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1、 不等式的證明學(xué)案 南安市第三中學(xué) 楊昌座不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)量關(guān)系，是構(gòu)建方程、不等式的基礎(chǔ)，對(duì)不等式證明的常用方法主要有比較法、分析法、綜合法、反證法等，對(duì)不等式的證明即是建立不等關(guān)系思想的過(guò)程，也是形成邏輯思維能力的過(guò)程。例1（2016年課標(biāo)2卷）已知函數(shù)，為不等式的解集（1）求；（2）證明：當(dāng)時(shí)，學(xué)生練習(xí)：已知不等式的解集為（1）求集合；（2）設(shè)實(shí)數(shù)，證明： QUOTE 例2（2017全國(guó)卷2卷）已知，證明：（1）；（2）學(xué)生練習(xí)：已知，且，證明：（1）；（2） 例3（2017年泉州市適應(yīng)性試卷）已知函數(shù)（1）若不等式有解,求實(shí)數(shù)的最小值；（2）在（1）的條件下,若正數(shù)滿足,證明

2、:學(xué)生練習(xí)：（2018年湖北八校聯(lián)考）已知不等式的解集為 （1）求，的值； （2）若，求證：小結(jié)：不等式證明的常用方法有比較法、分析法、綜合法等.如果已知條件與待證結(jié)論直接聯(lián)系不明顯，可考慮用分析法。在必要的情況下，可能還需要使用換元法、構(gòu)造法等技巧簡(jiǎn)化對(duì)問(wèn)題的表述和證明.利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，證明思路是從已證不等式和問(wèn)題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問(wèn)題。課后作業(yè)：1已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)證明：2已知函數(shù).（1）求不等式的解集M；（2）當(dāng)時(shí)，求證：3(2013課標(biāo)2卷)(設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且abc1，證明：(1)abbcac；(2).4（2019年泉州市適應(yīng)性試卷）

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