上海市各區(qū)高三二模數(shù)學試題分類匯編：不等式

1、2010年上海市各區(qū)高三數(shù)學二模試題分類匯編第5部分:不等式一、選擇題：16、（上海市奉賢區(qū)2010年4月高三質量調研理科）下列4個命題中：（1）存在 使不等式 成立 （2）不存在 使不等式成立（3）任意的 使不等式成立 （4）任意的 使不等式成立 真命題的是 -( A )（A） （1）、（3） （B） （1）、（4） （C） （2）、（3） （D） （2）、（4）18、（上海市奉賢區(qū)2010年4月高三質量調研文科）如圖,函數(shù)的圖像是中心在原點,焦點在軸上的橢圓的兩段弧,則不等式的解集為 -（ ）（A） （B）（C） （D） 16（上海市嘉定黃浦2010年4月高考模擬文科）坐標平面上的點位于線

2、性約束條件所表示的區(qū)域內（含邊界），則目標函數(shù)的最大值是（ C ）A15 B20 C18 D2515、（上海市長寧區(qū)2010年高三第二次模擬文理科）不等式的解集是 （ B ）A B CD 15. (上海市普陀區(qū)2010年高三第二次模擬考試理科) 已知條件，條件，則是成立的 （ A ）A充分非必要條件；B必要非充分條件；C充要條件；D既非充分也非必要條件.15(上海市松江區(qū)2010年4月高考模擬理科)設，則“且”是“且”的( B )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件15（上海市閘北區(qū)2010年4月高三第二次模擬理科）已知方程的根大于，則實數(shù)滿足【 A 】A B

3、C D18（2010年4月上海楊浦、靜安、青浦、寶山四區(qū)聯(lián)合高考模擬）文科 已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（ C ）.(A)當 時，的最小值為； (B)當 時，的最小值為；(C)當 時，的最小值為； (D)對任意的 ，的最小值均為二、填空題：10（上海市盧灣區(qū)2010年4月高考模擬考試文科）若變量、滿足約束條件則的最大值為 12（上海市盧灣區(qū)2010年4月高考模擬考試理科）已知二次函數(shù)的圖像為開口向下的拋物線，且對任意都有若向量，則滿足不等式的的取值范圍為 14（上海市盧灣區(qū)2010年4月高考模擬考試理科）若不等式對于一切正數(shù)、恒成立，則實數(shù)的最小值為 2 12、（上海市奉賢區(qū)2010年4月高三

4、質量調研理科）不等式對任意的實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是_。 -1,08、（上海市奉賢區(qū)2010年4月高三質量調研文科）已知一組數(shù)滿足：，則表達式的取值范圍是_。-1,19、（上海市長寧區(qū)2010年高三第二次模擬文科）已知實數(shù)、滿足條件則的最大值為_. 7. (上海市普陀區(qū)2010年高三第二次模擬考試理科)不等式的解集為 . 5. (上海市普陀區(qū)2010年高三第二次模擬考試文科)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是 .16(上海市松江區(qū)2010年4月高考模擬文科)若實數(shù)滿足條件則的最大值為 413. （上海市徐匯區(qū)2010年4月高三第二次模擬理科） 已知時，集合有且只有3個整數(shù)，則的取值范圍是_

5、.9（上海市徐匯區(qū)2010年4月高三第二次模擬文科）若實數(shù)滿足則的最大值為 .96. （上海市閘北區(qū)2010年4月高三第二次模擬理科）在，細菌受到的消毒溶液消毒，每小時細菌的死亡率為在此環(huán)境在對一批消毒對象進行消毒，要使細菌的存活率低于原來的，消毒時間最少為 小時.（結果四舍五入精確到1小時）2（上海市浦東新區(qū)2010年4月高考預測理科）不等式的解是 .12（上海市浦東新區(qū)2010年4月高考預測理科）設關于的不等式的解集為，且，則實數(shù)的取值范圍是.7. （2010年4月上海楊浦、靜安、青浦、寶山四區(qū)聯(lián)合高考模擬）文科非負實數(shù)、滿足，則的最大值為 . 9 三、解答題19、（上海市長寧區(qū)2010年

6、高三第二次模擬文科）（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）設函數(shù)，若不等式的解集為。（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最小值為1，求實數(shù)的值。19、解：（1）由條件得，4分解得：。 6分（2），8分對稱軸方程為，在上單調遞增，10分時， 12分解得。14分22. （上海市奉賢區(qū)2010年4月高三質量調研理科） （本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為，焦點坐標分別為,。（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知,是橢圓C上異于、的任意一點，直線、分別交y軸于、,求的值；（3）在（2）的條件下，若,且，分別以OG、OH為邊作

7、兩正方形，求此兩正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時的G、H點坐標。22解：（1）、 （3分）所以橢圓C的標準方程為。 （1分）（2）設，直線 （1分） （1分）令x=0，得：， （2分）所以：=， （2分）（3）， （2分）又 （1分）兩正方形的面積和為當且僅當時，等式成立。（2分）兩正方形的面積和的最小值為10，此時G、H。（1分）21（上海市徐匯區(qū)2010年4月高三第二次模擬理科）（滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）已知函數(shù) （1）判斷并證明在上的單調性；（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值，并求出不動點；（3）若

8、在上恒成立 , 求的取值范圍21解：（1）對任意的- 1分- 3分 ，函數(shù)在上單調遞增。-5分（2）解：令，-7分令（負值舍去）-9分將代入得-10分（3） -12分 （等號成立當）-14分的取值范圍是-16分18（上海市閘北區(qū)2010年4月高三第二次模擬理科）（滿分14分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題8分某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放2000萬元年終獎，該企業(yè)計劃從今年起，10年內每年發(fā)放的年終獎都比上一年增加60萬元，企業(yè)員工每年凈增人 （1）若，在計劃時間內，該企業(yè)的人均年終獎是否會超過3萬元？（2）為使人均年終獎年年有增長，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過多少人？18（

9、1）設從今年起的第年（今年為第1年）該企業(yè)人均發(fā)放年終獎為萬元則 ； 4分解法一：由題意，有，1分解得，1分所以，該企業(yè)在10年內不能實現(xiàn)人均至少3萬元年終獎的目標1分解法二：由于，所以 2分所以，該企業(yè)在10年內不能實現(xiàn)人均至少3萬元年終獎的目標1分（2）解法一：設，則，4分所以，得 2分所以，為使人均發(fā)放的年終獎年年有增長，該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過23人1分解法二：4分由題意，得，解得 2分所以，為使人均發(fā)放的年終獎年年有增長，該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過23人1分21（上海市浦東新區(qū)2010年4月高考預測理科）（本大題滿分16分）本大題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿8

10、分.2010年上海世博會組委會為保證游客參觀的順利進行，對每天在各時間段進入園區(qū)和離開園區(qū)的人數(shù)作了一個模擬預測. 為了方便起見，以10分鐘為一個計算單位，上午9點10分作為第一個計算人數(shù)的時間，即；9點20分作為第二個計算人數(shù)的時間，即；依此類推，把一天內從上午9點到晚上24點分成了90個計算單位. 對第個時刻進入園區(qū)的人數(shù)和時間（）滿足以下關系（如圖1）： 1080036001， （圖1）1 24 36 72 90 n對第個時刻離開園區(qū)的人數(shù)和時間O247224000120006000500090圖236（）滿足以下關系（如圖2）：（1）試計算在當天下午3點整（即15點整）時，世博園區(qū)內共

11、有多少游客？（2）請求出當天世博園區(qū)內游客總人數(shù)最多的時刻.解：（1）當且時，當且時，2分所以；2分另一方面，已經離開的游客總人數(shù)是：；2分所以（人）故當天下午3點整（即15點整）時，世博園區(qū)內共有位游客. 2分（2）當時園內游客人數(shù)遞增；當時園內游客人數(shù)遞減.(i)當時，園區(qū)人數(shù)越來越多，人數(shù)不是最多的時間；2分(ii)當時，令，得出，即當時，進入園區(qū)人數(shù)多于離開人數(shù)，總人數(shù)越來越多；2分當時，進入園區(qū)人數(shù)多于離開人數(shù)，總人數(shù)越來越多；2分(iii)當時， 令時，即在下午點整時，園區(qū)人數(shù)達到最多.此后離開人數(shù)越來越多，故園區(qū)內人數(shù)最多的時間是下午4點整. 2分23（上海市浦東新區(qū)2010年4月高考預測理科）（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知函數(shù).（1）若的反函數(shù)是，解方程：；（2）當時，定義. 設，數(shù)列 的前項和為，求、和；（3）對于任意、，且. 當、能作為一個三角形的三邊長時，、也總能作為某個三角形的三邊長，試探究的最小值.解：（1）函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)， ，而 ，即 2分， 故：原方程的解為2分 (2) 若，若，若，若，2分 當時， 當時， 當時，