2022年高考理科《數(shù)學》人教A版總復習練習題-考點規(guī)范練17　定積分與微積分基本定理

1、考點規(guī)范練17定積分與微積分基本定理考點規(guī)范練A冊第11頁基礎鞏固1.若02 (sin x-acos x)dx=2,則實數(shù)a等于()A.-1B.1C.-3D.3答案:A解析:02 (sin x-acos x)dx=(-cos x-asin x)|02=-a+1=2,a=-1.2.若f(x)=x2+201 f(x)dx,則01 f(x)dx=()A.-1B.-13C.13D.1答案:B解析:設01 f(x)dx=c,f(x)=x2+2c,則01 f(x)dx=13x3|01+2cx|01=13+2c=cc=-13,故選B.3.如圖所示,曲線y=x2-1,x=2,x=0,y=0圍成的陰影部分的面積

2、為()A.02 |x2-1|dxB.02(x2-1)dxC.02 (x2-1)dxD.01 (x2-1)dx+12 (1-x2)dx答案:A解析:由曲線y=|x2-1|的對稱性,所求陰影部分的面積與下圖陰影部分的面積相等,即02 |x2-1|dx. 4.由曲線f(x)=x與y軸及直線y=m(m0)圍成的圖形的面積為83,則m的值為()A.2B.3C.1D.8答案:A解析:S=0m2 (m-x)dx=mx-23x32|0m2=m3-23m3=83,解得m=2.5.一質(zhì)點運動時速度與時間的關系為v(t)=t2-t+2,質(zhì)點做直線運動,則時間在區(qū)間1,2內(nèi)此質(zhì)點的位移為()A.176B.143C.1

3、36D.116答案:A解析:s=12 (t2-t+2)dt=13t3-12t2+2t|12=176.6.由直線y=2x及曲線y=4-2x2圍成的圖形的面積為()A.1B.3C.6D.9答案:D解析:由y=2x,y=4-2x2,得x=1,y=2或x=-2,y=-4,故直線y=2x及曲線y=4-2x2圍成的封閉圖形的面積為S=-21 (4-2x2-2x)dx=4x-23x3-x2|-21=9.7.設f(x)=0 x sin tdt,則ff2的值等于()A.-1B.1C.-cos 1D.1-cos 1答案:D解析:f2=02 sin tdt=(-cos t)|02=1,ff2=f(1)=01 sin

4、 tdt=(-cos t)|01=1-cos 1.8.設函數(shù)f(x)=xm+ax的導函數(shù)f(x)=2x+1,則12 f(-x)dx的值等于()A.56B.12C.23D.16答案:A解析:因為f(x)=xm+ax的導函數(shù)為f(x)=2x+1,所以f(x)=x2+x,于是12 f(-x)dx=12 (x2-x)dx=13x3-12x2|12=56.9.01 (ex+x)dx=.答案:e-12解析:01 (ex+x)dx=ex+12x2|01=e+12-1=e-12.10.若函數(shù)f(x)在R上可導,f(x)=x3+x2f(1),則02 f(x)dx=.答案:-4解析:因為f(x)=x3+x2f(1

5、),所以f(x)=3x2+2xf(1).所以f(1)=3+2f(1),解得f(1)=-3.所以f(x)=x3-3x2.所以02 f(x)dx=02 (x3-3x2)dx=x44-x3|02=-4.能力提升11.設函數(shù)f(x)=ax2+b(a0),若02 f(x)dx=2f(x0),x00,則x0=()A.2B.32C.1D.233答案:D解析:函數(shù)f(x)=ax2+b(a0),02 f(x)dx=ax33+bx|02=83a+2b,又02 f(x)dx=2f(x0),83a+2b=2ax02+2b.又x00,x0=233.12.某物體在力F(x)=10,0 x2,3x+4,x2(單位:N)的作

6、用下沿與力F(x)相同的方向運動了4 m,則力F(x)做的功為()A.44 JB.46 JC.48 JD.50 J答案:B解析:力F(x)所做的功為02 10dx+24 (3x+4)dx=20+26=46(J).13.如圖所示,曲線y=x2和直線x=0,x=1及y=14所圍成的圖形(陰影部分)的面積為()A.23B.13C.12D.14答案:D解析:由x2=14,得x=12或x=-12(舍),則陰影部分的面積為S=012 14-x2dx+121 x2-14dx=14x-13x3|012+13x3-14x|121=14.14.e 11xdx+-22 4-x2dx=.答案:2+1解析:因為e 11

7、xdx=ln x|e1=ln e-ln 1=1,又-22 4-x2dx的幾何意義表示為y=4-x2對應上半圓的面積,即-22 4-x2dx=1222=2,所以e 11xdx+-22 4-x2dx=2+1.15.歐陽修賣油翁中寫道:(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕.可見“行行出狀元”,賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為b 02sin xdx cm的圓面,中間有邊長為a=401 1-x2dx的正方形孔,若隨機向銅錢上滴一滴油,則油滴(油滴大小忽略不計)正好落入孔中的概率是.答案:14解析:因為直徑為b= 02sin xdx=(-2cos x)|0=4 cm的圓中有邊長為a=401 1-x2dx=44=1 cm的正方形,由幾何概型的概率公式,得“正好落入孔中”的概率為P=S正方形S圓=1222=14.高考預測16.如圖所示,在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi),曲線y=x2和曲線y=x圍成一個葉形圖(陰影部分),向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點(該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是