人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22《平方差公式》知識(shí)講解+鞏固練習(xí)(基礎(chǔ)版)(含答案)

1、PAGE 平方差公式（基礎(chǔ)） 知識(shí)講解 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能運(yùn)用平方差公式把簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.2. 會(huì)綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式把多項(xiàng)式分解因式；3發(fā)展綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和逆向思維的習(xí)慣.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、公式法平方差公式兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，即：要點(diǎn)詮釋：（1）逆用乘法公式將特殊的多項(xiàng)式分解因式. （2）平方差公式的特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的平方，且符號(hào)相反，右邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的和與這兩個(gè)數(shù)（整式）的差的積.（3）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.【高清課堂400108 因式分解之公式法 知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)二、因

2、式分解步驟（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，先提取公因式；（2）如果各項(xiàng)沒有公因式那就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來分解（以后會(huì)學(xué)到）要點(diǎn)三、因式分解注意事項(xiàng)（1）因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；（2）最終把多項(xiàng)式化成乘積形式；（3）結(jié)果要徹底，即分解到不能再分解為止【典型例題】類型一、公式法平方差公式1、（2016富順縣校級(jí)模擬）下列各式能用平方差公式分解因式的有（）x2+y2；x2y2；x2y2；x2+y2；x2+2xyy2A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【思路點(diǎn)撥】能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反，進(jìn)而可得答案【答

3、案與解析】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；x2y2；x2+y2；，共2個(gè)，故選：B【總結(jié)升華】能否運(yùn)用平方差公式分解因式，應(yīng)緊緊抓住平方差公式的特點(diǎn)進(jìn)行判斷分別從項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、平方項(xiàng)等方面來判斷2、分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）【思路點(diǎn)撥】本題都符合平方差公式的特點(diǎn)，可以分別寫成兩數(shù)（式）平方差的形式，然后運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.【答案與解析】解：（1）（2）（3）（4）【總結(jié)升華】（1）可以利用加法的交換律把負(fù)平方項(xiàng)交換放在后面（2）“1”是平方項(xiàng)，可以寫成“”（3）一定要把兩項(xiàng)寫成的形式，再套用平方差公式 舉一反三：【變式1】分解因式：（1）；（2）【答案】解：（

4、1）（2） 【變式2】（2015春泗陽(yáng)縣期末）下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（2a+b）（2ba）B.（x+1）（x1）C.（a+b）（a2b）D.（2x1）（2x+1）【答案】B類型二、平方差公式的應(yīng)用3、（2015春開江縣期末）計(jì)算201522016的結(jié)果是（ ）A.2B.1 C.0D.1【思路點(diǎn)撥】原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果【答案】D； 【解析】解：原式=20152（20151）（2015+1）=20152（201521）=2015220152+1=1，故選D.【總結(jié)升華】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵舉一反三：【變式1】如圖，在邊長(zhǎng)為的正

5、方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把余下的部分剪成一個(gè)矩形，通過計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A；【高清課堂400108 因式分解之公式法 例2】【變式2】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）；（2）.【答案】解：（1）原式（2）原式 4、已知大正方形的周長(zhǎng)比小正方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)96厘米，它們的面積相差960平方厘米求兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)【答案與解析】 解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則小正方形的邊長(zhǎng)為(24) 依題可列 運(yùn)用平方差公式：(24) (24)960 24(224)960 解得322432248答：它們的邊長(zhǎng)分別為32厘米，8厘米【總結(jié)升華】無論在哪一方面應(yīng)

6、用因式分解，都須仔細(xì)觀察，是有公因式還是符合公式，切忌不能盲目亂用，這樣應(yīng)用起來才能達(dá)到真正意義上的化簡(jiǎn)，不然反而走向誤區(qū)，就是說不要為用因式分解而用，要因題用，能用則用，不能用千萬別用，千萬別硬套.【鞏固練習(xí)】一.選擇題1. （2016春樂業(yè)縣期末）下列各式中，哪項(xiàng)可以使用平方差公式分解因式（）Aa2b2 Ba2+9 Cp2（q2） Da2b3一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，那么這個(gè)多項(xiàng)式是（）ABCD3. 有一個(gè)因式是,則另一個(gè)因式為()A. B. C. D.4 在一個(gè)邊長(zhǎng)為12.75的正方形內(nèi)挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為7.25的正方形，則剩下的面積應(yīng)當(dāng)是（ ） A B C D5. （2015赤峰模擬）已

7、知a+b=4，ab=3，則a2b2=（ ）A.4B. 3 C.12D.16. 下列分解因式結(jié)果正確的是（ ） A. B. C. D.二.填空題7. （2016濟(jì)南）分解因式：a24b2= 8. 利用因式分解計(jì)算：_，_.9. 分解因式：_，_.10.（杭州模擬）若a+2b=3，a24b2=24，則a2b+1= 11. 若多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式，那么單項(xiàng)式M_.（寫出一個(gè)即可）12. 用公式簡(jiǎn)算：_.三. 解答題13. 把下列各式因式分解（1） （2）（3） （4）.14. 已知，. (1)求的值; (2)求和的值.15.（春牟定縣校級(jí)期末）新實(shí)驗(yàn)中學(xué)校園正在進(jìn)行綠地改造，原有一正方形綠地

8、，現(xiàn)將它每邊都增加3米，面積則增加了63平方米，問原綠地的邊長(zhǎng)為多少？原綠地的面積又為多少？【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】B； 【解析】能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反，據(jù)此判斷即可2. 【答案】B；【解析】.3. 【答案】D； 【解析】.4. 【答案】C； 【解析】.5. 【答案】C； 【解析】解：a+b=4，ab=3，原式=（a+b）（ab）=12，故選C.6. 【答案】D； 【解析】； .二.填空題7. 【答案】（a+2b）（a2b）.8. 【答案】198000；5200； 【解析】； .9. 【答案】； 【解析】； .10.【答案】-7； 【解析】解：a+2b=3，a24b2=（a+2b）（a2b）=24，a2b=8，則原式=8+1=7故答案為：7.11.【答案】；12.【答案】2009； 【解析】 .三.解答題13.【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）.14.【解析】解： 解