數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析和描述

1、關(guān)于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析與描述第一張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月目的2、掌握用數(shù)學(xué)軟件包求解統(tǒng)計(jì)問題。1、直觀了解統(tǒng)計(jì)基本內(nèi)容。第二張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/23統(tǒng)計(jì)的基本概念參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析第三張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 總體與樣本 總體(population)：總體是指所研究對(duì)象的全體組成的集合。 樣本(sample)：樣本是指從總體中抽取的部分對(duì)象（個(gè)體）組成的集合。樣本中包含個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量。容量為n的樣本常用n個(gè)隨機(jī)變量X1，X2，Xn表示，其觀測(cè)值（樣本數(shù)據(jù)）則表示為x1，.，xn，為簡單起見，有時(shí)不

2、加區(qū)別。第四張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量 參數(shù)(parameter)：參數(shù)是用來描述總體特征的概括性值。如總體平均值（）、總體方差（2）、總體比例（）等。 統(tǒng)計(jì)量(statistics)：統(tǒng)計(jì)量是用來描述樣本特征的概括性值。如樣本均值（ ）、樣本方差（s2）、樣本比例（P）等。第五張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月表示數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量 如果要用簡單的數(shù)字來概括一組觀測(cè)數(shù)據(jù)x1，.，xn，可以使用“位置統(tǒng)計(jì)量”來作為數(shù)據(jù)的總體代表，常見的位置統(tǒng)計(jì)量有：均值、中位數(shù)、分位數(shù)、眾數(shù)等。1. 均值（Mean） 均值是所有觀測(cè)值的平均值，是描述數(shù)據(jù)取值中心位置

3、的一個(gè)度量：第六張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 中位數(shù)（Median或Med） 中位數(shù)是描述觀測(cè)值數(shù)據(jù)中心位置的統(tǒng)計(jì)量，大體上比中位數(shù)大（?。┑臄?shù)據(jù)為觀測(cè)值的一半。中位數(shù)的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是它不受個(gè)別極端數(shù)據(jù)的影響，具有穩(wěn)健性。中位數(shù)的計(jì)算方法是：首先將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋簒(1)，.，x(n)，然后計(jì)算第七張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 眾數(shù)（Mode） 觀測(cè)值中出現(xiàn)最多的數(shù)稱為眾數(shù)。眾數(shù)用得不如均值和中位數(shù)普遍。在屬性變量分析中，常需考慮頻數(shù)，因此眾數(shù)用得多些。4. 百分位數(shù)（Percentile） 分位數(shù)也是描述數(shù)據(jù)分布和位置的統(tǒng)計(jì)量。0.5分位數(shù)就是中位數(shù)，0.

4、75分位數(shù)和0.25分位數(shù)又分別稱為上、下四分位數(shù)，并分別記為Q3和Q1。第八張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月表示數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量1. 極差（Range）與半極差（Interquartile range） 極差就是數(shù)據(jù)中的最大值和最小值之間的差：極差 = maxxi minxi 上、下四分位數(shù)之差Q3 Q1稱為四分位極差或半極差，它描述了中間半數(shù)觀測(cè)值的散布情況。2. 方差（Variance或Var） 方差是由各觀測(cè)值到均值距離的平方和除以觀測(cè)量減1：第九張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 標(biāo)準(zhǔn)差（Standard deviation或Std Dev） 方差的開方稱為

5、標(biāo)準(zhǔn)差： 標(biāo)準(zhǔn)差的量綱與原變量一致。4. 變異系數(shù)（Coefficient of Variation或CV） 變異系數(shù)是將標(biāo)準(zhǔn)差表示為均值的百分?jǐn)?shù)，是觀測(cè)數(shù)據(jù)分散性的一個(gè)度量，它在比較用不同單位測(cè)量的數(shù)據(jù)的分散性時(shí)是有用的：第十張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月表示數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量 偏度和峰度是描述數(shù)據(jù)分布形狀的指標(biāo)。1. 偏度（skewness） 偏度是刻畫數(shù)據(jù)對(duì)稱性的指標(biāo)。偏度的計(jì)算公式為： 在SAS中： 關(guān)于均值對(duì)稱的數(shù)據(jù)其偏度為0； 左側(cè)更為分散的數(shù)據(jù)，其偏度為負(fù)，稱為左偏； 右側(cè)更為分散的數(shù)據(jù)，其偏度為正，稱為右偏。第十一張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 峰

6、度（kurtosis） 峰度描述數(shù)據(jù)向分布尾端散布的趨勢(shì)。峰度的計(jì)算公式為： 利用峰度研究數(shù)據(jù)分布的形狀是以正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)（假定正態(tài)分布的方差與所研究分布的方差相等）比較兩端極端數(shù)據(jù)的分布情況，若 近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則峰度接近于零； 尾部較正態(tài)分布更分散，則峰度為正，稱為輕尾； 尾部較正態(tài)分布更集中，則峰度為負(fù)，稱為厚尾。第十二張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月其它統(tǒng)計(jì)量1. 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤（Std Error Mean或Std Mean或Std error）2. 校正平方和（Corrected sum of squares）第十三張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 未校正

7、平方和（Uncorrected sum of squares）4. k階原點(diǎn)矩其中A1即為均值 。5. k階中心矩第十四張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月區(qū)間估計(jì)1. 點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì) 參數(shù)的估計(jì)方法主要有兩種：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。 點(diǎn)估計(jì)：用樣本的觀測(cè)值估計(jì)總體未知參數(shù)的值。 區(qū)間估計(jì)：在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)的一個(gè)范圍。第十五張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 參數(shù)的置信區(qū)間和置信水平置信區(qū)間：由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間。置信區(qū)間是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間，它依賴與樣本。如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次，置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例，稱為置信水平。置信

8、水平為1 的含義是隨機(jī)區(qū)間(1，2)以1 的概率包含了參數(shù)。置信水平為90 時(shí)0.1 ， 為正態(tài)曲線下右側(cè)面積為/2=0.05時(shí)的Z值。第十六張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間正態(tài)總體參數(shù)的各種置信區(qū)間見表5-1。被估參數(shù)條件樞軸量及其分布參數(shù)的置信區(qū)間單正態(tài)總體2已知2未知2已知未知第十七張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月4. 總體比例與比例差的置信區(qū)間 實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常需要對(duì)總體比例進(jìn)行估計(jì)，如產(chǎn)品的合格率、大學(xué)生的就業(yè)率和手機(jī)的普及率等。記和P分別表示總體比例和樣本比例，則當(dāng)樣本容量n很大時(shí)（一般當(dāng)nP和n(1 P)均大于5時(shí)，就可以認(rèn)為樣

9、本容量足夠大），樣本比例P的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。總體比例與比例差的置信區(qū)間如表5-2所示。待估參數(shù)樞軸量及其分布參數(shù)的置信區(qū)間總體比例兩總體比例差1-2其中P1，P2為兩個(gè)樣本比例 第十八張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月要用到的3個(gè)分布：正態(tài)概率分布有以下重要特征：（1）正態(tài)分布是對(duì)稱分布，對(duì)稱軸是x=。（2）當(dāng)x=時(shí)，正態(tài)概率密度最大。（3）正態(tài)分布的圖形由和決定。（4）當(dāng)為定值時(shí)，的變化引起正態(tài)概率密度曲線在橫軸上平行移動(dòng)。（5）當(dāng)為定值時(shí)，的變化將引起正態(tài)概率密度曲線的形狀變得尖峭或偏平。第十九張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2

10、022年6月第二十一張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月假設(shè)檢驗(yàn)1. 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和原理假設(shè)檢驗(yàn)：先對(duì)總體參數(shù)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程。備擇假設(shè)：研究者想通過收集證據(jù)以支持的假設(shè)記為H1 原假設(shè)： 研究者想通過收集證據(jù)以反對(duì)的假設(shè)記為H0a: 當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)的概率，為顯著性水平。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量。拒絕域：能夠拒絕原假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的所有可能值的集合。第二十二張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，首先要給定一個(gè)原假設(shè)H0，H0是關(guān)于總體參數(shù)的表述，與此同時(shí)存在一個(gè)與H0相對(duì)立的備

11、擇假設(shè)H1，H0與H1有且僅有一個(gè)成立；經(jīng)過一次抽樣，若發(fā)生了小概率事件（通常把概率小于0.05的事件稱為小概率事件），可以依據(jù)“小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生”的理由，懷疑原假設(shè)不真，作出拒絕原假設(shè)H0，接受H1的決定；反之，若小概率事件沒有發(fā)生，就沒有理由拒絕H0，從而應(yīng)作出拒絕H1的決定。第二十三張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 1) 根據(jù)問題確立原假設(shè)H0和備選假設(shè)H1； 2) 確定一個(gè)顯著性水平，它是衡量稀有性（小概率事件）的標(biāo)準(zhǔn)，常取為0.05； 3) 選定合適的檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量W（通常在原假設(shè)中相等成立時(shí)，W的分布是已知的），根據(jù)W的分布及的值，確

12、定H0的拒絕域。 4) 由樣本觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量W的觀測(cè)值W0，如果W0落入H0的拒絕域，則拒絕H0；否則，不能拒絕原假設(shè)H0。第二十四張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 注意：在SAS系統(tǒng)中，是由樣本觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量W的觀測(cè)值W0和衡量觀測(cè)結(jié)果極端性的p值（p值就是當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)得到樣本觀測(cè)值和更極端結(jié)果的概率），然后比較p和作判斷：p ，拒絕原假設(shè)H0；否則，不能拒絕原假設(shè)H0。第二十五張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 p值通常由下面公式計(jì)算而得到。 p = P|W| |W0| = 2 P W |W0| （拒絕域?yàn)閮蛇厡?duì)稱的區(qū)域時(shí)） p = minPW W0，PW W0

13、（拒絕域?yàn)閮蛇叿菍?duì)稱區(qū)域時(shí)） p = PW W0 （拒絕域?yàn)橛疫厖^(qū)域時(shí)） p = PW W0 （拒絕域?yàn)樽筮厖^(qū)域時(shí)） 只需根據(jù)SAS計(jì)算出的p值，就可以在指定的顯著水平下，作出拒絕或不能拒絕原假設(shè)的決定。第二十六張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月表5-4 單正態(tài)總體N(,2)方差2的檢驗(yàn)法或檢驗(yàn)名稱條件檢驗(yàn)類別H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布拒絕域2檢驗(yàn)已知雙邊檢驗(yàn)左邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)未知雙邊檢驗(yàn)左邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)第二十七張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn) 對(duì)正態(tài)總體的參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)是假設(shè)檢驗(yàn)的重要內(nèi)容，如對(duì)單總體均值、方差的檢驗(yàn)、兩總體均值之差的檢驗(yàn)和兩總

14、體方差比的檢驗(yàn)等。正態(tài)總體參數(shù)的各種檢驗(yàn)方法見下表5-3至表5-5。表5-3 單正態(tài)總體N(,2)均值的檢驗(yàn)法檢驗(yàn)名稱條件檢驗(yàn)類別H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布拒絕域Z檢驗(yàn)已知雙邊檢驗(yàn) = 0 0N(0,1)| Z | Z/2左邊檢驗(yàn) 0 0Z Zt檢驗(yàn)未知雙邊檢驗(yàn) = 0 0t(n 1)| t | t/2(n 1)左邊檢驗(yàn) 0 0t t(n 1)第二十八張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月表5-5 兩正態(tài)總體的均值差與方差比的檢驗(yàn)名稱條件類別H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布拒絕域Z檢驗(yàn)兩樣本獨(dú)立，12=22=2未知雙邊檢驗(yàn)1-2=01-20t(n1 + n2 2)左邊檢驗(yàn)1-201-20t檢驗(yàn)成對(duì)匹配樣

15、本，12，22未知雙邊檢驗(yàn)d=0d0左邊檢驗(yàn)d0d0F檢驗(yàn)兩樣本獨(dú)立，1, 2未知雙邊檢驗(yàn)F(n11,n21)左邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)第二十九張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月4. 總體比例與比例差的檢驗(yàn) 當(dāng)樣本容量n很大時(shí)，可根據(jù)表5-6對(duì)總體比例與比例差進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。表5-6 總體比例與比例差的檢驗(yàn)檢驗(yàn)名稱檢驗(yàn)類別H0H1 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布拒絕域比例檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn) = 0 0N(0，1)| z | z/2左邊檢驗(yàn) 0 0| z | z兩總體比例差檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)1 = 21 2N(0，1)| z | z/2左邊檢驗(yàn)1 21 2| z | z第三十張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/

16、8/231統(tǒng)計(jì)工具箱中的基本統(tǒng)計(jì)命令1.數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用2.基本統(tǒng)計(jì)量3.常見概率分布的函數(shù)4.頻 數(shù) 直 方 圖 的 描 繪5.參數(shù)估計(jì)6.假設(shè)檢驗(yàn)7.綜合實(shí)例返回第三十一張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/232一、數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用 例1 上海市區(qū)社會(huì)商品零售總額和全民所有制職工工資總額的數(shù)據(jù)如下統(tǒng)計(jì)工具箱中的基本統(tǒng)計(jì)命令第三十二張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/2331、年份數(shù)據(jù)以1為增量，用產(chǎn)生向量的方法輸入。 命令格式： x=a:h:b t=78:872、分別以x和y代表變量職工工資總額和商品零售總額。 x=23.8,27.6,3

17、1.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4 y=41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.03、將變量t、x、y的數(shù)據(jù)保存在文件data中。 save data t x y 4、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，調(diào)用數(shù)據(jù)文件data中的數(shù)據(jù)。 load dataTo MATLAB(txy)方法1第三十三張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/2341、輸入矩陣：data=78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88; 23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.

18、2,52.8,63.8,73.4; 41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.02、將矩陣data的數(shù)據(jù)保存在文件data1中：save data1 data3、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，先用命令： load data1 調(diào)用數(shù)據(jù)文件data1中的數(shù)據(jù)，再用以下命令分別將矩陣data的第一、二、三行的數(shù)據(jù)賦給變量t、x、y： t=data(1,:) x=data(2,:) y=data(3,:)若要調(diào)用矩陣data的第j列的數(shù)據(jù)，可用命令： data(:,j)方法2To MATLAB(data)返回第三十四張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年

19、6月2022/8/235二、基本統(tǒng)計(jì)量對(duì)隨機(jī)變量x，計(jì)算其基本統(tǒng)計(jì)量的命令如下：均值：mean(x)中位數(shù)：median(x)標(biāo)準(zhǔn)差：std(x) 方差：var(x)偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)例 對(duì)例1中的職工工資總額x，可計(jì)算上述基本統(tǒng)計(jì)量。To MATLAB(tjl)返回第三十五張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/236三、常見概率分布的函數(shù)Matlab工具箱對(duì)每一種分布都提供五類函數(shù)，其命令字符為：概率密度：pdf 概率分布：cdf逆概率分布：inv 均值與方差：stat隨機(jī)數(shù)生成：rnd （當(dāng)需要一種分布的某一類函數(shù)時(shí)，將以上所列的分

20、布命令字符與函數(shù)命令字符接起來，并輸入自變量（可以是標(biāo)量、數(shù)組或矩陣）和參數(shù)即可.）第三十六張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/2371、給出數(shù)組data的頻數(shù)表的命令為： N,X=hist(data,k) 此命令將區(qū)間min(data),max(data)分為k個(gè)小區(qū)間（缺省為10），返回?cái)?shù)組data落在每一個(gè)小區(qū)間的頻數(shù)N和每一個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)X.2、描繪數(shù)組data的頻數(shù)直方圖的命令為： hist(data,k)四、頻 數(shù) 直 方 圖 的 描 繪返回第三十七張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/238五、參數(shù)估計(jì)1、正態(tài)總體的參數(shù)估計(jì) 設(shè)總體服從正態(tài)分

21、布，則其點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)可同時(shí)由以下命令獲得： muhat,sigmahat,muci,sigmaci = normfit(X,alpha) 此命令在顯著性水平alpha下估計(jì)數(shù)據(jù)X的參數(shù)（alpha缺省時(shí)設(shè)定為0.05），返回值muhat是X的均值的點(diǎn)估計(jì)值，sigmahat是標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值, muci是均值的區(qū)間估計(jì),sigmaci是標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì).第三十八張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/239六、假設(shè)檢驗(yàn) 在總體服從正態(tài)分布的情況下，可用以下命令進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).1、總體方差sigma2已知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用 z-檢驗(yàn) h,sig,ci = ztest(x,m

22、,sigma,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù) x 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中sigma 為已知方差， alpha 為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于 tail 的取值：tail = 0，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值等于 m ”tail = 1，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值大于 m ”tail =-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值小于 m ”tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05. 返回值 h 為一個(gè)布爾值，h=1 表示可以拒絕假設(shè)，h=0 表示不可以拒絕假設(shè)，sig 為假設(shè)成立的概率，ci 為均值的 1-alpha 置信區(qū)間.第三十九張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/

23、240 例7 Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的數(shù)據(jù)文件gas.mat.中提供了美國1993年一月份和二月份的汽油平均價(jià)格（price1,price2分別是一，二月份的油價(jià)，單位為美分），它是容量為20的雙樣本.假設(shè)一月份油價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)偏差是一加侖四分幣（=4），試檢驗(yàn)一月份油價(jià)的均值是否等于115.解 作假設(shè)：m = 115.首先取出數(shù)據(jù)，用以下命令： load gas然后用以下命令檢驗(yàn) h,sig,ci = ztest(price1,115,4)返回：h = 0，sig = 0.8668，ci = 113.3970 116.9030.檢驗(yàn)結(jié)果: 1. 布爾變量h=0, 表示不拒絕零假設(shè). 說明提出的假

24、設(shè)均值115 是合理的. 2. sig-值為0.8668, 遠(yuǎn)超過0.5, 不能拒絕零假設(shè) 3. 95%的置信區(qū)間為113.4, 116.9, 它完全包括115, 且精度很 高. To MATLAB（liti7）第四十張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/2412、總體方差sigma2未知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用t-檢驗(yàn) h,sig,ci = ttest(x,m,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù) x 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中alpha 為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于 tail 的取值：tail = 0，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值等于 m ”tail = 1，檢驗(yàn)假設(shè)“x

25、 的均值大于 m ”tail =-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值小于 m ”tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05. 返回值 h 為一個(gè)布爾值，h=1 表示可以拒絕假設(shè)，h=0 表示不可以拒絕假設(shè)，sig 為假設(shè)成立的概率，ci 為均值的 1-alpha 置信區(qū)間.第四十一張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/242返回：h = 1，sig = 4.9517e-004，ci =116.8 120.2.檢驗(yàn)結(jié)果: 1. 布爾變量h=1, 表示拒絕零假設(shè). 說明提出的假 設(shè)油價(jià)均值115是不合理的. 2. 95%的置信區(qū)間為116.8 120.2, 它不包括 115,

26、 故不能接受假設(shè). 3. sig-值為4.9517e-004, 遠(yuǎn)小于0.5, 不能接受零 假設(shè). To MATLAB（liti8）例8 試檢驗(yàn)例8中二月份油價(jià) Price2的均值是否等于115.解 作假設(shè)：m = 115，price2為二月份的油價(jià)，不知其方差，故用以下命令檢驗(yàn)h,sig,ci = ttest( price2 ,115)第四十二張，PPT共四十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2022/8/243例10 一道工序用自動(dòng)化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等會(huì)出現(xiàn)故障.故障是完全隨機(jī)的，并假定生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障機(jī)會(huì)均相同.工作人員是通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障的.現(xiàn)積累有100次故障紀(jì)錄，故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)如下： 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 69