江蘇省2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考試試題精選（1）分類匯編13：立體幾何

1、第 頁江蘇省2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考試試題精選（1）分類匯編13：立體幾何一、填空題 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （江蘇省泰州中學(xué)2014屆第一學(xué)學(xué)期高三數(shù)學(xué)摸底考試）給出下列命題:(1)若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直;(2)若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;(3)若兩條平行直線中的一條垂直于直線m,那么另一條直線也與直線m垂直;(4)若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中,所有真命題的序號為_.【答案】(1)、(3)、(4) AUTONUM * Arabic

2、 * MERGEFORMAT （江蘇省宿遷市2014屆高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)試卷）用半徑為的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐筒,則這個(gè)圓錐筒的高為_.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （江蘇省蘇州市2014屆高三暑假自主學(xué)習(xí)測試（9月）數(shù)學(xué)試卷）如圖,在直四棱柱中,點(diǎn)分別在上,且, ,點(diǎn)到的距離之比為3:2,則三棱錐和的體積比= _.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （江蘇省無錫市2014屆高三上學(xué)期期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）長方體中,則四面體的體積為_.【答案】6 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT

3、 （江蘇省南京市第五十五中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)為兩兩不重合的平面,為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:若,則;若,則;若,則;若,則.其中真命題的個(gè)數(shù)為(A)1 (B)2 (C)3(D)4【答案】B AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （江蘇省南京市第五十五中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）如圖,一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形,則其體積是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2014屆高三開學(xué)檢

4、測數(shù)學(xué)試題）設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列正確命題的序號是 .若 ， 則 ； .若， 則 ；.若，則； .若，則【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （江蘇省南京市2014屆高三9月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題）若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形,則此圓柱的體積為_【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （江蘇省誠賢中學(xué)2014屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題）底面邊長為2m,高為1m的正三棱錐的全面積為_m2.【答案】 二、解答題 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （江蘇省泰州中學(xué)2014屆第

5、一學(xué)學(xué)期高三數(shù)學(xué)摸底考試）如圖,四邊形ABCD為矩形,平面ABCD平面ABE,BE=BC,F為CE上的一點(diǎn),且BF平面ACE. (1)求證:AEBE;(2)求證:AE平面BFD.BADCFE【答案】證明:(1)平面ABCD平面ABE,平面ABCD平面ABE=AB,ADAB, AD平面ABE,ADAE. ADBC,則BCAE 又BF平面ACE,則BFAE. BCBF=B,AE平面BCE, AEBE GBADCFE(2)設(shè)ACBD=G,連接FG,易知G是AC的中點(diǎn), BF平面ACE,則BFCE. 而BC=BE,F是EC中點(diǎn) 在ACE中,FGAE, AE平面BFD,FG平面BFD, AE平面BFD

6、AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （江蘇省無錫市2014屆高三上學(xué)期期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）在三棱錐中,平面平面為的中點(diǎn),分別為棱上的點(diǎn),且.(1)求證:平面; (2)若平面,則的值.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)州中學(xué)2014屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題）在正方體中,O是AC的中點(diǎn),E是線段D1O上一點(diǎn),且D1E=EO. (1)若=1,求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;(2)若平面CDE平面CD1O,求的值.A1BADCBAO（第23題）EBAB1CBAA1CBACBAC1D1【答案】【解】(1)不妨設(shè)正方體

7、的棱長為1,以 為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 則A(1,0,0),D1(0,0,1),E, 于是,.由cos=. 所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為. (2)設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1,y1,z1),由m=0,m=0 得 取x1=1,得y1=z1=1,即m=(1,1,1) 由D1E=EO,則E,=. 又設(shè)平面CDE的法向量為n=(x2,y2,z2),由n=0,n=0. 得 取x2=2,得z2=-,即n=(-2,0,) . 因?yàn)槠矫鍯DE平面CD1F,所以mn=0,得=2. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （江蘇省梁豐高級中學(xué)2014屆第

8、一學(xué)期階段性檢測一）如圖所示,是長方體,已知,是棱的中點(diǎn),求直線與平面所成角的余弦值.【答案】解:以為坐標(biāo)原點(diǎn),為坐標(biāo)軸,建立坐標(biāo)系, 則, 設(shè)平面的一個(gè)法向量為 由可得的一個(gè)值是, 設(shè)直線與平面所成的角是,則 , 故直線與平面所成角的余弦是 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （江蘇省南京市第五十五中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）正的邊長為4,CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC的中點(diǎn)(如圖(1).現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角A-DC-B(如圖(2).在圖形(2)中:()試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由;()求二面角E-DF-C的余弦值

9、;()在線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使?證明你的結(jié)論.【答案】解法一: ()如圖(2):在中,由EF分別是AC、BC的中點(diǎn),得EF/AB,又平面DEF,平面DEF. 平面DEF. (),是二面角A-CD-B的平面角. ,平面BCD.取CD的中點(diǎn)M,則EM/AD,EM平面BCD.過M作MNDF于點(diǎn)N,連結(jié)EN,則ENDF,是二面角E-DF-C的平面角. 在中,EM=1,MN=,. ()在線段BC上取點(diǎn)P,使BP=,過P作PQCD于點(diǎn)Q,平面ACD. 中,.在等邊中, 解法二: ()以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),以直線DB、DC、DA分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系 則 平面CDF的法向量.設(shè)平面ED

10、F的法向量為 =(x,y,z). 則,即,取 .二面角E-DF-C的平面角的余弦值為. ()在平面坐標(biāo)系中,直線BC的方程為,設(shè),則. . 在線段BC上存在點(diǎn)P,使APDE. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （江蘇省淮安市車橋中學(xué)2014屆高三9月期初測試數(shù)學(xué)試題）如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn).(1)若平面ABC平面BCC1B1,求證:ADDC1;(2)求證:A1B/平面ADC1.ABCDA1B1C1(第17題)【答案】證明:(1)因?yàn)锳B=AC,D為BC的中點(diǎn),所以ADBC. 因?yàn)槠矫鍭BC平面BCC1B1,平面ABC平面

11、BCC1B1=BC,AD平面ABC, 所以AD平面BCC1B1 因?yàn)镈C1平面BCC1B1,所以ADDC1 (2)(證法一) 連結(jié)A1C,交AC1于點(diǎn)O,連結(jié)OD, 則O為A1C的中點(diǎn). 因?yàn)镈為BC的中點(diǎn),所以O(shè)D/A1B 因?yàn)镺D eq o(,dfo0 ()sup1()平面ADC1,A1B eq o(/,dfo0 ()sup1()平面ADC1, 所以A1B/平面ADC1 (證法二) 取B1C1的中點(diǎn)D1,連結(jié)A1D1,D1D,D1B.則D1C1 eq o( eq o(,dfo()sdo4(),dfo4()sup2()BD. 所以四邊形BDC1D1是平行四邊形.所以D1B/ C1D. 因?yàn)镃

12、1D eq o(,dfo0 ()sup1()平面ADC1,D1B eq o(/,dfo0 ()sup1()平面ADC1, 所以D1B/平面ADC1. 同理可證A1D1/平面ADC1. 因?yàn)锳1D1 eq o(,dfo0 ()sup1()平面A1BD1,D1B eq o(,dfo0 ()sup1()平面A1BD1,A1D1D1B=D1, 所以平面A1BD1/平面ADC1 因?yàn)锳1B eq o(,dfo0 ()sup1()平面A1BD1,所以A1B/平面ADC1 ABCDA1B1C1（第17題圖）D1ABCDA1B1C1（第17題圖）O AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT

13、 （江蘇省沛縣歌風(fēng)中學(xué)（如皋辦學(xué)）2014屆高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試題）如圖(1),等腰直角三角形ABC的底邊AB=4,點(diǎn)D在線段AC上,DEAB于E,現(xiàn)將ADE沿DE折起到PDE的位置(如圖(2).()求證:PBDE;()若PEBE,直線PD與平面PBC所成的角為30,求PE長.【答案】()DEAB,DEBE,DEPE, BEPE=E,DE平面PEB, 又PB平面PEB,BPDE; ()PEBE,PEDE,DEBE, 分別以DE、BE、PE所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖) 設(shè)PE=a,則B(0,4a,0),D(a,0,0),C(2,2a,0), P(0,0,a), 可得, 設(shè)

14、面PBC的法向量, 令y=1,可得x=1,z= 因此是面PBC的一個(gè)法向量, ,PD與平面PBC所成角為30, ,即, 解之得:a=,或a=4(舍),因此可得PE的長為. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （江蘇省梁豐高級中學(xué)2014屆第一學(xué)期階段性檢測一）在三棱柱中,.(1)求證:平面平面;(2)如果為的中點(diǎn),求證:平面.【答案】(1)在 , 又 . (2)連接,連接DO, 則由D為AB中點(diǎn),O為中點(diǎn)得, 平面平面,平面 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （江蘇省蘇州市2014屆高三暑假自主學(xué)習(xí)測試（9月）數(shù)學(xué)試卷）如圖,四棱錐的底面為

15、矩形,分別是的中點(diǎn),.()求證:平面;()求證:平面平面.【答案】證明:()取中點(diǎn)G,連, 因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn),所以,且 又因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以,且 所以,.故四邊形為平行四邊形 所以,又平面,平面, 故平面 ()設(shè),由及為中點(diǎn)得, 又因?yàn)?所以,. 所以,又為公共角,所以. 所以,即 又, 所以平面 又平面,所以平面平面 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （江蘇省連云港市贛榆縣清華園雙語學(xué)校2014屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題）在三棱錐S-ABC中,ABC是邊長為4的正三角形,平面SAC平面ABC,、分別為、的中點(diǎn).(1)求二面角的余弦值;(2)求點(diǎn)到平面的距離.【答案

16、】取中點(diǎn),連結(jié).,.平面平面,平面平面,平面,. 如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,則,.設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則,取,. 又為平面的一個(gè)法向量, ,即二面角的余弦值為. (2)由得,又為平面的一個(gè)法向量,點(diǎn)到平面的距離. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （江蘇省宿遷市2014屆高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)試卷）如圖,在三棱錐中,平面平面,分別是,的中點(diǎn).求證:(1)平面; (2)平面平面.EABCPF(第15題圖)【答案】證明:在中,因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn),所以, 又平面,平面,所以平面; 因?yàn)?且點(diǎn)是的中點(diǎn),所以, 又平面平面,平面平面,平面, 所以平面, 因?yàn)槠矫?所以

17、平面平面 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （江蘇省南京市2014屆高三9月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題）如圖,四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形,PD平面ABCD,M為PC中點(diǎn).(1)求證:AP平面MBD;(2)若ADPB,求證:BD平面PAD;【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2014屆高三開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題）如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)棱PA丄底面ABCD，底面ABCD為矩形，E為PD上一點(diǎn)，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE（I）若F為PE的中點(diǎn)，求證BF平面ACE；（II）求三棱錐PACE的體積【答案】（I）

18、若F為PE的中點(diǎn)，由于底面ABCD為矩形，E為PD上一點(diǎn)，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是線段PD的三等分點(diǎn)設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，則OE是BDF的中位線，故有BFOE，而OE在平面ACE內(nèi)，BF不在平面ACE內(nèi)，故BF平面ACE（II）由于側(cè)棱PA丄底面ABCD，且ABCD為矩形，故有CDPA，CDAD，故CD平面PAE三棱錐PACE的體積VPACE=VCPAE=SPAECD=（SPAD）AB=（PAPD）AB=PAPDAB=121= AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （江蘇省無錫市市北高中2014屆高三上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題）如圖,正三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn).()求證: 平面;()求證:平面.第15題ABCDA1B1C1【答案】證:()因?yàn)槭?/p>