2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算教學(xué)課件(新人教版A必修一)

1、2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 第一課時(shí) 對 數(shù) 第1頁，共19頁。問題提出 1.截止到1999年底，我國人口約13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？到哪一年我國的人口數(shù)將達(dá)到18億？ 13 (11)x18，求x=?第2頁，共19頁。3.上面的實(shí)際問題歸結(jié)為一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題？ 2.假設(shè)2006年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年的平均增長率為8% ，那么經(jīng)過多少年我國的國民生產(chǎn)總值是2006年的2倍？ (18)x2，求x=?已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù). 第3頁，共19頁。對數(shù)第4頁，共19頁。有三個(gè)數(shù)2(底),4(指數(shù)）和16（冪）（1）

2、由2，4得到數(shù)16的運(yùn)算是（2）由16，4得到數(shù)2的運(yùn)算是（3）由2，16得到數(shù)4的運(yùn)算是乘方運(yùn)算。開方運(yùn)算。對數(shù)運(yùn)算！知識探究（一）：對數(shù)的概念第5頁，共19頁。一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做以a為底 N的對數(shù)，記作 a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義：第6頁，共19頁。例如： 第7頁，共19頁。探究： 負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中 N 0 ） 對任意 且 都有 對數(shù)恒等式如果把 中的 b寫成 則有 第8頁，共19頁。常用對數(shù)： 我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。 為了簡便,N的常用對數(shù) 簡記作lgN。 例如： 簡記作lg5； 簡記作lg3.5. 自然對數(shù)： 在

3、科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。 為了簡便，N的自然對數(shù) 簡記作lnN。 例如： 簡記作ln3 ; 簡記作ln10（6）底數(shù)a的取值范圍： 真數(shù)N的取值范圍 :第9頁，共19頁。講解范例 例1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式： （1） （4） （3） （2） 第10頁，共19頁。講解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：第11頁，共19頁。例3計(jì)算： 講解范例 （1） （2） 解法一： 解法二：設(shè) 則 解法一： 解法二：設(shè) 則 第12頁，共19頁。（4） （3） 例3計(jì)算： 講解范例 解法一： 解法二：解法二：解法一： 設(shè) 則 設(shè) 則 第13頁，共19頁。練習(xí) 1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式（1） （4） （3） （2） 第14頁，共19頁。練習(xí) （1） （4） （3） （2） 2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：第15頁，共19頁。3.求下列各式的值練習(xí) （1） （4） （3） （2） （5） （6） 第16頁，共19頁。4.求下列各式的值練習(xí) （1） （4） （3） （2） （5） （6） 第17頁，共19頁。小結(jié) :定義：一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做以a為底 N