人口預測論文概要

1、計劃生育政策調(diào)整對人口數(shù)量、結構及其影響的研究摘要人口的數(shù)量和結構是影響經(jīng)濟社會發(fā)展的重要因素，計劃生育有效地控制了我國人口的過快增長，對經(jīng)濟發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的貢獻。但另一方面，其負面影響也開始顯現(xiàn)。于是黨的十八屆三中全會提出了開放單獨二孩， 今年以來許多省、市、自治區(qū)相繼出臺了具體的政策。 政策出臺前后各方面專業(yè) 人士對開放“單獨二孩”的效應進行大量的研究和評論。問題一：預測未來人口的變化，根據(jù)國家統(tǒng)計局的有關數(shù)據(jù)及相關信息， 老 年撫養(yǎng)比隨著時間不斷增長，少兒撫養(yǎng)比卻不斷下降，但是總的撫養(yǎng)比確是不斷 增長，很明顯，未來幾十年內(nèi)，中國老年化將會非常嚴重，對整個社會發(fā)展進程 很不

2、利。問題一引入logistic 模型來處理問題。利用 Logistic模型通過Matlab 編程對數(shù)據(jù)進行非線性擬合，計算出相關系數(shù)之后，得到預測出未來人口的數(shù)量模型x(t)=14.4438,14.44381 (11.9-1)e0,0597t,預測2015年人口 13.7018億人,2020年人口13.8858億人,2025年人口 14.0257億人,2030人口 14.1313億人,與專家預測數(shù) 據(jù)進行比較分析，發(fā)現(xiàn)誤差范圍很?。ㄔ斍橐姳矶虼?，模型一具有較高 的準確度，可信度。問題二：本文從人口老年化入手，通過國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，得到1993年到2013 年老年撫養(yǎng)比，少兒撫養(yǎng)比數(shù)據(jù)，根據(jù)

3、數(shù)據(jù)情況分析，利用了 GM（1,1）灰色預測 模型（程序見附錄）得到少兒撫養(yǎng)比和老年撫養(yǎng)比未來幾年預測結果，對于總撫 養(yǎng)比，采取根據(jù)散點圖分布效果，采取三次多項式擬合，得到模型y =50.438 0.106x -0.103x2 +0.0 0 3 4x6,此模型相關性達97%,效果好。通過模擬預測未來幾年數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn) 老年撫養(yǎng)比隨著時間不斷增長，少兒撫養(yǎng)比卻不斷下降，但 是總的撫養(yǎng)比卻還是是不斷增長， 很明顯，未來幾十年內(nèi)，中國老年化將會非常 嚴重，青壯年資源流失，對整個社會發(fā)展進程將帶來很大負面影響。問題三：在問題二基礎上，引入了社會養(yǎng)老保險金，通過數(shù)據(jù)建立老年撫養(yǎng) 比與社會養(yǎng)老保險金關系模型，

4、得到具體函數(shù)圖形，不難看出人口老齡化會給整 個社會帶來的的經(jīng)濟負擔，單獨二胎政策正好可以提高人口出生率，在未來可以緩解人口老齡化這一狀況，減輕社會經(jīng)濟負擔，增加青年勞動力等方面的優(yōu)勢， 有利于可持續(xù)發(fā)展等多方面因素。關鍵字：Logistic 灰色預測多項式擬合老齡化單獨二胎政策一、問題重述人口的數(shù)量和結構是影響經(jīng)濟社會發(fā)展的重要因素。 從20世紀70年代后期 以來，我國鼓勵晚婚晚育，提倡一對夫妻生育一個孩子。該政策實施30多年來， 有效地控制了我國人口的過快增長，對經(jīng)濟發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的 貢獻。但另一方面，其負面影響也開始顯現(xiàn)。如小學招生人數(shù)（1995年以來）、高校報名人數(shù)（20

5、09年以來）逐年下降，勞動人口絕對數(shù)量開始步入下降通道， 人口撫養(yǎng)比的相變時刻即將到來， 這些對經(jīng)濟社會健康、可持續(xù)發(fā)展將產(chǎn)生一系 列影響，引起了中央和社會各界的重視。黨的十八屆三中全會提出了開放單獨二 孩，今年以來許多省、市、自治區(qū)相繼出臺了具體的政策。政策出臺前后各方面 人士對開放“單獨二孩”的效應有過大量的研究和評論。人口問題有著悠久的研究歷史， 也有不少經(jīng)典的理論和模型。 這些理論和模 型都依賴生育模式、生育率、死亡率和性別比等多個因素。這些因素與政策及人 的觀念、社會文化習俗有著緊密的關系，后者又受社會經(jīng)濟發(fā)展水平的影響。 研 究中用到的數(shù)據(jù)的置信水平也與調(diào)查統(tǒng)計有關。問題一：請收集

6、一些典型的研究評論報告，根據(jù)每十年一次的全國人口普查 數(shù)據(jù)，建立模型，預測未來人口變化。問題二：對報告的假設和某些結論發(fā)表自己的獨立見解。問題三：針對深圳市或其他某個區(qū)域，討論計劃生育新政策（可綜合考慮城 鎮(zhèn)化、延遲退休年齡、養(yǎng)老金統(tǒng)籌等政策因素，但只須選擇某一方面作重點討論） 對未來人口數(shù)量、結構及其對教育、勞動力供給與就業(yè)、養(yǎng)老等方面的影響。二、問題分析人口的數(shù)量和結構是影響經(jīng)濟社會發(fā)展的重要因素， 計劃生育有效地控制了 我國人口的過快增長，對經(jīng)濟發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的貢獻。 但另一 方面，其負面影響也開始顯現(xiàn)。問題一：預測未來人口的變化，根據(jù)國家統(tǒng)計局的有關數(shù)據(jù)及相關信息，可以

7、看出人口數(shù)量的發(fā)展規(guī)律，在發(fā)展初期，人口數(shù)量增長越來越快，到達一定時 期后，其增長速度逐漸下降，由此，我們引入logistic 模型來處理問題。利用Logistic模型通過岫tlab編程對數(shù)據(jù)進行非線性擬合，計算出相關系數(shù)之后，得 到預測出未來人口的數(shù)量模型，與專家預測數(shù)據(jù)進行比較分析，確定模型有效性。問題二：對報告的假設和某些結論發(fā)表自己的獨立見解，本文從人口老年化入手，通過國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，得到老年撫養(yǎng)比，少兒撫養(yǎng)比，總撫養(yǎng)比，根據(jù)數(shù) 據(jù)情況分析，利用了灰色預測，多項式擬合建立相應的數(shù)學模型， 預測未來人口 老齡化程度，對預測結果發(fā)表自己見解。問題三：問題二基礎上，引入了社會養(yǎng)老保險金，通過

8、數(shù)據(jù)建立老年撫養(yǎng)比 與社會養(yǎng)老保險金關系模型，得到具體函數(shù)圖形，不難看出人口老齡化會給整個 社會帶來的的經(jīng)濟負擔，單獨二胎政策正好可以提高人口出生率， 在未來可以緩 解人口老齡化這一狀況，減輕社會經(jīng)濟負擔，增加青年勞動力等方面的優(yōu)勢，有 利于可持續(xù)發(fā)展等多方面因素。三、模型假設與符號說明模型的假設.假設收集的數(shù)據(jù)誤差在允許的范圍內(nèi)，不會影響模型的最終結果。.在預測人口模型中，不考慮與境外的遷入與遷出問題。.假設出生率、死亡率和自然增長率比例不隨人口流動而變化。.不考慮生存空間等自然資源的制約 ，不考慮意外災難等因素對人口變化的影 響。.在對人口進行分段處理時，假設同一年齡段的人死亡率相同，同一

9、年齡段的 育齡婦女生育率相同。符號說明符號說明人口增長率xm最大人口數(shù)R2可決系數(shù)年份a, u辨別參數(shù)為構造數(shù)據(jù)矩陣r2 F P元三次擬合檢驗參數(shù)P,C灰色預測檢驗參數(shù)預測年份相關年度四、模型的建立與求解4.1.1問題一模型的分析由國家統(tǒng)計局的數(shù)據(jù)可以看出人口數(shù)量的發(fā)展規(guī)律，在發(fā)展初期，人口數(shù)量增長越來越快，到達一定時期后，其增長速度逐漸下降，由此，我們引入logistic 模型來處理問題。.1.2問題一模型的建立logistic是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長的阻滯作用，對指數(shù)增長模型的基本假設進行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對人口增長率r的影響上，使得r隨著人口數(shù)量x的增加而下降

10、。若將r表示為x的函數(shù)r（x）。則它應是減函數(shù)。于是有：dx/=r(x)x , x(0)=x0(4.1.1 )設r（x）為x的線性函數(shù)，即r( x ) = r - sx ( r . 0 , s . 0 )設自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量xm,當x = xm時人口不再增長,即增長率r（xm）=0,代入（4.1.2 ）式得rs=,xm于是（4.1.2 ）式為(4.1.3 )(4.1.4 )x .r(x) =r(1 -)xm將(4.1.3 )代入方程(4.1.1 )得:dxxrx(1 - )出xmJ x 0 = x0解方程(4.1.4 )可得：xx(t)m(4.1.5)1 (xm -1)e

11、x。4.1.3問題一模型的求解表一：1993-2013年全國人口總數(shù)（單位：億）人口數(shù)據(jù) 年限1993199419951996199719981999200020012002至國普查人口118,119,121,122,123,124,125,126,127,128,（萬人）51785012138962676178674362745320032004200520062007200820092010201120122013129,130,132,132,132,133,134,134,135,136,129,22798875612980280245009173540407利用從中國統(tǒng)計局數(shù)據(jù)庫上查

12、到我國從 1993年到2013年全國總?cè)丝诘臄?shù)據(jù)（如 表1）通過Matlab編程（源程序見附錄1）,將1993年看成初始時刻t=0 ,以 次類推，以2013年為作為終時刻t=20。擬合圖像如下：93年至13年人口趨勢13.813.613.413.21312.812.612.412.21211.8* 普查人口預測人口布“土* *才.+68101214161820且得到相關的參數(shù)Xm =14.4438,r =0.05975,可以算出可決系數(shù)（即相關系數(shù)的平方，是判別曲線擬合效果的一個指標）：5(yi -?i)2R2 =1T = 0.99813(yi -y)2由可決系數(shù)來看擬合的效果比較理想所以得到

13、中國各年份人口變化趨勢的擬合曲線:x(t)=14.44381(14.443811.90.05975t-1)ei=1由此我們可以對2015年(t=23)、2025年(t=33)、及2035年(t = 43)進行預年 x(23)= 13.7018 ; 2020 年 x(28)=13.8859 ; 2025 年 x(33)=14.0257 ;2030年x(3測得(單位：億)：擬合預測結果：2015 8)=14.1313;問題一模型的結果分析由模型一的求解可預測出未來人口的數(shù)量，并與專家預測的人口數(shù)量進行比較，如表二所小：表二：擬合預測結果與專家預測結果分析表：選項數(shù)據(jù) 年份2015202020252

14、030擬合預測結果 (億)13.701813.885914.025714.1313專家預測結果 (億)13.7714.0114.1214.11(億)0.06820.12410.09430.0213為了驗證模型的正確性，將所預測的人口數(shù)量與專家預測的人口數(shù)量進行對 比分析，并計算出了相對誤差，由對比結果來看，相對誤差較小，因此，模型一 具有較高的準確度，可信度。問題二模型的分析通過國家統(tǒng)計局進行統(tǒng)計分析，探討其老年撫養(yǎng)比，少兒撫養(yǎng)比在時間上 的變化規(guī)律，可以預測得出人口老齡化趨勢。由于影響變化的因素眾多，且有些因 素是不完全確定的，從而增加了資料獲取的難度，影響預測結果的精度.灰色預 測法是一種

15、對既含有已知信息又含有不確定因素的系統(tǒng)進行預測的方法 ，它的特 點是所需信息量少，不僅能夠?qū)o序離散的原始序列轉(zhuǎn)化為有序序列，而且預測 精度高，能夠保持原系統(tǒng)的特征，較好地反映系統(tǒng)的實際情況。因為總撫養(yǎng)比的散 點圖效果好，選擇三次多項式擬合，準確度更高。分析三個撫養(yǎng)比趨勢，判斷人 口老齡化程度。問題二模型的建立x0(1),x0(2),.x0(m)是所要預測的某項指標的原始數(shù)據(jù)，對原始數(shù)據(jù)作一次m累加生成處理，即x1(m) =Z x0(t)(4.2.1)i 1得到一個新的數(shù)列，這個新的數(shù)列與原始數(shù)列相比，其隨機性程度大大弱化，平穩(wěn) 性大大增加.將新數(shù)列的變化趨勢近似地用微分方程描述Qax(1)

16、= udt(4.2.2)其中,a,u為辨識參數(shù)，辨別參數(shù)通過最小二乘法擬合得到(4.2.3)構造數(shù)據(jù)矩陣，(4.2.3)式中 Ym 為列向量，Ym =k0(2),x0(3),x0(4),.,x0(m)TB為構造數(shù)據(jù)矩陣1x(1)+x(2)1；x(1)(2)+x(1)(3)1B=11 /八小1x(M 1)+x(M)1求出預測模型(4.2.4)x(t+1)=x(0)Ue+u(4.2.5)a a4.2.3問題二模型的求解通過國家統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如表二所示，利用 GM(1, 1)灰色模型預測出少兒撫養(yǎng)比和老年撫養(yǎng)比的預測模型(GM (1, 1)程序見附錄)如下：選項 數(shù)據(jù) 年份199319941995199

17、6199719981999200020012002少兒撫養(yǎng)比40.740.539.639.338.538.037.532.632.031.9老年撫養(yǎng)比9.29.59.29.59.79.910.29.910.110.4總撫養(yǎng)比49.950.148.848.848.147.947.742.642.042.2年份2003200420052006200720082009201020112012少兒撫養(yǎng)比31.430.328.127.326.826.025.322.322.122.2老年撫養(yǎng)比%10.710.710., 711.011.111.311.611.912.312.7總撫養(yǎng)%42.041.03

18、8.838.337.937.436.934.234.434.9少兒撫養(yǎng)比 x(k 1) - -1209.0344226o3539k 1249.734422老年撫養(yǎng)比 x(k 1) =561.466924e0.162k - 552.266924對撫養(yǎng)比，根據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，按照散點圖分布，利用MATLA求取三次的多項式擬合，程序見附錄，得到模型表達式?？倱狃B(yǎng)比：y = 50.438-0.106x-0.103x2 0.00346x34.2.3問題二模型的檢驗分別求出少兒撫養(yǎng)比，老年撫養(yǎng)比模型預測值與實際值的絕對誤差和相對誤 差，得到以下數(shù)據(jù)：少二撫養(yǎng)比年份199319941995199619971

19、9981999200020012002實際值40.740.539.639.338.538.037.532.632.031.9預測40.742.0340.57739.16637.80436.49035.22133.99632.81431.673值9226484567711206409728632636絕對01.53920.9774-0.133-0.695-1.509-2.2781.39670.8146-0.22626844332897945912832364相對03.80052.4683-0.339-1.805-3.973-6.0764.28442.5457-0.7095894524945142

20、2434225605年份2003200420052006200720082009201020112012實際值31.430.328.127.326.826.025.322.322.122.2預測30.57229.50928.48327.49226.53625.61424.72323.86323.03422.233值316288224836885173546885116199絕對-0.827-0.7900.38320.1928-0.263-0.385-0.5761.56380.93410.03316847122436115827454851699相對-2.635-2.6091.36370.706

21、3-0.981-1.483-2.2787.01294.22670.1495936611865977295474376945老年撫養(yǎng)比年份 1993199419951996199719981999200020012002實際值9.29.59.29.59.79.910.29.910.110.4預測值9.29.17019.31989.47209.62679.78409.943810.10610.27110.4390273889181622128035絕對0-0.3290.1198-0.027-0.073-0.115-0.2560.20620.17120.03908987391221982184218

22、35相對0-3.4721.3029-0.293-0.754-1.171-2.5112.08301.69580.37536116781174253560844237年份2003200420052006200720082009201020112012實際值10.710.710., 711.011.111.311.611.912.312.7預測值10.60910.78210.95811.13711.31911.50411.69211.88312.07712.27453809917904811692591559645903絕對-0.0900.08280.25890.13790.21980.20460.

23、0925-0.016-0.222-0.42547091704119291441355097相對-0.8455140.7739162.4197851.2536731.9802791.8114340.798198-0.13816-1.807764-3.347通過以上數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)誤差范圍小，模型準確度高。通過MATLAB程序見附錄）得到關聯(lián)度檢驗參數(shù)，少兒撫養(yǎng)比參數(shù)：c1 = 0.15 p 1=1 w1 =0.68 ，老年撫養(yǎng)比參數(shù)：c 2= 0.20 p 2=1 w2 =0.65,對照灰色預測精度檢驗標準（表格如下），得到模型效果好，有一定的實用性?；疑A測精度檢驗等級標準:檢驗指標好合格勉強不合格P

24、0.950.800.70三 0.70C0.350.50.65-0.65對于總撫養(yǎng)比用K型，運用 MATLAB程序見附錄）得到該模型與原始數(shù)據(jù)基本吻合，如圖55509許至1許總?cè)丝趽狃B(yǎng)比+調(diào)查數(shù)據(jù)-擬合曲線-%比 養(yǎng) 撫45403530L01015年份2025r 2=0.97187, F=195.798, P=0.0000,P0.05,作殘差分析結果（如圖）Residual Case Order Plot-2-3-42468101214161820Case Number32 10 1 - CF.aurtw.QweR由圖像可知效果很好，M模型y = 50.438-0.106x-0.103x2 +0

25、.00346x3成立通過以上驗證，確立了三個模型在一定范圍內(nèi)具有可行性，通過模型的預測得到未來老年撫養(yǎng)比，少兒撫養(yǎng)比，總撫養(yǎng)比數(shù)據(jù)如下：人口撫養(yǎng)比GM（1, 1）模型預測結果年份201520202025203020352040少兒撫 養(yǎng)比20.71417.35514.54012.18210.2068.551總撫養(yǎng) 比35.61137.67239.11544.53548.44352.435老年撫 養(yǎng)比12.47513.74914.90916.16717.53119.010251奔至4彈人口撫養(yǎng)比預測20比養(yǎng)15撫10少兒撫養(yǎng)比老年撫養(yǎng)比5201520202025203020352040年份通過以

26、上表圖可以看出，老年撫養(yǎng)比隨著時間不斷增長，少兒撫養(yǎng)比卻不斷 下降，但是總的撫養(yǎng)比確是不斷增長，很明顯，未來幾十年內(nèi)，中國老年化將會 非常嚴重，對整個社會發(fā)展進程很不利。問題三模型的分析在問題二基礎上，引入了社會養(yǎng)老保險金，通過數(shù)據(jù)建立老年撫養(yǎng)比與社會養(yǎng)老 保險金關系模型，得到具體函數(shù)圖形。觀察圖像進行判斷。問題三模型的建立求解搜集數(shù)據(jù)，觀察數(shù)據(jù)（見附錄），進行二次擬合（程序見附錄）9仁至1件撫養(yǎng)比與養(yǎng)老保險基金關系1600C-14000r12000-元b 10000-億金基 8000-險保老 6000-養(yǎng)40002000-0匚9.5-I-+保險基金數(shù)據(jù)擬合曲線十1010.51111.5121

27、2.5撫養(yǎng)比13而單獨二胎政策正好減輕社會經(jīng)濟負擔,不難看出人口老齡化會給整個社會帶來的的經(jīng)濟負擔?？梢蕴岣呷丝诔錾剩谖磥砜梢跃徑馊丝诶淆g化這一狀況, 增加青年勞動力等方面的優(yōu)勢，有利于可持續(xù)發(fā)展等多方面因素。五模型的評價與改進優(yōu)點：.在用模型1對各年全國人口總數(shù)預測時結合實際情況，分別用不同時間段的 數(shù)據(jù)擬合確定預測函數(shù)。并對函數(shù)預測的數(shù)據(jù)進行了分析，使模型的計算結果更 加準確.建立起不同的模型，能夠與實際緊密的聯(lián)系，結合當前具體國情，對問題進 行求解，使該模型具有很好的推廣性和通用性。.數(shù)據(jù)精確可靠。題目涉及到的數(shù)據(jù)，均是從“中國統(tǒng)計局”官方網(wǎng)站下載，使得論文的說服力強，實際性更高。.

28、用Logistic模型對各年全國人口總數(shù)預測時結合實際情況，分別用不同時間段的數(shù)據(jù)擬合確定了兩個預測函數(shù)。并對兩個個函數(shù)預測的數(shù)據(jù)進行了對比分 析，使模型的計算結果更加準確。缺點：人口增長的動態(tài)因素很多，而且不可能都波及到，所以模型與實際還是有一 些距離的。六、參考文獻1黃寶鳳，南京人口管理干部學院學報1999Vol.15,No.42陳強，人口系統(tǒng)模型及人口狀況分析，中國優(yōu)秀碩士學位論文，2004.9。3譚永基，蔡志杰，數(shù)學模型，上海：復旦大學出版社，2005.2 o4張興永，MATLA歆件與數(shù)學試驗，江蘇：中國礦業(yè)大學出版社，20005李永勝，人口預測中的模型選擇與參數(shù)認定，財經(jīng)科學，200

29、4年4期6劉靜，基于人口學理論的中國放開生育二胎政策研究J.四川省社會科學院出版社，2010: 2-37鄧聚龍，灰色系統(tǒng)理論教程M.武漢：華中理工大學出版社,19908 中國國家統(tǒng)計局網(wǎng) HYPERLINK / /七、附錄程序：logistic人口預測程序：t=0:20; %令1993年為初始年x=11.9 12.0 12.1 12.2 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8 12.8 12.9 13.0 13.1 13.1 13.2 13.3 13.3 13.4 13.5 13.5 13.6;c,d=solve(c/(1+(c/11.9-1)*exp(-5*d)=12.5,c/(1

30、+(c/11.4-1)*exp(-10*d)=12.9,c,d) ;% 求初始參數(shù)lb0= 12.3302, 0.039595;% 初始參數(shù)值fun=inline(b(1)./(1+(b(1)/11.9-1).*exp(-b(2).*t),b,t);b1,r1,j1=nlinfit(t,x,fun,b0)y= 14.4438./(1+( 14.4438/11.9-1).*exp( -0.0597.*t);% 非線性擬合的方程plot(t,x,*,t,y,-or)%對原始數(shù)據(jù)與曲線擬合后的值作圖title(93年至13年人口趨勢)legend(普查人口 ，預測人口 )R1=r1.A2;R2=(x

31、-mean(x).A2;R=1-R1/R2%可決系數(shù)15年至40年撫養(yǎng)比預測模型：x=2015:5:2040;y1=20.714 17.355 14.540 12.182 10.206 8.551;y2=12.475 13.749 14.909 16.167 17.531 19.010;plot(x,y1, r-,x,y2,o-);總撫養(yǎng)比根據(jù)一元三次擬合x=1:1:21;X=ones(21,1) x,(x.A2),(x.A3); y=49.9 50.1 48.8 48.8 48.1 47.9 47.7 42.6 42.0 42.2 42.0 41.0 38.8 38.3 37.9 37.4

32、36.9 34.2 34.4 34.9 35.3;b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);% 求回歸系數(shù)的點估計和區(qū)間估計 b,bint,statsfigure(1);rcoplot(r,rint)%畫出殘差及其置信區(qū)間z=b(1)+b(2)*x+b(3)*x.A2+b(4)*x.A3;figure(2);plot(x,y,k+,x,z,r);title(93年至13年總?cè)丝趽狃B(yǎng)比);GM預測程序：function gm(x0) % 定義函數(shù) gm(x0)n=length(x0);x1=zeros(1,n);x1(1)=x0(1);for i=2:n %計算累加序列

33、x1x1(i)=x1(i-1)+x0(i);endi=2:n; %對原始數(shù)列平行移位并賦給yy(i-1)=x0(i);y=y; %將y變成列向量i=1:n-1; %計算數(shù)據(jù)矩陣B的第一列數(shù)據(jù)c(i)=-0.5*(x1(i)+x1(i+1);B=c ones(n-1,1);% 構造矩陣 Bau=inv(B*B)*B*y;% 計算參數(shù) a,u 矩陣i=1:n+1; %計算預測累加數(shù)列的值ago(i)=(x0(1)-au(2)/au(1)*exp(-au(1)*(i-1)+au(2)/au(1);yc(1)=ago(1);i=1:n-1; %還原數(shù)列的值yc(i+1)=ago(i+1)-ago(i);i=2:n;error(i)=yc(i)-x0(i); % 計算殘差值yc(1)=ago(1);i=1:n-1; %修正的還原數(shù)列的值yc(i+1)=ago(i+1)-ago(i);c=std(error)/std(x0); % 計算后驗差比 p=0;fo