齒輪技術(shù)資料

1、49第五章齒輪機(jī)構(gòu)第一節(jié) 齒輪機(jī)構(gòu)的齒廓嚙合基本規(guī)律、特點(diǎn)和類型一、齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和類型齒輪傳動(dòng)是近代機(jī)械傳動(dòng)中用得最多的傳動(dòng)形式之一。它不僅可用于傳遞運(yùn)動(dòng)，如 各種儀表機(jī)構(gòu)；而且可用于傳遞動(dòng)力，如常見的各種減速裝置、機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)等。同其他傳動(dòng)形式比較，它具有下列優(yōu)點(diǎn)：能保證傳動(dòng)比恒定不變；適用的載荷與速度范圍很廣，傳遞的功率可由很小到幾萬千瓦， 圓周速度可達(dá)150m/s；結(jié)構(gòu)緊湊; 效率高，一般效率刀=0.940.99;工作可靠且壽命長。 其主要缺點(diǎn)是：對(duì)制造及 安裝精度要求較高；當(dāng)兩軸間距離較遠(yuǎn)時(shí) ，采用齒輪傳動(dòng)較笨重。齒輪的分類方法很多，按照兩軸線的相對(duì)位置，可分為兩類：平面齒輪傳動(dòng)和空

2、間 齒輪傳動(dòng)。圖5-1平面齒輪傳動(dòng).平面齒輪傳動(dòng)該傳動(dòng)的兩輪軸線相互平行，常見白有直齒圓柱齒輪傳動(dòng)（圖5-1a），斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)（圖5-1d）,人字齒輪傳動(dòng)（圖 5-1e）。此外，按嚙合方式區(qū)分，前兩種齒輪傳動(dòng)又 可分為外嚙合傳動(dòng)（圖5-1a、d）,內(nèi)嚙合傳動(dòng)（圖5-1b）和齒輪齒條傳動(dòng)（圖 5-1c）。.空間齒輪傳動(dòng)50兩軸線不平行的齒輪傳動(dòng)稱為空間齒輪傳動(dòng)，如直齒圓錐齒輪傳動(dòng)（圖5-2a）、交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)（圖 5-2b）和蝸桿傳動(dòng)（圖5-2c）。a）b）c）圖5-2 空間齒輪傳動(dòng)另外，齒輪傳動(dòng)按照齒輪的圓周速度可分為：低速傳動(dòng)v15m/s。按齒輪的工作情況可以分為：開式齒輪傳動(dòng)； 閉式

3、齒輪傳動(dòng)。二、齒輪嚙合的基本規(guī)律齒輪傳動(dòng)最基本的要求是其瞬時(shí)傳動(dòng)比必須恒定不變。否則當(dāng)主動(dòng)輪以等速度回轉(zhuǎn) 時(shí)，從動(dòng)輪的角速度為變數(shù)，因而產(chǎn)生慣性力，影響齒輪的壽命，同時(shí)也引起振動(dòng)，影 響其工作精度。要滿足這一基本要求，則齒輪的齒廓曲線必須符 合一定的條件。圖5-3所示為兩嚙合齒輪的齒廓 Ci和C2在K點(diǎn) 接觸的情況，設(shè)兩輪的角速度分別為 3 i和3 2,則齒 廓Ci上K點(diǎn)的速度VK1 =810k ；齒廓C2上K點(diǎn)的 速度 vK2 = 2 02ko過K點(diǎn)作兩齒廓的公法線 NN與兩輪中心連線0102交于C點(diǎn)，為保證兩輪連續(xù)和平穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)，Vk1與Vk2在公法線上得分速度應(yīng)相等，否則兩齒廓將互相 嵌入

4、或分離，即VK1COS; K1 =Vk2 cos二 K2圖5-3齒廓嚙合基本定律過02作O2z平行于NN ,與01k的延長線交于 Z 點(diǎn)，因AkabsAko2z,于是有51 TOC o 1-5 h z kz kb VK1101k -o2k ka Vk2202k經(jīng)整理有y=01k 1 2又因?yàn)?NN / O2Z ,故A O1O2Zs O1CK,得kz _ 02c01k 01c故傳動(dòng)比可寫為i12 =壁(5-1),20iC上式表明：兩輪的角速度與連心線被齒廓接觸點(diǎn)的公法線分得的兩線段成正比。由此可見，要使兩輪的角速度比恒定不變，則應(yīng)使宜/京 恒為常數(shù)。但因兩輪的軸心為定點(diǎn)，即002為定長，故欲使齒

5、輪傳動(dòng)得到定傳動(dòng)比，必須使c點(diǎn)成為連心線上的一個(gè)固定點(diǎn)。此固定點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。因此，齒廓的形狀必須符合下述條件：不論輪齒齒 廓在哪個(gè)位置接觸，過接觸點(diǎn)所作齒廓公法線均須通過節(jié)點(diǎn)C,這就是齒廓嚙合的基本定律。理論上，符合上述條件的齒廓曲線有無窮多，但齒廓曲線的選擇應(yīng)考慮制造、安裝 和強(qiáng)度等要求。目前，工程上通常用的曲線為漸開線、擺線和圓弧。由于漸開線齒廓易 于制造，故大多數(shù)的齒輪都是用漸開線作為齒廓曲線。本章只討論漸開線齒輪傳動(dòng)。如圖5-3所示分別以01和02為圓心，過節(jié)點(diǎn)C所作的圓稱為齒輪的節(jié)圓， 其半徑01c 和02c稱為節(jié)圓半徑，分別用 單和r2表示。由式(5-1)有101c =202c即通過

6、節(jié)點(diǎn)的兩節(jié)圓具有相同的圓周速度，它們之間作純滾動(dòng)。第二節(jié)漸開線齒廓、漸開線的形成和性質(zhì)K的軌跡即稱為該圓的漸開線圖5-4漸開線的形成當(dāng)一條直線L沿一圓周作純滾動(dòng)時(shí)，此直線上任一點(diǎn) 如圖5-4所示。該圓稱為漸開線的基圓，基圓半徑以rb 表示，該直線 L稱為漸開線的發(fā)生線。根據(jù)漸開線形成過程可知它具有下列特性：(1)因發(fā)生線在基圓上作無滑動(dòng)的純滾動(dòng)，故發(fā)生線所滾過的一段長度必等于基圓上被滾過的圓弧的長 度。(2)當(dāng)發(fā)生線沿基圓作純滾動(dòng)時(shí)， N點(diǎn)為速度瞬 心，K點(diǎn)的速度垂直于 NK,且與漸開線 K點(diǎn)的切線 方向一致，所以發(fā)生線即漸開線在 K點(diǎn)的法線。又因 NK線切于基圓，所以漸開線上任一點(diǎn)的法線必與

7、基52圓相切。此外，N點(diǎn)為漸開線上 K點(diǎn)的曲率中心，線段NK為漸開線上K點(diǎn)的曲率半徑。 顯然，漸開線愈接近基圓部分，其曲率半徑愈小，即曲率愈大。(3)漸開線的形狀完全決定于基圓的大小?；鶊A大小相同時(shí)，所形成的漸開線相同。 基圓愈大漸開線愈平直，當(dāng)基圓半徑為無窮大時(shí)，漸開線就變成一條與發(fā)生線垂直的直 線(齒條的齒廓)。(4)基圓以內(nèi)無漸開線。齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，漸開線上任一點(diǎn)法線壓力的方向線Fn(即漸開線在該點(diǎn)的法線)和該點(diǎn)速度方向Vk之間所夾銳角稱為該點(diǎn)的壓力角 0(K。由圖可 知：cos 二 k一 OK(5-2)Pk(5-3)可見漸開線齒輪的傳動(dòng)比取決于兩齒輪基圓圖5-5 漸開線齒輪的嚙合上式表

8、明漸開線上各點(diǎn)的壓力角k的大小隨K點(diǎn)的位置而異，K點(diǎn)距圓心愈遠(yuǎn),其壓力角愈大；反之，壓力角愈??；基圓上的壓力角為零。二、漸開線齒廓嚙合特點(diǎn)1.中心距可分性圖5-5所示兩漸開線齒輪的外嚙合情況，嚙 合點(diǎn)為C,兩齒輪的基圓半徑分別為rb1和rb2,與兩基圓的內(nèi)公切線N1N2構(gòu)成一對(duì)相似三角形 OiNiC和4 O2N2C,由相似三角形的性質(zhì)和式 (5-1)知兩齒輪的傳動(dòng)比為2QcPb1I12=,102crb2半徑的大小，當(dāng)一對(duì)漸開線齒輪制成后，兩齒輪 的基圓半徑就確定了，即使安裝后兩齒輪中心距 稍有變化，由于兩齒輪基圓半徑不變，所以傳 動(dòng)比仍保持不變。漸開線齒輪這種不因中心距 變化而改變傳動(dòng)比的特性

9、稱為中心距可分性。這 一特性可補(bǔ)償齒輪制造和安裝方面的誤差，是漸 開線齒輪傳動(dòng)的一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn)。2.嚙合線為直線兩齒輪嚙合時(shí)，其接觸點(diǎn)的軌跡稱為嚙合線，由漸開線特性可知，兩漸開線齒廓在任何位置接觸時(shí)，過接觸點(diǎn)所作兩齒廓的公法線即為兩基圓的內(nèi)公切線N1N2,故接觸點(diǎn)的軌跡必然在這內(nèi)公切線上。所以，其嚙合線是唯一直線。過節(jié)點(diǎn)C作兩節(jié)圓的公切線tt,它與嚙合線所夾的銳角稱為嚙合角。通常用來表示。第三節(jié) 漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪各部分名稱、參數(shù)和幾何尺寸一、齒輪各部分名稱圖5-6所示為一直齒圓柱齒輪的一部分，相鄰兩齒的空間稱為齒間。齒間底部連成53的圓稱為齒根圓，直徑用 df表不。連接齒輪各齒頂?shù)膱A稱為齒頂圓，直

10、徑用da表不。在任意直徑為dK的圓周上，一個(gè)輪齒左右兩側(cè)齒廓的弧長稱為該圓上的齒厚，用sk表示；而一齒間的弧長稱為該圓上的齒槽寬，用我表示；相鄰兩齒對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的弧線長稱為該圓上的齒距,設(shè)dK為任意圓的直徑,z為齒數(shù)，根據(jù)齒距的定義可得Pk二dKz上式中含有無理數(shù)“或dK =Kz( 5-4 )JIn”,為了便于設(shè)計(jì)、制造及互換使用，在齒輪上取一基準(zhǔn)圓，Pk 表不，Pk = ek + Sk 。使該圓周上的包比值等于一些較簡(jiǎn)單 五的數(shù)值，并使該圓上的壓力角等于規(guī)定 的某一數(shù)值，該圓稱為分度圓，其直徑 用d表示，分度圓上的壓力角以 a表示 之，我國采用20 ：為標(biāo)準(zhǔn)值。顯然有分 度圓直徑d = P z

11、 ,我們把比值p/冗規(guī) 定為標(biāo)準(zhǔn)值，用 m來表示，稱為模數(shù)， 單位為mm。于是分度圓上的齒距p和直徑d分別為 TOC o 1-5 h z P 二二 m (mm)(5-5)d -mz (mm)(5-6)模數(shù)是齒輪尺寸計(jì)算中的一個(gè)基本參數(shù)，模數(shù)愈大，則齒距愈大，輪齒也就愈大, 輪齒的抗彎能力愈強(qiáng)。齒輪模數(shù)已標(biāo)準(zhǔn)化，我國常用的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)見表5-1。表5-1 常用的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù) m (摘自GB/T1357-87 )11.251.522.53456第一系列81012162025324050第二系列1.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.579(11)141822283645注：優(yōu)先采用

12、第一系列，括號(hào)內(nèi)的盡量不用 TOC o 1-5 h z 對(duì)于任一輪齒，其齒頂圓與分度圓間的部份稱為齒頂，它沿半徑方向的高度稱為齒 頂高，用ha表示；而齒根圓與分度圓間的部分稱為齒根，它沿半徑方向的高度稱為齒根高，用hf表示；齒頂圓與齒根圓間沿半徑方向的高度稱為全齒高，用 h表示，因此，h = ha+ hf(5-7)設(shè)計(jì)中，將模數(shù) m作為齒輪各部分幾何尺寸的計(jì)算基礎(chǔ)，因此，齒頂高可表示為ha=ha m,齒根高可表示為 hf =(ha +c )m,其中，ha稱為齒頂高系數(shù)，c稱為頂隙系數(shù)。 它們有兩種標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值正常齒ha*= 1, c*= 0.25短齒ha*= 0.8, c*= 0.354凡模數(shù)、壓

13、力角、齒頂高系數(shù)與頂隙系數(shù)等于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值，且分度圓上齒厚與齒槽寬 相等的齒輪稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。因此，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪(5-8)對(duì)于一對(duì)模數(shù)、壓力角相等的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，由于其分度圓上的齒厚與齒槽寬相等，因 此，正確安裝時(shí)分度圓與節(jié)圓重合，可看成兩輪的分度圓相切作純滾動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn)齒輪的這 種安裝稱為標(biāo)準(zhǔn)安裝，其中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距。對(duì)于單個(gè)齒輪而言，節(jié)圓、嚙合角都是不存在的，只有當(dāng)一對(duì)齒輪互相嚙合時(shí)，節(jié) 圓和嚙合角才有意義。這時(shí)，節(jié)圓可能和分度圓重合，也可能不重合，須視兩齒輪的安 裝是否正確而定。對(duì)于正確安裝的一對(duì)齒輪，其嚙合角u等于分度圓上的壓力角 a。三、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪白幾何尺寸按表

14、5-2進(jìn)行計(jì)算。表5-2標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪各部分尺寸的幾何關(guān)系名稱符號(hào)公式外齒輪內(nèi)齒輪齒條模數(shù)m強(qiáng)度計(jì)算后獲得分度圓直徑dd=mz齒頂高h(yuǎn)a.*ha=ha m齒根高h(yuǎn)fhf=(ha +c )m全齒高h(yuǎn)h =(2ha +c )m齒頂圓直徑dada=億 + 2ha ) mda= (z - 2ha) moo齒根圓直徑dfdf= (z - 2ha -2 c ) mdf= (z + 2ha +2c ) moo中心距aa = (d1+d2)/2a = (d1- d2)/2oo基圓直徑dbdb=d cosaoo齒距Pp =兀m齒厚ss =兀 m /2齒槽寬ee =兀 m /2例5-1 已知一正常齒制的標(biāo)準(zhǔn)直齒

15、圓柱齒輪，齒數(shù)Zi=20 ,模數(shù)m = 2mm ,擬將該齒輪作某外嚙合傳動(dòng)的主動(dòng)齒輪，現(xiàn)須配一從動(dòng)齒輪，要求傳動(dòng)比i=3.5,試計(jì)算從動(dòng)齒輪的幾何尺寸及兩輪的中心距。解：根據(jù)給定的傳動(dòng)比i,可計(jì)算從動(dòng)輪的齒數(shù)z- = izi =3.5 X20 = 70已知齒輪的齒數(shù)z2及模數(shù)m,由表5-2所列公式可以計(jì)算從動(dòng)輪各部分尺寸。分度圓直徑 d2= mz2 = 2X 70 = 140 mm齒頂圓直徑da2 =億2 + 2ha) m = (70+2 x 1)2=144 mm齒根圓直徑df =億2 - 2ha*- 2c*) m = (70-2 X 1-2 X 0.25)2=135mm全齒高h(yuǎn)=(2ha*+

16、c*)m = ( 2X1 + 0.25) 2= 4.5 mm55中心距a =d1 ； =m (z1 +z2) =2 (20 + 70) =90 mm第四節(jié) 漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)一、正確嚙合條件為保證齒輪傳動(dòng)時(shí)各對(duì)齒之間能平穩(wěn)傳遞運(yùn)動(dòng)，在齒對(duì)交替過程中不發(fā)生沖擊，必 須符合正確嚙合條件。一對(duì)漸開線齒輪的正確嚙合條件為：兩齒輪的模數(shù)必須相等；兩齒輪分度圓上 的壓力角必須相等。這樣，一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比可寫成.11I 二一 , ,2nd2n2d/曳diZ2(5-9)二、標(biāo)準(zhǔn)中心距正確安裝的漸開線齒輪，理論上應(yīng)為無齒側(cè)間 隙嚙合，即一輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一輪節(jié)圓齒厚 相等。標(biāo)準(zhǔn)齒輪正確安裝時(shí)齒

17、輪的分度圓與節(jié)圓重 合，嚙合角 a=a =20。一對(duì)外嚙合齒輪的中心距為m /、二2(4Z2)(5-10)一對(duì)內(nèi)嚙合齒輪的中心距為d2-d1d2 - d1a =m(Z2 - Zi)(5-11)2由于漸開線齒廓具有可分性，兩輪中心距略大 于正確安裝中心距時(shí)仍能保持瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定不 變，但齒側(cè)出現(xiàn)間隙，反轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)有沖擊。三、連續(xù)傳動(dòng)條件若要一對(duì)漸開線齒輪連續(xù)不斷的傳動(dòng)，就必須 使前一對(duì)齒終止嚙合之前后續(xù)的一對(duì)齒及時(shí)進(jìn)入嚙 合。如圖5-7所示為一對(duì)互相嚙合的齒輪。設(shè)齒輪 1為主動(dòng)，齒輪2為從動(dòng)。開始嚙合時(shí)，主動(dòng)齒輪1 的齒根部分與從動(dòng)齒輪 2的齒頂部分在K點(diǎn)開始接觸。Zi圖5-7齒輪連續(xù)傳動(dòng)條件隨著兩

18、齒輪繼續(xù)嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)，嚙合點(diǎn)的位置沿嚙合線 N1N2向下移動(dòng)，齒輪 2齒廓上的接觸點(diǎn)由齒頂向齒根移動(dòng)，而齒輪1齒廓上的接觸點(diǎn)則由齒根向齒頂移動(dòng)。當(dāng)兩齒廓的嚙合點(diǎn)移至 K點(diǎn)時(shí)，則兩齒廓嚙合終止。由此可見，線段 KK7為嚙合點(diǎn)的實(shí)際軌跡，故 KK稱為實(shí)際嚙合線段。因基圓內(nèi)無 漸開線，故線段 扃為理論上可能的最大嚙合線段，所以被稱為理論嚙合線段。顯然，要保證一對(duì)漸開線齒輪連續(xù)不斷地嚙合傳動(dòng)，必須使前一對(duì)輪齒尚未在K點(diǎn)56脫離嚙合之前，后一對(duì)輪齒及時(shí)到達(dá)K點(diǎn)進(jìn)入嚙合。要保證這一點(diǎn)必須使KKPb,即實(shí)際嚙合線段必須大于或等于齒輪的基圓齒距。這就是連續(xù)傳動(dòng)的條件，通常我們把 這個(gè)條件用 甌與Pb的比值表示，稱

19、為重合度，用 名表示。即 B1B2 -1（5-12）Pb重合度愈大，表明同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)愈多，每對(duì)齒分擔(dān)的載荷就愈小，運(yùn)動(dòng)愈平穩(wěn)。由于制造齒輪時(shí)齒廓必然有少量的誤差，故設(shè)計(jì)齒輪時(shí)必須使嚙合線比齒距大，即重合度大于1。重合度王要與齒數(shù)z、齒頂局系數(shù) ha、壓力角 a有關(guān)，當(dāng)取0ha =1, ct =20 , z =12 時(shí)，名=1.699 1.982。第五節(jié)漸開線齒廓的根切現(xiàn)象一、齒輪的加工方法齒輪的加工方法很多，如鑄造法、沖壓法、熱軋法、切削法等。其中最常用的還是 切削加工。按切削齒廓的原理不同，可分為仿形法和范成法。圖5-8仿形法加工齒輪.仿形法仿形法是銃床上用與齒槽形狀相同的盤形銃刀

20、（圖5-8a）或指形銃刀（圖 5-8b）逐個(gè)切去齒槽，從而得到漸開線齒廓。由于漸開線齒廓形狀取決于基圓大小，而基圓直徑db =mzcos ,即模數(shù) m、壓力角豆和齒數(shù)z決定齒廓形狀。同一模數(shù)和壓力角的齒輪，齒數(shù)不同，齒形就不同，這樣加工不同齒數(shù)的齒輪就要制造許多刀具，顯然這是不可能的。為了減少銃刀數(shù)量，對(duì)于同一模數(shù)和壓力角的齒輪，按齒數(shù)范圍分為8組，每組用一把刀具來加工，刀具形狀按范圍內(nèi)最少齒形設(shè)計(jì)。仿形法加工齒輪的方法簡(jiǎn)單，不需要專用的齒輪加工機(jī)床；但是，生產(chǎn)率低，加工精度低，故只適合于精度要求不高，單件或小批量生產(chǎn)。.范成法范成法是利用一對(duì)齒輪（或齒輪和齒條）互相嚙合時(shí)，其共軻齒廓互為包絡(luò)

21、的原理57來加工齒輪的。用范成法切齒的常用刀具有三種：齒輪插刀、齒條插刀及滾刀。a)b)圖5-9齒輪插刀加工齒輪圖5-9為用齒輪插刀加工齒輪的情況，具有漸開線齒形的齒輪插刀和被切齒輪都按 規(guī)定的傳動(dòng)比轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)正確嚙合條件，被切齒輪的模數(shù)和壓力角與插刀相同。插刀沿 被切齒輪軸線方向作往復(fù)切削運(yùn)動(dòng)，同時(shí)模仿一對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)，插刀在被切齒輪上 切出一系列漸開線外形，這些漸開線包絡(luò)即為被切齒輪的漸開線齒廓。切制相同模數(shù)和 壓力角，不同齒數(shù)的齒輪，只需用同一把插刀即可。圖5-10為齒條插刀加工齒輪的情況。當(dāng)齒輪插刀的齒數(shù)增至無窮多時(shí)，其基圓半 徑變?yōu)闊o窮大，漸開線齒廓為直線齒廓，齒輪插刀便變?yōu)辇X條插刀

22、。其加工原理與齒輪 插刀切削齒輪相同。用齒條插刀加工所得的輪齒齒廓也為刀刃在各個(gè)位置的包絡(luò)線。由 于齒條插刀的齒廓為直線，比齒輪插刀制造容易，精度高，但因?yàn)辇X條插刀長度有限， 每次移動(dòng)全長后要求復(fù)位，所以生產(chǎn)效率低。圖5-11為齒輪滾刀加工輪齒的情況。滾刀是蝸桿形狀的銃刀，它的縱剖面為具有直線齒廓的齒條，當(dāng)滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于齒條在移動(dòng)，按范成法原理加工齒輪，它們的包 絡(luò)線形成被切齒輪的漸開線齒廓。a)b)圖5-10齒條插刀加工齒輪圖5-11滾刀加工齒輪由于滾刀加工是連續(xù)切削，而插刀加工有進(jìn)刀和退刀，是間斷切削。所以，滾刀加58工生產(chǎn)率較高，是目前應(yīng)用最為廣泛的加工方法。但是在切削時(shí)，被切齒廓略

23、有誤差， 因此，加工精度略低。二、根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)用范成法加工齒輪時(shí)，如果齒輪的齒數(shù)太少，則切削刀具的齒頂就會(huì)切去輪齒根部 的一部分，這種現(xiàn)象稱為根切，如圖 5-12所示。發(fā)生根切會(huì)使輪齒的彎曲強(qiáng)度降低，并使重合度減小，傳動(dòng)時(shí)出現(xiàn)沖擊噪音，故應(yīng) 設(shè)法避免根切的發(fā)生。加工齒輪的刀具通常都是標(biāo)準(zhǔn)刀具，為什么還會(huì)發(fā)生根切呢？圖5-13所示為用齒條插刀加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪的情況，Ni點(diǎn)為輪坯基圓與嚙合線的切點(diǎn)，即嚙合的極限點(diǎn)，刀具的頂線超出了 Ni （圖中虛線位置）。顯然，當(dāng)?shù)毒咄瓿梢粋€(gè)行程的切削后，Ni點(diǎn)到刀具頂線的部分齒廓會(huì)被切掉而發(fā)生根切。因此，要避免根切就必須使刀具頂線不超出Ni點(diǎn)。經(jīng)幾何推導(dǎo)可得不

24、發(fā)生根切的條件為*, . 2z2ha /sin a即最少齒數(shù)為Zmm =白臂（5-13）sin ;顯然，為了避免根切，則齒數(shù)z不得少于某一最少限度，用范成法加工齒輪時(shí)，對(duì)于各種標(biāo)準(zhǔn)刀具最少齒數(shù)的數(shù)值為：當(dāng) ha =1 , d =200 時(shí)，Zmin = 17；當(dāng) ha =0.8, =20時(shí)，Zmin = 14。必須指出，最少齒數(shù)是用范成法加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)提出的，用仿形法加工時(shí)不受這最少齒數(shù)的限制。因此，必要時(shí)可設(shè)計(jì)齒數(shù)為 12的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)仿形刀具的最少齒數(shù)為12,但是用仿形法加工使生產(chǎn)效率下降。既要齒數(shù)少又要生產(chǎn)效率高，可采用下面 介紹的變位齒輪。圖5-12齒輪的根切圖5-13根切與變位

25、第六節(jié)漸開線變位直齒圓柱齒輪傳動(dòng)一、變位齒輪的概念用齒條型刀具加工齒輪時(shí)，若刀具的分度線（又稱中線）與輪坯的分度圓相切時(shí)， 稱為標(biāo)準(zhǔn)安裝。這樣加工出來的齒輪為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。標(biāo)準(zhǔn)齒輪有許多優(yōu)點(diǎn)，因而得到廣泛 應(yīng)用。但在實(shí)際應(yīng)用中也暴露出如下主要缺點(diǎn)：不得小于最少齒數(shù)，否則用范成法加 工時(shí)會(huì)產(chǎn)生根切；兩齒輪嚙合只能按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝；小齒輪的齒根厚度小于大齒59輪的，使小齒輪更容易損壞。若加工齒輪時(shí)，不采用標(biāo)準(zhǔn)安裝，而是將刀具相對(duì)于輪坯中心向外移出或向內(nèi)移近一段距離，則刀具的的中線不再與輪坯的分度圓相切，如圖5-13所示。刀具移動(dòng)的距離xm稱為變位量，其中 m為模數(shù)，x為變位系數(shù)，并規(guī)定刀具相對(duì)于輪坯中

26、心向外移出的變位系數(shù)為正，反之為負(fù)。對(duì)應(yīng)于x0、x=0及xv 0的變位分別稱為正變位、零變位和負(fù)變位，如圖5-14所示。這種用改變刀具與輪坯相對(duì)位置來加工齒輪的方法稱為變位修 正法，采用變位修正法加工出來的齒輪稱為變位齒輪。二、變位齒輪的類型和特點(diǎn)根據(jù)相互嚙合兩齒輪的總變位系數(shù)xx= xi+x2的不同，變位齒輪可分為以下三種類型。.零傳動(dòng)儀工=0)(1)標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)可視為變位系數(shù)為零的變位齒輪，由于兩齒輪的變 位系數(shù)x + x2=0,為了避免根切，兩齒輪齒數(shù)均需大于Zmin。(2)高變位齒輪傳動(dòng)。兩齒輪的變位系數(shù)為一正一負(fù)，且絕對(duì)值相等。即x+x2=0。為了防止小齒輪根切和增加根

27、部齒厚，小齒輪應(yīng)采用正變位，而大齒輪采用負(fù)變位。為 使兩齒輪都不產(chǎn)生根切，必須使Z1+Z2 2Zmin.正傳動(dòng)(xx =0)正傳動(dòng)變位齒輪的中心距大于標(biāo)準(zhǔn)中心距，即 a， a,當(dāng)z1+z2 V 2zmin時(shí)，必須采用 正傳動(dòng)，其它場(chǎng)合為了改善傳動(dòng)質(zhì)量也可以采用正傳動(dòng)。.負(fù)傳動(dòng)(x 0)負(fù)傳動(dòng)變位齒輪的中心距小于標(biāo)準(zhǔn)中心距，即a，a。負(fù)傳動(dòng)時(shí)，要求兩輪齒數(shù)和大于兩倍最少齒數(shù)。采用正傳動(dòng)和負(fù)傳動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)非標(biāo)準(zhǔn)中心距傳動(dòng)。由于這兩種變位齒輪傳動(dòng)的節(jié)圓與分度圓不重合，嚙合角不等于壓力角，即 ”#豆，所以，這兩種變位又稱為角度變位。變位齒輪傳動(dòng)與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)相比，有如下優(yōu)點(diǎn)：可以制出齒數(shù)小于Zmin而無

28、根切的小齒輪，從而可以減小齒輪機(jī)構(gòu)的尺寸和重量；合理選擇兩輪的變位系數(shù)，使大 小齒輪的強(qiáng)度接近并降低兩輪齒根部位的磨損，從而提高了傳動(dòng)的承載能力和耐磨性能；等移距變位齒輪傳動(dòng)能保持標(biāo)準(zhǔn)中心距，故可取代標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)并改善傳動(dòng)質(zhì)量。主 要缺點(diǎn)是：互換性差，必須成對(duì)設(shè)計(jì)、制造和使用；重合度略為降低。由于變位齒 輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比具有很多優(yōu)點(diǎn)，而且并不增加設(shè)計(jì)制造難度，因此，變位齒輪在機(jī)械60中得到廣泛應(yīng)用。三、變位直齒圓柱齒輪的幾何尺寸名稱符號(hào)高變位齒輪傳動(dòng)角變位齒輪傳動(dòng)1變（立系數(shù)xX1=-X2, 0XE= Xi+X2=0 xe= x1+x2, 02分度圓直徑dd= mz3a0(=0(,.,2(X1

29、 +X2).invot = invo( +_1-tgaZ+24節(jié)圓直徑d/dz =dd=d 吧 cos a5中心距a1,a )(d i +d 2)1a = 2 (di+d 2)6齒頂降低系 數(shù)CTCT = 0a a仃=Xi + X2m7齒頂高h(yuǎn)aha=(ha +x)mha=(ha +x-cr)m8齒根高h(yuǎn)f*whf =(ha +c -x)mhf=(ha+c -x)m9加高h(yuǎn)h=(2ha +c )mh=(2ha +c -o)m10齒加直徑dada=(z +2 ha +2x)mda=(z +2ha +2x-2 o- )m11齒on直徑dfdf=(z-2ha -2c +2x)mdf=(z-2ha -

30、2c +2x)m變位直齒圓柱齒輪的幾何尺寸按表5-2進(jìn)行計(jì)算。表5-3變位齒輪計(jì)算公式第七節(jié)平行軸斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)一、齒廓曲面的形成及嚙合特點(diǎn)前面討論直齒圓柱齒輪時(shí)，僅就垂直于輪軸的一個(gè)剖面加以研究，但實(shí)際齒輪齒廓 側(cè)面的形成如圖5-15a）所示，發(fā)生面s沿母線切于齒輪的基圓柱上。當(dāng)這一發(fā)生面在基 圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，其上任一平行于母線的直線AA將展出一漸開線曲面，此曲面即為齒輪的齒側(cè)面，它與輪軸垂直面的交線即為漸開線。當(dāng)一對(duì)齒輪嚙合時(shí)，兩輪的齒將沿 直線接觸，其軌跡即為兩輪的嚙合面。 直齒圓柱齒輪的缺點(diǎn)為重合度低，容易引起沖擊、振動(dòng)，對(duì)制造誤差的影響比較敏感，不適合于高速、大功率傳動(dòng)的場(chǎng)合。因

31、此，在高速、 大功率傳動(dòng)以及要求傳動(dòng)平穩(wěn)性較高的場(chǎng)合，常采用斜齒圓柱齒輪。斜齒輪齒面的形成原理與直齒輪相似，不同的是形成漸開面的直線AA與母線不平行，偏斜了一個(gè)角度 3 b,如圖5-15b）所示。發(fā)生面s在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，直線 AA 上的任一點(diǎn)的軌跡都是漸開線，這一系列的漸開線就形成了斜齒輪的齒廓曲面。顯然， 這個(gè)齒廓曲面與垂直于軸線的端面的交線（端面齒廓）仍然是漸開線。將偏斜了 3 b的直61線AA在基圓柱上全面接觸，形成螺旋線 ZZ, ZZ在空間形成的曲面為漸開螺旋面。偏 斜的角度3 b稱為基圓上的螺旋角。當(dāng)3 b= 0時(shí)成了直齒輪，可見直齒輪是斜齒輪的特例。a)b)圖5-15圓柱齒輪

32、的形成二、主要參數(shù)及幾何尺寸斜齒圓柱齒輪齒形有端面和法面之稱。法面是指垂直于輪齒螺旋線方向的平面。輪齒的法面齒形與刀具齒形相同，故國際 上規(guī)定法面參數(shù)(mn，二:n)為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)。端面是指垂直于軸線的平面。端面齒形與直齒輪相同，故可以采用直齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式計(jì)算斜齒輪的幾何尺寸。應(yīng)注意：端面參數(shù)(mt ,%)為非標(biāo)準(zhǔn)值，為了計(jì)算斜齒輪的幾何尺寸，必須掌握法面參數(shù)和端面參數(shù)間的換算關(guān)系。圖5-16為斜齒圓柱齒輪分度圓的展開圖，由圖可知：端面齒距pt和法面齒距pn的關(guān)系為pt = -pV(5-14)cos :由于端面模數(shù)為 mt=pt / % ,法面模數(shù)為 mn = p n /兀,故mn，一mt

33、 =(5-15) cos -式中：3為分度圓柱上的螺旋角。與模數(shù)類似，斜齒輪分度圓上的端面壓力角0tt與法面壓力角un間的關(guān)系為：, tg 二 ntg%=-(5-16)cos -62旋角）表示輪齒的傾斜程度。 P越大則輪齒越傾斜，傳動(dòng)的平穩(wěn)性愈好，但軸向力愈大。通常在設(shè)計(jì)時(shí)取 3=8-20 o斜齒輪按輪齒的螺旋線方向分為左旋和右旋，如圖5-17所示，圖a）為左旋齒輪，mni =mn2 = mn D：n 1 = : n 2 = : n圖5-18斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒圖b）為右旋齒輪。表5-4外嚙合標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪各部分的幾何尺寸各部分名稱代號(hào)公式法 向 模 數(shù)mn由強(qiáng)度計(jì)算獲得分度圓直徑d,mnZ

34、1 . .mnZ2d1 =mtZ1 =d2 =mtz2=于cospcosp齒頂高h(yuǎn)aha =h an mn(h an=1)齒根高h(yuǎn)fhf=( h an+C n) mn(C n=0.25)全齒高h(yuǎn)h =ha+hf=2.25mn齒頂圓直徑dada1 =d1+2 ha; da2 = d2+2 ha齒根圓直徑dfdf = d1-2hf中心距aa =d +d2 = mt(4 +z2)= mn(4 +z2) 222cosP三、正確嚙合條件一對(duì)斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件為由于斜齒圓柱齒輪的齒與輪軸的方向成一螺旋角，所以使齒輪傳動(dòng)的嚙合弧增大了e=btg 3。如與斜齒輪端面齒廓相同的直齒圓柱齒輪的重合度為 ,

35、則斜 齒圓柱齒輪的重合度zy=za + sp,斜齒輪比直齒輪重合度增加部分為btg : bsin : z d x : =-tgP（5-17）PtPn二式中：b為齒寬；3d為齒寬系數(shù)，當(dāng)z =17、Wd=1、3 = 7-20 時(shí)， 殍=0.664-1.970。四、當(dāng)量齒數(shù)為了選擇盤形銃刀及進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，必須知道和斜齒圓柱齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X圓柱齒輪，其齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)。下面研究當(dāng)量齒數(shù)zv與實(shí)際齒數(shù)z及螺旋角3之間的關(guān)系。如圖5-18所示，過斜齒圓柱齒輪任一輪齒上的節(jié)點(diǎn)C作法向截面，則此法面與斜齒63圓柱齒輪分度圓的交線為一橢圓，其長半軸為a = d/（2cos 3 ）,短半軸為b= d /

36、2,該橢圓在C點(diǎn)的曲率半徑為-a2dp b2 cos2 -若以P為半徑作一圓，此圓即為與斜齒圓柱齒輪相當(dāng)?shù)闹饼X圓柱齒輪的分度圓，此 直齒圓柱齒輪稱為當(dāng)量齒輪。當(dāng)量齒輪上的齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)，其值為(5-18)_ 2 二: _二d_二zmt_ zpnpn cos2 :pt cos3 :cos3 :斜齒圓柱齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)zmin可由直齒圓柱齒輪最少齒數(shù)zvmin來確定,=zvmincos3 ：例5-2為改裝某設(shè)備，需配一對(duì)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)。已知傳動(dòng)比i = 3.5,法向模數(shù)mn = 2mm ,中心距a = 92mm。試計(jì)算該對(duì)齒輪的幾何尺寸。解：1）先選定小齒輪的齒數(shù) zi =20,則大齒

37、輪齒數(shù) z =i乙=3.5父20 = 70。2）知道齒數(shù)、法向模數(shù)及中心距，可由下式計(jì)算斜齒輪的分度圓螺旋角mn（z z2）2 - 2cos :mn(z1 z2) 2 (20 70)cos - = = =0.9782602a2 92- 11o5873)按表5-4的公式計(jì)算其它幾何尺寸分度圓直徑d1 ：d2齒頂圓直徑da1da2齒根圓直徑df1df2zmncos :z2mncos :20 2ocos11 58770 2cos11o587=40.89 mm= 143.11 mm=d1 2mn =40.89 2 2 =44.89 mm=d2 2mn =143.11 2 2 =147.11 mm刊-2

38、.5mn =40.89-2.5 2=35.89 mm =d2 -2.5mn =143.11 -2.5 2 =138.11 mm第八節(jié)直齒圓錐齒輪傳動(dòng)一、傳動(dòng)比和幾何尺寸計(jì)算圓錐齒輪主要用于幾何軸線相交的兩軸間的傳動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)可以看成是兩個(gè)圓錐形摩 擦輪相切作純滾動(dòng)，該圓錐即節(jié)圓錐。與圓柱齒輪相似，圓錐齒輪也分為分度圓錐、齒 頂圓錐和齒根圓錐等。但和圓柱齒輪不同的是輪齒的厚度沿錐頂方向逐漸減小。錐齒輪 的輪齒也有直齒和斜齒兩種，本書只討論直齒圓錐齒輪。圓錐齒輪傳動(dòng)中，兩軸的夾角 2一般可以為任意角，但通常多為90。當(dāng)兩軸的夾角 2 = 90。時(shí)，其傳動(dòng)比為i =里=。日二（5-19）d14tg、i

39、64因此，傳動(dòng)比一定時(shí)，兩錐齒輪的節(jié)錐角也一定。圖5-19圓錐齒輪的基本尺寸如圖5-19所示，直齒圓錐齒輪的參數(shù)和幾何尺寸均以大端為標(biāo)準(zhǔn)，大端應(yīng)取標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)傕壓力角，即 0(=20。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒形取齒高系數(shù) ha=1、頂隙系數(shù)c = 0.2o漸開線 圓錐齒輪的幾何尺寸按表 5-5計(jì)算。表5-5漸開線錐齒輪的幾何尺寸計(jì)算名 稱代號(hào)計(jì)算公式小齒輪大齒輪錐距Rdid2m 2 ,2R 口一z - _Y1 Z| 十 Z22sin 5i 2sin52齒頂角1atg 9 a = ha/R齒根角9ftg 9 f =hf/R頂錐角s aS al = S 1+。aS a2 = S 2+ 8 a根錐角SfS fi =

40、 S i- 8 fS f2 = S 2- 0 f齒頂圓直徑dada1 = d1 +2hacos6 1da2 = d2 +2hacsS 2齒根圓直徑dfdf1 = d1 -2hfcos6 1df2 = d2 -2hfcosS 2齒寬bb = 4 rR 一般 4 r=0.20.3 常用少 r=0.3齒數(shù)zZ1Z2 = iZ1分度圓錐角sctg S 1= itg S 2= i分度圓直徑dd1 = m Z1d2 = m Z2模數(shù)m由強(qiáng)度計(jì)算確定，按表 5-1取值齒頂高h(yuǎn)aha = ha m =m (ha =1)齒根高h(yuǎn)fhf = (ha +c )m = 1.2m(c =0.2)65全齒高h(yuǎn)h = 1%

41、 + hf = 2.2m、背錐與當(dāng)量齒數(shù)從理論上講，錐齒輪的齒廓應(yīng)為球面上的漸開線。但由于球面不能展開成平面，致使錐齒輪的設(shè)計(jì)制造有許多困難，故采用近似方法。由圖 5-20可知，自A （或B）點(diǎn)和 C點(diǎn)分別作OA（或OB）和OC的垂線交于Oi （或。2）點(diǎn)，以O(shè)Oi （或OO2）為軸線的圓 錐ACO i （或BCO2）稱為該齒輪的背錐。 將此輪的背錐展開成平面時(shí)， 其形狀為一扇形。此扇形的半徑以rv表示，把這個(gè)扇形當(dāng)作以 齒輪大端模數(shù)為模數(shù)，并取標(biāo)準(zhǔn)壓力角， 即可畫出該錐齒輪大端的近似齒廓。這一扇形齒輪的齒數(shù) z即為該錐齒輪 的實(shí)際齒數(shù)，若將此扇形補(bǔ)足成為完整的 圓柱齒輪，則它的齒數(shù)將增加為Zv。Zv稱為該錐齒輪的當(dāng)量齒數(shù)。該圓柱齒輪稱為 錐齒輪的當(dāng)量齒輪。因d mzrv 二二2 cos、2 cos、故 Zv =z cos即z 1j v 1 cos61 z2 zv 2=云cos、2O為中心的圓柱齒輪的節(jié)圓的一部分，以錐圖5-20背錐及當(dāng)量齒數(shù)rv(5-20)錐齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)zmin可由當(dāng)量齒輪的最少齒數(shù)zvmin來確定，即zmi