2021-2022學年山東省青島市即墨市中考數(shù)學模擬預測題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，內(nèi)接于，若，則ABCD2已知O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與O的位置關系是（）A相交B相切C相離D不能確定3如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心

2、，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關系為（ ）Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=14如圖，在矩形ABCD中，AB5，AD3，動點P滿足SPABS矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為（）ABC5D5已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應相同的是（ ）A平均數(shù)B標準差C中位數(shù)D眾數(shù)6已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，是這個函數(shù)圖象上的三點，則的大小關系是（ ）ABCD7某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸

3、，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率設該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（ ）A144（1x）2=100B100（1x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=1448如圖，將周長為8的ABC沿BC方向平移1個單位長度得到，則四邊形的周長為（ ）A8B10C12D169方程x24x+50根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根106的相反數(shù)為A-6B6CD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11分解因式：4ax2-ay2=_.12如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若B

4、OD=88，則BCD的度數(shù)是_13如圖是由幾個相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體至少為_個.14若一個多邊形的每一個外角都等于 40，則這個多邊形的內(nèi)角和是_.15如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若A=30，PC=3，則BP的長為 16若不等式組x4xm 的解集是x4，則m的取值范圍是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）實踐體驗：（1）如圖1：四邊形ABCD是矩形，試在AD邊上找一點P，使BCP為等腰三角形；（2）如圖2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，點E在AB邊上，BE=3,點

5、P是矩形ABCD內(nèi)或邊上一點，且PE=5，點Q是CD邊上一點，求PQ得最值；問題解決：（3）如圖3，四邊形ABCD中,ADBC，C=90，AD=3，BC=6，DC=4,點E在AB邊上，BE=2，點P是四邊形ABCD內(nèi)或邊上一點，且PE=2，求四邊形PADC面積的最值18（8分）（1）計算：（）1+（2018）04cos30（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來19（8分）如圖，已知：正方形ABCD，點E在CB的延長線上，連接AE、DE，DE與邊AB交于點F，F(xiàn)GBE交AE于點G（1）求證：GF=BF；（2）若EB=1，BC=4，求AG的長；（3）在BC邊上取點M，使得BM=BE，連接

6、AM交DE于點O求證：FOED=ODEF20（8分）如圖，在正方形中，點是對角線上一個動點（不與點重合），連接過點作，交直線于點作交直線于點，連接（1）由題意易知，觀察圖，請猜想另外兩組全等的三角形 ； ；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）已知，的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=x2bxc經(jīng)過A、B兩點，并與x軸交于另一點C（點C點A的右側），點P是拋物線上一動點（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）若點P在第二象限內(nèi)，過點P作PD軸于D，交AB于點E當點P運動

7、到什么位置時，線段PE最長？此時PE等于多少？（3）如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點Q，與直線AB交于點N，點M為OA的中點，那么是否存在這樣的直線l，使得MON是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由22（10分）如果a2+2a-1=0，求代數(shù)式的值.23（12分）計算：|1|2sin45+24某汽車制造公司計劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售已知A型汽車每輛成本34萬元，售價39萬元；B型汽車每輛成本42萬元，售價50萬元若該公司對此項計劃的投資不低于1536萬元，不高于1552萬元請解答下列問題：（1）該公司有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該公司按照哪種方案

8、生產(chǎn)汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤的2.5全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板（兩種都生產(chǎn)），甲鋼板每噸5000元，乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產(chǎn)方案？（直接寫出答案）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】解：由圓周角定理得，故選：B【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵2、A【解析】試題分析：根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即

9、可選出答案解：O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，32，即：dr，直線L與O的位置關系是相交故選A考點：直線與圓的位置關系3、B【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0，即2a+b+1=0，2a+b=1故選B4、D【解析】解：設ABP中AB邊上的高是hSPAB=S矩形ABCD， ABh=ABAD，h=AD=2，動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE就是所求的最短距離在RtABE中，AB=5，AE=2+2=4，BE= =，即PA+PB的最小值為故選D5、B【解析】試題分析：根據(jù)樣本A

10、，B中數(shù)據(jù)之間的關系，結合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標準差的定義即可得到結論：設樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2，只有標準差沒有發(fā)生變化.故選B.考點：統(tǒng)計量的選擇6、A【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，結合二次函數(shù)的增減性即可判斷【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線，拋物線開口向下，當時，y隨x增大而增大，故答案為：A【點睛】本題考查了根據(jù)自變量的大小，比較函數(shù)值的大小，解題的關鍵是熟悉二次函數(shù)的增減性7、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量（1+年平均增長率）2，把相關數(shù)值代入即可解：

11、2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D點評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關系是解決本題的關鍵8、B【解析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案根據(jù)題意，將周長為8個單位的ABC沿邊BC向右平移1個單位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又AB+BC+AC=8，四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1故選C“點睛”本題考查平移的基本性質(zhì)：平移

12、不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等得到CF=AD，DF=AC是解題的關鍵9、D【解析】解： a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程沒有實數(shù)根10、A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解.【詳解】1的相反數(shù)為：1故選A.【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關鍵，絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、a（2x+y）（2x-y）【解析】首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可【詳解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x

13、-y），故答案為a（2x+y）（2x-y）【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12、136【解析】由圓周角定理得，A=BOD=44，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，BCD=180-A=136【點睛】本題考查了1.圓周角定理；2. 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).13、8【解析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形【詳解】由俯視圖可知：底層最少有5個小立方體，由主視圖可知：第二層最少有2個小立方體，第三層最少有1個小正方體，搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是5+2+1=8(個)故答案

14、為：8【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數(shù)14、【解析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，先利用36040求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180計算即可求解【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：36040=9，則內(nèi)角和是：（9-2）180=1260故答案為1260【點睛】本題考查正多邊形的外角與邊數(shù)的關系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵15、3【解析】試題分析：連接OC,已知OA=OC，A=30，所以OCA=A=30，由三角形外角的

15、性質(zhì)可得COB=A+ACO=60，又因PC是O切線，可得PCO=90，P=30，再由PC=3，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得OC=PCtan30=3，PC=2OC=23，即可得PB=POOB=3.考點：切線的性質(zhì);銳角三角函數(shù)16、m1【解析】不等式組x4xm的解集是x1，m1，故答案為m1三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析;（2）PQmin=7，PQmax=13;（3） Smin=，Smax=18.【解析】（1）根據(jù)全等三角形判定定理求解即可.（2）以E為圓心，以5為半徑畫圓，當E、P、Q三點共線時最PQ最小，當P點在位置時PQ最大，分類討論即可求解.（3）以E為圓心，以2為半徑畫圓，分

16、類討論出P點在位置時，四邊形PADC面積的最值即可.【詳解】（1）當P為AD中點時，BCP為等腰三角形.（2）以E為圓心，以5為半徑畫圓 當E、P、Q三點共線時最PQ最小，PQ的最小值是12-5=7. 當P點在位置時PQ最大，PQ的最大值是（3）以E為圓心，以2為半徑畫圓.當點p為位置時，四邊形PADC面積最大.當點p為位置時，四邊形PADC最小=四邊形+三角形=.【點睛】本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)，直線，面積最值問題，數(shù)形結合思想是解題關鍵.18、 (1)-3;(2).【解析】分析：（1）代入30角的余弦函數(shù)值，結合零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義及二次根式的相關運算法則計算即可；（2）按照解

17、一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示到數(shù)軸上即可.（1）原式= = -3.（2） 解不等式得: ，解不等式得：，不等式組的解集為：不等式組的解集在數(shù)軸上表示：點睛：熟記零指數(shù)冪的意義：，（，為正整數(shù)）即30角的余弦函數(shù)值是本題解題的關鍵.19、（1）證明見解析；（2）AG=；（3）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ADBC，ABCD，ADCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，等量代換即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可；（3）延長GF交AM于H，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，由于BMBE，得到GFFH，由GFAD，得到，等量代換得到，即，于

18、是得到結論【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，ADBC，ABCD，AD=CD，GFBE，GFBC，GFAD，ABCD，AD=CD，GF=BF；（2）EB=1，BC=4，=4，AE=，=4，AG=；（3）延長GF交AM于H，GFBC，F(xiàn)HBC，BM=BE，GF=FH，GFAD， ，F(xiàn)OED=ODEF【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例及正方形的性質(zhì)，掌握平行線分線段中的線段對應成比例是解題的關鍵，注意利用比例相等也可以證明線段相等20、（1）；（2）見解析；（3）存在，2【解析】（1）利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等即可；（2）由（1）可知，則有，從而得到，最后利用一組對邊

19、平行且相等即可證明；（3）由（1）可知，則，從而得到是等腰直角三角形，則當最短時，的面積最小，再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案【詳解】解：（1）四邊形是正方形，在和中，在和中，故答案為；（2）證明：由（1）可知，四邊形是平行四邊形.（3）解：存在，理由如下：是等腰直角三角形，最短時，的面積最小，當時，最短，此時，的面積最小為.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是解題的關鍵21、（1）y=x22x1，C（1，0）（2）當t=-2時，線段PE的長度有最大值1，此時P（2，6）（2）存在這樣的直線l，使得MON為等腰

20、三角形所求Q點的坐標為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）直線y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，A（1，0），B（0，1）拋物線y=x2bxc經(jīng)過A、B兩點，解得拋物線解析式為y=x22x1令y=0，得x22x1=0，解得x1=1，x2=1，C（1，0）（2）如圖1，設D（t，0）OA=OB，BAO=15E（t，t1），P（t，t22t1）PE=yPyE=t22t1t1=t21t=（t+2）2+1當t=-2時，線段PE的長度有最大值1，此時P（2，6）（2）存在如圖2，過N點作NHx軸于點H設OH=m（m0），OA=OB，BAO=15NH=AH=1m，yQ=1m又M

21、為OA中點，MH=2m當MON為等腰三角形時：若MN=ON，則H為底邊OM的中點，m=1，yQ=1m=2由xQ22xQ1=2，解得點Q坐標為（，2）或（，2）若MN=OM=2，則在RtMNH中，根據(jù)勾股定理得：MN2=NH2MH2，即22=（1m）2（2m）2，化簡得m26m8=0，解得：m1=2，m2=1（不合題意，舍去）yQ=2，由xQ22xQ1=2，解得點Q坐標為（，2）或（，2）若ON=OM=2，則在RtNOH中，根據(jù)勾股定理得：ON2=NH2OH2，即22=（1m）2m2，化簡得m21m6=0，=80，此時不存在這樣的直線l，使得MON為等腰三角形綜上所述，存在這樣的直線l，使得MON為等腰三角形所求Q點的坐標為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）（1）首先求得A、B點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸另一交點C的坐標（2）求出線段PE長度的表達式，設D點橫