基于LMS的自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)及應(yīng)用

1、百度文庫好好學(xué)習(xí).天天向上百度文庫好好學(xué)習(xí).天天向上數(shù)字信號(hào)處理課程要求論文基于LMS的自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)及應(yīng)用學(xué)院名稱：專業(yè)班級(jí)：學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：一2013年6月百度文庫-好好學(xué)習(xí),天天向上- 百度文庫-好好學(xué)習(xí),天天向上- #才商要H適應(yīng)濾波在統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理領(lǐng)域占有重要地位，H適應(yīng)濾波算法直接決定著濾波器性 能的優(yōu)劣。目前針對(duì)它的研究是自適應(yīng)信號(hào)處理領(lǐng)域中最為活躍的研究課題之一。收斂 速度 快、計(jì)算復(fù)雜性低、穩(wěn)健的自適應(yīng)濾波算法是研究人員不斷努力追求的目標(biāo)。自適應(yīng)濾波器是能夠根據(jù)輸入信號(hào)自動(dòng)調(diào)整性能進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的數(shù)字濾波器。作為對(duì) 比，非H適應(yīng)濾波器有靜態(tài)的漉波器系數(shù)，這些靜態(tài)系數(shù)一起組成

2、傳遞函數(shù)。研究自適應(yīng)濾波 器可以去除輸出信號(hào)中噪聲和無用信息，得到失真較小或者完全不失真的輸出信號(hào)。本文介紹 了自適應(yīng)濾波器的理論基礎(chǔ)，重點(diǎn)講述了自適應(yīng)濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，然后 重點(diǎn)介紹了一種自適 應(yīng)濾波算法最小均方誤差（LMS）算法，并對(duì)LMS算法性能進(jìn)行了詳 細(xì)的分析。最后本文對(duì)基 于LMS算法自適應(yīng)濾波器進(jìn)行MATLAB仿真應(yīng)用，實(shí)聆表明：在 自適應(yīng)信號(hào)處理中，自適應(yīng)濾 波信號(hào)占有很重要的地位，自適應(yīng)濾波器應(yīng)用領(lǐng)域廣泛：另外LMS算法有優(yōu)也有缺點(diǎn)，LMS算 法因其魯棒性強(qiáng)特點(diǎn)而應(yīng)用自回歸預(yù)測器。關(guān)鍵i司：自適應(yīng)濾波器,LMS算法,Mat lab,仿真百度文庫-好好學(xué)習(xí),天天向上百度文庫-好

3、好學(xué)習(xí),天天向上.引言濾波技術(shù)在當(dāng)今信息處理領(lǐng)域中有著極其重要的應(yīng)用。濾波是從連續(xù)的或離散的輸入數(shù)據(jù)中 除去噪音和干擾以提取有用信息的過程，相應(yīng)的裝置就稱為濾波器。濾波器實(shí)際上是一種選頻 系統(tǒng)，他對(duì)某些頻率的信號(hào)予以很小的衰減，使該部分信號(hào)順利通過；而對(duì)其他不需要的頻率 信號(hào)予以很大的衰減，盡可能阻止這些信號(hào)通過。濾波器研究的一個(gè)目的就是：如何設(shè)計(jì)和制造 最佳的（或最優(yōu)的）濾波枝。Wiener于20世紀(jì)40年代提出了最佳濾波器的概念，即假定線性濾 波器的輸入為有用信號(hào)和噪音之和，兩者均為廣義平穩(wěn)過程且己知他們的二階統(tǒng)計(jì)過程，則根 據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則（濾波器的輸出信號(hào)與期望信號(hào)之差的均方值最?。?/p>

4、求出最佳線性濾波器 的參數(shù)，稱之為Wiener漉波器。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，在一定條件下，這些最佳濾波器與Wiener濾波器 是等價(jià)的。然而，由于輸入過程取決于外界的信號(hào)、干擾環(huán)境，這種環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性常常是未 知的、變化的，因而不能滿足上述兩個(gè)要求，設(shè)計(jì)不出最佳濾波器。這就促使人們開始研究自適 應(yīng)濾波器。自適應(yīng)濾波器由可編程濾波 器（濾波部分）和自適應(yīng)算法兩部分組成?？删幊坦嗖?器是參數(shù)可變的濾波器，自適應(yīng)算法 對(duì)其參數(shù)進(jìn)行控制以實(shí)現(xiàn)最佳工作。自適應(yīng)濾波器的參數(shù) 隨著輸入信號(hào)的變化而變化，因而是非線性和時(shí)變的。.自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)理論所謂自適應(yīng)濾波，就是利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，H動(dòng)地調(diào)節(jié)現(xiàn)

5、時(shí)刻 的濾 波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。所謂“最 優(yōu)”是以一定的準(zhǔn)則來衡量的，最常用的兩種準(zhǔn)則是最小均方誤差準(zhǔn)則和最小二 乘準(zhǔn)則。最小 均方誤差準(zhǔn)則是使誤差的均方值最小，它包含了輸入數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性，準(zhǔn)則將在下面章節(jié)中討 論：最小二乘準(zhǔn)則是使誤差的平方和最小。自適應(yīng)濾波器由數(shù)字結(jié)構(gòu)、自適應(yīng)處理器和自適應(yīng)算法三部分組成。數(shù)字結(jié)構(gòu)是指自適應(yīng) 濾波器中各組成部分之間的聯(lián)系。H適應(yīng)處理器是前面介紹的數(shù)字濾波器（FIR或HR）,所不同 的是，這里的數(shù)字濾波器是參數(shù)可變的。自適應(yīng)算法則用來控制數(shù)字濾波器參數(shù)的變化。自適應(yīng)濾波器可以從不同的角度進(jìn)行分類，按其自適應(yīng)

6、算法可以分為LMS自適應(yīng)濾波 器、RLS自適應(yīng)濾波器等等0百度文庫-好好學(xué)習(xí),天天向上- 百度文庫-好好學(xué)習(xí),天天向上- #自適應(yīng)濾波器實(shí)際上是一種能夠自動(dòng)調(diào)整本身參數(shù)的特殊維納濾波器，在設(shè)計(jì)時(shí)不需要預(yù) 先知道關(guān)十輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，它能夠在工作過程中逐步了解或估計(jì)出所需的統(tǒng)計(jì)特 性，并以此為依據(jù)自動(dòng)調(diào)整自身的參數(shù)，以達(dá)到最佳濾波效果。圖自適應(yīng)濾波器的原理圖H適應(yīng)濾波器的特性變化是由H適應(yīng)算法通過調(diào)整可編程濾波器系數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。圖給 出了 自適應(yīng)濾波器的一般結(jié)構(gòu)，其中輸入信號(hào)二x（通過可編程濾波器后產(chǎn)生輸出信號(hào)（或響應(yīng)）P ，將其與參考信號(hào)進(jìn)行比較，形成誤差信號(hào)e （n）,并以此通過某種自

7、適應(yīng)算法對(duì)濾波器參數(shù) 進(jìn)行調(diào)整，最終使得e（K）的均方值最小。利用抽頭延遲線做成的橫向?yàn)V波結(jié)構(gòu)的H適應(yīng)濾波器，通稱為H適應(yīng)橫向?yàn)V波器（或 自適 應(yīng)FIR濾波器）。它是研究所有H適應(yīng)濾波算法的基本結(jié)構(gòu)，由于其結(jié)構(gòu)簡單、成本較低，也是 I：程領(lǐng)域最常用的一種自適應(yīng)濾波器。圖單輸入自適應(yīng)濾波器H適應(yīng)橫向?yàn)V波器的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，叫何（“）叫何為可調(diào)節(jié)抽頭權(quán)系數(shù)表示在 時(shí)刻的系數(shù)值。它利用正規(guī)直接形式實(shí)現(xiàn)全零點(diǎn)傳輸函數(shù)，而不采用反饋調(diào)節(jié)。權(quán)系數(shù)的調(diào)節(jié) 過程是首先H動(dòng)調(diào)節(jié)漉波器系數(shù)的自適應(yīng)訓(xùn)練步驟，然后利用濾波系數(shù)加權(quán)延遲抽頭上的信號(hào) 來產(chǎn)生輸出信號(hào)，將輸出信號(hào)與期望信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，所得的誤差值通過一定的自

8、適應(yīng)控制算法 百度文庫-好好學(xué)習(xí),天天向上百度文庫-好好學(xué)習(xí),天天向上再用來調(diào)整權(quán)值，以保證濾波器處在最佳狀態(tài).其抽頭加權(quán)系數(shù)集正好等于它的沖激響應(yīng),達(dá) 到實(shí)現(xiàn)濾波的目的。自適應(yīng)遞歸濾波器是指零點(diǎn)和極點(diǎn)都能自適應(yīng)調(diào)整的濾波器，它的傳輸函數(shù)中分子和分 母通常具有獨(dú)立的迭代步長因子。對(duì)有些利用橫向?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)時(shí)需要數(shù)百個(gè)甚至上千 個(gè)抽頭系 數(shù)，可以考慮使用H適應(yīng)遞歸漉波器。缺點(diǎn)是遞歸濾波器要求對(duì)極點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行監(jiān)視，而且收 斂速度很慢。采用得最多的自適應(yīng)遞歸濾波器結(jié)構(gòu)是如圖2.3所示的直接 形式結(jié)構(gòu)，自適應(yīng)濾波 器傳輸函數(shù)分母的系數(shù)為69） 傳輸函數(shù)分子的系數(shù)為5 （n）,（） 心（？），其中和分別

9、是自適應(yīng)濾波器分母和分子的階數(shù)。圖自適應(yīng)遞歸濾波器.自適應(yīng)濾波算法最小均方誤差（LMS）算法LMS算法是基于最小均方誤差準(zhǔn)則（MMSE）的維納濾波器和最陡下降法提出的，依據(jù)輸入信 號(hào)在迭代過程中估計(jì)梯度矢量，并更新權(quán)系數(shù)以達(dá)到最優(yōu)的自適應(yīng)迭代算法。這算法不需要計(jì)算 相應(yīng)的相關(guān)函數(shù)，也不需要進(jìn)行矩陣運(yùn)算。自適應(yīng)濾波器最普通的應(yīng)用就是橫向結(jié)構(gòu)。濾波器的 輸出信號(hào)F是N-1vv. (7j) xy (n) = M(7?) *x (n)=(n-z)(3-1)百度文庫-好好學(xué)習(xí),天天向上 #百度文庫-好好學(xué)習(xí),天天向上 百度文庫好好學(xué)習(xí).天天向上- T表示轉(zhuǎn)置矩陣，77是時(shí)間指針，是濾波器次數(shù)。這個(gè)例子就

10、是有限脈沖響應(yīng)濾波 器的形式，為“和形兩個(gè)矩陣卷積。這種自適應(yīng)算法使用誤差信號(hào)(3-2)e(n)=d(n)- y(n)為了方便起見，將上述式子表示為向量形式，則上述式子表示為：(3-3)y(n)=/ (n)”(n)誤差序列可寫為(3-4)()= (川)一 y(卜 d(n)_ r*(/7)*x(7?)其中是期望信號(hào)，做W是濾波器的輸出。使用輸入向量和(力來更新自適 應(yīng)濾波器的最小 化標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)系數(shù)。顯然，自適應(yīng)濾波器控制機(jī)理是用誤差序列e(按照某種準(zhǔn)則和算法對(duì)其系數(shù)wi(n), i=1, 2,，N進(jìn)行調(diào)節(jié)的，最終使自適應(yīng)濾波的目標(biāo)(代價(jià))函數(shù)最小化，達(dá)到最佳濾波狀態(tài)。本節(jié)所用的標(biāo)準(zhǔn)是最小均方誤差

11、(MSE)即e = Ee(n)(3-5)E表示算子期望。假如公式中的yGO被公式(34)取代，式(35)就可以表示為e = Ele2 (/?)+ d (/?)* 7? * k/?)-2h 7 (n)* P(3-6)R = E心)7何是NxN自相關(guān)矩陣，是輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣。P = Ed(n)-x(n)k 相互相關(guān)向量，也指出J期望信號(hào))和輸入信號(hào)向量心)的相互 關(guān)矢 量。由式(3.6)可見，自適應(yīng)濾波器的代價(jià)函數(shù)是延遲線抽頭系數(shù)的二次函數(shù)。當(dāng)矩陣斤 和矢量P己知時(shí)，可以由權(quán)系數(shù)矢量直接求其解。最優(yōu)解 = 5。* - - *了最小化MSE,源自解這個(gè)公式=0(3-7)5vv(z?)將式(3.6

12、)對(duì)求其偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，假設(shè)矩陣/?滿秩(非奇異)，可得代價(jià)函數(shù)最小的最 佳濾波系數(shù)：wo =/?* P(3-8)這個(gè)解稱為維納解，即最佳濾波系數(shù)值。因?yàn)榫秸`差(MSE)函數(shù)是濾波系數(shù)爐的二次方 程，由此形成一個(gè)多維的超拋物面，這好像一個(gè)碗狀由面乂具有唯一的碗底最小點(diǎn)，通常稱之 為自適應(yīng)濾波器的誤差性能曲面。當(dāng)濾波器1作在平穩(wěn)隨機(jī)過程的環(huán)境下，這個(gè)誤差性能曲面 就具有固定邊緣的恒定形狀。自適應(yīng)濾波系數(shù)的起始值wi(0),ih,2,N是任意值，位于誤差性能 曲面上某一點(diǎn)，經(jīng)過自適應(yīng)調(diào)節(jié)過程，使對(duì)應(yīng)于濾波系數(shù)變化的點(diǎn)移動(dòng)，朝碗底最小點(diǎn)方向移 動(dòng)，最終到達(dá)碗底最小點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了最佳維納濾波。對(duì)于

13、LMS算法梯度通過假設(shè)平方誤差。作為公式(37)的MSE來預(yù)測。因此，梯度預(yù)測可以 單一化表示為：(3-9)V (n)=征-2e(n) * x(n)在實(shí)際應(yīng)用中，勿經(jīng)常用來代替“瞬間梯度預(yù)測產(chǎn)生的WidrowHoffLMS算法，爐QD為自適 應(yīng)濾波器在n時(shí)刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量。按照最陡下降法調(diào)節(jié)濾波系數(shù)，則在刃時(shí)刻的濾波 系數(shù)或權(quán)矢量，仿于可以用下列簡單遞歸關(guān)系來計(jì)算：F(Z7+1) = A(/?) + 2u *?(H)*X(/?)(3-10)是自適應(yīng)步長來控制穩(wěn)定性和收斂率。這種瞬時(shí)估計(jì)是無偏的，因?yàn)樗钠谕涤〉扔谧?陡下降法的梯度矢量。以任意初始向量“01來開始，向量爐集中在最佳解決方法

14、*0,假如選0(3-11)久叭、為矩陣斤的最大特征值，受限制于N-1心 CR = D(0) = M(0)(3-12)Tr口為指示矩陣的軌跡，r(0) = E.r()是平均輸入功率。對(duì)于自適應(yīng)信號(hào)處理應(yīng)用，最重要的實(shí)際考慮是收斂速度，決定濾波器跟蹤不穩(wěn)定型號(hào)的能 力。總體來說，權(quán)向量要獲得收斂只有當(dāng)最緩慢的權(quán)集中一點(diǎn)。這個(gè)最慢的時(shí)間r = (3-13)百度文底好好學(xué)習(xí).天天向上- #百度文底好好學(xué)習(xí).天天向上- 百度文庫-好好學(xué)習(xí).天夭向上- 這個(gè)指出時(shí)間連續(xù)相反的以的比例收斂，并且依靠輸入矩陣的自相關(guān)特征值。具有全異的 特征值，規(guī)定時(shí)間是受最慢模式的限制。以梯度預(yù)測為基礎(chǔ)的H適應(yīng)導(dǎo)致噪聲矩陣的

15、權(quán)向量，因 此會(huì)有性能的損失。這個(gè)自適應(yīng)處理的噪聲導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)權(quán)向量隨意的改變?yōu)樽钸m宜的權(quán)向量。穩(wěn)態(tài) 權(quán)向量的精度通過超額的最小均方誤差來測量。這個(gè)LMS算法超過EMS的是excessEMS =u TrRya(3-14)min是MSE在穩(wěn)態(tài)的最小值。公式(3.15)和(3.16)產(chǎn)生LMS算法基本協(xié)定：為了在穩(wěn)態(tài)獲得高精度(低超自適應(yīng)濾波算法及應(yīng) 用研究額MSE),需要”的最小值，但是也會(huì)降低收斂率。后面會(huì)有進(jìn)一步關(guān)于LMS算法特征的討論。對(duì)于維更新外匕是常數(shù)，誤差信號(hào)e(h)乘以得到這個(gè)常數(shù)首先計(jì)尊，然后乘以 “來更新爐。自適應(yīng)LMS算法如同最陡下降法，利用時(shí)間的濾波系數(shù)矢量為任意的起始值譏 譏

16、然后開始LMS算法的計(jì)算，其步驟如下：1)由現(xiàn)在時(shí)刻力的濾波器濾波系數(shù)矢量估值如輸入信號(hào)矢量”及期望信號(hào)，計(jì)算誤 差信號(hào)；c(n) = d(n) y(n)(3-15)2)利用遞歸法計(jì)算濾波系數(shù)矢量的更新估值。3)將時(shí)間指數(shù)增加1,回到第一步驟，重復(fù)上述計(jì)算步驟，一直到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)為止。由此 可見，門適應(yīng)LMS算法簡單，它既不需要計(jì)算輸入信號(hào)的相關(guān)函數(shù)，又不要求矩陣之逆。因而得 到了廣泛的應(yīng)用。最小均方差(LMS)算法的性能分析LMS算法的性能準(zhǔn)則是采用瞬時(shí)平方誤差性能函數(shù)怒/代替均方誤差性能函數(shù)Ete(k)n. 其實(shí)質(zhì)是以當(dāng)前輸出誤差、當(dāng)前參考信號(hào)和當(dāng)前權(quán)系數(shù)求得下個(gè)時(shí)刻的權(quán)系數(shù)。其輸出信號(hào)伙)

17、輸出誤差e/及權(quán)系數(shù)W伙)的計(jì)算公式為：y(k) = W(k)尺(k)e(k) = d(k)-y(k)W(k+ 1) = W(n) + 2”,伙)X 伙)d(k) = x(k) +(3/6)n(k)4為迭代次數(shù)，為濾波能的階數(shù)?；?表示第A時(shí)刻的輸入信號(hào)矢量式中，式中，x伙) 表示參考信號(hào)的信號(hào)矢量：X 伙)=m(燈/伙 -1)n &廿 1)(3-17)y伙)、e伙)分別表示第斤時(shí)刻的輸出信號(hào)與輸出誤差，爐血表示k時(shí)刻權(quán)系數(shù)矢量：w 伙)二W 伙,0), W 伙，1)W 伙,M-1)(3-18)表示LMS算法步長收斂因子。自適應(yīng)濾波器收斂的條件是：0/ 50100150Samples圖平均方差

18、誤差百度文庫-好好學(xué)習(xí),天天向上- 百度文庫好好學(xué)習(xí).天天向上 50100150Fitter coeffclenleAlution20025030Samples350400圖濾波器系數(shù)曲線5.總結(jié)H適應(yīng)濾波技術(shù)的核心問題是H適應(yīng)算法的性能問題，研究H適應(yīng)算法是H適應(yīng)濾波器 的一個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容，算法的特性直接影響濾波器的效果。介紹了基本的H適應(yīng)算法：最小均方 (LMS)算法，并就這種基本算法的特點(diǎn)進(jìn)行了分析。對(duì)LMS算法收斂性能的改進(jìn)一直是自適應(yīng)算法乃至自適應(yīng)濾波器研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。目前 對(duì)LMS算法性能改進(jìn)的研究已經(jīng)取得了相當(dāng)多的研究成果。今后的研究方向應(yīng)該是針對(duì) 不同 的應(yīng)用環(huán)境，例如輸入信號(hào)特性

19、、噪聲特性、信道特性，研究特定的高性能的LMS算法，并 給出算法在不同應(yīng)用環(huán)境下的穩(wěn)態(tài)性能分析以及相應(yīng)的參數(shù)選擇指導(dǎo)，使尊法的實(shí)用成為可 能。另外，深入探討步長與階數(shù)迭代的相互作用與影響，從而全面的提高LMS算法性能也將是 未來的研究內(nèi)容。參考文獻(xiàn)Widrow B, Steams S D. Adapt i ve S i gnal Process i ng. Pren i ce-Hal I. Inc, 1985.丁玉美，闊永紅，高新波.維納濾波器M.西安:西安電子科技大學(xué)出版社,20023徐常勝，周兆英，李杰.自適應(yīng)濾波的原理中國儀器儀表.1994, (6)4鄒艷碧，高鷹.自適應(yīng)濾波J.廣州大學(xué)

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