、求解方程、檢驗(yàn)結(jié)果的過程，對方程已有初步認(rèn)識，但并沒有學(xué)習(xí)一元一次方程準(zhǔn)確的理性的概念學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)主要內(nèi)容是讓學(xué)生通過對實(shí)際問題的分析，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；同時(shí)理解一元一次方程及方程的解的概念，并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解.一元一次方程是最基本、最簡單的一類方程，在數(shù)學(xué)上有著廣泛的

2、應(yīng)用，是后續(xù)學(xué)習(xí)二元一次方程(組)、一元二次方程、分式方程的基礎(chǔ).基于學(xué)生對方程理解的前提下，本節(jié)課從有趣的“猜年齡”情境入手，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動(dòng)，學(xué)習(xí)一元一次方程及方程的解等基本概念.在學(xué)習(xí)過程中，要注意滲透建模思想.三、學(xué)習(xí)目標(biāo)分析1、理解一元一次方程及方程的解的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解；2、通過對實(shí)際問題的分析，找出等量關(guān)系列出方程，使學(xué)生體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型教學(xué)重點(diǎn)：理解一元一次方程及方程的解的概念教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題意列方程，由幾個(gè)特殊方程的共同特點(diǎn)歸納一元一次方程的概念四、學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一 情境引入引例：一個(gè)閑暇的周末，老師突然心血來

3、潮，整理了一些照片，回想了一些往事，樂在其中今天突然很想跟親愛的同學(xué)們分享一下我的故事，可以嗎？謝謝！時(shí)光飛逝，我已經(jīng)走過了生命的幾十個(gè)年頭我年齡的十六分之三是幸福的童年，沒有作業(yè)，沒有煩惱，天真無邪；緊接著我上學(xué)了，開始了漫長的求學(xué)生涯，在學(xué)校我度過了年齡的二分之一還多三年，小學(xué)、初中、高中、大學(xué)、研究生，從少年到青年，不斷充實(shí)自我，完善自我；畢業(yè)后，我開始了充滿“愛”的職業(yè)，現(xiàn)在我已經(jīng)用愛彈奏生命歡歌八分之一的時(shí)間又多三年，期間我結(jié)婚生子，成長成熟，更懂得用耐心和愛心去對待我可愛的孩子們同學(xué)們，分享完老師的故事，你們想知道我的年齡嗎？別著急，本節(jié)課的知識會(huì)幫助我們很輕松地解決這個(gè)問題奧！現(xiàn)

4、在就讓我們一起走進(jìn)一元一次方程的世界，先來認(rèn)識一元一次方程(師板書)環(huán)節(jié)二 探究新知問題1：什么是方程呢？生答：含有未知數(shù)的等式(師板書)問題2：什么是一元一次方程呢？例1：噓，細(xì)心聽！在校園的一角兩位同學(xué)似乎在談?wù)撝嘘P(guān)方程的問題請兩位同學(xué)分別扮演小華和小彬，聽聽他們在聊些什么，誰想試試？(兩位學(xué)生演繹對話)很有感情色彩，謝謝！我們一起來幫助小彬解決這個(gè)問題吧！小華用的是什么方法呢？誰知道？如果設(shè)小彬的年齡為x歲，那么“乘2再減5” 就是_，從而得到方程： .原來小華是通過算術(shù)或方程的方法猜到小彬年齡的啊問題3：通過解決這個(gè)實(shí)際問題，你發(fā)現(xiàn)列方程一般要經(jīng)過哪幾步呢？答：(1)設(shè)未知數(shù)(設(shè))

5、；(2)找等量關(guān)系(找)；(3)列方程(列).(師板書)例2：耐心看，校園里的樹苗們也被方程的問題難住了，我們一起去看看吧！為美化我們的校園，園丁們種植了一批樹苗，其中一棵小樹苗高為40厘米. 栽種后每周樹苗長高約5厘米，小樹苗想知道大約幾周后它可以長高到1米呢？誰來幫幫小樹苗呢？如果設(shè) x 周后樹苗長高到1米，那么可以得到方程：_.例3：校園的北邊是綠茵茵的操場，它似乎也有問題，去幫幫它吧！校園的北邊是綠茵茵的長方形操場，面積大約是1800平方米，長和寬之差為25米，請問這個(gè)操場的長和寬分別是多少米？如果設(shè)操場的長為x米，可得方程：_；如果設(shè)操場的寬為y米，可得方程：_.例4：咦，操場上有學(xué)

6、生在上體育課，有的練習(xí)投籃，有的練習(xí)踢球，他們是不是也有問題呢，去看看.操場上有學(xué)生在上體育課，有的練習(xí)投籃，有的練習(xí)踢球，據(jù)體育李老師說，操場上共有籃球40個(gè)，足球30個(gè)，學(xué)校購進(jìn)這批球共花費(fèi)5800元，請問籃球、足球單價(jià)各是多少元？如果設(shè)籃球的單價(jià)是x元，足球的單價(jià)是y元，可得方程：_.例5：解決了校園里的問題，回到教室，又有新的問題：本次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，優(yōu)秀的同學(xué)有12人，比上次測驗(yàn)優(yōu)秀的人數(shù)增加了20，那么上次測驗(yàn)獲得優(yōu)秀的同學(xué)有多少人呢？如果設(shè)上次測驗(yàn)獲得優(yōu)秀的同學(xué)有y人，可得方程：_.問題4：上面五個(gè)問題都能通過列方程來解決，我們共得到了六個(gè)方程，請仔細(xì)觀察方程 = 1 * GB3 *

7、MERGEFORMAT 、 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 、 = 6 * GB3 * MERGEFORMAT ，它們有什么共同點(diǎn)呢？(四人小組交流，結(jié)束后每組選一位代表發(fā)言，開始！) = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 2x-5=21； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 40+5x=100； = 6 * GB3 * MERGEFORMAT (1+20%)y=12. 由此，我們發(fā)現(xiàn)方程 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 、 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 、 = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 都只含有一個(gè)未知

8、數(shù)，方程中的代數(shù)式都是整式(整式是指分母中不含有字母的代數(shù)式，而分母中含有字母的代數(shù)式稱為分式)，未知數(shù)的指數(shù)都是1，給這類方程起個(gè)名字，叫做一元一次方程.定義1：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.(師板書)我國古代稱未知數(shù)為元，因此只含有一個(gè)未知數(shù)簡稱為“一元”，未知數(shù)的指數(shù)都是1簡稱為“一次”，而方程中的代數(shù)式都是整式簡稱為“整式方程”，因此一個(gè)方程是一元一次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件，即：“一元”、“一次”、“整式方程”，三個(gè)條件缺一不可同學(xué)們，你們明白了嗎？請判斷：練習(xí)1：判斷下列各式是不是一元一次方程，是的打“”

9、，不是的打“”(1)-2+5=3 ( ) (2) 2x+1 ( ) (3) 3x-1=0 ( ) (4) x+y=2 ( ) (5)2x-5x+1=0 ( ) (6)x=7 ( ) (7)xy-1=0 ( ) (8)( ) (9) ( ) (10) ( ) (11) ( ) (12) ( ) 問題5：列出方程后，下一步該做什么呢？(生答：解方程)問題6：那什么是方程的解呢？定義2：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，一元方程的解也叫根.(師板書)剛才小華猜出小彬的年齡是13歲？他猜得對嗎？也就是x=13是方程2x-5=21的解嗎？我們來算算看.當(dāng)x=13時(shí)，左邊=213-5=21

10、=右邊，所以x=13是方程2x-5=21的解.看來小華猜的是對的！由此，我們發(fā)現(xiàn)判斷一個(gè)數(shù)是不是方程的解還需要解方程嗎？(不需要)那需要做什么？(只需要將這個(gè)數(shù)代入方程的左右兩邊，如果左邊=右邊，則這個(gè)數(shù)是方程的解；如果左邊右邊，則這個(gè)數(shù)不是方程的解.)練習(xí)2：請思考x=2是下列方程的解嗎？(1)3x+(10-x)=20； (2).環(huán)節(jié)三 鞏固提高不僅校園里的樹苗小妹愛動(dòng)腦筋，教室里的黑板大哥、粉筆小弟、桌子大姐、椅子小妹也不甘示弱，它們都有問題需要解決，同學(xué)們幫幫忙吧！先解決哪個(gè)問題呢？1、如果是關(guān)于x的一元一次方程，那么m= .2、x=1是方程 ax=x-5 的解，則a的取值是( )A.-

11、5 B.-4 C.4 D.33、已知是關(guān)于x的一元一次方程，求k的值，并判斷x=1是不是這個(gè)方程的解4、從正方形的鐵皮上，截去寬的一個(gè)長方形條，余下的面積是，若設(shè)原來正方形鐵皮的邊長為，則可列方程：_.環(huán)節(jié)四 問題解決同學(xué)們，還記得一開始老師年齡的問題嗎？現(xiàn)在一起來解決它吧！時(shí)光飛逝，我已經(jīng)走過了生命的幾十個(gè)年頭我年齡的十六分之三是幸福的童年，沒有作業(yè)，沒有煩惱，天真無邪；緊接著我上學(xué)了，開始了漫長的求學(xué)生涯，在學(xué)校我度過了年齡的二分之一還多三年，小學(xué)、初中、高中、大學(xué)、研究生，從少年到青年，不斷充實(shí)自我，完善自我；畢業(yè)后，我開始了充滿“愛”的職業(yè)，現(xiàn)在我已經(jīng)用愛彈奏生命歡歌八分之一的時(shí)間又多三年，期間我結(jié)婚生子，成長成熟，更懂得用耐心和愛心去對待我可愛的孩子們可愛的同學(xué)們，分享完老師的故事，你們想知道我的年齡嗎？如果設(shè)老師的年齡是x歲，則可得方程： .本節(jié)課我們只列出方程，想知道老師到底多少歲還需要解方程，這就是后面幾節(jié)課的任務(wù)啦環(huán)節(jié)五 小結(jié)歸納同學(xué)們今天的內(nèi)容上到這里，請靜下來，談?wù)勈斋@，講講體會(huì)，道道疑惑，提提問題 本節(jié)課在復(fù)習(xí)了方程的概念后，明確了列方程的步驟，由實(shí)際問