2021-2022學(xué)年河北省廊坊市廣陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是( )Ayax2+bx+cByx(x1)Cy=Dy(x1)2x22在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為，則隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的

2、概率為（）ABCD3如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)a（xk）2+h已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與D點(diǎn)的水平距離為9m高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A球不會(huì)過(guò)網(wǎng)B球會(huì)過(guò)球網(wǎng)但不會(huì)出界C球會(huì)過(guò)球網(wǎng)并會(huì)出界D無(wú)法確定4下列各式中，計(jì)算正確的是 （ ）ABCD5如圖，ABC中，ABAC，CAD為ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC6下列計(jì)算正確的是（）

3、Aa3a2a6B（a3）2a5C（ab2）3ab6Da+2a3a7已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x20Dx11，x238下列圖形中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是( )ABCD9如圖，已知l1l2，A=40，1=60，則2的度數(shù)為（ ）A40B60C80D10010下列計(jì)算中正確的是（）Ax2+x2=x4Bx6x3=x2C（x3）2=x6Dx-1=x二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11寫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：（_）12當(dāng) _時(shí)，二次函數(shù) 有最小值_.13如

4、圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OEOF，OE、OF分別交AB、BC于點(diǎn)E、點(diǎn)F，AE=3，F(xiàn)C=2，則EF的長(zhǎng)為_14一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象如圖所示，那么不等式kx+b0的解集是_15函數(shù)的自變量的取值范圍是16請(qǐng)你算一算：如果每人每天節(jié)約1粒大米，全國(guó)13億人口一天就能節(jié)約_千克大米！（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示，已知1克大米約52粒）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元，B型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元該商店計(jì)劃再一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，

5、設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a（0a200）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案18（8分）如圖，在矩形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連結(jié)BE，CE，求證：BE=CE19（8分）如圖，AB是O的直徑，BAC=90，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交O于點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：CF是O的切線；（2）若F=30，EB

6、=6，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）20（8分）如圖,已知ABCD的面積為S，點(diǎn)P、Q時(shí)是ABCD對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)AQ、AP，分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EF。甲，乙兩位同學(xué)對(duì)條件進(jìn)行分析后，甲得到結(jié)論：“E是BC中點(diǎn)” .乙得到結(jié)論：“四邊形QEFP的面積為S”。請(qǐng)判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由.21（8分） 已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線，直線AE與直線BF交于點(diǎn)H（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，線段AE和BF的數(shù)量關(guān)系是 ；AHB （2）探究證明如圖2，當(dāng)四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且ACBECF

7、30時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由（3）拓展延伸在（2）的條件下，若BC9，F(xiàn)C6，將矩形EFCG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B到直線AE的距離22（10分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元，如需改造的道路全長(zhǎng)1200米，改造總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？23（12分）如圖所示，正

8、方形網(wǎng)格中，ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）把ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的A1B1C1；把A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B2C2；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng)24為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬(wàn)元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬(wàn)元，乙種套房費(fèi)用為700萬(wàn)元（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬(wàn)元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)

9、元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？（3）在（2）的條件下，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套乙種套房的提升費(fèi)用不會(huì)改變，每套甲種套房提升費(fèi)用將會(huì)提高a萬(wàn)元（a0），市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.【詳解】A.當(dāng)a=0時(shí)， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函數(shù)，故不符合題

10、意； B. y=x（x1）=x2-x，是二次函數(shù)，故符合題意；C. 的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意； D. y=（x1）2x2=-2x+1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.2、A【解析】設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是，得出黃球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x=3，即袋中黃球有3個(gè)，所以隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)

11、為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵3、C【解析】分析：（1）將點(diǎn)A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時(shí)的函數(shù)值，再分別與2.43、0比較大小可得詳解：根據(jù)題意,將點(diǎn)A(0,2)代入 得：36a+2.6=2，解得： y與x的關(guān)系式為 當(dāng)x=9時(shí), 球能過(guò)球網(wǎng)，當(dāng)x=18時(shí), 球會(huì)出界.故選C.點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問(wèn)題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.4、C【解析】接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【詳解】A、無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、

12、a3a2=a，正確；D、（a2b）2=a4b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、D【解析】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得DAE=B，故A選項(xiàng)正確，AEBC，故C選項(xiàng)正確，EAC=C，故B選項(xiàng)正確，ABAC，CB，CAEDAE，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)6、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出正確答案【詳解】解：Ax4x4=x4+4=x8x16,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B（a3）2=a32=a6a5，故該選

13、項(xiàng)錯(cuò)誤；C（ab2）3=a3b6ab6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Da+2a=（1+2）a=3a，故該選項(xiàng)正確；故選D考點(diǎn)：1同底數(shù)冪的乘法；2積的乘方與冪的乘方；3合并同類項(xiàng)7、B【解析】試題分析：二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，故選B8、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合9、D【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得3=1，再

14、根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【詳解】解：l1l2，3=1=60，2=A+3=40+60=100故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義逐項(xiàng)求解，利用排除法即可得到答案.【詳解】A. x2+x2=2x2 ，故不正確； B. x6x3=x3 ，故不正確； C. （x3）2=x6 ，故正確； D. x1=，故不正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

15、的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識(shí)點(diǎn).二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、答案不唯一，如：（1，1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可【解析】讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可【詳解】在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）（答案不唯一）故答案為答案不唯一，如：（1，1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可12、1 5 【解析】二次函數(shù)配方，得：，所以，當(dāng)x1時(shí)，y有最小值5，故答案為1，5. 13、 【解析】由BOFAOE，得到BE=FC=2，在直角BEF中，從而求得EF的值【詳解】正方形ABCD中，OB=OC，BOC=EOF=90，EOB=FOC，在BOE和COF中，BOECOF（ASA）B

16、E=FC=2，同理BF=AE=3，在RtBEF中，BF=3，BE=2，EF=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定理，在四邊形中常利用三角形全等的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)14、x1【解析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方時(shí)，y0，再根據(jù)圖象寫出解集即可【詳解】當(dāng)不等式kx+b0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方，因此x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b（k0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b（k0）在x軸上(或下)方部分所有的

17、點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.15、x1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X10,即x1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x116、2.51【解析】先根據(jù)有理數(shù)的除法求出節(jié)約大米的千克數(shù)，再用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】1 300 000 000521 000（千克）=25 000（千克）=2.51（千克）故答案為2.51【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法和正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法,根據(jù)科學(xué)計(jì)算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、 (1) =100 x+5000

18、0；(2) 該商店購(gòu)進(jìn)A型34臺(tái)、B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是46600元；(3)見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=A型電腦每臺(tái)利潤(rùn)A電腦數(shù)量+B型電腦每臺(tái)利潤(rùn)B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍，再結(jié)合（1）所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）據(jù)題意得y=（400+a）x+500（100 x），即y=（a100）x+50000，分三種情況討論，當(dāng)0a100時(shí)，y隨x的增大而減小，a=100時(shí)，y=50000，當(dāng)100m200時(shí)，a1000，y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解【詳解】（1

19、）根據(jù)題意，y=400 x+500（100 x）=100 x+50000；（2）100 x2x，x，y=100 x+50000中k=1000，y隨x的增大而減小，x為正數(shù)，x=34時(shí)，y取得最大值，最大值為46600，答：該商店購(gòu)進(jìn)A型34臺(tái)、B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是46600元；（3）據(jù)題意得，y=（400+a）x+500（100 x），即y=（a100）x+50000，33x60，當(dāng)0a100時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大a=100時(shí)，a100=0，y=50000，即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足3

20、3x60的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)；當(dāng)100a200時(shí)，a1000，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=60時(shí)，y取得最大值即商店購(gòu)進(jìn)60臺(tái)A型電腦和40臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式、找出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.18、證明見解析.【解析】要證明BE=CE，只要證明EABEDC即可，根據(jù)題意目中的條件，利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可以得到兩個(gè)三角形全等的條件，從而可以解答本題【詳解】證明：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，BAD=CDA=90，ADE是等邊三角形，AE=DE，EAD=EDA=60，EAD

21、=EDC，在EAB和EDC中，EAEDEABEDCABDC EABEDC（SAS），BE=CE【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答19、（1）證明見解析；（2）933【解析】試題分析：(1)、連接OD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AOC=OBE，COD=ODB，結(jié)合OB=OD得出DOC=AOC，從而證明出COD和COA全等，從而的得出答案；(2)、首先根據(jù)題意得出OBD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB，根據(jù)RtAOC的勾股定理得出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)陰影部分的面積等

22、于兩個(gè)AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.試題解析：（1）如圖連接OD四邊形OBEC是平行四邊形，OCBE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD和COA中，CODCOA，CDO=CAO=90，CFOD， CF是O的切線（2）F=30，ODF=90，DOF=AOC=COD=60，OD=OB，OBD是等邊三角形，4=60，4=F+1，1=2=30，ECOB，E=1804=120，3=180E2=30，EC=ED=BO=DB，EB=6，OB=ODOA=3， 在RtAOC中，OAC=90，OA=3，AOC=60，AC=OAtan60=3， S陰=2

23、SAOCS扇形OAD=23312032360=9320、結(jié)論一正確，理由見解析；結(jié)論二正確，S四QEFP= S【解析】試題分析：（1）由已知條件易得BEQDAQ，結(jié)合點(diǎn)Q是BD的三等分點(diǎn)可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再結(jié)合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，從而可得點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，由此即可說(shuō)明甲同學(xué)的結(jié)論成立；（2）同（1）易證點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，由此可得EFBD，EF=BD，從而可得CEFCBD，則可得得到SCEF=SCBD=S平行四邊形ABCD=S，結(jié)合S四邊形AECF=S可得SAEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，結(jié)合AQPAEF可得SAQP=SAEF=，由

24、此可得S四邊形QEFP= SAEF- SAQP=S，從而說(shuō)明乙的結(jié)論正確；試題解析：甲和乙的結(jié)論都成立，理由如下：（1）在平行四邊形ABCD中，ADBC，BEQDAQ，又點(diǎn)P、Q是線段BD的三等分點(diǎn)，BE：AD=BQ：DQ=1：2，AD=BC，BE：BC=1：2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，即結(jié)論正確；（2）和（1）同理可得點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，EFBD，EF=BD，CEFCBD，SCEF=SCBD=S平行四邊形ABCD=S，S四邊形AECF=SACE+SACF=S平行四邊形ABCD=S，SAEF=S四邊形AECF-SCEF=S，EFBD， AQPAEF，又EF=BD，PQ=BD，QP：EF=2：3，SAQ

25、P=SAEF=，S四邊形QEFP= SAEF- SAQP=S-=S，即結(jié)論正確.綜上所述，甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)論都正確.21、（1），45；（2）不成立，理由見解析；（3） .【解析】（1）由正方形的性質(zhì)，可得 ,ACBGEC45，求得CAECBF，由相似三角形的性質(zhì)得到，CAB45，又因?yàn)镃BA90，所以AHB45.（2）由矩形的性質(zhì)，及ACBECF30，得到CAECBF，由相似三角形的性質(zhì)可得CAECBF，,則CAB60，又因?yàn)镃BA90，求得AHB30，故不成立.（3）分兩種情況討論：作BMAE于M，因?yàn)锳、E、F三點(diǎn)共線，及AFB30，AFC90，進(jìn)而求得AC和EF ，根據(jù)勾股定理求得A

26、F，則AEAFEF，再由（2）得： ,所以BF33，故BM .如圖3所示：作BMAE于M，由A、E、F三點(diǎn)共線，得：AE6+2，BF3+3，則BM.【詳解】解：（1）如圖1所示：四邊形ABCD和EFCG均為正方形， ,ACBGEC45， ACEBCF，CAECBF，CAECBF，CABCAE+EABCBF+EAB45，CBA90，AHB180904545，故答案為，45； （2）不成立；理由如下：四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且ACBECF30，ACEBCF，CAECBF，CAECBF，,CABCAE+EABCBF+EAB60，CBA90，AHB180906030；（3）分兩種情況：如圖2

27、所示：作BMAE于M，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，由（2）得：AFB30，AFC90，在RtABC和RtCEF中，ACBECF30，AC，EFCFtan306 2 ，在RtACF中，AF ,AEAFEF6 2，由（2）得： ,BF （62）33，在BFM中，AFB30，BMBF ；如圖3所示：作BMAE于M，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，同（2）得：AE6+2，BF3+3，則BMBF；綜上所述，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)B到直線AE的距離為 【點(diǎn)睛】本題考察正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及三點(diǎn)共線，熟練掌握正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，知道分類討論三點(diǎn)共線問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.本題屬于中等偏難.22、（1）乙工程隊(duì)

28、每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米（2）10天.【解析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，根據(jù)總費(fèi)用=甲隊(duì)每天所需費(fèi)用工作時(shí)間+乙隊(duì)每天所需費(fèi)用工作時(shí)間結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，x=40=60，答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米；（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，根據(jù)題意得：7m+5145，解得：m10，答：至少安排甲隊(duì)工作10天【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程