2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用教學(xué)課件】

1、基礎(chǔ)知識框圖表解變量間關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 散點(diǎn)圖線形相關(guān)線形回歸方程2.3變量間的相關(guān)關(guān)系問題提出和探究 在中學(xué)校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題.”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？上述兩個變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系。一、變量之間的相關(guān)關(guān)系不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：相同點(diǎn)：均是指兩個變量的關(guān)系嘗試練習(xí)一現(xiàn)實(shí)生活中存在許多相關(guān)關(guān)系，在下列兩個變量的關(guān)系中，哪

2、些是相關(guān)關(guān)系？正方形邊長與面積之間的關(guān)系；作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；人的身高與體重之間的關(guān)系；人的身高與視力之間的關(guān)系；商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系；糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；勻速行駛的車輛的行駛距離與時間通過收集兩個變量的大量數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計和數(shù)據(jù)分析，找出其中的規(guī)律，對其相關(guān)關(guān)系的程度作出一定判斷.由于變量之間相關(guān)關(guān)系的廣泛性和不確定性，所以樣本數(shù)據(jù)應(yīng)較大，和有代表性.才能對它們之間的關(guān)系作出正確的判斷.如何判斷兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)程度的強(qiáng)弱在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本

3、平均數(shù).年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？ 實(shí)例探究思考1：對某一個人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.8

4、33.535.234.6思考2：為了確定人體脂肪含量和年齡之間的更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形嗎？ O45505560652025303540年齡脂肪含量510152025303540思考3：右圖叫做散點(diǎn)圖在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖. 觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢， 兩個變量的散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，我們稱這種相關(guān)關(guān)系為正相關(guān)。O45505560652025303540年齡脂肪含量51015202530

5、3540O思考4：如果兩個變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？ 散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域.注：若兩個變量散點(diǎn)圖呈上圖，則不具有相關(guān)關(guān)系。例1、以下是2000年某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積（平方米） 617011511080135105銷售價格（萬元） 12.215.324.821.618.429.222畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖，并指出銷售價格與房屋面積這兩個變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān). 2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】房屋面積（平方米） 617011511080135105銷售

6、價格（萬元） 12.215.324.821.618.429.2222.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。 這條回歸直線的方程，簡稱為回歸方程。二、回歸直線 O45505560652025303540年齡脂肪含量5101520253035402.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】1.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，變量之間具有函數(shù)關(guān)系2.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)

7、系3.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系 只有散點(diǎn)圖中的點(diǎn)呈條狀集中在某一直線周圍的時候，才可以說兩個變量之間具有線性關(guān)系，才有兩個變量的正線性相關(guān)和負(fù)線性相關(guān)的概念，才可以用回歸直線來描述兩個變量之間的關(guān)系 有關(guān)說明2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】三、如何具體的求出這個回歸方程呢？O45505560652025303540年齡脂肪含量5101520253035402.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看，各點(diǎn)與直線的偏差最小”。

8、如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。思考5：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，設(shè)其回歸方程為 可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點(diǎn)與回歸直線的接近程度？ 2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）設(shè)所求的回歸直線方程為 其中a，b是待定的系數(shù)。當(dāng)變量x取x1，x2，xn時，可以得到 （i=1，2，n）它與實(shí)際收集得到的 之間偏差是 （i=1，2，n

9、）探索過程如下：這樣，用這n個偏差的和來刻畫“各點(diǎn)與此直線的整體偏差”是比較合適的。(x1， y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】當(dāng)a，b取什么值時，Q的值最小，即總體偏差最小2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng) 時，總體偏差 為最小，這樣就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法.（其中，b是回歸方程的斜率，a是截距）2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】0.57765-0.448=

10、 37.1思考6：利用計算器或計算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為 由此我們可以根據(jù)一個人的年齡預(yù)測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人65歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？能不能說他體內(nèi)脂肪含量一定是37.1？2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】若某人65歲，可預(yù)測他體內(nèi)脂肪含量在37.1（0.57765-0.448= 37.1）附近的可能性比較大。但不能說他體內(nèi)脂肪含量一定是37.1原因：線性回歸方程中的截距和斜率都是通過樣本估計的，存在隨機(jī)誤差，這種誤差可以導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的偏差，即使截距斜率沒有誤差，也不可能百分百地保證對應(yīng)

11、于x，預(yù)報值 能等于實(shí)際值y2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】例2、（07廣東）下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù).X 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y= ;（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：32.5+43+54+64.566.5）2.3.1變量

12、之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】所求的回歸方程為 （2）解：（3） 預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低 (噸) 2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】例2、有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：1、畫出散點(diǎn)圖；2、從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；3、求回歸方程；4、如果某天的氣溫是2攝氏度，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)。2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】1、散點(diǎn)圖2、從圖3-1

13、看到，各點(diǎn)散布在從左上角到由下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。3、從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此利用公式1求出回歸方程的系數(shù)。Y= -2.352x+147.7674、當(dāng)x=2時，Y=143.063 因此，某天的氣溫為2攝氏度時，這天大約可以賣出143杯熱飲。2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】本節(jié)重點(diǎn)知識回顧1、相關(guān)關(guān)系 （1）概念：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系。 （2）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)。 相同點(diǎn)：兩者均是指兩個變量間的

14、關(guān)系。 不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，是一種因果系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，也不一定是因果關(guān)系（但可能是伴隨關(guān)系）。 （3）相關(guān)關(guān)系的分析方向。 在收集大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對它們的關(guān)系作出判斷。2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2、兩個變量的線性相關(guān) （1）回歸分析 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析。通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系的某種確定性。 （2）散點(diǎn)圖 A、定義；B、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)。 3、回歸直線方程 注:如果關(guān)于兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)發(fā)散狀,則這兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系.

15、2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】3、回歸直線方程 （1）回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如果各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就稱兩個變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。（2）最小二乘法(3)利用回歸直線對總體進(jìn)行估計2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】練習(xí)2-1、 觀察兩相關(guān)量得如下數(shù)據(jù):x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程.解：列表：i12345678910 x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379xiyi91415125

16、51512149計算得： .2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】所求回歸直線方程為注意：求回歸直線方程的步驟：第一步：列表第二步：計算：第三步：代入公式計算b，a的值第四步：列出直線方程。 .2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】練習(xí)2-2、:給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫出上表的散點(diǎn)圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形. 2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】從而

17、得回歸直線方程是 解：(1)散點(diǎn)圖（略）(2)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計算，列成以下表格20475180001557512150912569004950 xiyi455450445405365345330yi45403530252015xi7654321i(圖形略)故可得到 .2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】4、利用回歸直線方程對總體進(jìn)行估計練習(xí)2-3、煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系。如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量X與冶煉時間y（從爐料熔化完畢到出剛的時間）的一列數(shù)據(jù)，如下表

18、所示：x（0.01%）104180190177147134150191204121Y（min）100200210185155135170205235125（1）作出散點(diǎn)圖，找規(guī)律。（2）求回歸直線方程。（3）預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160時，應(yīng)冶煉多少分鐘？2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】畫圖3 解: (1) 作散點(diǎn)圖從圖可以看出,各點(diǎn)分布在一條直線附近,即它們線形相關(guān).(2)列出下表,并計算i12345678910 xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi

19、10400360003990032745227851809025500391554794015125 .2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】設(shè)所求的回歸直線方程為其中a,b的值使的值最小.所以回歸直線的方程為 =1.267x-30.51(3)當(dāng)x=160時, 1.267.160-30.51=1722.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】歸納：1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：第一步，計算平均數(shù) , 第二步，求和 , (列表） 第三步，計算 第四步，寫出回歸方程 2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課

20、件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點(diǎn)大致分布在回歸直線附近.對同一個總體，不同的樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)不同的回歸直線，所以回歸直線也具有隨機(jī)性. 3.對于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得“回歸方程”，如果這組數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān)關(guān)系，即不存在回歸直線，那么所得的“回歸方程”是沒有實(shí)際意義的.因此，對一組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)先作散點(diǎn)圖，在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程.2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】整體上最接近 方案一：采用測量的方法：先畫一條直線，測量出各點(diǎn)到它的距離，然后移動直線，到達(dá)一個使距離之和最小的位置，測量出此時直線的斜率和截距，就得到回歸方程。三、如何具體的求出這個回歸方程呢？O45505560652025303540年齡脂肪含量5101520253035402.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系【實(shí)用課件】方案二: 在圖中選取兩點(diǎn)畫直線，使得直線兩側(cè)的點(diǎn)的個數(shù)基本相同。三、如何具體的求出這個回歸方程呢？O45505560652025303540年齡脂肪含量5101520253035