3.1 指數(shù)函數(shù)1

1、PAGE PAGE 7課題 指數(shù)函數(shù)授課教師：揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué) 劉玉教材：蘇教版數(shù)學(xué)必修1第2章 2.2.2一、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：1.從實(shí)例中抽象出指數(shù)函數(shù)的模型，理解指數(shù)函數(shù)的概念.2.會(huì)畫指數(shù)函數(shù)的圖象，通過圖象總結(jié)歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力.3理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)解決比較指數(shù)式值大小的問題.過程與方法：1.通過自主操作和探索，讓學(xué)生經(jīng)歷：“特殊一般”的認(rèn)知過程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).2.體會(huì)函數(shù)思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1.讓學(xué)生感受探索數(shù)學(xué)問題的過程，體會(huì)成功的樂趣和喜悅.2.讓學(xué)生體會(huì)

2、數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和統(tǒng)一性，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，積極參與和勇于探索的實(shí)踐精神.二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.難點(diǎn)：探索歸納指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì).突破方法：通過對(duì)具體函數(shù)的觀察和歸納，學(xué)生間的合作交流，并加以多媒體動(dòng)態(tài)演示，將具體化為抽象，并感受到對(duì)底數(shù)分類討論的思維方式，從而達(dá)到重難點(diǎn)的突破.三、教學(xué)方法：教法：多媒體輔助教學(xué),采用啟發(fā)式、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法.學(xué)法：自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法.四、學(xué)習(xí)過程：（一）復(fù)習(xí)：提問1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種函數(shù)？一次函數(shù)：，二次函數(shù)，反比例函數(shù)：.提問2：研究一個(gè)函數(shù)，主要研究它的哪些方面？這些性質(zhì)在圖象上是如何表現(xiàn)

3、的？函數(shù)的圖象和性質(zhì)，性質(zhì)包括：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等（板書）.反應(yīng)在圖象上： 位置、 變化趨勢(shì)、對(duì)稱性.提問3：研究函數(shù)性質(zhì)的途徑？圖象，通過圖象看函數(shù)的性質(zhì)（看圖說話）提問4：是不是一定要通過函數(shù)的圖象才能得到函數(shù)的性質(zhì)？以為例，通過函數(shù)的解析式，我們也可以看出函數(shù)的性質(zhì)?？偨Y(jié)： “數(shù)”解析式；“形”圖象。（板書）（二 ）情境引入引例1：比較下列指數(shù)式的異同: ,能否把它們看成是函數(shù)值？若能，是什么函數(shù)的值？ .引例2： 莊子天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”請(qǐng)你寫出截取次后，木棰剩余量關(guān)于的關(guān)系式:, .這兩個(gè)函數(shù)模型是我們以前學(xué)習(xí)的函數(shù)嗎？不是，不滿足以上三種函數(shù)的

4、形式。提問：以上兩個(gè)函數(shù)有何共同特征？（三）意義建構(gòu)：?jiǎn)栴}1：這兩個(gè)函數(shù)表述式形式是什么？指數(shù)和底數(shù)特點(diǎn)是什么？（1）冪形式 （2）底數(shù)為常數(shù) （3）指數(shù)為變量1.指數(shù)函數(shù)的定義： 形如：，其中的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)镽（板書）問題1：為何規(guī)定？教師引導(dǎo)：如果不規(guī)定底數(shù)那么還可以取哪些值？此時(shí)一定有意義嗎？當(dāng)時(shí)，有些沒有意義，比如：當(dāng)時(shí)，=1恒成立，沒有研究的必要師：因?yàn)橹笖?shù)的概念已經(jīng)擴(kuò)充到整個(gè)實(shí)數(shù)范圍，所以在的前提下，可以是任意實(shí)數(shù)，即指數(shù)函數(shù)的定義域是R.問題2：是指數(shù)函數(shù)嗎？不是2.指數(shù)函數(shù)的圖象：?jiǎn)栴}1：選擇一個(gè)什么具體指數(shù)函數(shù)作為“樣本”來研究？為什么？ .底數(shù)過大，函數(shù)值比較大

5、，作圖象比較困難；底數(shù)為分?jǐn)?shù)，計(jì)算比較繁?！狙芯糠椒?】“數(shù)”的角度問題1：分別回答函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性。問題2：你是怎樣發(fā)現(xiàn)此函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)的？問題3：此函數(shù)有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)嗎？ 問題4：函數(shù)圖象能與軸相交嗎？ 點(diǎn)評(píng)：現(xiàn)在我們通過函數(shù)的解析式，從“數(shù)”的角度得到了此函數(shù)的性質(zhì)。為了“精確”地得到函數(shù)的詳細(xì)性質(zhì)，我們從另一方面【研究方法2】“形”的角度學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生根據(jù)自己研究的性質(zhì)，模擬函數(shù)的圖象，學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生點(diǎn)評(píng)比較兩學(xué)生模擬的圖象。教師活動(dòng)1：幾何畫板函數(shù)的圖象。學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生作的圖象。問題4：若將的圖象作在同一張直角坐標(biāo)系中，上下位置如何？為什么？學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生討論這

6、兩個(gè)函數(shù)是否代表所有的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？學(xué)生活動(dòng)5：作，的圖象。師生共同活動(dòng)：3.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：解析式()底 數(shù)圖象 性質(zhì)（1）定義域（2）值 域（3）單調(diào)性（4）定 點(diǎn)幾何畫板演示4. 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)總結(jié)： 問題（1）當(dāng)和時(shí)，函數(shù)性質(zhì)的相同點(diǎn)是什么？ 問題（2）指數(shù)函數(shù)最重要的性質(zhì)是什么。向上無限沖上天，永與橫軸不沾邊；大1增，小1減，圖象恒過（0,1）點(diǎn).5.研究方法總結(jié)：（1）研究一個(gè)新函數(shù)的方法和途徑：數(shù)與形兩方面 （2）從特殊與一般、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的研究策略（四）、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用：例1. 比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小：（1） ； （2）；（3）, （）； （4）.方法提煉：

7、指數(shù)式比較大小策略同底指數(shù)式比較大?。簶?gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用其單調(diào)性解決問題.體現(xiàn)函數(shù)思想；異底指數(shù)式比較大?。喊阎虚g值（0、1等）,化為同底，或利用圖象解決.（五）、當(dāng)堂鞏固：課本P52 / 1,2 1.如果指數(shù)函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，那么的取值范圍是（ ）A. B. D. 2.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?（1）； （2）； （3）.點(diǎn)評(píng)：（1）書寫 （2）函數(shù)思想，在比較大小方面的應(yīng)用。（六）回顧與反思：1. 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)總結(jié)2. 數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)3.研究一個(gè)新函數(shù)的途徑與方法；4.研究數(shù)學(xué)問題的方法途徑總結(jié)。教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課開始，首先我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生們復(fù)習(xí)如下三點(diǎn)：已學(xué)過的幾種具體

8、函數(shù)函數(shù)基本性質(zhì)包含的幾個(gè)方面研究函數(shù)性質(zhì)的途徑，主要意圖為下面研究指數(shù)函數(shù)作知識(shí)準(zhǔn)備。接著我設(shè)計(jì)了兩個(gè)引例，主要意圖是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己身邊指數(shù)函數(shù)的例子，然后通過學(xué)生寫出的與的函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)的知識(shí)判斷：這是我們學(xué)過的函數(shù)嗎？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個(gè)函數(shù)的統(tǒng)一形式，引入指數(shù)函數(shù)的概念。為了打消學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義的輕視，我設(shè)計(jì)了：讓學(xué)生判斷函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，以加深學(xué)生們對(duì)指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。探索和歸納指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此讓學(xué)生參與和感受到指數(shù)函數(shù)圖象與知識(shí)的生成過程是本節(jié)課的突破口。首先，我安排學(xué)生活動(dòng)：分組做出函數(shù),的圖象,主要意圖是讓學(xué)生通過自己

9、動(dòng)手，直觀感知兩類具有代表性的指數(shù)函數(shù)的圖象，接下來通過幾何畫板演示，讓學(xué)生們直觀的觀察出指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)的關(guān)系，為下面讓學(xué)生合作交流、探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打好基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)運(yùn)用方面，例1的（1）先讓學(xué)生試試怎么解決，然后教師和學(xué)生一起探討解決問題的過程中的注意點(diǎn)和運(yùn)用到的思想方法。（2）讓學(xué)生模仿（1）自己獨(dú)立解決，（3）讓學(xué)生根據(jù)前面兩題的經(jīng)驗(yàn)自己尋求解決的方法，教師隨時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題所在，再加以引導(dǎo)和指點(diǎn)。（4）讓學(xué)生思考后回答，根據(jù)回答發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題和缺點(diǎn)，再進(jìn)行分析和修正，使學(xué)生更夠更加牢固的掌握辨析的方法；緊跟著課本P52:1和2，讓學(xué)生體驗(yàn)和練習(xí)。最后，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識(shí)，思想方法進(jìn)行回顧和反思，再次體會(huì)本節(jié)課的中心。（1）以“數(shù)”顯“形”問題1：研究指數(shù)函數(shù)的哪些內(nèi)容？答：圖象：