2021-2022學(xué)年河北滄州泊頭市蘇屯初級(jí)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在ABC中，DEBC，若，則等于( )ABCD2如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小聰想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長,一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意:先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且

2、測出DE的長為10m,則A,B間的距離為（ ）A15mB25mC30mD20m3如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，則ABC的周長等于（ ）A20B15C10D54若，則的值為（ ）A12B2C3D05計(jì)算的結(jié)果是（ ）ABCD6對(duì)于有理數(shù)x、y定義一種運(yùn)算“”：xy=ax+by+c，其中a、b、c為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘法運(yùn)算，已知35=15，47=28，則11的值為（ ）A-1B-11C1D117如圖，將OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到OCD，若OA4，AOB35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()ABDO60BBOC25COC4DBD48將1、按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示

3、第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（6，5）與（13，6）表示的兩數(shù)之積是（ ）AB6CD9如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐10如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有、的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11某種商品每件進(jìn)價(jià)為10元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（10 x20且x為整數(shù)）出售，可賣出（20 x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為_元12每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第2019層的三角形個(gè)數(shù)為_13如圖，菱

4、形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為 14如圖，在44的方格紙中（共有16個(gè)小方格），每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形O、A、B分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形OAB周長等于_（結(jié)果保留根號(hào)及）15意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，請(qǐng)根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律寫出第10個(gè)數(shù)是_16同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂

5、角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若BACDAE，ABAC，ADAE，則BDCE(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題：(2)如圖2，ABBC，ABCBDC60，求證：AD+CDBD；(3)如圖3，在ABC中，ABAC，BACm，點(diǎn)E為ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，EBCACF，EDFD，求EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）18（8分）如圖，在方格紙中.（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使，并求出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2

6、，在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形；（3）計(jì)算的面積.19（8分）已知：如圖.D是的邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)M，.（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并說明理由.20（8分）已知圓O的半徑長為2，點(diǎn)A、B、C為圓O上三點(diǎn)，弦BC=AO，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，(1)如圖，連接AC、OD，設(shè)OAC=，請(qǐng)用表示AOD；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)B為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A、D之間的距離：(3)如果AD的延長線與圓O交于點(diǎn)E，以O(shè)為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長21（8分）先化簡，再求值：（ +），其中x=22（10分）某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400

7、元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？23（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，1），B（3，3），C（1，2）畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)分別

8、是點(diǎn)A1、B1、C1，直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)：A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）；畫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C2，連接C1C2，CC2，C1C，并直接寫出CC1C2的面積是 24如圖，四邊形ABCD中，C90，ADDB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DEBC.（1）求證：BD平分ABC；（2）連接EC，若A30，DC，求EC的長.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題解析：DEBC，故選C考點(diǎn)：平行線分線段成比例2、D【解析】根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.【詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線，解答

9、本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半3、B【解析】ABCD是菱形，BCD=120，B=60，BA=BCABC是等邊三角形ABC的周長=3AB=1故選B4、A【解析】先根據(jù)得出，然后利用提公因式法和完全平方公式對(duì)進(jìn)行變形，然后整體代入即可求值【詳解】，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查整體代入法求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.【詳解】3x2y2x3y2xy36x5y4xy36x4y.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是知道：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相

10、加.6、B【解析】先由運(yùn)算的定義，寫出35=25，47=28，得到關(guān)于a、b、c的方程組，用含c的代數(shù)式表示出a、b代入22求出值【詳解】由規(guī)定的運(yùn)算，35=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以3a+5b+c154a+7b+c28 解這個(gè)方程組，得a-35-2cb24+c所以22=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2故選B【點(diǎn)睛】本題考查了新運(yùn)算、三元一次方程組的解法解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)新運(yùn)算的意義，正確的寫出35=25，47=28，227、D【解析】由OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到OCD知AOC=BOD=60，AO=CO=4、BO=DO，據(jù)此可判斷C；由AOC、BOD是等邊

11、三角形可判斷A選項(xiàng)；由AOB=35，AOC=60可判斷B選項(xiàng)，據(jù)此可得答案【詳解】解：OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到OCD，AOC=BOD=60，AO=CO=4、BO=DO，故C選項(xiàng)正確；則AOC、BOD是等邊三角形，BDO=60，故A選項(xiàng)正確；AOB=35，AOC=60，BOC=AOC-AOB=60-35=25，故B選項(xiàng)正確.故選D【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì)8、B【解析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，第m-

12、1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算【詳解】第一排1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，由此可知：（1，5）表示第1排從左向右第5個(gè)數(shù)是，（13，1）表示第13排從左向右第1個(gè)數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1，第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個(gè)數(shù)是1，那么第1個(gè)就是，則（1，5）與（13，1）表示的兩數(shù)之積是1故選B

13、9、A【解析】試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是矩形，所以這個(gè)幾何體是三棱柱，故選A考點(diǎn)：由三視圖判定幾何體.10、A【解析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇【詳解】解：原幾何體的主視圖是：視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，左側(cè)的圖形只需要兩個(gè)正方體疊加即可故取走的正方體是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤每件利潤銷售量，每件利潤每件售價(jià)每件進(jìn)價(jià)再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值【詳解】解：設(shè)利潤為w

14、元，則w（20 x）（x10）（x1）2+25，10 x20，當(dāng)x1時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題12、2【解析】設(shè)第n層有an個(gè)三角形（n為正整數(shù)），根據(jù)前幾層三角形個(gè)數(shù)的變化，即可得出變化規(guī)律“an2n2”，再代入n2029即可求出結(jié)論【詳解】設(shè)第n層有an個(gè)三角形（n為正整數(shù)），a22，a22+23，a322+25，a423+27，an2（n2）+22n2當(dāng)n2029時(shí)，a20292202922故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中三角形個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an2n2”是解題的關(guān)

15、鍵13、6【解析】分析：菱形的兩條對(duì)角線的長分別是6和4，A（3，2）.點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，解得k=6.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?4、+4【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得扇形所在的圓心角是90，扇形的半徑是2解：根據(jù)圖形中正方形的性質(zhì)，得AOB=90，OA=OB=2扇形OAB的弧長等于15、1【解析】解：3=2+1； 5=3+2； 8=5+3； 13=8+5；可以發(fā)現(xiàn)：從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和則第8個(gè)數(shù)為13+8=21；第9個(gè)數(shù)為21+13=34；第10個(gè)數(shù)為34+21=1故答案為1點(diǎn)睛：此題考查了數(shù)字的有規(guī)律變化，解答此類題目的關(guān)鍵是要求學(xué)生通對(duì)題目中給出的圖表、數(shù)據(jù)等

16、認(rèn)真進(jìn)行分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題此類題目難度一般偏大16、【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結(jié)果數(shù)為9，所以“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率=故答案為考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）EAF =m.【解析】分析：（1）如圖1中，欲證明BD=EC，只要證明DABEAC即可；（2）如圖2中，延長DC到E，使得DB=DE首先證明BDE是等邊三角形，再證明ABDCBE即可解決問題；（3）如圖3中，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m得到AG，連接CG、EG、

17、EF、FG，延長ED到M，使得DM=DE，連接FM、CM想辦法證明AFEAFG，可得EAF=FAG=m.詳（1）證明：如圖1中，BAC=DAE，DAB=EAC，在DAB和EAC中，DABEAC，BD=EC（2）證明：如圖2中，延長DC到E，使得DB=DEDB=DE，BDC=60，BDE是等邊三角形，BD=BE，DBE=ABC=60，ABD=CBE，AB=BC，ABDCBE，AD=EC，BD=DE=DC+CE=DC+ADAD+CD=BD（3）如圖3中，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m得到AG，連接CG、EG、EF、FG，延長ED到M，使得DM=DE，連接FM、CM由（1）可知EABGAC，1=2，BE=

18、CG，BD=DC，BDE=CDM，DE=DM，EDBMDC，EM=CM=CG，EBC=MCD，EBC=ACF，MCD=ACF，F(xiàn)CM=ACB=ABC，1=3=2，F(xiàn)CG=ACB=MCF，CF=CF，CG=CM，CFGCFM，F(xiàn)G=FM，ED=DM，DFEM，F(xiàn)E=FM=FG，AE=AG，AF=AF，AFEAFG，EAF=FAG=m點(diǎn)睛：本題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用“手拉手”圖形中的全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)造“手拉手”模型，解決實(shí)際問題，屬于中考?jí)狠S題18、（1）作圖見解析；.（2）作圖見解析；（3）1.【解析】分析：（

19、1）直接利用A，C點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)即可得出ABC；（3）直接利用（2）中圖形求出三角形面積即可詳解：（1）如圖所示，即為所求的直角坐標(biāo)系；B（2，1）；（2）如圖：ABC即為所求；（3）SABC=48=1點(diǎn)睛：此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心；分別連接并延長位似中心和關(guān)鍵點(diǎn)；根據(jù)位似比，確定位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形19、（1）證明見解析；（2）四邊形ADCN是矩形，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)平行得出DAMNCM，根據(jù)ASA推出AMDCMN，得出

20、ADCN，推出四邊形ADCN是平行四邊形即可；（2）根據(jù)AMD2MCD，AMDMCDMDC求出MCDMDC，推出MDMC，求出MDMNMAMC，推出ACDN，根據(jù)矩形的判定得出即可【詳解】證明：（1）CNAB，DAMNCM，在AMD和CMN中，DAMNCMMAMCDMANMC，AMDCMN（ASA），ADCN，又ADCN，四邊形ADCN是平行四邊形，CDAN；（2）解：四邊形ADCN是矩形，理由如下：AMD2MCD，AMDMCDMDC，MCDMDC，MDMC，由（1）知四邊形ADCN是平行四邊形，MDMNMAMC，ACDN，四邊形ADCN是矩形【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊

21、形的判定和性質(zhì)，矩形的判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度適中20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）連接OB、OC，可證OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得DOC等于30，OA=OC可得ACO=CAO=，利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出AOD的值.（2）連接OB、OC，可證OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得DOB等于30，因?yàn)辄c(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則AOB=BOC=60，所以AOD等于90，根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、AD的長.（3）分兩種情況討論：兩圓外切，兩圓內(nèi)切.先根據(jù)兩圓相切時(shí)圓心距與兩圓半徑的關(guān)系，求出AD的長

22、，再過O點(diǎn)作AE的垂線，利用勾股定理列出方程即可求解.【詳解】(1)如圖1：連接OB、OC.BC=AOOB=OC=BCOBC是等邊三角形BOC=60點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)BOD=OA=OC=AOD=180-=150-2(2)如圖2：連接OB、OC、OD.由（1）可得：OBC是等邊三角形，BOD=OB=2，OD=OBcos=B為的中點(diǎn)，AOB=BOC=60AOD=90根據(jù)勾股定理得：AD= （3）如圖3.圓O與圓D相內(nèi)切時(shí)：連接OB、OC，過O點(diǎn)作OFAEBC是直徑，D是BC的中點(diǎn)以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)由（2）可得：OD=，圓D的半徑為1AD=設(shè)AF=x在RtAFO和RtDOF中， 即解得：AE

23、=如圖4.圓O與圓D相外切時(shí)：連接OB、OC，過O點(diǎn)作OFAEBC是直徑，D是BC的中點(diǎn)以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)由（2）可得：OD=，圓D的半徑為1AD=在RtAFO和RtDOF中， 即解得：AE=【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的相關(guān)知識(shí)：垂徑定理，圓與圓相切的條件，關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合思考問題，另外需注意圓相切要分內(nèi)切與外切兩種情況.21、-【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式= +=-+=，當(dāng)x=時(shí)，原式=-【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵22、 甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件【解析】【分析】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為（x+8）)元根據(jù)“某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商