2.1復(fù)數(shù)的加法與減法

1、高二數(shù)學(xué) 選修2-25.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算5.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 涇陽中學(xué) 孫曉妮1.理解復(fù)數(shù)的基本概念 考綱要求2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件 4.會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義 ， 其中a叫做復(fù)數(shù) 的 、b叫做復(fù)數(shù) 的 . 全體復(fù)數(shù)集記為 .1.對虛數(shù)單位i 的規(guī)定 i 2= -1;i 可以與實(shí)數(shù)一起進(jìn)行四則運(yùn)算,并且加、乘法運(yùn)算律不變.2. 我們把形如a+b i(其中 )的數(shù) a、b R稱為 復(fù)數(shù), 記作：z=a+biz實(shí)部z虛部C一復(fù)習(xí)引入3. 復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)實(shí)數(shù)(b=0)有理數(shù)無理數(shù)虛數(shù)(b0)純虛數(shù)a=0是z=a+bi(a、bR)為純虛數(shù)的

2、 條件. 必要但不充分一復(fù)習(xí)引入當(dāng) a=0 時(shí)當(dāng)(a0)非純虛數(shù)4. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),則 z1=z2 , 即實(shí)部等于實(shí)部,虛部等于虛部.特別地，a+bi=0 .a=b=0注意:一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小.顯然,實(shí)數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的真子集,即R C.思考:對于任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)到底能否比較大小?答案:當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí),才能比較大小.即:若z1z2 z1,z2R且z1z2.一復(fù)習(xí)引入復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算基本上沒有區(qū)別，最主要的是在運(yùn)算中將i21結(jié)合到實(shí)際運(yùn)算過程中去。 二新課復(fù)數(shù)的運(yùn)算

3、1、復(fù)數(shù)的加法與減法即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減).例1.計(jì)算解:二新課例題剖析復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2、復(fù)數(shù)的乘法法則： 設(shè) ， 是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積任何 ，交換律結(jié)合律分配律二新課復(fù)數(shù)的運(yùn)算例2.計(jì)算解:二新課例題剖析復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實(shí)部合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).共軛復(fù)數(shù)：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)。 二新課復(fù)數(shù)的運(yùn)算 例4 已知復(fù)數(shù) 是 的共軛復(fù)數(shù)，求x的值 解：因?yàn)?

4、的共軛復(fù)數(shù)是 ， 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，可得解得所以 二新課例題剖析把滿足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的復(fù)數(shù) x+yi 叫做復(fù)數(shù) a+bi 除以復(fù)數(shù)c+di的商,3、復(fù)數(shù)的除法法則二新課復(fù)數(shù)的運(yùn)算二新課復(fù)數(shù)的運(yùn)算3、復(fù)數(shù)的除法法則 設(shè) ， 是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的商 先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡后寫成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).例5.計(jì)算解:二新課例題剖析例6 設(shè) ，求證： （1） ；（2） 證明：（1）二新課例題剖析（2）練習(xí)3.1二新課練習(xí)三 小結(jié)1.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則2、復(fù)數(shù)的乘法法則3、復(fù)數(shù)的除法法則4、復(fù)數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)z,z的積是一個(gè)實(shí)數(shù),這個(gè)實(shí)數(shù)等于每一個(gè)復(fù)數(shù)的模的平方,即z z=|z|2=|z|2.如果nN*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事實(shí)上 可以把它推廣到nZ.設(shè) ,則有:一些常用的計(jì)算結(jié)果三 小結(jié)（2014年高考）原命題為“若 互為共軛復(fù)數(shù)，則 ”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）A.真，假，真 B. 假，假，真 C.真，真，假 D.假，假，假三 小結(jié)（2015年高考） 設(shè)復(fù)數(shù) ，若 ，則 的概率為A B C D（2016年高考已知 在復(fù)平面內(nèi)對