數(shù)學練習卷（理）（2015年1月26日）

1、數(shù)學練習卷（理）（2015年1月26日）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1集合，則A B C D2下列命題中，真命題是 A，使得 B C D是的充分不必要條件3要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 A向右平移個單位長度 B向左平移個單位長度 C向右平移個單位長度 D向左平移個單位長度4對于函數(shù)若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi) A一定有零點 B一定沒有零點 C可能有兩個零點 D至多有一個零點5設(shè), 對于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做 的上確界. 若，且，則的上確界為 ABCD6某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半圓，則該幾

2、何體的表面積為A B C D 第7題圖第6題圖 7點是如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界）的任意一點，若目標函數(shù) zxay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的最大值是 A B C D8. 在直角坐標平面上，, 且與在直線l的方向向量上的投影的長度相等，則直線l的斜率為A B C或 D9對于一個有限數(shù)列，的蔡查羅和（蔡查羅是一位數(shù)學家）定義為，其中若一個99項的數(shù)列（的蔡查羅和為1000，那么100項數(shù)列的蔡查羅和為 A991B992C993D99910設(shè)雙曲線的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交兩漸近線于兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為，設(shè)為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為 A B

3、C D二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分) 11已知函數(shù)，若，則 12由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為 13若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)存在極值，則實數(shù)的取值范圍 14在彈性限度內(nèi)，拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長的長度成正比如果的力能使彈簧伸長，則把彈簧從平衡位置拉長（在彈性限度內(nèi)）時所做的功為 （單位：焦耳）.15已知：對于給定的及映射，若集合，且中所有元素在B中對應(yīng)的元素之和大于或等于，則稱為集合的好子集對于，映射，那么集合的所有好子集的個數(shù)為 ；對于給定的，映射的對應(yīng)關(guān)系如下表：123456f(x)11111yz若當且僅當中含有和至少中3個整數(shù)或者中至少含有中5個

4、整數(shù)時，為集合的好子集，則所有滿足條件的數(shù)組為 三、解答題（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分） 已知向量，設(shè)函數(shù)（）求在區(qū)間上的零點；（）在中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍17（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項.（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列an是單調(diào)遞增的，令，求使成立的正整數(shù)的最小值18（本小題滿分12分）第18題圖 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點是的中點，且交于點（）求證:平面；（）求證：平面平面；（）求二面角的余弦值19（本小題滿分12分） 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能

5、獲得投資收益的范圍是（單位:萬元）現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位:萬元）隨投資收益（單位:萬元）的增加而增加，且獎金不超過萬元，同時獎金不超過投資收益的20%（）若建立函數(shù)模型制定獎勵方案，請你根據(jù)題意，寫出獎勵模型函數(shù)應(yīng)滿足的條件；（）現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型：；試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求20（本小題滿分13分） 如圖，已知圓E:，點，P是圓E上任意一點線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q第20題圖（）求動點Q的軌跡的方程；（）設(shè)直線與()中軌跡相交于兩點, 直線的斜率分別為(其中)的面積為, 以為直徑的圓的面積分別為若恰好構(gòu)成等比數(shù)列, 求的取值范圍21(本小題滿

6、分14分) 設(shè)函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)性； （）若存在，使得成立，求滿足條件的最大整數(shù)；（）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍 荊門市2014-2015學年度高三年級元月調(diào)研考試數(shù)學(理)參考答案及評分標準一、選擇題：（每小題5分，10小題共50分）1. B 2. D 3. B 4. C 5. D 6. A 7.B 8. C 9. D 10. A二、填空題（每小題5分，5小題共25分）11； 12； 13； 14； 155，. 三、解答題:(本大題共6小題，共75分)16因為，函數(shù)所以 2分 4分（）由，得，或，或 6分又，或所以在區(qū)間上的零點是和 8分（）在中，所以由且，得從而 10分

7、， 12分17. （）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為依題意，有，代入，可得，2分，解之得 或 4分當時， ； 當時， 數(shù)列的通項公式為或 6分()等比數(shù)列an是單調(diào)遞增的， 8分 由，得 10分即，即易知：當時，當時，故使成立的正整數(shù)的最小值為5. 12分18.(選修2一1第109頁例4改編)方法一：（）證明：連結(jié)交于，連結(jié) 是正方形， 是的中點 是的中點，是的中位線 2分 又平面，平面， 平面 4分 （）證明：由條件有 平面，且平面 又 是的中點， 平面 平面 6分 由已知 平面又平面 平面平面 8分 （）取中點，則作于，連結(jié) 底面，底面為在平面內(nèi)的射影, 為二面角的平面角 10分設(shè)，在中， 二

8、面角的余弦的大小為 12分 方法二：（ = 1 * ROMAN I = 1 * ROMAN I）如圖，以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，由,可設(shè)，則， ， ,即有6分又且平面 又平面 平面平面 8分 （） 底面，是平面的一個法向量，設(shè)平面的法向量為, , 則即, 令,則 10分, 由作圖可知二面角為銳二面角二面角的余弦值為 12分19（本小題滿分12分）(必修一第127頁例2改編)（）設(shè)獎勵函數(shù)模型為，則該函數(shù)模型滿足的條件是：當時，是增函數(shù)；當時，恒成立；當時，恒成立 5分（）（1）對于函數(shù)模型，它在上是增函數(shù)，滿足條件；但當時，因此，當時，不滿足條件；故該函數(shù)模型不符合公司要求 7分 （

9、2）對于函數(shù)模型，它在上是增函數(shù)滿足條件時，即恒成立滿足條件9分 設(shè)，則，又 ，所以在上是遞減的，因此，即恒成立滿足條件故該函數(shù)模型符合公司要求綜上所述，函數(shù)模型符合公司要求 12分20(選修2一1第49頁習題第7題改編)（）連結(jié)QF，根據(jù)題意，|QP|QF|，則|QE|QF|QE|QP|4，故動點Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓 2分設(shè)其方程為，可知，則，3分所以點Q的軌跡的方程為 4分()設(shè)直線的方程為，由可得，由韋達定理有： 且 6分構(gòu)成等比數(shù)列，=，即：由韋達定理代入化簡得： ， 8分此時，即又由三點不共線得從而故 10分 則 為定值 12分當且僅當時等號成立綜上：的取值范圍是 13分21. (), 定義域（0，） 1分當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增, 2分當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. ，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為. 4分()存在，使得成立,等價于. 5分考察03+0-0+遞增遞減遞增15 7分由上表可知，所以滿足條件的最大整數(shù) 9分（）當時，由（）可知，在上是減函