概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)課件第一章習(xí)題課

1、設(shè)事件A, B滿足 求P(B) 1，且知 解：1設(shè)隨機(jī)事件A, B及其和事件AB的概率分別為0.4,0.3和0.6，求2解：2設(shè)A，B為兩個(gè)事件，求證3解：34、已知 P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/8, 求事件A，B，C全不發(fā)生的概率解：45已知 P(A)=p, P(B)=q, P(AB)=r, 求下列各事件的概率：解：56已知事件AB發(fā)生, 則事件C一定發(fā)生。證明：解：因?yàn)槭录嗀B發(fā)生, 則事件C一定發(fā)生。即：6設(shè)事件A，B，C兩兩獨(dú)立，且ABC=, P(A)=P(B)=P(C)1/2，且已知P(ABC)=9/16, 求P(A) 7解：解

2、得：或舍掉78設(shè)事件A，B相互獨(dú)立，且A和B都不發(fā)生的概率為1/9，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求P(A) 解：由題意得解得：或舍掉89、設(shè)事件A，B，C相互獨(dú)立，且 P(AB)=1/3, P(AC)=1/3，P(BC)=2/3，求A，B，C三個(gè)事件至少發(fā)生一個(gè)的概率。解：同理91010已知且a1，b1。求 解：111211已知 0P(A)1, 0 P(B)1,問(wèn)A與B是否獨(dú)立？解：13即A和B互相獨(dú)立1412、設(shè)甲、乙兩名射手輪流獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，其命中率分別為p1和p2。甲先射，誰(shuí)先命中誰(shuí)獲勝，試分別求甲獲勝的概率和乙獲勝的概率。解：設(shè)A表示甲獲勝，B表示乙獲勝設(shè)A

3、2k-1表示甲在2k-1次首次命中，且乙沒(méi)有命中k=1,2,3設(shè)B2k表示甲在2k次首次命中，且甲沒(méi)有命中k=1,2,31513、袋中有4個(gè)紅球和一個(gè)白球。每次隨機(jī)地任取一球不放回，共取5次。求下列事件的概率： A：前三次取到白球; B：第三次取到白球 解：16 14、袋中有2n-1個(gè)白球，2n個(gè)黑球。今隨機(jī)地不放回地從袋中任取n個(gè)球，求下列事件的概率：（1） n個(gè)球中恰有一個(gè)球與其 n -1個(gè)球顏色不同；（2） n個(gè)球中至少有一個(gè)黑球；（3） n個(gè)球中至少有2個(gè)黑球。解：17 15 將10個(gè)球隨機(jī)地放入12個(gè)盒中，每個(gè)盒容納球的個(gè)數(shù)不限，求下列事件的概率：（1）“沒(méi)有球的盒的數(shù)目恰好是2”=

4、A；（2）“沒(méi)有球的盒的數(shù)目恰好是10”=B。解：1816、袋中裝有編號(hào)1,2, n(n2)的n個(gè)球，有返回地抽取 r 次，求：（1）1號(hào)球不被抽到的概率；（2）1號(hào)球和2號(hào)球均被抽到的概率。解：設(shè)A表示1號(hào)球被抽到，B表示2號(hào)球被抽到。（1）（2）1917、設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取的兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率解：設(shè)A表示所取的兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品， B表示另一件不合格品2018、假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%，30%和10%，現(xiàn)從中隨意取一件，結(jié)果不是三等品，求取到的是一等品的概率解：設(shè)A表示從中隨意取一件產(chǎn)品，不是三等品

5、，B表示取到的是一等品2119、設(shè)甲、乙兩人獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，求它是甲射中的概率解：設(shè)A，B分別表示甲、乙命中目標(biāo)，C表示目標(biāo)被命中。2220、某廠的產(chǎn)品有4%的廢品，每100件合格品中有75件一等品，試求在該廠中任取一件產(chǎn)品是一等品的概率。解：設(shè)A表示任取一件產(chǎn)品是一等品。B表示任取一件產(chǎn)品是合格品。則易知2321、在空戰(zhàn)中，甲機(jī)先向乙機(jī)開(kāi)火，擊落乙機(jī)的概率是0.2，若乙機(jī)未被擊落，就進(jìn)行回?fù)簦瑩袈浼讬C(jī)的概率是0.3。若甲機(jī)未被擊落，則再次進(jìn)攻乙機(jī)，擊落乙機(jī)的概率是0.4。求這幾個(gè)回合中，甲機(jī)被擊落的概率及乙機(jī)被擊落的概率 解：設(shè)A表示甲機(jī)

6、第一次擊落乙機(jī)，B表示乙機(jī)擊落甲機(jī)，C表示甲機(jī)第二次擊落乙機(jī)，D表示甲機(jī)被擊落，E表示乙機(jī)被擊落。 242522、設(shè)某型號(hào)的高炮發(fā)射一發(fā)炮彈擊中飛機(jī)的概率為0.6，現(xiàn)用此型號(hào)的炮若干門(mén)同時(shí)各發(fā)射一發(fā)炮彈，問(wèn)至少需配置幾門(mén)高射炮才能以不小于0.99的概率擊中來(lái)犯的一架敵機(jī)。解：設(shè)至少需配置n門(mén)高射炮才能以不小于0.99的概率擊中來(lái)犯的一架敵機(jī)。設(shè)A表示n門(mén)高射炮同時(shí)各發(fā)射一發(fā)炮彈至少有一發(fā)炮彈擊中來(lái)犯的敵機(jī)。解不等式得：n=62623、甲袋中放有5只紅球，10只白球；乙袋中放有5只白球，10只紅球。今先從甲袋任取一球放入乙袋，然后再?gòu)囊掖稳∫磺蚍湃爰状?。最后從甲袋任取兩個(gè)球，求它們?nèi)羌t球的概

7、率。解： 設(shè)C表示第一次從甲袋中取一紅球放入乙袋，B表示從乙袋取一紅球放入甲袋，A表示最后從甲袋任取兩個(gè)紅球。2724、袋中有2個(gè)白球和8個(gè)黑球。今有甲、乙、丙三人按此順序和下述規(guī)則每人從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球。規(guī)則如下：每人取出球后不放回，再放入一個(gè)與所取的球的顏色相反的球（即取出白球放入黑球；取出黑球放入白球）。求丙取到白球的概率。 解：設(shè)A表示丙取到白球 B表示乙取到白球 C表示甲取到白球 由全概率公式得282925、設(shè)一大炮對(duì)某目標(biāo)進(jìn)行n次獨(dú)立轟擊的命中率都為p，若目標(biāo)被擊中k次，則目標(biāo)被摧毀的概率為 求轟擊n次后目標(biāo)被摧毀的概率 解：設(shè)A表示轟擊n次后目標(biāo)被摧毀 Bk 表示轟擊n次后目

8、標(biāo)被命中了k次, k=0,1,n由全概率公式得303126、設(shè)一昆蟲(chóng)產(chǎn)i 個(gè)卵的概率為 (i =0,1,)，而每個(gè)卵能孵化成蟲(chóng)的概率為p，且各卵的孵化是相互獨(dú)立的，試求這昆蟲(chóng)的下一代有k個(gè)的概率。 解：設(shè)B=昆蟲(chóng)的下一代有k個(gè)。 設(shè)A i=昆蟲(chóng)的下一代有i個(gè),i=0,1,. 32由全概率公式3327、設(shè)有來(lái)自三個(gè)地區(qū)的各10名，15名和25名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為3份、7份和5份。隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中先后取出兩份。（1）先抽到的一份是女生表的概率；（2）已知后抽到的是一份男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。 解：設(shè)A先抽到的一份是女生表，B后抽到的是一份男生表。343528、在射擊室里有9支槍?zhuān)渲薪?jīng)試射的有2支，試射過(guò)的槍的命中率是0.8，未試射過(guò)的槍的命中率是0.1。今從射擊室里任取一支槍獨(dú)立射擊3次，有2次命中。求“所取的槍是已經(jīng)試射過(guò)”的概率 。解：設(shè)A=所取的槍是已經(jīng)試射過(guò)B=用所取槍獨(dú)立射擊3次，有2次命中。36由Bays公式3729、設(shè)三次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相等。若已知A至少出現(xiàn)一次的概率等于19/27，求事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率。解：設(shè)p表示事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率。由題意知: 解得: 3830 、假設(shè)一廠家生產(chǎn)的每臺(tái)儀器，以概率0.7可以直接出廠，以概率0.3需進(jìn)一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以概率0.8出廠，